大學(xué)物理教案質(zhì)點運動學(xué)

1、大學(xué)物理教案授課章節(jié)第1章質(zhì)點運動學(xué)1 .了解描述物體的運動的三個必要條件：參考系（坐標(biāo)系），物理模型（質(zhì)點等），初始條件；教學(xué)目的2 .熟悉掌握用適量描述物體運動的方法；即掌握四個物理量：位置矢量、位移、速度、加速度的矢量定義式及其在直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系中的表示3 .掌握用微積分的方法處理運動學(xué)中的兩類問題；4 .掌握質(zhì)點作圓周運動的線量、角量的描述；5 .理解相對運動的有關(guān)概念和基本計算方法。1 .準(zhǔn)確理解質(zhì)點模型的內(nèi)涵和外延，并能具體實際應(yīng)用;2 .掌握任何物理量的矢量增量的模和矢量模的增量的區(qū)別。3 .準(zhǔn)確理解線速度和角速度之間的矢量關(guān)系；4 .掌握運動參考系和靜止參考系之間的物理量

2、的具體描述。教學(xué)內(nèi)容、力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)的研究對象一機械運動第1章質(zhì)點運動學(xué)§1.1參考系、坐標(biāo)系、物理模型運動學(xué)是研究如何描述物體的空間位置隨時間變化的關(guān)系，即如何表示一個物體的運動軌跡，運動的快慢，運動變化的情況等。一、運動的絕對性和相對性我們生活的世界是一個永恒運動著的物質(zhì)世界，即使是最簡單的機械運動，從物體的位置變動來看，運動是絕對的，而靜止”只有相對的意義。但是，在描述物體的運動時，人們會發(fā)現(xiàn)同一個物體的運動，相對不同的參考物體，可以得出完全不同的結(jié)論。如：在勻速運動的車廂內(nèi)自由落體的質(zhì)點，在地面觀察則做拋物線運動。不同參考系中運動的描述不同4a.HZ.Z參考系在描述物體的運動時

3、，被選作參考的物體或物體系稱為參考系。在地面及地面附近運動，通常取地球為參考系；行星、天體運動通常取太陽為參考系。大學(xué)物理大學(xué)物理教案三、坐標(biāo)系為了定量描述物體的運動，還需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)膸缀慰蚣芗醋鴺?biāo)系。常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等。四、物理模型一一質(zhì)點實際物體都有大小和形狀，一般說來，運動情況很復(fù)雜，但是，如果物體的大小和形狀在所研究的問題中不起作用或作用很小，就可以忽略其大小和形狀，而把它抽象為一個只有質(zhì)量的幾何點一質(zhì)點。應(yīng)用質(zhì)點模型的條件為：(1)當(dāng)物體運動的空間范圍r遠大于物體自身線度l時；(2)物體只作平動時。§1.2位置矢量位移速度加速度、

4、描述質(zhì)點運動的物理量1、位置矢量由坐標(biāo)原點引向考察點的矢量，簡稱位矢，用r表示。在直角坐標(biāo)系中為r=xi+yj+zk,rI&_y2z2；r的方向余弦是xcos一,rcos,rzcos一。r在平面極坐標(biāo)系中r=rr。，在自然坐標(biāo)系中r=r(s)。運動方程描寫質(zhì)點的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式稱為運動方程。記為x=x(t),y=y(t),z=z(t)r=r(t),s=s(t)。例1:如質(zhì)點作圓周運動時，有x=rcost,y=rsint消去時間t,就得軌道方程222xyr。2、位移和路程位移r大學(xué)物理大學(xué)物理教案(1)定義:rbri,注意：(1)增量的模|r|與模的增量r不是同一個量；(2)位

5、移在直角坐標(biāo)系中的表示式為rxi+yj+zk。路程s：t時間內(nèi)質(zhì)點在空間內(nèi)實際運行的路徑距離位移和路程的比較與聯(lián)系：a.矢量與標(biāo)量,b.r僅由始未位置決定與軌道形狀無關(guān)；1) )不同處s與軌道形狀及往返次數(shù)有關(guān)；c.在一般情況下IIs.2) )聯(lián)系在t-0時，|dr|ds,但仍然|dr|dr。3) 速度平均速度v與平均速率v_stt(1)、在一般情況下平均速度大小不等于平均速率Rv.(2)、V在直角坐標(biāo)系中的表示式x.y.zv-ijktttvv.瞬時速度vlim與瞬時速率vlim的關(guān)系：t0tdtt0tdt(1)、瞬時速度大小|v|I史I/v,等于瞬時速率v生dtdtdtvv0,0為切線方向單

6、位矢量。(2)、v在直角坐標(biāo)系中的表布式v監(jiān)"jdzk=vxi+vyj+vzk。dtdtdt大學(xué)物理大學(xué)物理教案4、加速度平均加速度a_v與瞬時加速度tvdvd2ralinq,t0及dtdt2加速度在直角坐標(biāo)系中的表示22,2cdx.dy-dzia十"第"示k'=axi+ayj+azk。例2:如圖，一人用繩子拉著小車前進，小車位于高出繩端h的平臺上，人的速率V0不變，求小車的速度和加速度大小。解小車沿直線運動，以小車前進方向為x軸正方向，以滑輪為坐標(biāo)原點，小車的坐標(biāo)為x,人的坐標(biāo)為s,由速度的定義，小車和人的速度大小應(yīng)為dxdsv車一,v人Vo；dtdt由

7、于定滑輪不改變繩長，所以小車坐標(biāo)的變化率等于拉小車的繩長的變化率，即dxdldtdt又由圖可以看出有或l2=s2+h2,兩邊對t求導(dǎo)得cidlods2l2s°dtdtsh2v°s.,s2h2dv車dt同理可得小車的加速度大小為2.2v°h32.22sh2大學(xué)物理大學(xué)物理教案§1.3曲線運動的描述一般的平面曲線運動的描述1、一般平面曲線運動加速度的切向分量和法向分量切向加速度與法向加速度由上面兩圖可看出,0時,Vnn0，所以有:(1)切向加速度:dvdtdvdtd2sdt2(2)法向加速度:andvndtdevn0dtd0dsn0dsdt2d9vn0。ds

8、dsd阻力時，拋體的加速度就是重力加速度，所以這是標(biāo)系最方便。種勻加速度運動。用直角坐axdAaydVydt積分得v°cosv°sinvocoso-gtVosin1t-2gt2_v一ann0。P2、拋體運動地面上物體以某一初速被拋出后，在豎直平面內(nèi)的運動叫做拋體運動。不計、圓周運動圓周運動的線量描述(1)自然坐標(biāo)系及其速度、加速度表示式大學(xué)物理位矢rr(s)，位移drds大學(xué)物理教案速度vds出0加速度aandvdt2vn0。p(2)勻速圓周運動:圓周運動的角量描述2(1)角位置，角位移；角速度(2)角加速度如果是勻角加速圓周運動,dd2dtdt2則有2、線量與角量的關(guān)系d

9、sRddsdtdva-dtR；o0)。RdtRant2,；Rd一;dt§1.4運動學(xué)的兩類問題(1)已知運動方程，運用求導(dǎo)的方法求速度和加速度。(2)已知加速度和初始條件，用積分的方法求速度和運動方程。例3:一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a=-kv2,式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時，x=0,v=0;求v,x作為t的函數(shù)的表示式；求v作為x的函數(shù)的表示式。大學(xué)物理大學(xué)物理教案解：因為dvdtkv2，則有型kdt；v積分得1一ktc0v代入x=0,v=v0后，有c=-1/v0。從而，可得1一kt，v0也就是,Jv°kt再根據(jù)vdxdtdxvdt,代入初始條件，進行積分可得根據(jù)出例4:在

10、x=0處,xdx0dvdxdxdtSdt，01v0kt1,ln(v°ktkdvv-dxkv2,可得dvv代入初始條件，進行積分vxdvv0V0可得一質(zhì)點沿v=10m積分得c50m/s,vlnkxv0vv0ekxx軸運動，其中加速度與位置的關(guān)系式為-1sdvdtdv-vdx0,試求質(zhì)點在任何坐標(biāo)處的速度值。型以型v，由a2bx2得dxdtdx2bx2，,1v22x10m/s,v(4x-bx33例5:一質(zhì)點其速度表示式為2a2bx2,設(shè)質(zhì)點2vdv(2bx)dx。2bx3c，31100)2(m/s)v=1+s2,則在任一位置處其切向加速度a為多大學(xué)物理大學(xué)物理教案少。解：adv2s2vs

11、2s(1s2)dtdt*§1.5相對運動參照系彼此之間有相對運動一、絕對位矢、牽連位矢、相對位矢絕對位矢r質(zhì)點相對靜止參照系的位矢牽連位矢r0一運動參照系相對靜止參照系的位矢相對位矢r質(zhì)點相對運動參照系的位矢r=r0+ro二、相對速度，牽連速度，相對速度V絕V牽v相，例6：一人騎自行車向東行。在速度為10ms-1時，覺得有南風(fēng)；速度增至-115ms時，覺得有東南風(fēng)。求：風(fēng)的速度。解畫出速度矢量圖如下：V人地=15例1-5圖大學(xué)物理風(fēng)的速度不變，V風(fēng)人V人地V風(fēng)地,v風(fēng)人V人地V風(fēng)地由圖中不難得出：221V風(fēng)地10511.2ms。大學(xué)物理教案風(fēng)向與正東方向夾角a叫527、即東偏北27。

12、復(fù)習(xí)與思考1 |ArI與Ar有無不同？|史|和史有無不同？|dv|和dv有無不同？dtdtdtdt其不同在哪里？試舉例說明。2 .設(shè)質(zhì)點的運動方程為x=x(t),y=y(t),在計算質(zhì)點的速度和加速度時，drd2r有人先求出r=Jxy,然后根據(jù)v=，及a=-而求得結(jié)果；又有人先dtdt2計算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即d2ydt22dydt你認為兩種方法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？3 .一個物體能否被看作質(zhì)點，你認為主要由以下三個因素中哪個因素決定：(1)物體的大小和形狀；(2)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；(3)所研究問題的性質(zhì)。4 .下面幾個質(zhì)點運動學(xué)方程，哪個是勻變速直線運動？(1) x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時