天津?qū)W大教育信息咨詢有限公司八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)寒假課程學(xué)案綜合復(fù)習(xí)

1、第十講綜合復(fù)習(xí)第一部分知識梳理2-2中，分式共有3A,2個B.3個C.2x.2,把分式中的xyx、y都擴大3倍，則分式的值()A.擴大3倍B.擴大6倍C.縮小為原來的3 .如圖，RtAABC中，Z0=90°,若AB=15cm,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）.A.150cm22B.200cm2C.225cmD.無法計算4 .如圖，將DABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點FD.不變、選擇題2)1.在代數(shù)式-x,-,-xy2,-,x3x3x42xD處，則下列結(jié)論不一定成立的是（）.B.AB=EFA.AF=EFC.AE=AFD.AF=BE5 .m個xi,n個X2和r個

2、X3,由這些數(shù)據(jù)組成一組數(shù)據(jù)的平xx2x3mnrB.C.mx1nx2rx3m%nx2rx3D-mnr二、填空題k2-5k的值是6 .右函數(shù)y=（k-2）x（k為常數(shù)）是反比例函數(shù),3個正方形的面積分別為1,2,3,7 .在直線上依次擺著7個正方形（如圖），已知傾斜放置的水平放置的4個正方形的面積是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4=三、計算題8 .已知y與x成反比例，當(dāng)x=2時，y=3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=-3時，求x的值.29 .如圖，有兩棵樹，一棵高8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛多少m?10 .如圖，在

3、梯形ABCD中，AB/DC,DB平分/ADC,過點A作AE/BD,交CD的延長線于點E,且/C=2/E(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若/BDC=30°,AD=5,求CD的長.第二部分例題與解題思路方法歸納類型一計算例題1先化簡，再求值：+(2x-),其中x=+1.R選題意圖1此題考查的知識點是分式的化簡求值，關(guān)鍵是先對分式運用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對分式進行化簡.然后代入R解題思路1首先運用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對分式進行化簡,求值.R參考答案1解：原式=+=?=.當(dāng)x=+1時，原式=.【課堂訓(xùn)練題】1 .先化簡，再求值：，其中.R參考答案1解

4、：原式=(+)=,當(dāng)時，原式=1.2 .化簡求值：，其中p是滿足-3vpv3的整數(shù).R參考答案1解：由p24wo得pw±2由p1wo得pwl,由p2pw0得pw0且pw1,由于p是滿足-3vpv3的整數(shù)，所以p的取值只能是-1,把-1代入化簡后的式子，得原式=.類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【例題2】點A(-2,0)是x軸上一點，將線段OA繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)900后，再伸長為原來的2倍得到線段OB、(1)求直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)反比例函數(shù)與直線AB相交于C、D兩點，求AAOC和4BOD的面積之比.R選題意圖1本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函

5、數(shù)解析式，難度較大，主要掌握用待定系數(shù)法解函數(shù)解析式.R解題思路1(1)根據(jù)點A(-2,0)是x軸上一點，將線段OA繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)900后，再伸長為原來的2倍得到線段OB,可求出點B的坐標(biāo)，然后即可求出直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；(2)由反比例函數(shù)與直線AB相交于C、D兩點，求出C,D兩點的坐標(biāo)，再分別求出AAOC和ABOD的面積即可求出答案.R參考答案1解：(1)根據(jù)點A(-2,0)是x軸上一點，將線段OA繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)900后，再伸長為原來的2倍得到線段OB,，點B的坐標(biāo)是(0,-4),設(shè)直線方程為：y=kx+b,把A,B分別代入解得：k=-2,b=-4,直線AB所對

6、應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為：y=-2x-4.(2)二反比例函數(shù)與直線AB相交于C、D兩點，,解得：或， C(3，2),D(1,-6),S/aoc=22.M=2,Sabod=4AM=2, SAaoC:SBOD=2：2=1：1,即"OC和ABOD的面積之比為：1:1.【課堂訓(xùn)練題】1.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點A(-1,2)與點B(-4,).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求那OB的面積.R參考答案1解：(1)將點A(-1,2)代入函數(shù),解得：m=-2,.反比例函數(shù)解析式為y=-,將點A(-1,2)與點B(-4,)代入一次函數(shù)y=ax+b,解得：a=

7、,b=,y=(2) C點坐標(biāo)(-5,0)s3Aob=S/AOCS'BOC=5-=2.如圖，已知反比例函數(shù)y二的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求MON的面積；(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.K參考答案1解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,把N的坐標(biāo)代入得k=-1x(-4)=4,反比例函數(shù)解析式為y=,把M的坐標(biāo)代入丫=得2m=4,m=2,把M的坐標(biāo)代入y=ax+b得2=2a+b把N的坐標(biāo)代入y=ax+b得-4=-a+b解得a=2,b=-2.另一個函數(shù)的解析式為y=2x-2;(2

8、)y=2x-2,.當(dāng)x=0時，y=0-2=-2,.-0B=|-2|=2,Szwion=Szmob+S小ob=X2>2+X2x|=3;(3)把P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，當(dāng)x=4時，y=1,所以P(4,1)在這個反比例函數(shù)的圖象上.類型三勾股定理及其逆定理綜合【例題3】在RtABC中，ZC=9CT,AC=6,點D是斜邊AB中點，作DELAB,交直線AC于點E.(1)若/A=30°,求線段CE的長；(2)當(dāng)點E在線段AC上時，設(shè)BC=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;R解題思路1(1)連接BE,點D是AB中點且DEAB,BE=AE,利用線段垂直平分線的性質(zhì)和含3

9、0度角的直角三角形即可求出線段CE的長(2)連接BE,貝UAE=BE=6-y,由勾股定理得BC2+CE2=BE2,即x2+y2=(6-y)2,整理即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)>Q即可求得定義域.R參考答案1解：(1)連接BE,點D是AB中點且DEXAB,/A=30°,/ABC=90-30=60°,又二DE垂直平分AB,/ABE=/BAE=30,/CBE=/ABC-/ABE=30,又./C=90,.AC=6,BE=AE=4,CE=BE=4=2答：線段CE的長為2;(2)連接BE,貝UAE=BE=6-y,在RtBCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2,即x2+y

10、2=(6-y)2,解得，得0,解彳導(dǎo)(0vxWQ答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式是；定義域是0vxW6【課堂訓(xùn)練題】1.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點A、B、C、D、E均在格點處.請你判斷/x+小的度數(shù)，并加以證明.R參考答案1解：/x+/y=45°.證明：如圖，以AG所在直線為對稱軸,作AC的軸對稱圖形AF,連接BF, 網(wǎng)格中的小正方形邊長為1,且A、B、F均在格點處，.AB=BF=,AF=. .af2=ab2+bf2ABF為等腰直角三角形，且/ABF=90/BAF=/BFA=45. AF與AC關(guān)于直線AG軸對稱， ./FAG=ZCAG.又AG/EC,/x=/CAG./x=/FAG.

11、.DB/AG,/y=/BAG.Zx+Zy=ZFAG+/BAG=45.2.在祥BC中，AD是BC邊上的中線，點M在AB邊上，點N在AC邊上，并且/MDN=90.如果BM2+CN2=DM2+DN2,求證：AD2=(AB2+AC2).R參考答案1證明：如圖，過點B作AC的平行線交ND的延長線于巳連ME.BD=DC,.ED=DN.BEDACND(SAS).BE=NC./MDN=90,.MD為EN的中垂線.EM=MN.BM2+BE2=BM2+NC2=MD2+DN2=MN2=EM2.BEM為直角三角形，/MBE=90./ABC+/ACB=/ABC+/EBC=90/BAC=90. -AD2=(AB2+AC2

12、).類型四四邊形【例題4已知：如圖，菱形ABCD中，E,F分別是CB,CD上的點，且BE=DF.(1)求證：AE=AF;(2)若/B=60°，點E,F分別為BC和CD的中點，求證：AAEF為等邊三角形.R解題思路1(1)由菱形的性質(zhì)可得AB=AD,/B=/D,又知BE=DF,所以利用SAS判MAABEAADF從而得至|JAE=AF;(2)連接AC,由已知可知AABC為等邊三角形，已知E是BC的中點，則/BAE=/DAF=30,即/EAF=60.因為AE=AF,所以AAEF為等邊三角形.R參考答案1解：(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，/B=/D,.be=df,ABEAADF(SA

13、S),§/c(2)連接AC,.菱形ABCD,/B=60°, .ABC為等邊三角形，/BAD=120, .E是BC的中點， .AEXBC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))， ./BAE=30,同理/DAF=30, ./EAF=60，由(1)可知AE=AF,.AEF為等邊三角形.【課堂訓(xùn)練題】1.如圖，E,F分別是等腰那BC的腰AB,AC的中點，(1)用尺規(guī)在BC邊上求作一點M,使四邊形AEMF為菱形；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若AB=5cm,BC=8cm,求菱形AEMF的面積.BR參考答案1解：(1)以E為圓心，EA為半徑畫弧，交BC于點M.(2)如圖，AEMF為菱形，.AM

14、平分/BAC,又AB=AC,.-.AM±BC,MB=MC,在RtAABM中，AB=5,BM=4,則AM=3,又E,F分別是AB,AC的中點,EF=BC=4,故菱形的面積S=X3X4=6(cm2).2.如圖，平行四邊形ABCD中，AB±AC,AB=1,BC=.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點E,F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).R

15、參考答案證明：(1)當(dāng)/AOF=90時，AB/EF,又AF/BE,四邊形ABEF為平行四邊形.(2)證明：二四邊形ABCD為平行四邊形,AO=CO,/FAO=/ECO,/AOF=/COE. .AOFQCOE.AF=EC.(3)四邊形BEDF可以是菱形.理由：如圖，連接BF,DE由(2)知AAOF04COE,得OE=OF, EF與BD互相平分. 當(dāng)EFXBD時，四邊形BEDF為菱形.在RtAABC中，AC=2,.-OA=1=AB,又ABLAC,/AOB=45,/AOF=45,二.AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時，四邊形BEDF為菱形.【例題5】已知矩形ABCD和點P,當(dāng)點P在圖1中的位置時

16、，則有結(jié)論：SPBC=SzPAC+SzPCD理由：過點P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點.Sapbc+Sapad=BC?PF+AD?PE=BC(PF+PE)=BC?EF=S矩形ABCD,SZPBC+SAPAD=SAPAC+Sz2PCD+SAPAD，又SAPAC+SZPCD+SAPAD=S矩形ABCD,SAPBC=SAPAC+SAPCD-請你參考上述信息，當(dāng)點P分別在圖2,圖3中的位置時，Szxpbc、SZPAC、SZPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明.R選題意圖1利用了三角形的面積公式，以及圖形面積的整合等知識，注意計算。R解題

17、思路1分析圖2,先過點P作EF垂直AD,分別交AD、BC于E、F兩點，利用三角形的面積公式可知，經(jīng)過化簡，等量代換，可以得到Sapbc=Sapad+S矩形ABCD,而SAPAC+SAPCD=SAPAD+S矩形ABCD,故有SZPBC=SZPAC+SAPCD-R參考答案1解：猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S/PBC=S/PAC+SAPCD圖3結(jié)論SzpbC=SAPAC-SAPCD證明：如圖2,過點P作EF垂直AD,分別交AD、BC于E、F兩點,SAPBC=BC?PE+BC?EF=AD?PE+BC?EF=SzpAD+S矩形ABCD,SAPAC+SZPCD=SAPAD+SZADC=SAD+S矩形ABCDSAPB

18、C=SAPAC+SZPCD1.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1,另一直角邊的長為.B圖1A(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由:(2)如圖2,將RtABCD沿射線BD方向平移到RtABiClDl的位置，四邊形ABCiDl是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由:時，四邊(3)在RtABCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點B的移動距離為形ABC1D1為矩形，其理由是;當(dāng)點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是.(圖3、圖4用于探究)R參考答案1解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)兩組對邊分別相等;(2)四邊形ABCiDi是

19、平行四邊形，根據(jù)一組對邊平行且相等;(3)當(dāng)點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為矩形，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形;當(dāng)點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.2.如圖1,P是線段AB上的一點，在AB的同側(cè)作AAPC和ABPD,使PC=PA,PD=PB,/APC=/BPD,連接CD,點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H.(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；(2)當(dāng)點P在線段AB的上方時，如圖2,在那PB的外部作祥PC和ABPD,其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；(3)如果(2

20、)中，/APC=/BPD=90,其他條件不變，先補全圖3,再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由.圖1圖2圖3R參考答案1解：(1)四邊形EFGH是菱形.(2)成立.理由：連接AD,BC. /APC=/BPD, /APC+/CPD=/BPD+/CPD.即/APD=ZCPB.又PA=PC,PD=PB,APDACPB(SAS).AD=CB.,E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點， .EF、FG、GH、EH分別是AABC、GABD、ABCD>GACD的中位線.EF=BC,FG=AD,GH=BC,EH=AD.EF=FG=GH=EH. 四邊形EFGH是菱形.(3)補全圖形，如答圖.判斷

21、四邊形EFGH是正方形.理由：連接AD,BC. (2)中已證ZAPDACPB.PAD=ZPCB. /APC=90, /PAD+Z1=90°.又,一/1=/2. /PCB+Z2=90°./3=90°. (2)中已證GH,EH分別是ABCD,AACD的中位線, .GH/BC,EH/AD./EHG=90.又.一(2)中已證四邊形EFGH是菱形， 菱形EFGH是正方形.類型五數(shù)據(jù)的分析例題6某公司33名職工的月工資(單位：元)如下：即務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月

22、工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(精確到個位)(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又各是多少？(精確到個位)(3)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工的工資水平并說明理由.R選題意圖1此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.R解題思路1(1)(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念計算；(3)由于副董事長、董事長的工資偏高，使月平均工資3288元偏大，也就是說用平均數(shù)來反映這個公司職工的工資水平有

23、很大的誤差.應(yīng)用公司職工月工資的中位數(shù)、眾數(shù)來反映這個公司的工資水平.R參考答案1解：(1)公司職工月工資的平均數(shù)為：X(5500+5000+35002+3000+25005+2000>3+1500>20)=2091(元)；把33個數(shù)據(jù)按從小到大排列可得中位數(shù)為1500元，眾數(shù)為1500元；(2)平均數(shù)=X(30000+20000+3500<2+3000+2500X5+2000X3+1500X20)=328沅；把33個新的數(shù)據(jù)按從小到大排列可得中位數(shù)仍為1500元，眾數(shù)仍為1500元；(3)由于副董事長、董事長的工資偏高，使月平均工資3288元與絕大多數(shù)職工的月工資差距很大，

24、也就是說用平均數(shù)來反映這個公司職工的工資水平有很大的誤差.顯然用公司職工月工資的中位數(shù)、眾數(shù)更能反映這個公司的工資水平.【課堂訓(xùn)練題】1.某校要從新入學(xué)的兩名體育特長生李勇、張浩中挑選一人參加一項暑期校際跳遠比賽，在跳遠專項測試以及之后的6次跳遠選拔賽中，他們的成績?nèi)缦卤?單位：cm)專項涕SUft6次選磔成績中位蒙平間敷J方差糊fi035S960259660461260S60349張浩5P7S£O5P7630590596603(1)請你填補表中所空各項數(shù)據(jù)；(2)你發(fā)現(xiàn)李勇、張浩的跳遠成績分別有什么特點？(3)經(jīng)查閱歷屆比賽資料，成績?nèi)暨_到6.00m,就很可能奪冠，你認(rèn)為選誰參賽更

25、有把握？(4)以往的該項最好成績記錄為6.15m,為打破記錄，你認(rèn)為應(yīng)選誰去參賽？R參考答案1解：(1)將張浩成績從小到大依次排列為580,590,596,597,597,630,631,中位數(shù)為597cm,張浩成績的平均數(shù)為：(603+589+602+596+604+612+608)與=603cm,方差為：s2=(597-603)2+(580-603)2+(596-603)2=333c2李勇成績的平均數(shù)為：(597+580+597+630+590+631+596)與=602cm;專項海涮6次選拔簍成然中位數(shù)平均數(shù)J方差霹6035s96025966Q4612加8603602492t注5Q763

26、0590596597603333(2)從成績的中位數(shù)來看，李勇較高成績的次數(shù)比張浩的多；從成績的平均數(shù)來看，張浩成績的平均水平”比李勇的高，從成績的方差來看，李勇的成績比張浩的穩(wěn)定；(3)在跳遠專項測試以及之后的6次跳遠選拔賽中，李勇有5次成績超過6米，而張浩只有兩次超過6米，從成績的方差來看，李勇的成績比張浩的穩(wěn)定，選李勇更有把握奪冠.(4)張浩有兩次成績?yōu)?.30米和6.31米，超過6.15米，而李勇沒有一次達到6.15米，故選張浩.2.某次考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績?nèi)缦卤硭荆簡挝唬悍?BCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差極差英語SSS294S5So6IS717269es707C

27、(1)求這五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差和極差(結(jié)果可保留根號)；(2)為了比較同一學(xué)生不同學(xué)科考試成績的好與差，可采用標(biāo)準(zhǔn)分”進行比較，標(biāo)準(zhǔn)分大的成績更好；已知：標(biāo)準(zhǔn)分=(個人成績-平均分)一成績的標(biāo)準(zhǔn)差.請通過計算說明A同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？R參考答案1解：(1)方差=(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2=2標(biāo)準(zhǔn)差為；極差為4.(2)A的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=(71-70)英語標(biāo)準(zhǔn)分=(88-85)毋=,因為，所以A的數(shù)學(xué)成績更好.類型六綜合題【例題7】(2011所城)如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A

28、,且與x軸交于點B.(1)求點A和點B的坐標(biāo)；(2)過點A作AC±y軸于點C,過點B作直線l/y軸.動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O-C-A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q.當(dāng)點P到達點A時，點P和直線l都停止運動.在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒.當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8?是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由.R選題意圖1此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質(zhì)等

29、知識，此題綜合性較強，利用函數(shù)圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵.R解題思路1(1)根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點求法直接得出即可，再利用直線交點坐標(biāo)求法將兩直線解析式聯(lián)立即可得出交點坐標(biāo)；(2)利用S梯形ACOB-SZacp-SzpQR-SZarb=8,表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點得出，/OBN=/ONB=45,進而利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定求出即可.R參考答案解：(1),一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A,且與x軸交于點B.y=x+7,0=x+7,x=7, .B點坐標(biāo)為:(7,0), -y

30、=x+7=x,解得：x=3, y=4, .A點坐標(biāo)為：(3,4);(2)當(dāng)0vt<4時，PO=t,PC=4-t,BR=t,OR=7-t,當(dāng)以A、P、R為頂點的三角形的面積為8,S梯形ACOBSAACPSAPORSAARB=8,(AC+BO)XCOACXCPPO<RO-AM/KBR=8,(AC+BO)XCOACXCP-PCXRO-AM/KBR=16,(3+7)>4-3X(4t)-tX(7-t)-4t=16,.t2-8t+12=0,解得：ti=2,t2=6(舍去)，當(dāng)4WtW時，Szapr=APXOC=2(7-t)=8,無解； 當(dāng)t=2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8;存

31、在.延長CA到直線l于一點D,當(dāng)l與AB相交于Q,.一次函數(shù)y=-x+7與x軸交與(7,0)點，與y軸交于(0,7)點,.NO=OB,/OBN=/ONB=45, 直線l/y軸，RQ=RB,CD±L,當(dāng)0vtw附，如圖1,RB=OP=QR=t,DQ=AD=(4-t),AC=3,PC=4-t, 以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，則AP=AQ, -AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2, -9+(4t)2=2(4t)2,解得：t1=1,t2=7(舍去)，當(dāng)4<t<W,如圖(備用圖),若PQ=AQ,貝Ut-4+2(t-4)=3,解得t=5,若AQ=AP,則(t-4)=7-

32、t,解得t=,若PQ=PA,則=,即3(7-t)=X(t4),解得t=, 當(dāng)t=1、5、秒時，存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.【課堂訓(xùn)練題】1.閱讀下面短文：如圖，那BC是直角三角形，/C=90,現(xiàn)將"BC補成矩形，使那BC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB(如圖)解答問題：(1)設(shè)圖中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為Si、S2,則SiS2(填法”“=”或2").(2)如圖，那BC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫個，利用圖把它畫出來.(

33、3)如圖，AABC是銳角三角形且三邊滿足BOAOAB,按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出個，利用圖把它畫出來.(4)在(3)中所畫出的矩形中，哪一個的周長最??？為什么？R參考答案1解：(1)=1(3)3(4)以AB為邊長的的矩形周長最小，設(shè)矩形BCED,ACHQ,ABGF的周長分別為L1,L2,L3,BC=a,AC=b,AB=c.易得三個矩形的面積相等，設(shè)為S,L1=+2a;L2=+2b;L3=+2c.L1-L2=2(a-b)而a-b>0,ab-s>0,ab>0L1-L2>0>.L1>L2,同理可得L2>L3.以AB為邊長的的矩形周

34、長最小.2.如圖，AABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN/BC,設(shè)MN交/BCA的平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F.(1)探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由.(3)當(dāng)點O運動到何處，且那BC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？R參考答案1解：(1)OE=OF.其證明如下：CE是/ACB的平分線，1=72.1.MN/BC,.1=73.2=73.OE=OC.同理可證OC=OF.OE=OF.(2)四邊形BCFE不可能是菱形，若BCFE為菱形，則BFXEC,而由(1)可知FCXEC

35、,在平面內(nèi)過同一點F不可能有兩條直線同垂直于一條直線.(3)當(dāng)點O運動到AC中點時，且AABC是直角三角形(/ACB=90)時，四邊形AECF是正方形.理由如下：:O為AC中點，OA=OC,由(1)知OE=OF,四邊形AECF為平行四邊形；.EF/BC,/ACB=90,.?AECF為矩形，又AC，EF.?AECF是正方形.當(dāng)點O為AC中點且那BC是以/ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形.第三部分課后自我檢測試卷A類試題:1.如圖，梯形ABCD,AB/CD,ZABC=90°,AB=9,BC=8,CD=7,M是AD的中點,從M作AD的垂線交BC于N,則BN的長是（A.1B

36、,1.5C.2D.2.52.已知a>b,且awQbwQa+bwQ則函數(shù)y=ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）A.B.C.D.3 .（2011獨海）今年體育學(xué)業(yè)考試增加了跳繩測試項目，下面是測試時記錄員記錄的一組（10名）同學(xué)的測試成績（單位：個/分鐘）.176180184180170176172164186180該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（A.180,180,178B.180,178,178C.180,178,176.8D.178,180,176.84 .計算：（1） （2011曲京）計算.（2）計算：5,已知關(guān)于x2-4x-1=0.求：（1）的值；（2）的值.6 .如

37、圖，已知四邊形ABCD是菱形，點E,F分別是邊CD,AD的中點.求證：AE=CF.7 .如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=mx-1的圖象都經(jīng)過點A(-4,a).(1)求a和m的值;(2)在第二象限內(nèi)，利用函數(shù)圖象直接寫出mx-1的解集.8.已知：CD為RtAABC的斜邊上的高，且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h9 .已知長為a的線段如下，請作出長為的線段.(保留作圖痕跡，不寫作法)10 .如圖：等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,求:(1)梯形ABCD的面積;B類試題:11 .如圖，已知菱形的兩條對角線長為a,b,你能將菱形沿對角線分割后拼接成矩形嗎？畫圖

38、說明(拼出一種圖形即可)；在此過程中，你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與a,b的關(guān)系嗎?求證：AABEAADF;(1)中，E、F分別是BC、CD的中點.(2)過點C作CG/EA交AF于H,交AD于G,若/BAE=25,/BCD=130,求/AHC的度數(shù).13.已知矩形ABCDpa2+pc2=pb2+pd2,請你探究：當(dāng)點P分別在圖（2）、圖（3）中的位置時,PA2、PB2、PC2一2和PD2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論,并利用圖（2）證明你的結(jié)論.答：對圖（2）的探究結(jié)論為對圖（3）的探究結(jié)論為證明：如圖（2）BC圖圖和點P,當(dāng)點P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時，易證得結(jié)論:14

39、 .為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年六月份的全縣中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，每個月對他們的學(xué)習(xí)水平進行一次測驗，如圖是兩人賽前5次測驗成績的折線統(tǒng)計圖.(1)別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測驗成績的平均數(shù)及方差；(2)如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競賽.請結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計知識說明理由.«00外W85加7570656015 .問題背景：在AABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、，求這個三角形的面積小輝1),再在網(wǎng)格中畫同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為出格點評BC(即AABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖1所示.這樣不需求那BC的高，而借用網(wǎng)

40、格就能計算出它的面積.(1)請你將那BC的面積直接填寫在橫線上.(2)畫ADEF,DE、EF、DF三邊的長分另為、判斷三角形的形狀，說明理由.求這個三角形的面積.C類試題：16 .在那BC中，D為BC的中點，O為AD的中點，直線l過點O.過A、B、C三點分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F,設(shè)AG=h1,BE=h2,CF=h3.(1)如圖所示，當(dāng)直線l，AD時(此時點G與點O重合).求證：h2+h3=2h1；(2)將直線l繞點O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直.如圖所示，當(dāng)點B、C在直線l的同側(cè)時，猜想(1)中的結(jié)論是否成立，請說明你的理由；如圖所示，當(dāng)點B、C在直線l的異側(cè)時，猜想hi、h2、h

41、3滿足什么關(guān)系.(只需寫出關(guān)系，不要求說明理由)17 .如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=4,DC=5,BC=11,梯形的高為4,動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿CDA以每秒2單位長度的速度向終點A運動.若M,N兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒.(1)t為何值時，四邊形ABMN為平行四邊形；18.如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q.(1)如圖1,當(dāng)點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；

42、并加以證明；(2)如圖2,當(dāng)點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請證明你的猜想.19.(2011禮賓)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C(2,0).當(dāng)xv-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x>-1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，在丫2=的圖象上取一點P(P點的橫坐標(biāo)大于2),過P作PQ，x軸，垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標(biāo).20.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,CDXAB于D,設(shè)AC=b,BC

43、=a,AB=c,CD=h.試說明：(1);(2)a+bvc+h;(3)判斷以a+b、h、c+h為邊的三角形的形狀，并說明理由.課后自我檢測試卷參考答案A類試題：1.解：連接AN,DN.M是AD的中點，AM=DM,-.AD±MN,.AMN=/DMN=90 .MN=MN,AMNDMN.AN=DN假設(shè)BN=x,在AABN中，92+x2=AN2在ADCN中，72+(8-x)2=DN2 .AN=DN -9+x=7+(8-x),x=2o故選C.2.解：A、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a>0,b<0;由函數(shù)的圖象可知，a+b>0,與已知a>b,且awQbwQa+

44、bwq相吻合，故可能成立；B、由函數(shù)y=ax+b過二、三、四象限可知，a<0,b<0;由函數(shù)的圖象可知，a+b>0,兩結(jié)論相矛盾，故不可能成立；C、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a>0,b<0;由函數(shù)的圖象可知，a+bv0,與已知a>b,且awQbwQa+b*O,相吻合，故可能成立；D、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a<0,b<0;由函數(shù)的圖象可知，a+bv0,與已知a>b,且awQbwQa+b*O,相吻合，故可能成立；故選B.3 .解：在這一組數(shù)據(jù)中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是180;將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列(

45、164,170,172,176,176,180,180,180,184,186),處于中間位置的那兩個數(shù)為176,180,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是178;平均數(shù)為：(164+170+172+176+176+180+180+180+184+186)勺0=176.8.故選C.4 .(1)解：原式=-?,=-=+=.(2)解原式=x+2.5 .解：(1)x2-4x-1=0,x-4-=0,即；(2)x2+=(x-)2+2,而，故得.6.證明：ABCD是菱形，AD=CD,.E,F分別是CD,AD的中點，.DE=CD,DF=AD,DE=DF,又./ADE=/CDF,AEDACFD(SAS

46、),.AE=CF.7.解：(1)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A(-4,a),a=一=1;又一次函數(shù)y=mx-1的圖象也經(jīng)過點-1=-4m-1,m=一;(2)在交點的左邊，mx-1>,，解集為xv-4.8 .證明：左邊=在直角三角形中，a2+b2=c2,又.,即ab=ch=右邊即證明出：.9 .解：根據(jù)勾股定理可知：=,故所畫線段如下所示：10 .解：(1)作梯形的高A,AE、DF,得至ij矩形ADFE及直角那BE,ADCF.四邊形ABCD是等腰梯形，ABEADCF,BE=CF=(BC-AD)=3,在直角ZABE中，/AEB=90,AB=5,BE=3,.AE=4,梯形ABCD的面積=(BC+AD)?

47、AE=(12+6)%=36;B類試題:11.解:拼法(1)拼法(2)S菱形二S矩形(i)=(a+a)xb=ab,或S菱形=S矩形(2)=(b+b)xa=ab結(jié)論：菱形的面積等于兩對角線乘積的一半.12 .解：(1)證明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,/B=/D,E、F分別是BC、CD的中點，.BE=DF.在AABE和AADF中AB=AD,/B=/D,BE=DF,ABEAADF(SAS).(2)解：菱形ABCD中/BAD=/BCD=130,由(1)得AABEZADF,/BAE=/DAF=25./EAF=/BAD-/BAE-/DAF=130-25-25=80°.又AE/CG,.

48、/EAH+/AHC=180./AHC=180-/EAH=180-80=100°.，/AHC=100.13 .解：結(jié)論均是PA2+PC2=PB2+PD2.(1)如圖2,過點P作MNLAD于點M,交BC于點N, .在矩形ABCD中，AD/BC,MNXAD, MNXBC;,.在RtAAMP中，PA2=PM2+MA2,在RtABNP中，PB2=PN2+BN2,在RtADMP中，PD2=DM2+PM2,在RtCNP中，PC2=PN2+NC2,pa2+pc2=pm2+ma2+pn2+nc2,pb2+pd2=pm2+dm2+bn2+pn2,.MNLAD,MN±NC,DC±BC, 四邊形MNCD是矩形，.MD=NC,同理AM=BN,pm2+ma2+pn2+nc2=pm2+dm2+bn2+pn2即PA2+PC2=PB2+PD2.(2)如圖3,過點P作PQXBC交AD,BC于O,Q,.在矩形ABCD中，AD/BC,PQXBC,PQXAD, .在RtAAOP中，PA2=AO2+PO2,在RtAPQB中，PB2=PQ2+QB：在RtAPOD中，PD2=DO2+PO2,在RtACQP中，PC2=PQ2+QC2,P