2020年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題3分，滿分24分）1（3分）新冠肺炎疫情期間，全國(guó)各地約42000名醫(yī)護(hù)人員馳援湖北請(qǐng)將數(shù)42000用科學(xué)記數(shù)法表示為2（3分）如圖，在四邊形中，連接，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使（填一種情況即可）3（3分）若一組數(shù)據(jù)21，14，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4（3分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售若使利潤(rùn)率為，則商店應(yīng)打折5（3分）是的弦，垂足為，連接若中有一個(gè)角是，則弦的長(zhǎng)為6（3分）將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是7（3分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上將沿直線翻折，

2、點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，交于點(diǎn)若，則8（3分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，垂足分別為，連接則下列結(jié)論中：；若平分，則；，正確的有（只填序號(hào)）二、選擇題（每小題3分，滿分36分）9（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD10（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是ABCD11（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是ABCD12（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是A6B5C4D313（3分）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為ABC

3、D14（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接若，則的度數(shù)是ABCD15（3分）一列數(shù)1，5，11，按此規(guī)律排列，第7個(gè)數(shù)是A37B41C55D7116（3分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接，則的面積為A5B6C11D1217（3分）若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是AB且CD且18（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是菱形對(duì)角線的中點(diǎn)，軸且，將菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A，BC，D，或19（3分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，垂足為若，則線段的長(zhǎng)為A2B3C4D520（3分）如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點(diǎn)，與軸負(fù)半軸

4、交于點(diǎn)若點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是；，與，是拋物線上兩點(diǎn)，若，則；若拋物線的對(duì)稱軸是直線，為任意實(shí)數(shù)，則；若，則A5B4C3D2三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22（6分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為已知，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為注：拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，23（6分）在中，以為邊作周長(zhǎng)為18的矩形，分別為，的中點(diǎn)，連接請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出線段的長(zhǎng)24（7分）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生對(duì)排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項(xiàng)

5、“大課間”活動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問(wèn)題：抽樣調(diào)查學(xué)生喜歡大課間活動(dòng)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目人數(shù)排球6籃球毽球10羽毛球4跳繩18（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡毽球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）全校有學(xué)生1800人，估計(jì)全校喜歡跳繩活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少？25（8分）在一條公路上依次有，三地，甲車從地出發(fā)，駛向地，同時(shí)乙車從地出發(fā)駛向地，到達(dá)地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)地兩車距各自出發(fā)地的路

6、程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）甲車行駛速度是千米1時(shí)，兩地的路程為千米；（2）求乙車從地返回地的過(guò)程中，（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請(qǐng)你直接寫出答案26（8分）在等腰中，點(diǎn)，在射線上，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上，是的角平分線時(shí)，如圖，求證：；（提示：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，是的角平分線時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，是的外角平分線時(shí)，如圖，請(qǐng)直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下

7、，若，則27（10分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)，兩種書包，每個(gè)種書包比種書包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購(gòu)進(jìn)種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)種書包個(gè)數(shù)的2倍，種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1），兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)種書包的個(gè)數(shù)比種書包的2倍還多5個(gè)，且種書包不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)，兩種書包的總費(fèi)用不超過(guò)5450元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)按（2）中獲利最大的方案購(gòu)進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個(gè)書包贈(zèng)送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個(gè)樣品，每種樣品都打五折，商場(chǎng)仍獲利1370元請(qǐng)直接寫出贈(zèng)送的書包和樣品中，種書包各有幾個(gè)？

8、28（10分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)若是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題3分，滿分24分）1（3分）新冠肺炎疫情期間，全國(guó)各地約42000名醫(yī)護(hù)人員馳援湖北請(qǐng)將數(shù)42000用科學(xué)記數(shù)法表示為【解答】解

9、：，故答案為：2（3分）如圖，在四邊形中，連接，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使（填一種情況即可）【解答】解：添加的條件：，理由是：，四邊形是平行四邊形，故答案為：3（3分）若一組數(shù)據(jù)21，14，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16【解答】解：一組數(shù)據(jù)21，14，9的中位數(shù)是15，、中必有一個(gè)數(shù)是15，又一組數(shù)據(jù)21，14，9的眾數(shù)是21，、中必有一個(gè)數(shù)是21，、所表示的數(shù)為15和21，故答案為：164（3分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售若使利潤(rùn)率為，則商店應(yīng)打8折【解答】解：設(shè)商店打折，依題意，得：，解得：故答案為：85（3分）是的弦，

10、垂足為，連接若中有一個(gè)角是，則弦的長(zhǎng)為12或4【解答】解：，若，則，；若，則，故答案為：12或46（3分）將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是【解答】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，表達(dá)式為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入得：，則，故答案為：7（3分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，交于點(diǎn)若，則【解答】解：，設(shè)，則，由于折疊，且，即為等腰直角三角形，故答案為：8（3分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，垂足分別為，連接則下列結(jié)論中：；若平分，則；，正確的有（只填序號(hào)）【解答】解：，又，故正確；由全等可得：，連接，點(diǎn)是中點(diǎn)，在和中，又，即為等腰直角三角形，故正確，故正確，設(shè)與交于

11、點(diǎn)，連接，為等腰直角三角形，而，故正確；，平分，即，為等腰直角三角形，故正確；，故正確；故答案為：二、選擇題（每小題3分，滿分36分）9（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)正確；故選：10（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；故選：11（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是ABCD【解答】解：由題意得，解得故選：12（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左

12、視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是A6B5C4D3【解答】解：仔細(xì)觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個(gè)小正方體，上面最少要有1個(gè)小正方體，故該幾何體最少有3個(gè)小正方體組成故選：13（3分）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為ABCD【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為5”的有4種，故選：14（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接若，則的度數(shù)是ABCD【解答】解：連接，故選：15（3分）一列數(shù)1，

13、5，11，按此規(guī)律排列，第7個(gè)數(shù)是A37B41C55D71【解答】解：，第個(gè)數(shù)為，則第7個(gè)數(shù)是：55故選：16（3分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接，則的面積為A5B6C11D12【解答】解：連接和，點(diǎn)在軸上，則和面積相等，在上，在上，軸，的面積為6，故選：17（3分）若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是AB且CD且【解答】解：解方程，去分母得：，整理得：，方程有解，分式方程的解為正數(shù)，解得：，而且，則，解得：，綜上：的取值范圍是：故選：18（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是菱形對(duì)角線的中點(diǎn)，軸且，將菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，則旋轉(zhuǎn)

14、后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A，BC，D，或【解答】解：根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，、均在坐標(biāo)軸上，如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理：當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到軸正半軸時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選：19（3分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，垂足為若，則線段的長(zhǎng)為A2B3C4D5【解答】解：四邊形為矩形，故選：20（3分）如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)若點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是；，與，是拋物線上兩點(diǎn)，若，則；若拋物線的對(duì)稱軸是直線，為任意實(shí)數(shù)，則；若，則A5B4C3D2【解答】解：如圖，拋物線開口向下，與軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，故正確；如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸，對(duì)稱軸在直線右側(cè)，即

15、，又，故正確；，與，是拋物線上兩點(diǎn)，可得：拋物線在上，隨的增大而增大，在上，隨的增大而減小，不一定成立，故錯(cuò)誤；若拋物線對(duì)稱軸為直線，則，即，則，故正確；，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0或小于等于1，當(dāng)時(shí)，代入，當(dāng)時(shí)，則，整理得：，則，又，故正確，故正確的有4個(gè)故選：三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式22（6分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為已知，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為注：拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，【解答】解：（1）

16、拋物線經(jīng)過(guò)，代入得：，解得：，拋物線表達(dá)式為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線為拋物線對(duì)稱軸，垂直平分，即，解得：，故答案為：23（6分）在中，以為邊作周長(zhǎng)為18的矩形，分別為，的中點(diǎn)，連接請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出線段的長(zhǎng)【解答】解：，中邊上的高為，而矩形 的周長(zhǎng)為18，當(dāng)矩形和在同側(cè)時(shí)，過(guò)作，垂足為，與交于，連接，可知，分別為和中點(diǎn)，；當(dāng)矩形和在異側(cè)時(shí)，過(guò)作，垂足為，與交于，連接，可知，為中點(diǎn)，分別為和中點(diǎn)，綜上：的長(zhǎng)為或24（7分）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生對(duì)排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項(xiàng)“大課間”活動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所

17、示不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問(wèn)題：抽樣調(diào)查學(xué)生喜歡大課間活動(dòng)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目人數(shù)排球6籃球毽球10羽毛球4跳繩18（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有50人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡毽球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）全校有學(xué)生1800人，估計(jì)全校喜歡跳繩活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）（人，（人，故答案為：50；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2），答：喜歡“毽球”所在的圓心角的度數(shù)為；（3）（人，答：全校1800名學(xué)生中喜歡跳繩活動(dòng)的有648人25（8分）在一條公路上依次有，三地，甲車從地出發(fā)，駛向地，同時(shí)乙車從地出發(fā)駛向地，到達(dá)地停留0.5小時(shí)后，按原路原

18、速返回地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)地兩車距各自出發(fā)地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）甲車行駛速度是60千米1時(shí)，兩地的路程為千米；（2）求乙車從地返回地的過(guò)程中，（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請(qǐng)你直接寫出答案【解答】解：（1）由題意可得：，甲車的行駛速度是：千米時(shí)，的縱坐標(biāo)為360，兩地之間的距離為360千米，故答案為：60；360；（2）甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)地，點(diǎn)，乙的速度為千米小時(shí)，則，設(shè)表達(dá)式為，將和代入，解得：，（千米）與（

19、小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）設(shè)出發(fā)小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米，在乙車到地之前時(shí)，即，解得：，小時(shí)，小時(shí)，甲乙同時(shí)到達(dá)地，當(dāng)乙在地停留時(shí)，小時(shí)；當(dāng)乙車從地開始往回走，追上甲車之前，小時(shí)；當(dāng)乙車追上甲車并超過(guò)時(shí)，小時(shí)；當(dāng)乙車回到地時(shí)，甲車距離地15千米時(shí)，小時(shí)綜上：行駛中的兩車之間的路程是15千米時(shí)，出發(fā)時(shí)間為小時(shí)或小時(shí)或5小時(shí)或6小時(shí)或小時(shí)26（8分）在等腰中，點(diǎn)，在射線上，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上，是的角平分線時(shí)，如圖，求證：；（提示：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，是的角平分線時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，是的外角平分線時(shí)，如圖，請(qǐng)直接

20、寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則18或6【解答】解：（1）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，又，又，即；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，是的角平分線時(shí)，如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)由同理可證，由證明過(guò)程同理可得出，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，是的外角平分線時(shí)，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由上述證明過(guò)程易得，又，；（3）或6，當(dāng)時(shí)，圖中，由（1）得：，；圖中，由（2）得：，；圖中，小于，故不存在故答案為18或627（10分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)，兩種書包，每個(gè)種書包比種書包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購(gòu)進(jìn)種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)種書包個(gè)數(shù)的2倍，種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1），兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)種書包的個(gè)數(shù)比種書包的2倍還多5個(gè)，且種書包不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)，兩種書包的總費(fèi)用不超過(guò)5450元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)按（2）中獲利最大的方案購(gòu)進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個(gè)書包贈(zèng)送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個(gè)樣品，每種樣品都打五折，商場(chǎng)仍獲利1370元請(qǐng)直接寫出贈(zèng)送的書包和樣品中，種書包各有幾個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)種書包的進(jìn)價(jià)為元，則每個(gè)種書包的進(jìn)價(jià)為元，依