寧夏銀川一中2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、銀川一中2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出

2、答題區(qū)域書寫的答案無效。4 .保持卡面清潔，不折疊，不破損。5 .做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第I卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .函數(shù)f(x)=Jlg(1-2x)的定義域?yàn)?D.(A.(,0B.(-*,0)C.(0,)2 .復(fù)數(shù)5的共軻復(fù)數(shù)是12iA.1-2iB.12iC.-12iD.-1-2irr，一，3 .已知向量a=(九,1),b=(九+2,1),若a+b=ab,則實(shí)數(shù)人的值為A.2B.-2C.1D.-14 .設(shè)等差數(shù)列Q的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=9,%=1

3、1,則&等于A.180B.90C.72D.100225,已知雙曲線：2-；2=1(a>0,bA0)的離心率為M,則雙曲線的漸近線方程為2-1A.y=士xB.y=2xC.y-2xxd.yxy226 .下列命題正確的個(gè)數(shù)是A.在三角形ABC中，若sinA>sinB,則A>B"的逆命題是真命題；B.命題p:x#2或y#3,命題q:x+y=5則p是q的必要不充分條件;C.Vx=R,x3x2+1<0”的否定是VxR,x3x2+1A0”；D.若2>b,則2a>2b1”的否命題為若aWb,貝U2a42b_1"；A.1B.2C.3D.47 .已知

4、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于A.nB.16nC.8nD.-8-n338 .按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63,則判斷框中的整數(shù)M的值是A.5B.6C.7D.81329 .已知函數(shù)f(x)=x+2x+2x,若存在滿足30<xoE3的實(shí)數(shù)x0,使得曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(Xo)處的切線與直線x+my10=0垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(三分之一前有一個(gè)負(fù)號(hào))A.6,二)B.(-二，2C2,6D.5,6210 .若直線2axby+2=0(aA0,b>0)被圓x+正視圖|*3-*1.11f側(cè)視圖俯視圖211y+2x4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則

5、一+一的最ab1A.一2B.C. -2D.4小值是xy2-011.設(shè)不等式組表木的區(qū)域?yàn)镃1,不等式x2+y2£1表示的平面區(qū)域?yàn)镃2mxy2<012dT有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m等于A.-V3B.石C.±73Ji12.已知函數(shù)f(x)=sin(x-)m一在2b產(chǎn)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.->/3,2B,一點(diǎn)2)C.(73,21D.3,2本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.、填空題：本大題共4小題，每小題5分.I2x,(x<0)13.設(shè)函數(shù)f(x)=4log2

6、x,(x>0)1錯(cuò)誤！未找到引用源。，則萬程f(x)=-錯(cuò)誤！未找到引用源。的解2集為14.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是15 .若點(diǎn)P(cosa,sina)在直線y=2x上，則cos(2a十16 .如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是棱C1D1,CiC的中點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與直線CiC相交；直線AM與直線BN平行；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MBi異面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

7、)17 .(本小題滿分12分)在4ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,滿足b2+c2=bc+a2.(1)求角A的大小；4(2)已知等差數(shù)列an的公差不為零，若acosA=1,且攵,%，生成等比數(shù)列，求數(shù)列或41的前n項(xiàng)和Sn.尸18 .(本題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為梯形，AB/CD,APD_L平面ABCD,NBAD=2ADC=90°,/1：二二匚DC=2AB=2a,DA=圾，E為BC中點(diǎn)。/AB(1)求證：平面PBC，平面PDE;(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使PA/平面BDF?若存在，請(qǐng)找出具體位置，并進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)分析說明理由.19 .(本題滿分12

8、分)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:表1:男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y表2:女生(I)從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率;(n)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右邊2M2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)2吳羋將短七八T1/2nad-bc參考數(shù)據(jù)與公式：K工abcdacbd男生女生息計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀止沛

9、卜：二a土b用c+d臨界值表:P(K2>k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63520 .(本題滿分12分)22xV2已知橢圓C:=十。=1(aab>0)的右焦點(diǎn)Fl與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)ab2A(a,0),B(0,-b閘直線的距離是屈.(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,過匕作PF1的垂線與直線l交于點(diǎn)Q,求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2axalnx(aR).(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值;x35x211(2)在(1)的

10、條件下，求證：f(x)之一一十4x+一；326當(dāng)xwle,f陽，f(x)之0恒成立，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22.(本小題滿分10分)選修4-1;幾何證明選講.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CB=CE.(1)證明：/D=ZE;(2)設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明：ADE為等邊三角形23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為

11、極軸。已知曲線G的極坐標(biāo)方程為P=2，2si制十二，)曲線C2的極坐標(biāo)方程為Psine=a(a>0),射線4e=*日=邛，日=出，及與曲線Cl分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A,B,C,D.442(1)若曲線Ci關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線G和G化成直角坐標(biāo)方程；(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.24 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知函數(shù)f(x)=2xa+a.(I)若不等式f(x)W6的解集為(x-2<x<3,求實(shí)數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)Wm-f(-n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.銀川一中2015屆高三第三次模擬考

12、試數(shù)學(xué)(文科)參考答案、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDBACDACDCB、填空題:13.-1,2,7214.315,-16.255三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）解：解析ULE+6a：=此，«；*.*-DC_DC.AcciA=i又.力，分1U破&的公差為d,由已知得a：=2,且冷野劭CC>A分）+.a+:dL=a：+d）+劉,又1不為零,分，亂=2n,（1。分）nn+1Wr備分）18.證明：（1）連結(jié)BD所以BD=DC所以BC_DE.BAD=/ADC=90；AB=a,DA=3a又因?yàn)镻D_L平面ABCD,因?yàn)镈EpPD二D所以B

13、C_L平面PDEE為BC中點(diǎn)3分所以BC_PD4分5分因?yàn)锽C仁平面PBC，所以平面PBC_L平面PDE（2）當(dāng)點(diǎn)F位于PC三分之一分點(diǎn)（靠近P點(diǎn)）時(shí)，PA/平面BDF連結(jié)AC,BD交于O點(diǎn)AB/CD，所以MOB相似于ACOD1 一_1一又因?yàn)锳B=DC,所以AO=OC2 21從而在ACPA中，AO=AC3所以O(shè)F/PA而OFu平面BDF所以PA/平面BDF10分而PF11分PA值平面BDF12分19.解：（I）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則1PC345500500400'm=25,x=25-20=5,y=20-18=2表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a,b,c,尚待改

14、進(jìn)的2人為a,B,則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a,b）,（a,c）,（b,c）,（A,B）,（a,A）,（a,B）,(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)共10種”,設(shè)事件C表示從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格則C的結(jié)果為：(a,A)(a,B),(b,A)(b,B),(c,A),(c,B卜共6種63一一3八P(C)=一，故所求概率為一68分1055(n)_2一.-1-0.9=0,1,P(K之2.706)=0.102而K245155-15109二9二1.125：二2.706301525208所以沒有90%的把握認(rèn)為測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”12分22

15、2一20.(I)由于拋物線y=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以c=1,因此a=b+1,2分因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB：-=1的距離為d=ababa2-b22217解得:2222xya=4,b=3,所以橢圓C的方程為一+±=1.43y=kx-m(n)由<x2y2,得方程(4k2+3)x2+8kmx+4m2一12=0,(*)分.-143由直線與橢圓相切得m=0且A=64k2m2Y(4k2+3)(4m2-12)=0,整理得：4k2-m2+3=0,分8將4k2+3=m2,m23=4k2代入(*)式得222.2.一mx+8kmx+16k=0,即(mx+4k)=0,解得4kx=，所以m4k3P(一

16、，一)，mm33又F1(1,0),所以kPF=m=-,所以14k4km一一-1mkF1Q4km所以直線F1Q方程為y=m(x1),分11y二kxm聯(lián)立方程組44k+m，得x=4,y=x-1)所以點(diǎn)Q在定直線x=4上.21分21.解：(1)f(x)=2x-a-,由題意可得f'(1)=0,解得a=1x經(jīng)檢驗(yàn)，a=1時(shí)f(x)在x=1處取得極值，所以a=1(4分)(2)證明：由(1)知，f(x)=x2xTnx3232x5x11x3x令g(x)=f(x)-(-4x)=-32632113xTnx一621由g(x)=x-3x3一x33x-1(x-1)=-3(x-1)=-(x>0),xx可知g

17、(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,收)上是增函數(shù)11-4x+一成立6(8分)x35x2所以g(x)之g(1)=0,所以f(x)+32(3)由xwe,依)知，x+lnx>02所以f(x)之0恒成立等價(jià)于a<x在xwe,七c)時(shí)恒成立xlnx2人xx(x-12lnx)令h(x)=,xe,七c),有h(x)=2->0,xInx(xInx)2所以h(x)在e,上c)上是增函數(shù)，有h(x)>h(e)=-ee122.證明：(1)二四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，.D=/CBE,CB=CE/E=/CBE/D=ZE;(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連接MN,則由MB=MC知MNBC,.O在直線MN上，,AD不是。的直徑，AD的中點(diǎn)為M,，OM，AD,.AD/BC,，/A=/CBE,/CBE=ZE,，/A=/E,由(I)知，/D=ZE,.ADE為等邊三角形2223.解：(1)C1：(x-1)(y-1)-2,2分因?yàn)榍€G關(guān)于曲線。2對(duì)稱，a=1,C2：y=1-5分,