對口升學(xué)數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)

1、對口升學(xué)數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)目錄第一章集合2第二章不等式2第三章函數(shù)3第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)5第五章三角函數(shù)7第六章等差數(shù)列等比數(shù)列10第七章平面向量12第八章直線與圓的方程13第九章二次曲線15第九章立體幾何17第十章排列組合與二項式定理20第H-章概率20第十二章復(fù)數(shù)及其應(yīng)用21第十三章線性規(guī)劃解題思路22第一章集合、集合的概念1、集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性2、元素與集合的關(guān)系：aa,aA3、表示法：描述法，列舉法，韋恩圖法4、常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表不NN或NZQR、集合之間的關(guān)系：1、子集：一個集合中有n個元素，則這個集合的子集個數(shù)為2真子集個數(shù)

2、為2n12、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3、若集合中有n個元素，則子集的個數(shù)為2n個，真子集的個數(shù)為2n1個，非空真子集的個數(shù)為2n2個(空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集)三、集合之間的運算1、交集：兩個集合的公共部分AB丫|丫日丫BAOX|XA.II.XO2、并集：將兩個中的元素合并后得到的集合ABx|xA<xO3、補集：在全集中不屬于集合A的元素構(gòu)成的集合1人x|xU且xA4、補集：在全集中不屬于集合A的元素構(gòu)成的集合四、充要條件：(1)、若pq,則p是q的充分條件；(2)、右qp,則p是q的必要條件；(3)、右pq,則p是q的充要條件第二章不等式一、一元

3、二次不等式的解法：方程或不等式b24ac000s2,八axbxc0x1，x2x02axbxc0,Xx2,x0x0,R2axbxc0,Xx2,RR2axbxc0x1，x22axbxc0x1，x2x0注意：當(dāng)a0時，可先把二次項系數(shù)a化為正數(shù)，再求解、含有絕對值不等式的解法：|x|a(a0)xa或xa|x|a(a0)axa第三章函數(shù)、函數(shù)的概念：1、函數(shù)的兩要素：定義域、對應(yīng)法則函數(shù)定義域的條件：(1)分式中的分母0(2)二次根號中的式子大于等于零(3)對數(shù)的真數(shù)0,底數(shù)0且1(4)零指數(shù)幕的底數(shù)0、奇偶性：判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f(x)與f(x)的關(guān)系：f(x)f(x

4、)偶函數(shù)f(x)f(x)奇函數(shù)f(x)f(x)非奇非偶圖象特征：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱三、單調(diào)性：增函數(shù)減函數(shù)定義般地，設(shè)函數(shù)，(3)的定義域為九如果對于定義域/內(nèi)某個區(qū)間1)上的任意兩個自變量時當(dāng)V%時，者1(有了巴)當(dāng)%<三時，都有/(#)</(%)，那么就說函數(shù)>/(%)，那么就說函數(shù)/(X)在區(qū)間D上是增函數(shù)產(chǎn)(大)在區(qū)間D上是減函數(shù)四、一次函數(shù)1、ykxb(k0)當(dāng)b0時ykx為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過原點的一條直線2、一次函數(shù)的單調(diào)性k0,增函數(shù)，圖象定過一三象限。k0,減函數(shù)，圖象定過二四象限。五、二次函數(shù)：一般式：y2.axbxca

5、(xh)2k(aa(xx1)(xx2)0)(1)、對于ax2bxc0(a0),當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根當(dāng)b24ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根有實數(shù)根(2)、求根公式：xb"24ac2a(3)、韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)：xi(4)、一般式y(tǒng)ax2bxc(a0),當(dāng)a(即只有一個根)當(dāng)b24ac0時，方程沒bcx2-xix2一aab0時，函數(shù)開口向上，反N向下對稱軸：x,頂點坐標(biāo)(2a4acb2)4a1、解析式：頂點式：y兩點式：y22、二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象和性質(zhì)y=的a0a0圖象Jyl/一hIIIpY1/xprvx開口方向向上向卜開口大小|a|越大，

6、開口越小|a|越小，開口越大頂點坐標(biāo),b4acb2、(2a,4a)對稱軸bx-2as單調(diào)性在區(qū)間（，上是減函數(shù)2a在區(qū)間,）上是增函數(shù)2a在區(qū)間（，上上是增函數(shù)2a在區(qū)間,）上是減函數(shù)2a最大值與最小值少b.4acb2當(dāng)X丁時，ymin2a4ab4acb2當(dāng)X丁時，ymax2a4a奇偶性當(dāng)b0時，yax2c是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、有理指數(shù)1、零指數(shù)幕規(guī)定：a01（a0）2、負(fù)整指數(shù)幕a11an4aa,1m3、分?jǐn)?shù)指數(shù)號ann/aa不好a0,nN)m-1m.anK(m,nN，且一為既約分?jǐn)?shù)).an4、實數(shù)指數(shù)幕運算法則amanamnnamam、nmnmm.m(a)a(

7、ab)ab（a0,b0,m,n為任意實數(shù)）二、指數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax（a0,且a1）a的范圍a10a1圖象|yiV1y，1)oXo"X定義域R值域(0,)奇偶性非奇非偶函數(shù)增減性增函數(shù)減函數(shù)定點(0,1)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)性質(zhì)當(dāng)x0時，y1,當(dāng)x0時，0y1當(dāng)x0時，0y1,當(dāng)X0時，y1三、對數(shù)1、對數(shù)的性質(zhì)：logal0底的對數(shù)是1logaa1(零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù))2、對數(shù)的換底公式：logaN幽型(a0,a1,b0,b1,N0)logba3、積、商、幕的數(shù)：,M,K1loga-logaMlogaNNlogaMpplogaMloga10logaannalogaNNlo

8、gaa1logablogba1loganNmlogaNn4、常用對數(shù)和自然對數(shù)：常用對數(shù)log10NlgN自然對數(shù)logeNlnN(e2.71828)四、對數(shù)函數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)a的范圍a10a1圖象(0)xkx(1,0)定義域(0,)值域R性質(zhì)(1)過點(1,0)(2)在(0,)上是增函數(shù)(3)當(dāng)x1時，y0當(dāng)0x1時，y0(1)過點(1,0)(2)在(0,)上是減函數(shù)(3)當(dāng)x1時，y0當(dāng)0x1時，y0增減性增函數(shù)減函數(shù)s共同點定義域：(0,+oo)值域:R過定點(1,0)奇偶性：非奇非偶函數(shù)第五章三角函數(shù)、三角函數(shù)的有關(guān)概念1、弧長公式：lr(弧度制)nr180(角度制)

9、i2、扇形面積公式：S2ir2nr3603、直角坐標(biāo)系中任意角的終邊上有一點P(x,y),則任意角的三角函數(shù)定義：siny,cos個，tan_y(其中r、：x2y2)rrx各象限的三角函數(shù)正負(fù)號sin+一1A一Fcos一+tan一+一1+F+1一4.特殊角的三角函數(shù)值表角a00300450600900180027003600弧度0吾4萬322sina012庭2叵210一10cosa1百2立2120一101tana03z31V3/、存在0/、存在0sinacosa2k)tan2k)tan二、同角的三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系式：sin2acos2a1商數(shù)關(guān)系式:tana三、誘導(dǎo)公式：(1)、終邊相同的

10、角的三角函數(shù)值相同sin(2k)sincos(2k)costan(sin(2k)sincos(2k)costan(2)、判斷所求角所在象限對應(yīng)的二角函數(shù)值符號（函數(shù)名不變，符號看象限）sin()sincos()costan()tansin()sincos()costan()tansin()sincos()costan()tan(3)、奇變偶/、艾，號看象限（奇偶指的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍）2sin(2)coscos(2)sinsin（一）cos2兩角和與差的三角函數(shù)sin(2)sinsin(a)sinacoscosasincos(a)cosacossinasintanatan四、tan(a1tanat

11、ansin2a2sinacosacos2acos2asin2a2cosa112sin2atan2a2tana.一2一tana_2sincos22cos21cos22cos2=2sin2a1+cos2=2cos2a五、二倍角公式半角公式:sin(221cosAcos1cosA2,/A1cosAtan(-)=i2.1cosAx/A、tan()21cosA_sinA1sinAcosA六、正弦定理:sinAsinBcsinC，其中R為ABC的外接圓的半徑，k為常數(shù)2Rk應(yīng)用范圍：（1）七、余弦定理：已知兩角與一邊（2）已知兩邊及其中一邊的對角（注意角的取值范圍）2,22abc2bccosAb222ac

12、2bccosB22,2cab2bccosC22九、三角函數(shù)性質(zhì)：應(yīng)用范圍：（1）已知三邊（2）已知兩邊及其夾角八、三角形面積公式S=1absinC=1bcsinA=acsinB函數(shù)q=sinxy=cosxy=tanx圖像-1罕7sFk-1III.«JIX*/'.ITVSJtt：2*定義域RR(k,k)22值域-1，1-1，1R周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性2k,2k,增函數(shù)223-2k,2k,減函數(shù)222k,2k,增函數(shù)2k,2k,減函數(shù)(Wk,Wk）上是增函數(shù)最值當(dāng)x-2k時取最大值21當(dāng)x2k時取最小值2-1當(dāng)x2k時取最大值1當(dāng)x2k時取最小值-1無最值十、正弦

13、型函數(shù)/a2+b2輔助角公式：？Sin?Cos?=(?函數(shù)y=Asin（3x+©）其中A>口叩>。的物理意義：振幅|A|,周期T總,頻率f孑9，相位x；初相（即當(dāng)x=0時的相位）.（當(dāng)A>0,3>0時以上公式可去絕對值符號），（1）振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換.（用y/A替換y）由丫=$M乂的圖象上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|>1）或縮短（當(dāng)0<|A|<1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)=Asinx的圖象（2）周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換.（用ax替換x）由丫=5M乂的圖象上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0<|3|<

14、1）或縮短（|3|>1）1到原來的1-1倍，彳導(dǎo)到y(tǒng)=sin3x的圖象(3)相位變換或叫做左右平移.(用x+©替換x)由y=sinx的圖象上所有的點向左(當(dāng)。>0)或向右(當(dāng)。<0)平行移動101個單位，得到y(tǒng)=sin(x+0)的圖象(4)上下平移(用y+(-b)替換v)由y=sinx的圖象上所有的點向上(當(dāng)b>0)或向下(當(dāng)b<0)平行移動1b1個單位，得到y(tǒng)=sinx+b的圖象注意：由y=sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y=Asin(ax+(|)+B(A>0,w>0)(x6R)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖

15、象延x軸量伸縮量的區(qū)別關(guān)鍵五點法：Asin一,0一,0234,0第六章等差數(shù)列等比數(shù)列、一般數(shù)列中：&(n1)已知數(shù)列的前n項和，則anoo;SnSn1(n2)、等差數(shù)列中：1,通項公式：anai(n1)d2.前n項和公式：Snna1叱3射創(chuàng)3,等差中項：若a,b,c成等差數(shù)列，則2bac4 .等差數(shù)列中，間隔相同的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)歹U：ak,akm，ak2m，ak3m，5 .Sn,S2nSn,S3nS?n,也成等差數(shù)列6 .等差數(shù)列中，若mnpq,則amanapaq三、等比數(shù)列中：1 .通項公式：anaqn1(q0)2 .前n項和公式：Sna1(1q)(a1anq)(q1),當(dāng)

16、q=1時，前n項和為Snnai1 q1q3 .等比中項：若a,b,c成等比數(shù)列，則b2ac4 .等比數(shù)列中，間隔相同的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列：arakm,ak2m,ak3m,5 .當(dāng)q1或q1且k為奇數(shù)時,Sn,S2nSn,S3nS2n,是成等比數(shù)列，當(dāng)q1且k為偶數(shù)時，Sn,S2nSn,S3nS?n,不是等比數(shù)列6.等差數(shù)列中，若mnpq,則amanapaq名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義an1and(從第二項起)日q(q0)an通項公式an=a+(n-1)dan=aqn1(qw0)前n項和公式Sn二慢12+皿nd212當(dāng)qw1時，Sn=a1(1q)1q當(dāng)q=1時，Sn=na中項如果a,A,b二個

17、數(shù)成等差數(shù)列等差中項公式A=S2如果a,Gb三個數(shù)成等比數(shù)列等比中項公式:G2=ab判定止義法:an1-an=d(常數(shù))中項法:an1+an1=2an(n>2)定義法：an1=q(常數(shù))an中項法:an1an1=a：(n>2)性質(zhì)若m+n=p+q貝Uam+an=ap+aqanamdnm若m+n=p+q貝Uaman=apaqSn與Sn1的關(guān)系S(n1)an-nSnSUn2)三個數(shù)的設(shè)法xd,a,ada_,c、一，a,aq(q0)qs第七章平面向量一、有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量向量的大?。河邢蚓€段的長度向量的方向：有向線段的方向大小和方向是確定向量的兩個要素零向量：長度為0的向

18、量叫做零向量，零向量沒有確定的方向，記作0aS=ac向量的減向量的加法aSi管法：向量的數(shù)乘運算:Ia=0(D0二、向量坐標(biāo)表小設(shè)點,一：T11AB(D(2)彳+3(3)向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示才1年工事三0平面向量的內(nèi)積：ababcosa,bX1X2yiy2向量的模長:兩向量垂直，平行的條件設(shè)2=%”,片=(7工,冷)1、向量平行的條件：a/叱abx1y2x2yl02、向量垂直的條件：abab0x1x2yly20第八章直線與圓的方程一、直線與直線方程1、直線的傾斜角、斜率和截距(1)直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角(2)、傾斜角的范圍：0180

19、2、直線斜率,y2y1A-ktan-(其中一,x2x1B0)x2x1B2，注:任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當(dāng)傾斜角為90時，斜率不存在3、直線的截距在x軸上的截距，令y0求x,在y軸上的截距，令x0求y注：截距不是距離，是坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零4、直線的方向向量和法向量(1)方向向量：平行于直線的向量，一個方向向量為a(1,k)或a(B,A)(2)法向量：垂直于直線的向量，一個法向量為n(A,B)二、直線方程的幾種形式名稱已知條件直線方程說明斜截式k和在y軸上的截距bykxbk存在，不包括y軸和平行于y軸的直線點斜式P(xo,y°)和kyy0k(xxo)k存在，不包括y軸和平行

20、于y軸的直線一M式A,B,C的值A(chǔ)xByC0A,B不能同時為0幾種特殊的直線:s平行于X軸的直線：yb(b0)平行于Y軸的直線：xa(a0)過原點的直線ykx(不包括Y軸和平行于Y軸的直線)兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系斜截式一M式li：ykixbiI2：yk2xb21i：AxByG0I2：A2xB2yC20平行kik2,bib2A旦QA2B2C2重合kik2,bi2A旦Qa2b2c2相父kik2AiBia2b2垂直kik2iAA2BiB20與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為：AxBym0(Cm)與直線AxByC0垂直的直線方程可設(shè)為：BxAym0點到直線的距離公式1、點(x°,y&

21、#176;)到直線AxByC0的距離d|Ax0By0C|A2B211:Ax兩平行線L：AxByCiByC20.0間的距離d|C2Ci|,A2B2xix22yiy22方程圓心坐標(biāo)半徑兩點間距離公式和中點公式1、兩點間距離公式：|AB|v'(x2xi)2(y2yi)2x0中點公式：y。圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222(Xa)(yb)r(a,b)r圓的一般方程22-22xyDxEyF0(DE4F0)(4-|)22RdD2E24F2圓與直線的位置關(guān)系：1、圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r相切相父相離drdrdr2、過圓x2y2r2上點（%,y0）的切線方程：X0Xy0yr23、圓中弦長的求法：（1

22、）2,2d2（d是圓心到弦所在直線的距離）（2）直線方程與圓方程聯(lián)立l(1k2)(XiX2)24x1X2第九章二次曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程+-=1(0力0)/工工_,，人、一彳十7-三1（白>&>0）Mb2圖像d74VJ范圍xa,yb|xbyaMF+MF=2a對稱軸關(guān)于x軸y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱頂點坐標(biāo)A1(-a,0)A2(a,0),B1(0,-b)B2(0,b)A1(0,-a)A2(0,a)B1(-b,0)B2(b,0)焦點坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)半軸長長半軸長是a,短半軸長是b焦距焦距是2ca.b,c的關(guān)系

23、離心率c/b2小-ea11(0e1)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程22xy(a>0,b>0)22yx(a>0,b>0)圖像1*Fj/-ir«1OMF.MF-ME=2a漸近線y-xaayxb對稱軸關(guān)于x:由y軸成軸對稱頂點坐標(biāo)A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)焦點坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)離心率ce-aI11(e>1)a.b,c的關(guān)系cz=az+b2(c>a>0,c>b>0)三、拋物線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦點弦4Jy2=2px(p>O'p

24、z=I-N+lxn+x2|7y2=l2px(p>fi)f,0P£=2x2=2py(p>D：10，fPy=12p+Iri+ya1st1。.x2=2py(p>0)01第一2弦長公式：d.1k2(x1x2)24x1x2第九章立體幾何、直線與平面的位置關(guān)系線向平行線面相父線在面內(nèi)圖形l/27符號l/lAl證明線線平行方法用線向平行來實現(xiàn)用聞聞平行來實現(xiàn)用垂直來實現(xiàn)圖形l£4六/z/z±b符號l/lm/m/ll/mm若l,m則l/m證明線面平行方法用線線平行實現(xiàn)用聞聞平行實現(xiàn)1圖形/X/乙_/符號l/mml/l/l/l證明線線垂直方法用線面垂直實現(xiàn)三垂線定

25、理及其逆定理s圖形lP/一/4/符號1lmmPO1OA1PA1證明線面垂直方法用線線垂直實現(xiàn)用向向垂直實現(xiàn)圖形L5二5符號1a1b1a,babp1m,1m1證明面面平行方法用線線平行實現(xiàn)用線面平行實現(xiàn)圖形(kJ/r/Zm/符號1/1'm/m'1,m且相交1',m'且相交1/m/1,m且相交證明面面垂直方法用線面垂直實現(xiàn)范圍(0,900,900,180方法1：平移，使它們相交，找到夾角2:解三角形求出角（常用到余弦定理）（計算結(jié)果可能是其補角）1：找（作）垂線，找出射影，斜線與射影所成的角即是線面角，并證明2:解三角形，求出線面角1：作出二面角的平聞角（三垂線定理

26、），并證明2:解三角形，求出二面角的平間角圖形符號空間角名稱異面宜線所成的角宜線與平面所成的角平面一平面所成的角若長方體的長寬高分別為a、b、c,則體對角線長為a2b2c2，體積為abc幾何體面積和體積計算公式側(cè)面積表面積（全面積）體積正棱柱正棱錐圓柱圓錐球S|=4jeP2等邊三角形面積公式S=第十章排列組合與二項式定理排列及排列數(shù)的計算mn(n1)(n2)(nm1)nnn(n1)(n2)321n!n!(nm)!組合及組合數(shù)的計算Cnmmn(n1)(n2)(nm1)m!cmn!m!(nm)!二項式定理(ab)nC0anC：an1bCnmanmbmC：bTmCnvmbm二項式系數(shù)為Cm二項式展開

27、式中的常數(shù)項是指未知數(shù)的指數(shù)等于0的項二項式系數(shù)之和？二項式中最大項n=數(shù)時，T&.=磅I演,/n=偶數(shù)時，寫！，號二項式系數(shù)和：令a,b等于1即3+垃"第H一章概率設(shè)在門次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次（0mn）,m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù)，事件A的頻數(shù)在試驗總數(shù)中所占的比例m叫做事件A發(fā)生的頻率n當(dāng)試驗次數(shù)n無限大時，頻率m總穩(wěn)定在某一個常數(shù)附近，則這個常數(shù)即為概率n必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,事件發(fā)生的概率范圍為0,1古典概型（適用于有多種可能結(jié)果）：設(shè)試驗共包含n個基本事件，并且每個基本事件發(fā)生隨機變量X1X2X3一,Xi,概率PP1P2P3,Pi,n

28、概率分布列:均值(數(shù)學(xué)期望)：E()X1P1X2P2X3P3XnPn的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件總數(shù)為m個，則事件A發(fā)生的概率為P(A)>4一，、一，2、.一，、-222222方差：D()E()E(),其中E()XiPiX2P2X3P3XnPn獨立重復(fù)試驗(適用于只有兩種可能結(jié)果)：在n次獨立重復(fù)實驗中,結(jié)果，且它們互相對立，在每次實驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同，設(shè)事件每次只有兩種可能的A發(fā)生的概率為P(A)p,則在n次獨立重復(fù)實驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(k)Ckpk(1p)nk二項分布：獨立重復(fù)試驗的概率分布可看做二項分布，記為B(n,p),二項分布的均值和方差分

29、別為：E()np,D)npc(1p)第十二章復(fù)數(shù)及其應(yīng)用-、復(fù)數(shù)的定義：形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a,bR)二、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)：(1) i稱為虛數(shù)單位，規(guī)定i21,形如a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a,bCR.(2)復(fù)數(shù)的分類(下面的a,b均為實數(shù))實數(shù)/有理數(shù)一一循環(huán)小數(shù)復(fù)數(shù)(b=無理數(shù)一一無限不循環(huán)刁棣a+bi*虛數(shù)/純虛數(shù)(a=0)歐聲(非純虛數(shù)9壬0)(3)兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等*如果a,b,c,dCR,那么a+bi=c+dia=c,b=d共腕復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共腕復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個共腕復(fù)數(shù)也叫做共腕虛數(shù)Z通常記復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù)為(4)復(fù)數(shù)