小學(xué)奧數(shù)專題一牛吃草問題

1、小學(xué)奧數(shù)專題一牛吃草問題牛吃草概念及公式：牛吃草同題又稱為消長(zhǎng)何題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的,典型牛電草問題的條件提假設(shè)草的生長(zhǎng)速度同定不受,不同去數(shù)的牛咆光同一片草地所需的天數(shù)多不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天Q由于吃的天數(shù)不同,草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛電的天數(shù)不斷地變化.解決牛吃草桐堰常用到四個(gè)基木公式，分剔是：設(shè)定一頭牛一天吃草量為“I”(1)草的生長(zhǎng)速度=(對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù))+(吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù))；(2)原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度x吃的天數(shù)；(3)吃的天數(shù)=原有草量+(牛頭數(shù)草的生

2、長(zhǎng)速度)；(4)牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度解多塊草地的方法%坡草地的“牛吃草”問牌，一股情況下找多塊草地的最小公倍數(shù).這牌可以減少運(yùn)算聚度，但加靈數(shù)據(jù)較大時(shí)，我但一般把曲秋統(tǒng)一為*產(chǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單些工一、奧數(shù)導(dǎo)引例1.一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，每天牧草都均勻生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么(1)可供25頭牛吃多少天？(2)可供多少頭牛吃4天？精選例1.解析：假設(shè)一頭牛一天吃1份草，10天長(zhǎng)出草10X20-15X10=50份，每天長(zhǎng)出草50+(20-10)=5份，原有草10X20-2OX5=100份，25頭牛吃的草，減去每天長(zhǎng)的草，一天消耗草25-5=20份，夠吃10

3、0+(25-5)=5天?？晒?5頭牛吃5天。解法二：(1) (10-x)X20=(15-x)X10=(25-x)X?(2) (10-x)X20=(15-x)X10=(?-x)X4例2.如果22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天后可以吃完，17頭牛吃28公畝牧場(chǎng)的草，84天后可以吃完，那么要在24天內(nèi)吃完40公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛？()A.50B.46C.38D.35例2解法1:牧場(chǎng)的面積發(fā)生變化，所以每天長(zhǎng)出的草量不再是常量。設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份，則每畝54天的總草量為：22X54+33=36份；每畝84天的總草量為：17X84+28=51份，那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(51-36)+(

4、84-54)=0.5份，每畝原有草量為36-0.5X54=9份，那么40畝原有草量為9X40=360份,40畝24天新生長(zhǎng)草量為24X0.5X40=480份，40畝24天共有草量360+480=840,可供牛數(shù)為840+24=35頭。解法2:利用列方程解問題。精選t顰答】設(shè)誨公畝牧場(chǎng)每天耕長(zhǎng)出來(lái)的草可供x頭牛吃1天，每公畝牧草量為y根據(jù)核心公式：33y=(22-33x)*54-y=<2-3x)*18=36-54x28尸(17-20x)*84-*y»(17-28x)<3=51-84x40y=(7-40x*2436-54爐51-84xx=1/2一940，？-20產(chǎn)24

5、7;=35二、歷年真題【華圖名師姚瑞例4】有一個(gè)濫溉用的中轉(zhuǎn)水池.一直開著進(jìn)水管住皇灌水,一段時(shí)間后，月2臺(tái)抽水機(jī)排水，則可40分鐘能排完彳如果用4臺(tái)司樣的抽水機(jī)排水，劃用16分鐘排完.向如果計(jì)劃.目10分粕將水排完，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？r廣東2006上】A5臺(tái)B6臺(tái)C7臺(tái)D.8臺(tái)【隼圖名師姚璐答案】B【皆圖名師姚瑤舞聽】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于X臺(tái)抽水機(jī)的排水量,共需Y臺(tái)抽水機(jī)【華圖名師處避例5】有一水池,池里有泉水不斷涌出,夏意把水泡的水抽千.1。臺(tái)抽水機(jī)需抽a小葉.3臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī).那么著抽多少小時(shí)？北京社攔2006A.16B.20C.24D.28【華圖名師姚英答案

6、】C【隼圖名師姚璐艇忻】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于X臺(tái)抽水機(jī)的持水量，共需Y小時(shí)【華圖名宿姚璐例6林子旦有喉子喜歡吃的野果，23只甥子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃,用需要幾周吃光？假定野果生長(zhǎng)的速度不變）【浙江2007】A.2周B,3周C,4周D.5周【華圖名師姚璐答案】C【華圖名防姚璐群析】設(shè)每天新生長(zhǎng)的野果足翳X只盜子吃,33只使子共需Y周吃完精選華圖名河姚畸例7】物美超市的收銀臺(tái)平溝每小時(shí)有60名領(lǐng)客前耒排認(rèn)芍款.每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80名顧客付款.某天某時(shí)刻，超市如果只開設(shè)一個(gè)收展臺(tái)，付款開始4小時(shí)就沒有頤客排隊(duì)了，問如具當(dāng)時(shí)開設(shè)商個(gè)收蛋臺(tái).則

7、付款開始幾小時(shí)就浸有項(xiàng)客排隊(duì)了【浙江2006）A.2A時(shí)BJ.8小時(shí)C16小時(shí)D.0.8小時(shí)t華圖名師姚璐答案】D【華圖名師姚聘搭析】設(shè)共需X小時(shí)就無(wú)人拜隊(duì)了：三、奧數(shù)拔高訓(xùn)練（100分）1.一個(gè)牧場(chǎng)可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設(shè)草的生長(zhǎng)量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么可供多少頭牛吃6天？（10分）2現(xiàn)要將一池塘水全部抽干，但同時(shí)又有水流進(jìn)池塘。若用8臺(tái)抽水機(jī)10天可以抽干；用6臺(tái)抽水機(jī)20天可以抽干。若要5天抽干水，精選需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)抽水？（15分）3 .一個(gè)蓄水池裝有9根水管，1根進(jìn)水管，8根相同的出水管。先放進(jìn)一些水再排水。排水時(shí)進(jìn)水管不關(guān)。如果把8根出水

8、管全部打開，需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光；如果僅打開5根出水管，需6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光。要想在4.5小時(shí)內(nèi)把池內(nèi)的水全部排光，需同時(shí)打開幾個(gè)出水管？（15分）4 .旅客在車站候車室等車，并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加，檢查速度也一定，當(dāng)車站開放一個(gè)檢票口，需用半小時(shí)把所有乘客解決完畢，當(dāng)開放2個(gè)檢票口時(shí)，只要10分鐘就把所有乘客解決完畢。（1）求增加人數(shù)的速度；（2）原來(lái)的人數(shù)。（30分）精選5有三塊草地，面積分別是5、1524畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？(30分)1解析：(50X9-58

9、X7)+(9-7)=22份，58X7-22X7=252份，(252+6X22)+6=64頭可供64頭牛吃6天。2.解析：假設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)一天抽水1份。(6X20-8X10)+(20-1。=4份，8X10-4X10=40份，(40+4X5)+5=12臺(tái)，需要12臺(tái)同樣的抽水機(jī)抽水。3解析：假設(shè)打開一根出水管每小時(shí)可排水“一份”，那么8根出水管開3小時(shí)共排出水8X3=24份；5根出水管開6小時(shí)共排出水5X6=30份。兩種情況精選比較，可知3小時(shí)內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水是30-24=6份；進(jìn)水管每小時(shí)放進(jìn)的水是6+3=2份。3小時(shí)排水24份,3小時(shí)進(jìn)水6份,可見打開排水管前，水池中有水24-6=18份。4.5

10、小時(shí)再進(jìn)水4.5X2=9份，4.5小時(shí)排完需打開(18+9)+4.5=6根排水管。4 .解析：設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘通過一個(gè)人1個(gè)檢票口30分鐘30個(gè)人1個(gè)檢票口10分鐘20個(gè)人(30-20)+(30-10)=0.5個(gè)人原有1X30-30X0.5=15人或者2X10-10X0.5=15人5 .解析：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份，則每畝30天的總草量為：10X30+5=60份；每畝45天的總草量為：28X45+15=84份，那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)+(45-30)=1.6份，每畝原有草量為60-1.6X30=12份，那么24畝原有草量為12X24=288份,24畝80天新生長(zhǎng)草量為24

11、X1.6X80=3072,24畝80天共有草量3072+288=3360,可供牛數(shù)為336g80=42頭。精選這姥一道牛吃隼問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題.把每頭牛每天慮的草著作】吩.因?yàn)榈谝粔K草地5南面積原有草量+5由面積對(duì)天長(zhǎng)的隼=10X30=3W份所以每窗而職原有草顯和海茴而積犯天性的草是30025=的價(jià)因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草最+15由面枳怨天長(zhǎng)的草=2容;<45=1260份所以每鹵面積原有草量和每茴面積45天長(zhǎng)的草是3(15=84份所以45犯=15天，每畝面積長(zhǎng)84-60=24傍所以，得窗面租每天長(zhǎng)24+15=16的所或，每畝原有草母60鈍XL612粉第三塊地面積是四畝，所

12、以每天要長(zhǎng)1.6*24=344疥,原有學(xué)就有MX12=2而階新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去啖，箕余的牛每天去般陵有的草那么原有的草康要夠吃阿天.因此2舐個(gè)前=3.6頭牛所以，一其需耍到543工二43頭牛來(lái)吃.兩種解法工蟀法，設(shè)每頭牛每天的吃草量為1,則每甫30天的總草量為；in*3W5fk每畝45天的總草量為：2陰4515二弘鄴幺每畝每天的新生長(zhǎng)草量為1眸6口沈45國(guó))尸1一6每由原有草量為6tM.6*30=12,那么24畝原有草量為12*24-2RS,24由30天新長(zhǎng)草量為24*1.60=3072,24由飛。天共有單量3072+2887360,所有336080721共)解法.；10頭牛30

13、天吃5畝可推出SO頭牛3。天吃15畝,根據(jù)28頭牛45天吃15木,可以推出15畝每天新氏草量(2SX45-30X30)/(45.30)-24：15畝原有草起！1260*24X45=l«flt15畝S0天所第牛1觸窗0+24(頭)24面需牛：(IS0/S(H-24)*(2415M2頭精選【例1】一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？【解淅或1頭牛I天的吃草盤為“1，犍彖條件、峙它切移化為州下方或方便臺(tái)行16頭洋乃天1心15=”史樂南草晏15心長(zhǎng)的筐里品

14、羊（乃為牛）6,<2n2:事有至黃+6無(wú)生卷的范宣從上品發(fā)現(xiàn)：1人生代約里量=：辨幺廉點(diǎn)委量150-=g去半與我二國(guó)匐當(dāng)于"為*的吃簞豆、茸寺M大牛分吃新土草.到幺躺下的10頭半由思考第*90只需¥無(wú)，所水8圣牛與4g只京一起吃，可以吃B天.【例2】（2008年“陳省身杯”國(guó)際青少年五年級(jí)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）有一個(gè)水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計(jì)劃調(diào)來(lái)8臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作。但出于節(jié)省時(shí)間的考慮，實(shí)際調(diào)來(lái)了9臺(tái)抽水機(jī)，這樣比原計(jì)劃節(jié)省了8小時(shí)。工程師們測(cè)算出，如果最初調(diào)來(lái)10臺(tái)抽水機(jī)，將會(huì)比原計(jì)劃節(jié)省12小時(shí)。這樣，將水池的水抽干后，為了保持

15、池中始終沒有水，還應(yīng)該至少留下臺(tái)抽水機(jī)。【解忻】碇寫吉胡不現(xiàn)叁小時(shí)幼1個(gè)軍住時(shí)才一愫止虬室臭，卜營(yíng)幼完則建計(jì)劃8小小已抽的水量為微，9臺(tái)處點(diǎn)相對(duì)林不重為SV-用10臺(tái)躺次也時(shí)暴發(fā)至劣10（2-12）所*人此的出水量為歆-非一階=72-八12個(gè)小時(shí)的出水蚤分«f-10（?-12）=120-2：,為失水的出水速支是一定的：>X12D-2f=L5x（72-t）,解將F=",所。母小可日，量用（-14>8=口所恭蒿余望下6臺(tái)抽米機(jī)，【例3】甲、乙、丙三車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去.甲、乙兩車的速度分別是每小時(shí)60千米和每小時(shí)48千米.有一輛卡車同時(shí)從B地迎面開來(lái)，分別在它們

16、出發(fā)后6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度.【釋析】梏乏問題可以重或是覃智建減少的過疫r殳程塞或是懸南荒嚏-車埋度看房是草馬漠減少的建度.所賽卡車速度為：（60x6-48*7）仃一=24（千米J竹h全程：（60+加拉6=504千米卜缶*辿度為：504*&-i4_39手米時(shí)）【鞏固】小新、正南、妮妮三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到公園去.小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米.在他們出發(fā)的同時(shí)，風(fēng)間從公園迎面走來(lái)，分別在他們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度.【解析J當(dāng)小新和匠E相遇時(shí)*王茹落后，鏟6女20-161=24（米），依

17、趣令奇知風(fēng)間走這24益需蠶分桿正有和尻目的速.競(jìng)知為：工/1二2米/分，氏總的遺曳為：24.16二抬（米/分,于俊郭公園的運(yùn)手為：247.1他保.所以嫉噸的逮曼.和1的+8-H二K（親,分）一精選【例4】一片勻速生長(zhǎng)的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量.現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？工解析】境1匹馬1先吃里量力咚捐建金，右二L5元三汨手吃葦童=室有苴童15無(wú)有生長(zhǎng)草量二Q五豆汨羊吃軍予*泵有簞#gQ天新生代革管-I馱無(wú)盧毛羊（蒼干吃茗*-庫(kù)花英夏+和無(wú)寄士黃草玄，面算二T3）可得：削天牛吃薜董=原甯草菅.所以：五母天噫隼疊,涼藥定叁第：由仁舊知，3口天耳吃草量=領(lǐng)天御土性草量，加以：*每人吃簟量=保是新電員覃貴；破，森夫吃晅季為3份將上逑身要修7上崎：忌左置量=60,所"4年夫吃草量=二，這葉裊果同虻放世半，羊，馬，可以讓羊去吃新生長(zhǎng)葩隼.牛叁耳心庖看的莖.可以吃二60（2+31=12（五?！眷柟獭楷F(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊