山東濟(jì)寧梁山一中2012014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、山東省濟(jì)寧市梁山一中2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理新人教A版數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1 .已知ABC的三個頂點為A（3,3,2）,B（4,3,7）,C（0,5,1）,則BC邊上的中線長為（）A.2B.3C.4D.512 .設(shè)awR,則a>1是一父1的（）aA.既不充分也不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.充分但不必要條件23 .不等式x5x+6之0的解集為（）A.x|x三一6或x±1B.x|x>6m£x<-1C.x|-6<x<1D.x

2、|-1<x<64 .a>0,b>0,A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A,G大小關(guān)系是（）A.A至GB.A<GC.A=GD.A,G大小不能確定D.75 .等腰三角形腰長是底邊長的2倍，則頂角的余弦值是（）A.6.已知等差數(shù)列an中,C.89a6=5,則數(shù)列an的前11項和§1等于（7.A.22B.33C.44設(shè)x>0,y>0,xy=9,)A.1B.2C.3D.5522xV則s=+取最VxD.6小值時x的值為8.過拋物線V2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y。B（x2,y2）兩點，如果x1+x2=6,那么AB=()A.6B.

3、8C.929.若點P在橢圓+y2=1上,2D.10F1,F2分別是該橢圓的兩焦點，且/F1PF2=901則F1PF2的面積是（）A.1B.2C.D.10.設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（）A.2B.3C.也+1D屈+111.圓x2+y22x2y+1=0上的點到直線x-y=2的距離最大值是（）A.2B.1+272C.J21D.V2+112 .直線l過點（3,0）與雙曲線4x2-9y2=36只有一個公共點，則這樣的直線有（）A.1條B.2條C.3條D.4條二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13 .在AABC中，內(nèi)

4、角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=V2,b=V3,B=600,則A=.14 .如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A,B兩點測得塔頂C的仰角分別為30°和45°,又測得AB=12m/ADB=30°則此鐵塔的高度為m.15 .一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在MBC中，"/B=60©”是“NA,NB,/C三個角成等差數(shù)列”的充要條件x1xy3«是y的充要條件；y2xy2“aM<bM”是“a<b”的充分必要條件以上說法中，判斷正確的有2216 .已知點P（2,-3）是雙曲線二-£

5、;尸1（a>0Tb>。）上一點，雙曲線兩個焦點a2b2間的距離等于4,則該雙曲線方程是.三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17 .（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列an中，公差d=4,a2,a3,a6成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項公式;（2）若數(shù)列an的前k項和Sk=96,求k的值.18 .(本小題滿分12分)已知定點F(2,0)和定直線I：X=-2,動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程.(2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程19

6、.(本小題滿分12分)22已知拋物線的頂點為橢圓三+¥2=1(a>b>0)的中心.兩曲線的焦點在同一坐標(biāo)軸上,ab22.6橢圓的長軸長為4.拋物線與橢圓父于點M(-,-),求拋物線方程與橢圓方程3320 .(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.21 .(本小題滿分12分)226已知橢圓X7+y7=1(a>b>

7、0)的離心率e=,原ab33點O到過點A(0,七)和B(a,0)的直線的距離為.2(1)求橢圓的方程；(2)已知定點E(1,0),若直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點E?請說明理由.22 .(本小題滿分12分)有一展館形狀是邊長為2的等邊三角形ABC,DE把展館分成上下兩部分面積比為1:2(如圖所示)，其中D在AB上，E在AC上.(1)若D是AB中點，求AE的值；(2)設(shè)AD=x,ED=y.(i)求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；(ii)若DE是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給

8、以說明.梁山一中20132014學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測參考答案1-5BDCAA6-10DCBAD11-12DC13. 45014. 1215.16.2217. (1);a2,a3,a6,成等比數(shù)列二a3=a2a(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)-2(a1-8)=(a1-4)(a1-20),解得a1=2從而an=-4n+6(2)由(1)可知an=-4n+6,所以Sn=n(2.4n*6)=_2n，拋物線的方程為y2=4x+4n2由Sk=96,可得2k2+4k=96,即k22k48=0,解得k=8或k=6一*._.又kwN，故k=8為所求.18. (1)由題意知，P到F的距離等于P到的距離，

9、所以P的軌跡C是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為y2=8x設(shè)AX1,y1，BX2,y22_2_則y1二8x，y2=8x2y2-v_8x2-Xiy2y1由ab為圓M2,3)的直徑知，y2+y1=64故直線的斜率為434_直線AB的萬程為y-3=-(x-2)即4x-3y1=019. 因為橢圓的焦點在x軸上，且兩曲線的焦點在同一坐標(biāo)軸上所以拋物線的焦點也在x軸上，可設(shè)拋物線的方程為y2=ax(a豐0)22,62622,M(-,-)在拋物線上(-)2=a，a=43333丁M(2,26)在橢圓上二/2+當(dāng)=12a=4339a9b22由可得a2=4,b2=3二橢圓的方程是二十匕=14320 .解：(

10、1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2,紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P=10(2)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為P=_8.1521 .解：(1)直線AB方程為：bx-ay-ab=0c<6a3'不依題意3L解得尸3，abV3b=1需=二萬2橢圓方程為L+y2=

11、13y=kx+2、cc(2)假若存在這樣的k值，由1°9得(1+3k2)x2+12kx+9=0x23y2-3=0.A=(12k)2-36(1+3k2)>012k“2"一不記設(shè)C(X,y1)D。,v2,則13k9Xix2=213k2而y1y2=(kx12)(kx22)=k2x1x22k(x1x2)4要使以CD為直徑的圓過點E(-1,0),當(dāng)且僅當(dāng)CHDE即ECED=0時,則(Xi+1,y1)(X2+1,yz)=0即(Xi+1)(X2+1)+y1y2=0(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0將式代入整理解得k76經(jīng)驗證，k=7使成立。6綜上可知，存在k=

12、7,使得以CD為直徑的圓過點E622.(1)依題意得,SABC3J225n60。=：=2adAEsin600一_44,ADAE=，若D是AB中點，則AD=11AE=.3 344422-(2)由(1)得ADAE=:AE=一，=AE<2,ax>-,.-<x<233AD3x33由余弦定理得y2=DE2=AD2AE2-2ADAEcos60°=x262-9x23y16429x23如果DE是消防水管，,y=Jx2+普-之J2.Jx2.11-41,當(dāng)且僅當(dāng)9x239x23324r2、.3,23,，、一，x2=一，即x=,等號成立.此時AE=，故DEBC,且消防水管路線最短為333DE2.33如果DE是參觀線路，令2.4x2=t,t,4,y=943165十，、一，44.以下證明f(t)在4,是減函數(shù):9316441611("2)設(shè)4Mti-,f(t1)-f(t2)=(t1-t2)-6(-)=(t1-t2)939t1t211t24 4八16-<t1<t2<-,.'a1-t2<0,t1t2<一"f(t1)-f(t2)>0,f(t1)>f(t2),939.,441,一.，4，二f(t)在一，一是減函數(shù)，同