山東青島城陽區(qū)第九中學(xué)2018屆九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、山東省青島市城陽九中2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考測試卷（10月第一二章）、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 .在菱形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是（）A,三二B.-'-I.C.小二1FDD.'I-根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角；即可求得答案.D錯誤.【詳解】.四邊形ABCD是菱形，.ACXBD,/DAC=/BAC,BO=DO,故A,B,C正確,故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)；此題比較簡單，熟記菱形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.2 .方程1）=2的兩根為（）A.%=0,x=lb.=C.=1,乂3=2d.=,

2、=2解此題時應(yīng)該先化簡、整理，然后根據(jù)方程形式用因式分解法進行解答.【詳解】方程移項并化簡得x2-x-2=0,.I.,，X+1=。，解得，Xj=-I,X,=2.故選：D.【點睛】考查一元二次方程的解法，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵3 .下列命題中，真命題是（）A.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形C.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形【答案】A【解析】試題解析：A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；正確；即可得C錯誤；B.D.對角線互相垂直且相等的四邊形可能是如圖：所以錯誤；故選A

3、.點睛：矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.4 .方程xLgx+4=0的兩根相等，貝Ua）A.-B.C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根的判別式=b2-4ac=0,解方程即可.【詳解】一方程x2-ax+4=0的兩根相等，（-a）2-4x1X4=0,解得：a=±4.故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）<0?方程沒有實數(shù)根.5 .一元二次方程（m-l）x）-x+-e=。的一個根為。，則m的值為（）

4、A.0B.1C.1或0D.-1或1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次項系數(shù)m-1w”【詳解】依題意，當(dāng)x=0時，原方程為=解得,一二次項系數(shù)m-10,即mwi,/.m=0.故選：A.【點睛】考查一元二次方程的解和一元二次方程的定義，注意二次項的系數(shù)不能為0.6 .如圖，小華剪了兩條寬均為出的紙條,交叉疊放在一起，且它們的交角為&T,則它們重疊部分的面積為（）1A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】過A作AEBC于E,AFCD于F,則AE=AF=,/AEB=/AFD=90°,求出四邊形ABCD是平行四邊形，證出AEBAAFD,推出AB

5、=AD,求出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC,解直角三角形求出AB,根據(jù)菱形的面積公式求出即可.【詳解】過A作AELBC于E,AFXCDTF,貝UAE=AF=,/AEB=/AFD=90°.AD/BC,AB/CD,二.四邊形ABCD是平行四邊形，/ABE=ZADF=60°.ABE=zADF在UEB和AFD中，.士AEB=ZAFD,/.AAEBAAFD,/.AB=AD,.四邊形ABCD是菱形，.AB=BC.AE=AFAEAB在RtAAEB中，ZAEB=90°,AE=43,ZABE=60°,.BE=1,AB=',=2,，BC=AB=2

6、,.重疊部tan600sin60c分的面積是BCXAE=2.故選D.人妒N:【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出四邊形ABCD是菱形是解答此題的關(guān)鍵，難度適中.7.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40。，則兩條對角線所成的銳角的度數(shù)是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】注意是兩對角線所成的銳角.8.一個三角形的兩邊長為3和6,第三邊的長是方程(x-2)(x-4)=C的根，則這個三角形的周長是()A.I】B.以C.I1或13D.I1和13【答案】B【解析

7、】【分析】求出一元二次方程的解，與三角形的另外兩邊比較，找到第三條邊，求出三角形的周長.【詳解】:(x2)(x4)=0,x1=2,x2=4.當(dāng)x=2時，2+3v6,不能構(gòu)成三角形；當(dāng)x=4時，4+3>6,則三角形的周長是3+4+6=13.故選B.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉一元二次方程的解法及三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9 .方程/十次=1的左邊配成完全平方后所得方程為()A.I.B.-.C.二十ID.-I【答案】A【解析】【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】:x2+2x=1x2

8、+2x+1=2(x+1)2=2故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用.選擇用配方法解一元次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).10 .下列說法:平行四邊形的對角線互相平分；對角線相等的四邊形是矩形；等腰梯形的對角線相等；對角線相等的四邊形是等腰梯形.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形，矩形，等腰梯形等特殊四邊形的性質(zhì)和判定方法進行判斷即可.【詳解】正確，對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，所以錯誤，正確，正方形，矩形對角線均相等，故錯誤；由此可知，只有正確.故選B.【點睛

9、】熟練掌握各特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵.二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）11 .如圖，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=«m,點P從A開始沿折線A-B-A以的速度運動，點Q從C開始沿CD邊以的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為心）,當(dāng)時，四邊形APQD也為矩形.DQ5【答案】-【解析】【分析】求出/A=/D=90,CD/IAB,AP=4t,DQ=12-2t,由矩形的性質(zhì)得出/A=ZD=9（J,CD/IAB，得出AP=DQ日,四邊形APQD1矩形，得出方程4t=12-2t,解方程即可.【詳

10、解】根據(jù)題意得：ZA=ZD=90,CD/AB則DQ=12-2t,四邊形ABCD矩形，/A=/D=90,CD/AB,當(dāng)AP=DQ,四邊形APQD1矩形,即4t=12-2t,解得:t=2,當(dāng)t=2s時，四邊形APQ提矩形；故答案為：2s.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、解方程等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.12 .一輛汽車，新車購買價20萬元，每年的年折舊率為x,如果該車購買之后的第二年年末折舊后價值14.25萬元，求年折舊率x的值.根據(jù)題意，可列出關(guān)于x的方程為(列出方程即可，無需求解).【答案】.I.【解析】【分析】設(shè)每年的年折舊率為x,根據(jù)新車購買價20萬元

11、，該車購買之后的第二年年末折舊后價值14.25萬元，可列出方程.【詳解】設(shè)每年的年折舊率為x,根據(jù)題意得：20(1-x)2=14.25.故答案為：20(1-x)2=14.25.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題，關(guān)鍵知道新車的價格，經(jīng)過兩年變化后的價格，從而可列出方程.13 .在正方形ABCD中，E為BC邊上一點，EF,AC,垂足為F,EG_LED,垂足為G,BD=6,則EF+EG為由正方形ABCD,以及對角線BD的長，得到對角線互相垂直，OB等于BD的一半，根據(jù)三個角為直角的GEB為等腰直角三角四邊形為矩形得到四邊形GEFO為矩形，進而得到矩形的對邊相等，同時得到三角形形，由等

12、量代換得到EF+EG=OB,求出即可.【詳解】.正方形ABCD,BD=3,，/OBC=45°,BDXAC,OB=BD=3.個上EFXAC,EGXOB,/OFE=/OGE=/BOC=90°,四邊形GEFO為矩形，GEB為等腰直角三角形,.-.OG=EF,BG=EG,/.EF+EG=OG+GB=OB=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14 .我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為.【答案】10%?！窘馕觥吭O(shè)該公司繳稅的年平均增長率是x,則去年繳

13、稅40(1+x)萬元，今年繳稅40(1+x)(1+x)=40(1+x)2萬元。據(jù)此列出方程：40(1+x)2=48.4,解得x=0.1或x=2.1(舍去)。.該公司繳稅的年平均增長率為10%。15 .若關(guān)于x的方程奴之一武+史-2=。有兩個相等的實根，則a的值是.【答案】【解析】【分析】利用根的判別式求解即可.【詳解】:方程-ax+-2=0有兩個相等的實根，.=(a)24X2X(a2)=a2-8a+16=0,即(a4)2=0,解得a=4.a的方程,故答案為4.【點睛】本題考查根據(jù)方程根的情況求系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意利用根的判別式得到關(guān)于然后求解方程即可.16 .如圖，在平行四邊形ABC

14、D中，AC_LBB于0.若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是.【答案】內(nèi)C=RD等（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答.【詳解】.在？ABCD中，ACLBD于O,四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AC=BD時，菱形ABCD就是正方形，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是：AC=BD等（答案不唯一）.故答案為：AC=BD等（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即對角線相等的菱形是正方形.17 .方程F-3x+6=0與方程£=0的所有實數(shù)根的和是.

15、【答案】2【解析】【分析】先設(shè)方程X2-3x+6=0的兩根是XI、X2,方程X2-2X-3=0的兩根是X3、X4,再利用根的判別式判斷根的情況，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出第二個方程兩個根的和，即是所求.【詳解】設(shè)方程X2-3x+6=0的兩根是Xi、X2,方程X2-2x-3=0的兩根是X3、刈,在方程X2-3x+6=0中，A=b2-4ac=9-24=-15<0,次方程沒有實數(shù)根，同理在方程x2-2x-3=0中，=b2-4ac=4+12=16>0,此方程有實數(shù)根.一b-2又x3+x4=-；=-j-=2,二.兩個方程的頭數(shù)根的和是2.X1、X2、X3、X4的和,故答案為：2.【點睛】本題考

16、查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.關(guān)鍵是理解題意，知道所求就是而求4根之和要先判斷每一個方程根的情況.18.如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E,過A作AF垂直HE于點F,過C作CG垂直BE于點G,在FA上截取FH=FB,再過H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.則CGE與四邊形BFHP的面積之和為ED【分析】由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,/ABC=90°,即/CBG+/ABF=90°,又根據(jù)CG與BE垂直得到/BCG+ZCBG=90°,根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，又根據(jù)一對直角相等，利用AAS”即可得到三角形BCG與

17、三角形FBA全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF與BG相等，又因為FH=FB,從而得到AH=FG,然后由垂直得到一對直角相等，加上一個公共角，得到三角形APH與三角形ABF相似，根據(jù)相似得比例，設(shè)AH=FG=x,用x表示出PH,由四邊形PHFB一組對邊平行，另一組對邊不平行得到此四邊形為梯形，根據(jù)梯形的面積公式，由上底PH,下底為BF=3,高FH=3,表示出梯形的面積；然后在三角形BCG與三角形ECG中，根據(jù)同角的余角相等，再加上一對直角得到兩三角形相似，根據(jù)相似得比例，用含x的式子表示出GE,由CG=3,表示出的GE,利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積，把表示出的兩面積相加

18、，化簡即可得到結(jié)論.【詳解】.四邊形ABCD為正方形，.AB=BC,/ABC=90°,即/CBG+/ABF=90°,又CGLBE,即/BGC=90°,/BCG+ZCBG=90°,ABF=/BCG,又AFBG,/AFB=ZBGC=90°,/.AABFABCG,AF=BG,BF=CG=FH=3.又FH=BF,AH=FG,設(shè)AH=FG=x._一_PHAE_3xPHXAF,BFXAF,ZAHP=/AFB=90,又/PAH為公共角，APHABF,一=,即PH=BFAFx十3c三D3xPH/BF,BP不平行FH,四邊形BFHP為梯形，其面積為x+3=+;2

19、(x+3)22又/BCG+ZECG=90°,/ECG+/BEC=90°,./BCG=ZBEC,又/BGC=/CGE=90°,.BCGACEG,BGCG919CGGEx+3獲9279(x+3)90+=+=9.+22(x+3)25+3)2=,即GE=,故RtACGE的面積為-X3X,則CGE與四邊形BFHP的面積之和為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，此題的綜合性比較強，綜合了多個考點和數(shù)學(xué)思想方法，因而解答時需分解題意”，即將一個大問題分解為一個一個的小問題，從而解決問題.19.當(dāng)時，關(guān)于x的方程收2+(21；+1次

20、+卜=0有兩個實數(shù)根.11【答案】k之一-且kfO4【解析】【分析】由于方程有兩個實數(shù)根，則方程為一元二次方程，令根的判別式0,解不等式即可.【詳解】.關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+k=0有兩個實數(shù)根，.=(2k+1)2-4k2>0,即4k2+1+4k-4k2>0,解得：k>.4由于方程為一元二次方程，則kw0.1一故答案為：k>-且kw0.4【點睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義，將根的判別式轉(zhuǎn)化為不等式是解題的關(guān)鍵.20 .如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點.若DE=1,則DF的長為【答案】1.5試題

21、分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AB/CDAB=AD=3然后可得ABQDEF由相似三角形的性質(zhì)可知DEDF川X日1DF初/日_._，代入可得,解得DF=1.5.ABAD+DF33+DF點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明ABFsDEF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.一視頻D、解答題(共6小題，每小題10分，共60分)21 .解下列方程，+I)2-1=0(2)(x-5)2=5-x(3取2i7=6x十三)=4.【答案】X=-1+73,乂2=-1-忑;*=5,它=案x=3I：企；(4)=-3,5,=1.【解析】【分析】(1)方程變形后，開方即可求出解；(2)方程整理后，

22、利用因式分解法求出解即可；(3)方程整理后，利用公式法求出解即可；(4)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【詳解】方程變形得：(X+1)2=3,開方得：x+1=±*,解得：X1=T微,X2=-1-：3;(2)方程變形得：(x-5)2+(x-5)=0,分解因式得：(x-5)(x-5+1)=0,解得：x1=5,地=4;(3)方程整理得：x2-6x+7=0,這里a=1,b=-6,c=7.6±2&廠.=36-28=8,x=廣=3土也；2(4)萬程整理得：2x+5x-7=0,分解因式得：(2x+7)(x-1)=0,解得：x=3.5,x2=1.【點睛】本題考查了解一元二次方

23、程-因式分解法、直接開平方法、公式法，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙獯鸨绢}的關(guān)鍵.22.如圖，叢ABC中，乙ACE=90乙=30"CD為叢ABC的中線，作COJ_AB于口，點E在C。延長線上,DE=AD,連接BE、DE求證：四邊形BCDE為菱形；Q)把AABC分割成三個全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6,求兩條分割線段長度的和.【答案】(D證明見解析；(2)兩條分割線段長度的和為6.【解析】【分析】(1)容易證三角形BCD為等邊三角形，又DE=AD=BD,再證三角形DBE為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形.(2)畫出圖形，證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可.【詳解】(1

24、)ACB=90°,/A=30°,CD為ABC的中線，BCAB,CD=AB=AD,./ACD=/A=30°, ./BDC=30°+30=60°,/.ABCD是等邊三角形. .CO±AB,OD=OB,DE=BE. DE=AD,.1.CD=BC=DE=BE,.四邊形BCDE為菱形；(2)作/ABC的平分線交AC于N,再作MNAB于N,如圖所示：一貝UMN=MC=-BM,/ABM=/A=30,，AM=BM.2即兩條分割線段長度的和為6.AC=6,BM+MN=AM+MC=AC=6；【點睛】本題考查了菱形的判定、等邊三角形的判定、角平分線的性質(zhì)等

25、知識;熟練掌握菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.23.如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,.AB1BC?ZBCD=45",將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)兜"至ED,延長AD交EC于點F.(D求證：四邊形ABCF是矩形;若AD=2,BC=3,求AE的長.【答案】（D證明見解析；（2）而【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線求出/B=/BAF=90°,/BCD=ZFDC=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出DE=DC,/EDC=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出/AFC=90。，根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論；（2）求出AF和DF,求出DF=EF=1,根據(jù)勾股定理求出即可.

26、【詳解】（1）.AD/BC,ABXBC,/BCD=45°,/B=/BAF=90°,/BCD=/FDC=45°.將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED,.DE=DC,/EDC=90°,./EDF=45°=/FDC,/.DF±CE,，/AFC=90°,即/B=ZBAF=ZAFC=90°,四邊形ABCF是矩形；（2）二.四邊形ABCF是矩形，AF=BC=3,DF=3-2=1./EDF=45°,/DFE=90°,/.ZDEF=ZEDF=45°,/.DF=EF=1,在RtAAFE中，由勾股

27、定理得：ae=af2+fe-=J?kP=vw.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解答此題的關(guān)鍵.24.貴陽市某樓盤準備以每平方米50。0元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米差60元的均價開盤銷售.（D求平均每次下調(diào)的百分率.Q）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9s折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米新元，試問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】平均每次下調(diào)的百分率為10%;（0方案更優(yōu)

28、惠，理由見解析.【解析】【分析】列一元二次方程求解即可.【詳解】（D解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意，得6000(-x)2=486O，解得：X=0,l,x；=1.9(舍去)答：平均每次下調(diào)的百分率為10%;(2)由題意，得方案優(yōu)惠：4860x100x(1-0.98)=9720%,方案優(yōu)惠：8cM100=£000元.-，方案更優(yōu)惠.【點睛】列一元二次方程是解決這一類題的通法.25.如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在EC邊的延長線上，且AE=CF.(1)求證：AEDmCFD；將AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么?【答案】(D證明見解析；(2)AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)9。度才能與CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點D【解析】【分析】(1)由正方形的性質(zhì)就可以得出AD=CD,/A=/DCF=90。，再由SAS就可以得出結(jié)論；D.(2)由/ADC=90。就可以得出AED按