高中數(shù)學(xué)北師大必修ⅰ冪函數(shù)課件

1、2.32.3冪函數(shù)冪函數(shù) (1) 如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元, (2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積 , (3) 如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積 , (4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的 邊長(zhǎng) (5)如果人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度 aS2aV3,21sa ,/1skmvt這里p是w的函數(shù);這里S是a的函數(shù);這里V是a函數(shù);這里a是S的函數(shù);這里v是t的函數(shù).(1) 如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元, (2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積 , 這里S是a的函數(shù);(3) 如果立方體

2、的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積 , 這里V是a函數(shù);(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) 這里a是S的函數(shù);(5)如果人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度 這里v是t的函數(shù).aS2aV3,21sa ,/1skmvt 若將它們的自變量全部用若將它們的自變量全部用x來(lái)表示來(lái)表示,函數(shù)值用函數(shù)值用y來(lái)表來(lái)表示示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:xy xy2xy3xy21xy1這里p是w的函數(shù);（1）都是函數(shù)；）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的

3、系數(shù)也為）冪前的系數(shù)也為1。 上述問(wèn)題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1.,是常數(shù)是自變量其中叫做冪函數(shù)函數(shù)一般地axxya判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù). .(1) y=4x 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù). (1) y=x (2) y=x(1) y=x (2) y=x2 2 (3) y=x(3) y=x3 3 (4) y=x (4) y=x1/21/2 (5) y=x (5) y=x-1-14321-1-2-3-4-2246yx2y

4、x3yx12yx(1,1)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出它從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎們的性質(zhì)嗎?1yx 形狀y=xy=x2y=x3 y=x1/2 y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性 公共點(diǎn)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+）奇奇偶偶奇奇非非奇奇非非偶偶奇奇RRy|y00,+）0,+）在0，+)上增在(-，0上減增增增增增增在（0，+）上減在（-，0）上減觀察冪函數(shù)圖象，填表所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1).在第四象限無(wú)圖像。l如果0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0), (1,1)并在(0

5、,+)上為增函數(shù).l如果0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),并在(0,+)上為減函數(shù).l在第一象限內(nèi),圖象向上與y軸無(wú)限地接近,向右與x軸無(wú)限地接近.l 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù), 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).冪函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，因函數(shù)式中a 的不同而各異.結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下: 解:設(shè)f(x)=xa由題意得.), 0)(上是增函數(shù)在xxf例1： 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ,試求出此函數(shù)的解析式并判斷其單調(diào)性，并證明.22 212loglog2122221)(xxf)2,2(.), 0)(上是增函數(shù)在下面證明函數(shù)xxf則且任取證明,), 0,:2121xxxxxxxxxxxx

6、xxff2121212121)()()()(xxxx2121, 0, 0), 0,21212121xxxxxxxx所以因?yàn)?), 0)(),()(21上的增函數(shù)在即冪函數(shù)所以xxfffxx 小結(jié): (1) 理解并掌握冪函數(shù)的定義 (2) 本題利用了待定系數(shù)法例例4：若冪函數(shù)：若冪函數(shù)yxa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，已知所示，已知a取取2，3，1/2，-1，則曲線，則曲線C1，C2，C3，C4的值依次是的值依次是_.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，321( )(1)aaf xax 函數(shù)，冪函數(shù)yxa的圖像(在第一象限)特點(diǎn)及性質(zhì)0a1a0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx

7、11oyx11oyx11在在0，+)為單為單調(diào)增函數(shù)調(diào)增函數(shù).在在0，+)為單為單調(diào)增函數(shù)調(diào)增函數(shù).在（在（0，+)為單為單調(diào)減函數(shù)調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，1）解：解：3+2x-x20，即，即x2-2x-30 -1x3, 令令t=3+2x-x2 =-(x-1)2+4 如圖如圖 1,3x 例例2：已知函數(shù)，求其單調(diào)減區(qū)間。：已知函數(shù)，求其單調(diào)減區(qū)間。232yxx 分析：t=3+2x-x2(0)yt t o-131xyt =-(x-1)2+4 在在1，3為減函數(shù)為減函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1，3。yt 11331.11.1

8、1.2311.51.721.11.4例 ：比較下列數(shù)的大?。?： 1.4 因?yàn)橐驗(yàn)閤2 ，即，即y1y2x由圖像知由圖像知x的解集為的解集為例例5：解不等式：解不等式：2xx |01xxoxy11y2y1求滿足不等式求滿足不等式 的的x的集合。的集合。1xx答案：答案： (1,+)的取值范圍。求實(shí)數(shù)若a,)23() 1(2121aa)23,32(的取值范圍。求實(shí)數(shù)若變式a,)23() 1(11aaxyoxyoxyoxyo( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )212 3 4323-432探究3：給定函數(shù)： ：y=x ：y=x：y=x：y=x 將圖像對(duì)應(yīng)的解析式號(hào)碼填在圖像下一一. 定定 義義二

9、二. 圖圖 象象三三. 性性 質(zhì)質(zhì)四四. 應(yīng)應(yīng) 用用0a1a0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在在0，+)為單為單調(diào)增函數(shù)調(diào)增函數(shù).在在0，+)為單為單調(diào)增函數(shù)調(diào)增函數(shù).在（在（0，+)為單為單調(diào)減函數(shù)調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，1）1.已知，則的取值范圍（已知，則的取值范圍（) A (-,-1) B (1，+）C (-,-1)U(0,1) D (-,0)133xx 2.冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，4）求）求(2)的值。的值。123.冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，求的值。且關(guān)于軸對(duì)稱，求的值。223()mmyxmZ4. 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域。求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域。245yxx 冪函