《求二次函數(shù)的解析式》 經(jīng)典通用課件

1、 說(shuō)說(shuō) 一一 說(shuō)說(shuō)y y3x3x2 2y yx x2 22x2x1 1說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo): :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121如果要求二次函數(shù)解析式如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)中的中的a a、b b、c c，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？溫溫 故故 而而 知知 新新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式：一般式：yax2+bx+c (a0) 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：ya(x-h)2+k (a0)特殊形式特殊形式 交點(diǎn)式

2、：交點(diǎn)式：ya(x-x1)(x-x2) (a0)已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸和最值）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸和最值） 通常選擇頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式通常選擇交點(diǎn)式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式， 函數(shù)模型的選擇函數(shù)模型的選擇已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1,0），），B(

3、3，0)，并且過(guò)點(diǎn)，并且過(guò)點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線(xiàn)的解析式？求拋物線(xiàn)的解析式？例題選講例題選講解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 yax2bxc由條件得：由條件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：得： a1 b= -2 c= -3故所求的拋物線(xiàn)解析式為故所求的拋物線(xiàn)解析式為 y=x22x3一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例1已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1,0），），B(3，0)，并且過(guò)點(diǎn)，并且過(guò)點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線(xiàn)的解析式？求拋物線(xiàn)的

4、解析式？例題選講例題選講解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x3）由條件得：由條件得：點(diǎn)點(diǎn)C( 0,-3)在拋物線(xiàn)上在拋物線(xiàn)上所以所以：a(01)(03)3得：得： a1故所求的拋物線(xiàn)解析式為故所求的拋物線(xiàn)解析式為 y= (x1)(x3)即：即：y=x22x3一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例1一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例2 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在(3,-2),且與且

5、與x軸兩交點(diǎn)軸兩交點(diǎn)的距離為的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解：解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2例題選講例題選講拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)距離為軸兩交點(diǎn)距離為4,對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸為x=3過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(5,0)或或(1,0)把把(1,0)代入得代入得, 4a=2a=21y= (x-3)2-221用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的指根據(jù)題中所給條

6、件，代入二次函數(shù)的 解析式，得到關(guān)于解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組的方程組三解三解:指解此方程或方程組指解此方程或方程組四還原四還原:指將求出的指將求出的a、b、c還原回原解析式中還原回原解析式中方方 法法 小小 結(jié)結(jié)1、已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)、已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0, 0)，(1,3)，(2,-7)三點(diǎn)，則該二次函數(shù)關(guān)系式為三點(diǎn)，則該二次函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。21522yxx 2、若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為、若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為(1,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，8），則此二次函數(shù)的關(guān)系式），則此二次函數(shù)的關(guān)系式_22(1)6yx 3、若二次函數(shù)的圖像與、若二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)

7、坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(2,0)且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(3,4)，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)2(1)(2)yxx小試牛刀小試牛刀v1.1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（經(jīng)過(guò)（1 1，8 8），（），（1 1，2 2），），（2 2，5 5）三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的）三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的解析式解析式1.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：2、已、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1,-2)，且通過(guò)點(diǎn)且通過(guò)點(diǎn)(1,10).1、 已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) (2,0),(0,-2), (-2,3)三點(diǎn)三點(diǎn).3、已、已知

8、拋物線(xiàn)與知拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和和1，且通過(guò)點(diǎn)，且通過(guò)點(diǎn)(2,8).解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由題意得：由題意得：2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（-1，-3）與）與y軸交點(diǎn)為（軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線(xiàn)的解）求拋物線(xiàn)的解析式？析式？點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線(xiàn)上在拋物線(xiàn)上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線(xiàn)解析式為故所求的拋物線(xiàn)解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x54、二次函數(shù)二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)軸為為x=3，最小值為，最小值為2，且過(guò)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（0，1），求此函數(shù)的解

9、析式。），求此函數(shù)的解析式。4、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且過(guò)，且過(guò)點(diǎn)（點(diǎn)（4，4）、（）、（1，2），求），求此拋物線(xiàn)的解析式。此拋物線(xiàn)的解析式。 5 5、已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)、已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x x1 1，圖象上最低點(diǎn)，圖象上最低點(diǎn)P P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為-8-8，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2(-2，10)10)，求這，求這個(gè)函數(shù)的解析式個(gè)函數(shù)的解析式 6、已、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且且過(guò)過(guò)(2,8),求這個(gè)函數(shù)的解析式。求這個(gè)函數(shù)的解析式。 7、拋、拋物線(xiàn)物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)(0，0)與（與（12，0），）， 最高點(diǎn)的縱

10、坐標(biāo)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是是3，求這條拋物線(xiàn)的解析式，求這條拋物線(xiàn)的解析式8、已知拋物線(xiàn)與已知拋物線(xiàn)與X軸交于軸交于A（-1，0），），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線(xiàn)的解析式？），求拋物線(xiàn)的解析式？9、 已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)y=-2x2+8x-9的的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為A點(diǎn)，若二次函數(shù)點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)的圖像經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，點(diǎn)，且與且與x軸交于軸交于B（0，0）、）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式。10、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，并且圖

11、象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又又拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x1111、已、已知拋物線(xiàn)知拋物線(xiàn)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=-xy=-x2

12、 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同, ,頂點(diǎn)在直線(xiàn)頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=1x=1上上, ,且頂點(diǎn)到且頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為5,5,請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足此條件的拋物線(xiàn)的解析式此條件的拋物線(xiàn)的解析式. .解解: :拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同 a=1a=1或或-1-1 又又 頂點(diǎn)在直線(xiàn)頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=1x=1上上, ,且頂點(diǎn)到且頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1

13、) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展開(kāi)成一般式即可展開(kāi)成一般式即可. . 12、 已知：拋物線(xiàn)已知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖的圖象如圖所示：所示：（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？（3）將拋物線(xiàn)作怎樣的一次）將拋物線(xiàn)作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)的解

14、析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 13、 已知：拋物線(xiàn)已知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？（3）將拋物線(xiàn)作怎樣的一次）將拋物線(xiàn)作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 14、 已知：拋物線(xiàn)已知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？（3）將拋物

15、線(xiàn)作怎樣的一次）將拋物線(xiàn)作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 15、 已知：拋物線(xiàn)已知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？（3）將拋物線(xiàn)作怎樣的一次）將拋物線(xiàn)作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52、拋物線(xiàn)、拋物線(xiàn)y=x22x3的開(kāi)口向的開(kāi)口

16、向 ，對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) ;當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),y最最_值值 = ,與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) ,與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 。 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=0.5xy=0.5x2 2-x-3-x-3寫(xiě)成寫(xiě)成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式后的形式后,h=_,k=_,h=_,k=_一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=xy=x2 22x2xk k的最小值為的最小值為5，則解析式為則解析式為 。 4、已知拋物線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)y=x2+4x+c的的頂點(diǎn)在的的頂點(diǎn)在x軸上，軸上，則則c的值為的值為_(kāi)2、拋物線(xiàn)、拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(2,3)，則則m= ,n= ;當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),y隨

17、隨x的增大而增大。的增大而增大。nmxy2)(23、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的最小值的最小值為為1，則，則m= 。 mxxy621、拋物線(xiàn)、拋物線(xiàn)y=x2+2x 3的開(kāi)口向的開(kāi)口向 ，對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) ;當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),y最最_值值 = ,與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) ,與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 。 5、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,10)， (1,4),(2,7)三點(diǎn)三點(diǎn), 求這個(gè)函數(shù)的解析式。求這個(gè)函數(shù)的解析式。 6 6、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( (6, ,0),),且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是( (4, ,8) )，

18、求它的解析式。，求它的解析式。 4、m為為 時(shí)，拋物線(xiàn)時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸上。軸上。 422mxxy1、已知四點(diǎn)、已知四點(diǎn)A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）試問(wèn)是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖像同時(shí)試問(wèn)是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖像同時(shí)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 這四個(gè)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出關(guān)系式；這四個(gè)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出關(guān)系式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.鞏固提高鞏固提高2、若拋物線(xiàn)、若拋物線(xiàn)yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)軸為x2，且，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)和點(diǎn)(5,0)，求此拋物線(xiàn)解析式，求此拋物線(xiàn)解析式?3、已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)、已知二次函數(shù)

19、的圖像過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)，與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，且，且BC ，求二次函數(shù)關(guān)系式？，求二次函數(shù)關(guān)系式？2 3實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m施工前施工前要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎樣畫(huà)出模板的輪怎樣畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)呢廓線(xiàn)呢? ? 分析分析:通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,再再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式,然后再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算然后再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算,放樣畫(huà)圖放樣畫(huà)圖.xy1620-20有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱有一個(gè)拋物