力元功.用線積分表示功

1、上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能4.2 力的功力的功用線積分表示功用線積分表示功 4.2.1力的元功和功率 4.2.2利用不同坐標系表示元功 4.2.3力在有限路徑上的功 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能4.2 力的功力的功用線積分表示功用線積分表示功 4.2.1力的元功和功率力的元功和功率 1. 恒力的功恒力的功功功力對空間的積累作用力對空間的積累作用. FrnFtFrFAtrFcosrF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能)()(rFrFAii 21FFF若若 即合力所

2、做的功等于各分力所做功的代數(shù)和即合力所做的功等于各分力所做功的代數(shù)和. mN1J1 在在SI中功的單位為焦耳中功的單位為焦耳 J10602. 1eV119 22TML 量綱量綱 2. 變力的功變力的功rFA rFm力在元位移上的元功力在元位移上的元功.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能3.功率功率平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率 J/s W11 )W(,SI功功率率單單位位為為瓦瓦特特單單位位中中在在功率功率力在單位時間內(nèi)所做的功力在單位時間內(nèi)所做的功. tAP tAtAPtddlim0 vFtrF ddvFP 額定功率額定功率最大輸出功率最大輸出功率

3、. 量綱：量綱：32TML 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能若力沿直線位移做功，令若力沿直線位移做功，令x軸與位移重合，則有軸與位移重合，則有xFAxdd 1.平面直角坐標系平面直角坐標系yFxFj yi xjFiFAyxyxdd ddd ）（）（4.2.2利用不同坐標系表示元功利用不同坐標系表示元功 Fr x y xyr0r1jFiFFyx jyixrddd rFAdd 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能FOs0s1tetddesr 2.平面自然坐標平面自然坐標sFeseFeFAdddttnntt ）（nntt

4、eFeFF tddesr rFAdd 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能OA(r, ) re eFr3.平面極坐標平面極坐標）（）（ erereFeFArrrddd ddrFrFr eFeFFrr ererrrddd rFAdd 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能4.2.3力在有限路徑上的功力在有限路徑上的功 Fr x y xyr0r1質(zhì)點質(zhì)點 r0 r1 niiirFA1 nri0 niiirrFA10lim 10drrrFA上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能質(zhì)點受質(zhì)點受n

5、個力共同作用時個力共同作用時 合力合力 21FFF 101010ddd21rrrrrrrFrFrFA(1)功是標量功是標量,但有正負但有正負,與力和位移的夾角有關(guān)與力和位移的夾角有關(guān).(2)功是力對空間的積累功是力對空間的積累,是過程量是過程量,與路徑有關(guān)與路徑有關(guān).說明說明 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能0 x1xxOxFxOxmab例題例題1彈簧一端固定，另一彈簧一端固定，另一端端 與質(zhì)點相連與質(zhì)點相連.彈簧勁度系數(shù)彈簧勁度系數(shù)為為k求質(zhì)點由求質(zhì)點由 x0 運動至運動至 x1 時時彈簧彈性力所做的功彈簧彈性力所做的功. Ox 坐坐標系原點位于彈簧

6、自由伸展標系原點位于彈簧自由伸展時質(zhì)點所在位置時質(zhì)點所在位置.解解 彈性力彈性力x0, x1為任意起始位置，與路徑無關(guān)為任意起始位置，與路徑無關(guān). . kxFx 21202121)d(10kxkxxkxAxx上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能例題例題2馬拉雪橇水平前進，自起點馬拉雪橇水平前進，自起點 A 沿某一長為沿某一長為 L 的的曲線路徑拉至終點曲線路徑拉至終點 B.雪橇與雪地間的正壓力為雪橇與雪地間的正壓力為FN ，摩，摩擦因數(shù)為擦因數(shù)為 . 求摩擦力的功求摩擦力的功.解解沿雪橇軌跡取自然坐標，雪橇前進方向為自然坐標沿雪橇軌跡取自然坐標，雪橇前進方

7、向為自然坐標增加的方向增加的方向sFAssd10t LFsFsFALBAN0NNd 摩擦力的功摩擦力的功摩擦力的功與路徑有關(guān)摩擦力的功與路徑有關(guān). 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能OA(r, ) re eFr )dd(00 rFrFArrr ， ，力力之之功功為為，運運動動至至，質(zhì)質(zhì)點點沿沿曲曲線線自自 rr00上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第四章第四章 動能和勢能動能和勢能例題例題3 從從10m深的井中把深的井中把10kg的水勻速上提的水勻速上提,若每升高若每升高1m漏去漏去0.2kg的水的水. (1)畫出示意圖畫出示意圖,設(shè)置坐標軸后設(shè)置坐標軸后,寫出拉力所做元功的表達式寫出拉力所做元功的表達式.(2)計算把水從井下勻速提到井口外力所做的功計算把水從井下勻速提