第三章 數字控制器的模擬化設計

1、第三章：數字控制器的模擬化設計第三章：數字控制器的模擬化設計 3.1 引言引言 3.2 離散化方法離散化方法 3.3 PID數字控制器的設計數字控制器的設計 3.4 數字數字PID控制算法的改進控制算法的改進 3.5 PID數字控制器的參數整定和數字控制器的參數整定和 設計舉例設計舉例3-1 引言引言 連續(xù)模擬控制系統(tǒng)連續(xù)模擬控制系統(tǒng)模擬控制器模擬控制器在數字控制系統(tǒng)中，用數字控制器替代模擬在數字控制系統(tǒng)中，用數字控制器替代模擬調節(jié)器。計算機執(zhí)行按某種算法編寫的程調節(jié)器。計算機執(zhí)行按某種算法編寫的程序，實現對被控對象的控制和調節(jié)，稱為序，實現對被控對象的控制和調節(jié)，稱為數字控制器數字控制器。數

2、字控制器的優(yōu)勢：數字控制器的優(yōu)勢：1. 復雜控制律復雜控制律2. 分時多回路控制分時多回路控制3. 修改控制方式或參數較方便修改控制方式或參數較方便4. 可實現監(jiān)控、數據采集、顯示等功能可實現監(jiān)控、數據采集、顯示等功能給定值給定值計算機計算機輸出通道輸出通道 D/A輸入通道輸入通道 A/D廣義對象廣義對象被控變量被控變量y輸入通道輸入通道 A/D 設計方法一：設計方法一： 把計算機控制系統(tǒng)近似看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)把計算機控制系統(tǒng)近似看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設計，再將設計結系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設計，再將設計結果轉變成數字計算機的控制算法，該方法稱為果轉變成數字計算機的

3、控制算法，該方法稱為模模擬化設計方法，又稱間接設計法擬化設計方法，又稱間接設計法。設計方法二：設計方法二： 把計算機控制系統(tǒng)經過適當變換，變成純粹把計算機控制系統(tǒng)經過適當變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，用的離散系統(tǒng)，用Z變換等工具進行分析設計，直變換等工具進行分析設計，直接設計出控制算法，該方法為接設計出控制算法，該方法為離散化設計方法，離散化設計方法，又叫直接設計法又叫直接設計法。 模擬化設計方法模擬化設計方法基本思路：基本思路：當系統(tǒng)的采樣頻率當系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關和保持器，將整個系系統(tǒng)，

4、因而可以忽略采樣開關和保持器，將整個系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。 設計實質設計實質是：將一個模擬調節(jié)器離散化，用數將一個模擬調節(jié)器離散化，用數字控制器取代模擬調節(jié)器。字控制器取代模擬調節(jié)器。 設計基本步驟設計基本步驟：用連續(xù)系統(tǒng)設計方法確定用連續(xù)系統(tǒng)設計方法確定D（S）采用適當的離散化方法求出相應的采用適當的離散化方法求出相應的D（Z）檢查系統(tǒng)性能是否滿足要求檢查系統(tǒng)性能是否滿足要求將將D（z）化為差分控制算法，編制計算機程序）化為差分控制算法，編制計算機程序必要時進行數?；旌戏抡?，檢驗系統(tǒng)設計與程序編制是否正確必要時進行數?；旌戏抡?，檢驗系統(tǒng)設計與程序編制是否正

5、確3-2 離散化方法 一差分變換法一差分變換法 模擬調節(jié)器若用微分方程的形式來表示，其導數可用模擬調節(jié)器若用微分方程的形式來表示，其導數可用差分近似。常用的差分方法：后向差分和前向差分。差分近似。常用的差分方法：后向差分和前向差分。 （1）一階后向差分：一階導數采用近似式：）一階后向差分：一階導數采用近似式：（31） （2）二階后向差分：二階導數采用近似式：）二階后向差分：二階導數采用近似式：（32）Tkukudttdu)1()()(22)2()1(2)()1()()(TkukukuTkukudttud特點：變換公式簡單，應用方便；特點：變換公式簡單，應用方便；D(Z)與與D(S)的等效精度差

6、。的等效精度差。應用場合：很少使用，一般只用于微分環(huán)節(jié)的離散化中，如應用場合：很少使用，一般只用于微分環(huán)節(jié)的離散化中，如PID控控制器的離散化。制器的離散化。 例例1： 求求慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。的差分方程。 解：由解：由 有有 化成微分方程：化成微分方程： 以采樣周期以采樣周期T離散上述微分方程得：離散上述微分方程得： 即即 11)(1sTsD11)()()(1sTsEsUsD)()() 1(1sEsUsT)()()(1tetudttduT)()()(1kTekTukTuT)()()(1kekukuT 用一階后向差分近似代替微分得用一階后向差分近似代替微分得 代入上式得代入上式得 整

7、理得整理得 Tkukutu) 1()()()()() 1()(1kekukukuTT)() 1()(111keTTTkuTTTku 例例2： 求環(huán)節(jié)求環(huán)節(jié) 的差分方程。的差分方程。 解：由解：由 有有 即即 化成微分方程化成微分方程 代入式（代入式（31）和（）和（32）得）得 最后得到最后得到 ) 1()(1sTsKsD)()()(sEsUsD)()() 1(1sKEsUsTs)()()(21sKEssUsUsT)()()(1tketutuT )() 1()(2-1-2(21kKeTkukuTkukukuT）（）（）)()2() 1(2)(121111keTTkTkuTTTkuTTTTku

8、二零階保持器法（階躍響應不變法）二零階保持器法（階躍響應不變法） 基本思想：離散近似后的數字控制器的階躍響應序列，基本思想：離散近似后的數字控制器的階躍響應序列，必須與模擬調節(jié)器的階躍響應的采樣值相等。必須與模擬調節(jié)器的階躍響應的采樣值相等。 （37） 其中其中 H（s）稱為零階保持器，）稱為零階保持器，T為采樣周期。為采樣周期。 零階保持器法的物理解釋如教材零階保持器法的物理解釋如教材P89圖圖34所示。所示。 ssDZzzD1)(11)(1ssDZzzD)()1 ()(1)()()(1)(sDsHZsDseZzDTs 例例3：用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)：用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié) 的的差分方程

9、。差分方程。 解：由式（解：由式（37），有），有 11)(1sTsD111)(1sTseZzDTs) 1(1)1 (11sTsZz11111)1 (TssZz 所以所以 整理得整理得1/1111111)1 (zezzTT)1)(1 ()1 ()1 (1/11/111zezzezTTTT1/1/111)1 (zezeTTTT)()()(ZEZUZD1/1/111)1 (zezeTTTT) 1()1 () 1()(11/keekuekuTTTT 三雙線性變換法三雙線性變換法 又稱突斯?。ㄓ址Q突斯?。═ustin）法，它是將）法，它是將s域函數與域函數與Z域函數進行域函數進行轉換的一種近似方法。轉

10、換的一種近似方法。 由由Z變換定義，有變換定義，有 （38） 將將 和和 展開成泰勒級數：展開成泰勒級數： （39） （310） sTsTTseeez222/Tse2/Tse2/Tse22821sTsT2/Tse22821sTsT 對式對式(3-9)、(3-10)，若只取其前兩項作為近似式代入，若只取其前兩項作為近似式代入（38）有）有 （312） 當已知連續(xù)傳函當已知連續(xù)傳函D（s）時，可計算）時，可計算D（z） TsTssTsTsTsTz2222212111112112zzTzzTs112)()(zzTssDzD 例例4：已知某連續(xù)控制器的傳函：已知某連續(xù)控制器的傳函 ，試用雙線，試用雙線

11、性變換法求出相應的數字控制器的脈沖傳函性變換法求出相應的數字控制器的脈沖傳函D（z），其中），其中T=1s。 解：由式（解：由式（312），有），有 T=1，得，得 2) 1(5 . 0)(sssD2111111125 . 0112)(zzTzzTzD2112111)1 ()1 (2)1 (5 . 0)1)(1 (2zzzzz2121695 . 15 . 2zzzz2121111. 0667. 01)6 . 04 . 01 (278. 0zzzz各離散化方法比較：各離散化方法比較：1.雙線性變換法精度最高，差分變換和零階保持器法雙線性變換法精度最高，差分變換和零階保持器法較差。較差。2.當采樣

12、周期小到一定程度時，區(qū)別不大。當采樣周期小到一定程度時，區(qū)別不大。 一般講，要在離散域中設計一個一般講，要在離散域中設計一個D(Z)與確定的與確定的D(S)完全等價完全等價是不可能的，我們只能選一個是不可能的，我們只能選一個D(Z)去去“逼近逼近”D(S)，逼近的，逼近的程度取決于系統(tǒng)工作的頻段和采樣頻率的大小。各離散方法程度取決于系統(tǒng)工作的頻段和采樣頻率的大小。各離散方法適用于不同的場合，不能一般的確定各種方法性能優(yōu)劣的順適用于不同的場合，不能一般的確定各種方法性能優(yōu)劣的順序表。實際表明，在各種離散化方法中，雙線性變換法適應序表。實際表明，在各種離散化方法中，雙線性變換法適應性強，使用效果好

13、，工程應用中可以首先考慮。性強，使用效果好，工程應用中可以首先考慮。3-3 PIDPID數字控制器的設計數字控制器的設計 PID調節(jié)器優(yōu)點：調節(jié)器優(yōu)點：1. 不需要建立模型不需要建立模型2. 結構簡單，參數易于調整結構簡單，參數易于調整3. 技術成熟，易被人們熟習和掌握技術成熟，易被人們熟習和掌握4. 控制效果好控制效果好 模擬調節(jié)系統(tǒng)中，模擬調節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達式為控制算法的模擬表達式為（313）tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()( 用離散的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。用離散的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。 連續(xù)的時間離散化，即連續(xù)的時間離散化，

14、即 t=KT （K=0，1，2，n） 積分用累加求和近似得積分用累加求和近似得（314） 微分用一階后向差分近似得微分用一階后向差分近似得 （315）tKjKjjeTTjedtte000)()()(Tkekedttde)1()()( 將式（將式（314）和（）和（315）代入式（）代入式（313），可得到離），可得到離散的散的PID表達式表達式（316） 式（式（316）表示的控制算法提供了執(zhí)行機構的位置）表示的控制算法提供了執(zhí)行機構的位置 u（k），即其輸出值與閥門開度的位置一一對應，所以，），即其輸出值與閥門開度的位置一一對應，所以，把式（把式（316）稱為）稱為PID的位置式控制算式的位

15、置式控制算式或或位置式位置式PID控控制算法制算法。其控制原理圖如圖。其控制原理圖如圖36所示。所示。 kjDIPkekeTTjeTTkeKku0) 1()()()()(令令則則 （317）此即為此即為離散化位置式離散化位置式PID控制算法控制算法的編程表示。的編程表示?？紤]到第考慮到第k-1次采樣時有次采樣時有（318） 使式（使式（316）兩邊對應減去式（）兩邊對應減去式（318），并整理得），并整理得（319）其中，其中， 式（式（319）就是）就是PID位置式算式的遞推形式，是編程時常用位置式算式的遞推形式，是編程時常用的形式之一。的形式之一。 IPITTKKTTKKDPDkjDIPk

16、ekeKjeKkeKku0) 1()()()()(10)2()1()()1()1(kjDIPkekeTTjeTTkeKku) 2() 1()() 1()(210keakeakeakukuTTTTKaDIP10TTKaDP211TTKaDP2 位置式數字控制器的程序如下：位置式數字控制器的程序如下： DATASEGMENT；數據段開始CONS0DB？；存放系數a0CONS1DB？；存放系數a1CONS2DB？；存放系數a2GEC1 DB？；存放給定值GEC2 DB？；存放輸出反饋值SUB1 DB？；存放偏差值e(k)SUB2 DB0；存放偏差值e(k-1)SUB3 DB0；存放偏差值e(k-2)

17、MID1 DW？；存放乘積a0 e(k)MID2 DW？；存放乘積a1 e(k-1)OUTP1DW0；存放U(k-1) DATAENDS；數據段結束CODESEGMENT；代碼段開始ASSUMECS：CODE，DS：DATAMAIN：MOV AX，DATAMOVDS，AX；裝填數據段BACK：CALLRECEIVE；接收數據到GEC2，獲取GEC1MOVAL，(GEC2)SUBAL，(GEC1)；計算e(k)MOV(SUB1)，ALMOVDL，(CONS0)；取a0IMULDL； a0 e(k)放入AXMOV(MID1)，AX； a0 e(k)存入暫存單元MOVAL，(SUB2)；取e(k-1

18、)MOVDL，(CONS1)；取a1IMULDL； a1 e(k-1)放入AXMOV(MID2)，AX； a1 e(k-1)存入暫存單元MOVAL，(SUB3) ；取e(k-2)MOVDL，(CONS2) ；取a2IMULDL ； a2 e(k-2)放入AXADD AX，(MID1)； a0 e(k) + a2 e(k-2) 放入AXSUB AX，(MID2) ； a0 e(k)- a1 e(k-1)+ a2 e(k-2) 放入AXADD AX，(OUTP1)；u(k-1 )+ a0 e(k)- a1 e(k-1) +a2 e(k-2) 放入AXOUT PORT，AL ；輸出u(k)MOV (

19、OUTP1)，AX；由u(k)得到u(k-1)MOV AL，(SUB2)MOV (SUB3)，AL；由e(k-1)得到e(k-2)MOV AL，(SUB1)MOV (SUB2)，AL；由e(k)得到e(k-1)JMP BACKENDMAIN；主程序結束RECEIVEPROC；接收反饋值子程序.RECEIVEENDPCODE ENDS；代碼段結束 若令若令 u(k)=u(k)-u(k-1) 則則 u(k)=a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2) （320） 式中式中 a0、a1、a2同式（同式（319）中一樣。）中一樣。 由于其控制輸出對應于執(zhí)行機構的位置的增量，故式由于其控制輸出對應

20、于執(zhí)行機構的位置的增量，故式（320）被稱為）被稱為PID控制的增量式算式控制的增量式算式。 增量式增量式PID控制算控制算法法與與位置式位置式PID算法算法相相比較的優(yōu)點：比較的優(yōu)點： 1不需累加，控制不需累加，控制效果好效果好 2可靠性高，計算可靠性高，計算機造成的誤動作小機造成的誤動作小 3手動手動自動切換自動切換時沖擊比較小。時沖擊比較小。 還有一種稱為還有一種稱為速度式速度式的控制算法，它采用位置式的導的控制算法，它采用位置式的導數形式，也就是數形式，也就是 即即 由于在一般計算機控制系統(tǒng)中，采樣周期由于在一般計算機控制系統(tǒng)中，采樣周期T是一個常數，是一個常數，所以速度式與增量式在算

21、法上沒有本質的區(qū)別。所以速度式與增量式在算法上沒有本質的區(qū)別。 PID數字控制各種算式形式的選擇視執(zhí)行器的形式、數字控制各種算式形式的選擇視執(zhí)行器的形式、被控對象的特性而定。若執(zhí)行機構不帶積分部件，其位置被控對象的特性而定。若執(zhí)行機構不帶積分部件，其位置和計算機輸出的數字量是一一對應的話，就采用位置式算和計算機輸出的數字量是一一對應的話，就采用位置式算式。若執(zhí)行機構帶積分部件，就選用增量式算式。式。若執(zhí)行機構帶積分部件，就選用增量式算式。 TkudttdutV)()()()2() 1(21)(1)()(keTTkeTTkeTTTTTKTkukVDDDIP3-4 數字數字PID控制算法的改進控制

22、算法的改進 一防止積分整量化誤差的方法一防止積分整量化誤差的方法 在在PID增量式算法中，積分項為增量式算法中，積分項為KIe（k），），即當采樣周期即當采樣周期T較小，而積分時間較小，而積分時間TI較大時，較大時，KIe（k）項很可能小于計算機的最低有效位，）項很可能小于計算機的最低有效位，在運算時被計算機取整而舍掉，從而產生積分在運算時被計算機取整而舍掉，從而產生積分整量化誤差。整量化誤差。 防止積分整量化誤差的方法主要有兩種防止積分整量化誤差的方法主要有兩種: 1擴大計算機運算的字長，提高計算精擴大計算機運算的字長，提高計算精度。度。這種方法的實質是使處理機最低有效位這種方法的實質是使處

23、理機最低有效位對應的數值量相應減小，提高了計算的分辨對應的數值量相應減小，提高了計算的分辨率，使得整量化中可能丟掉的部分得以保留。率，使得整量化中可能丟掉的部分得以保留。 2當積分項當積分項KI e（k）時，積分項單時，積分項單獨累加，直到產生溢出。獨累加，直到產生溢出。將溢出值作為積分將溢出值作為積分項的偏差值進行運算，余數仍保留下來，作項的偏差值進行運算，余數仍保留下來，作為下一步累加的基數值。為下一步累加的基數值。 U(k)=m(k)+e(k)二積分飽和及其防止方法二積分飽和及其防止方法 （一）積分飽和的原因和影響（一）積分飽和的原因和影響 原因：執(zhí)行元件的物理和機械性能的約束原因：執(zhí)行

24、元件的物理和機械性能的約束 在數字在數字PID控制系統(tǒng)中，當系統(tǒng)開、?；虼蠓茸儎訒r，控制系統(tǒng)中，當系統(tǒng)開、?；虼蠓茸儎訒r，系統(tǒng)會出現較大的偏差，經過積分項累積后，可能使控制量系統(tǒng)會出現較大的偏差，經過積分項累積后，可能使控制量u（k）umax或或u（k）umin，即超過執(zhí)行機構由機械或物，即超過執(zhí)行機構由機械或物理性能所決定的極限。此時，控制量并不能真正取得計算值，理性能所決定的極限。此時，控制量并不能真正取得計算值，而只能取而只能取umax或或umin，從而影響控制效果。，從而影響控制效果。 由于主要是積分項的存在，引起了由于主要是積分項的存在，引起了PID運算的運算的“飽和飽和”，因，

25、因此，這種飽和稱為積分飽和。它會此，這種飽和稱為積分飽和。它會增加了系統(tǒng)的調整時間和增加了系統(tǒng)的調整時間和超調量超調量，稱，稱“飽和效應飽和效應”。 （二）積分飽和的防止方法（二）積分飽和的防止方法1積分分離法積分分離法 將式（將式（317）改寫為下面的形式）改寫為下面的形式（322） 式中，式中， 為為e（k）的門限值。）的門限值。 式（式（322）稱為）稱為積分分離積分分離PID算式算式。其基本思想是：。其基本思想是：當偏差大于某個規(guī)定的門限值時，刪除積分作用，以使當偏差大于某個規(guī)定的門限值時，刪除積分作用，以使 不至過大。只有當不至過大。只有當e（k）較小時，方引入積分作用，）較小時，方

26、引入積分作用，以消除靜差。這樣，控制量不易進入飽和區(qū)了；即使進入了，以消除靜差。這樣，控制量不易進入飽和區(qū)了；即使進入了，也能較快退出，所以系統(tǒng)的輸出特性得到了改善。也能較快退出，所以系統(tǒng)的輸出特性得到了改善。kjDILPkekeKjeKKkeKku0) 1()()()()()(, 0)(1kekeKL，kjje0)( 2遇限削弱積分法遇限削弱積分法 該方法的該方法的基本思想基本思想是：是：當控制量進入飽和區(qū)后，當控制量進入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項的累只執(zhí)行削弱積分項的累加，而不進行增大積分加，而不進行增大積分項的累加。即計算項的累加。即計算u（k）時，先判斷時，先判斷u（k-1）是）是否超

27、過限制范圍，若已否超過限制范圍，若已超過超過umax，則只累計負，則只累計負偏差；若小于偏差；若小于umin，就，就只累計正偏差。該方法只累計正偏差。該方法也可避免控制量長時間也可避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。其算法停留在飽和區(qū)。其算法的程序框圖如圖的程序框圖如圖312所示。所示。 三不完全微分的三不完全微分的PID算法算法 在標準在標準PID算式中，當有算式中，當有階躍信號階躍信號輸入時，微分項輸出輸入時，微分項輸出急劇增加，易引起調節(jié)過程的振蕩，導致調節(jié)品質下降。為急劇增加，易引起調節(jié)過程的振蕩，導致調節(jié)品質下降。為克服這一點，又要使微分作用有效，可采用不完全微分的克服這一點，又要使微分作

28、用有效，可采用不完全微分的PID算法?；舅枷胧牵悍抡漳M調節(jié)器的實際微分調節(jié)器，算法?；舅枷胧牵悍抡漳M調節(jié)器的實際微分調節(jié)器，加入慣性環(huán)節(jié)，以克服完全微分的缺點。該算法的傳函為加入慣性環(huán)節(jié)，以克服完全微分的缺點。該算法的傳函為 （323） 式中，式中，KD為微分增益。為微分增益。 將式（將式（323）分成比例積分和微分兩部分，則）分成比例積分和微分兩部分，則 其中，其中，（324） （325） sKTsTsTKsEsUDDDIP111)()()()()(sUsUsUDPI)(11)(sEsTKsUIPPI( )( )1DDPDDT sUsKE sTsK UPI（s）的差分方程為）的差分方

29、程為 （式（式326） 為了推導為了推導UD（s）的差分方程，將式（）的差分方程，將式（325）化成微分）化成微分方程方程 即即 用一階后向差分近似代替微分，則用一階后向差分近似代替微分，則 整理得整理得 （式（式327）kjIPPIjeTTkeKkU0)()()()()(1ssETKsUsKTDPDDDdttdeTKtudttduKTDPtDD)()()(TkekeTKkuTkukuKTDPDDDDD) 1()()() 1()()1()()1()(kekeTKTKTkUTKTKTkuDDPDDDDDDD令令則則（式（式328）于是，于是，不完全微分的不完全微分的PID位置算式位置算式為為 （

30、式（式329） 與理想與理想PID算式相比，多一項（算式相比，多一項（k-1）次采樣的微分輸出量）次采樣的微分輸出量uD（k-1）。）。由于由于所以，所以，不完全微分的不完全微分的PID增量式算式增量式算式為為 （式（式330）)1()()1()(kekeTTKkukusDPDDTKTKTTKTTDDDDDDs,）（ 1-) 1()()()()(0kukekeTTKjeTTkeKkuDsDPkjIP）（2-)2() 1()() 1() 1(10kukekeTTKjeTTkeKkuDsDPkjIP)2()1()2()1(2)()()1()()(kukukekekeTTKkeTTKkekeKkuD

31、DsDPIPP 在在單位階躍信號單位階躍信號作用下，完全微分與不完全微分輸出特性的差異如圖作用下，完全微分與不完全微分輸出特性的差異如圖313所示?？梢钥闯觯核尽？梢钥闯觯?（1） 完全微分項對階躍信號產生很大的微分輸出信號，該信號急劇下完全微分項對階躍信號產生很大的微分輸出信號，該信號急劇下降為降為0，易引起振蕩。，易引起振蕩。 （2） 不完全微分系統(tǒng)的微分作用是逐漸下降的，微分輸出信號按指數不完全微分系統(tǒng)的微分作用是逐漸下降的，微分輸出信號按指數規(guī)律逐漸衰減到規(guī)律逐漸衰減到0，因而系統(tǒng)變化較緩慢，不易引起振蕩。其延續(xù)時間的長，因而系統(tǒng)變化較緩慢，不易引起振蕩。其延續(xù)時間的長短與短與KD的

32、選取有關，的選取有關，KD愈大，延續(xù)時間愈短；愈大，延續(xù)時間愈短；KD愈小，延續(xù)時間愈長。愈小，延續(xù)時間愈長。 四純滯后的補償算法四純滯后的補償算法 帶純滯后的對象的傳函可用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)帶純滯后的對象的傳函可用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)來描述來描述 對象的這種純滯后性質長引起系統(tǒng)產生超調或振蕩，降對象的這種純滯后性質長引起系統(tǒng)產生超調或振蕩，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為此，史密斯提出了一種純滯后補償的低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為此，史密斯提出了一種純滯后補償的模型。模型。 1史密斯純滯后補償原理史密斯純滯后補償原理 圖圖314為一單回路控制系統(tǒng)，為一單回路控制系統(tǒng)，D（s）為調節(jié)器的傳函，）為調節(jié)

33、器的傳函， GP(s)(1-e-s) 為被控對象的傳遞函數，為被控對象的傳遞函數，GP（s）為被控對象中）為被控對象中不包含純滯后部分的傳函，不包含純滯后部分的傳函，e-s為被控對象純滯后部分的傳函。為被控對象純滯后部分的傳函。 1)(sTeKsGPsP 史密斯純滯后補償史密斯純滯后補償原原理理是：與是：與D（s）并接一補償環(huán)節(jié)）并接一補償環(huán)節(jié)GP(s)(1-e-s)，用來補償被控對象中的純滯后部分，這個環(huán)節(jié)，用來補償被控對象中的純滯后部分，這個環(huán)節(jié)稱為稱為預估器預估器，如圖，如圖315所示。所示。 )1)()(1)()(sPesGsDsDsDsPPsPsPesGsDsGsDesGsDesGs

34、Ds)()(1)()()()(1)()()(整個純滯后補償器的傳函為整個純滯后補償器的傳函為 經補償后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為經補償后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 （333） 式（式（333）表明，）表明，e-s項在閉環(huán)控制回路之外，不影項在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。拉氏變換平移定理說明，響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。拉氏變換平移定理說明，e-s僅將控制作僅將控制作用在時間坐標上推遲了一個時間用在時間坐標上推遲了一個時間 ，控制系統(tǒng)的過渡過程及，控制系統(tǒng)的過渡過程及其他性能指標都與對象特性為其他性能指標都與對象特性為GP（s）的完全相同。這樣就）的完全相同。這樣就消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的應影響。消除了純滯后

35、部分對控制系統(tǒng)的應影響。 2帶純滯后補償的數字控制器帶純滯后補償的數字控制器 如圖如圖316所示，它有所示，它有數字數字PID控制器控制器和和史密斯預估器史密斯預估器組成。史密斯預估器的輸出可按圖組成。史密斯預估器的輸出可按圖317的順序進行計算：的順序進行計算： （1） 計算傳函計算傳函GP（s）的輸出）的輸出m（k） （2） 計算預估器輸出計算預估器輸出c（k） 式中，式中， ，是純滯后時間折合到采樣周期，是純滯后時間折合到采樣周期T的倍數。的倍數。m（k-l）的產生：在內存中專門設置）的產生：在內存中專門設置l個單元存放個單元存放m（k）的歷）的歷史數據。每采樣一次，在把史數據。每采樣一

36、次，在把m（k）存入第）存入第0號單元前，先把號單元前，先把第第0號單元的數據后移到號單元的數據后移到1號單元，同時號單元，同時1號單元的數據移到號單元的數據移到2號單元，依此類推，從號單元，依此類推，從l號單元輸出的信號就是滯后了號單元輸出的信號就是滯后了l個個采樣周期的信號采樣周期的信號m（k-1）。）。 )()()(lkmkmkcTl 五微分先行五微分先行PID算法算法 微分先行微分先行PID算法是將微分運算放在前面。它有兩種結構：算法是將微分運算放在前面。它有兩種結構： 1對輸出量的微分（如圖對輸出量的微分（如圖318a所示）：適用于給定量頻繁升所示）：適用于給定量頻繁升降的場合，為防

37、止微分作用引起系統(tǒng)超調量過大，可只對輸出進行微降的場合，為防止微分作用引起系統(tǒng)超調量過大，可只對輸出進行微分。分。 2偏差的微分（如圖偏差的微分（如圖318b所示）：對于給定值和偏差值都有所示）：對于給定值和偏差值都有微分作用，在串級控制中，主回路的輸出作為副回路的給定，也應進微分作用，在串級控制中，主回路的輸出作為副回路的給定，也應進行微分。行微分。 六帶死區(qū)的六帶死區(qū)的PID控制控制 有些場合對控制精度要求不高，但要求控制盡可能平有些場合對控制精度要求不高，但要求控制盡可能平穩(wěn)。為了避免控制動作過于頻繁，消除由此引起的振蕩，穩(wěn)。為了避免控制動作過于頻繁，消除由此引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的可

38、采用帶死區(qū)的PID控制?；舅枷胧牵涸O置一個死區(qū)控制?；舅枷胧牵涸O置一個死區(qū)B，不改變控制，其關系如下：不改變控制，其關系如下：0kuu輸出BkeBke)()( 死區(qū)死區(qū)B是以可調參數，是以可調參數，B值太小，調節(jié)動作過于頻繁，達值太小，調節(jié)動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定控制的目的；不到穩(wěn)定控制的目的；B值太大，又會產生很大的純滯后，值太大，又會產生很大的純滯后，所以應根據實際情況而定。所以應根據實際情況而定。復習：kjDIPkekeTTjeTTkeKku0)1()()()()(位置式控制算式或位置式位置式控制算式或位置式PID控制算法控制算法)2() 1()21 ()()1 () 1()(keT

39、TKkeTTKkeTTTTkkukuDPDPDIpPID位置式算式的遞推形式位置式算式的遞推形式PID控制的增量式算式控制的增量式算式u(k)=u(k)-u(k-1) =a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(PID控制算法的模擬表達式：3-5 PID數字控制器的參數整定和設計舉例數字控制器的參數整定和設計舉例 一一PID控制器參數對系統(tǒng)性能的影響控制器參數對系統(tǒng)性能的影響 （一）比例系數（一）比例系數KP對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)性能的影響 在系統(tǒng)的過渡過程，比例環(huán)節(jié)作用最大，它能較快的克在系統(tǒng)的過渡過程，比例環(huán)節(jié)作用最大，它能

40、較快的克服擾動的影響，使系統(tǒng)穩(wěn)定下來，但有穩(wěn)態(tài)誤差。服擾動的影響，使系統(tǒng)穩(wěn)定下來，但有穩(wěn)態(tài)誤差。 1對動態(tài)特性的影響對動態(tài)特性的影響 KP太小，調節(jié)緩慢；太小，調節(jié)緩慢； KP增大，速度加快，增大，速度加快，KP過大時，會引起系統(tǒng)的超調過過大時，會引起系統(tǒng)的超調過大，振蕩次數增多，系統(tǒng)不穩(wěn)定。大，振蕩次數增多，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2對穩(wěn)態(tài)特性的影響對穩(wěn)態(tài)特性的影響 增大增大KP，在穩(wěn)定情況下，可減小穩(wěn)態(tài)誤差，在穩(wěn)定情況下，可減小穩(wěn)態(tài)誤差ess，提高控，提高控制精度，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。制精度，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。 （二）積分時間常數（二）積分時間常數TI對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)性能的影響 1對動態(tài)特性

41、的影響對動態(tài)特性的影響 TI增大，減弱積分環(huán)節(jié)的作用，對系統(tǒng)性能的增大，減弱積分環(huán)節(jié)的作用，對系統(tǒng)性能的影響減少；影響減少； TI減小會加強積分的作用，減小會加強積分的作用，TI太小時，會引起太小時，會引起系統(tǒng)振蕩。系統(tǒng)振蕩。 TI合適時，過渡過程較理想。合適時，過渡過程較理想。 2對穩(wěn)態(tài)誤差的影響對穩(wěn)態(tài)誤差的影響 積分控制能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。積分控制能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但但TI太大時積分作用太弱，不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。太大時積分作用太弱，不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。 （三）微分時間常數（三）微分時間常數TD對系統(tǒng)特性的影響對系統(tǒng)特性的影響 微分控制能對系統(tǒng)的瞬間的波動進行補償微分控制能

42、對系統(tǒng)的瞬間的波動進行補償控制，主要改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，減小超調，控制，主要改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，減小超調，調節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，減小穩(wěn)態(tài)調節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。誤差，提高控制精度。 增大增大TD，可增加微分作用。，可增加微分作用。 但但TD太大或太小，都會引起系統(tǒng)超調增大，太大或太小，都會引起系統(tǒng)超調增大，調節(jié)時間變長；調節(jié)時間變長；TD合適時，可有滿意的過渡過合適時，可有滿意的過渡過程。程。max 二采樣周期二采樣周期T的選擇原則的選擇原則 1必須滿足采樣定理的要求：必須滿足采樣定理的要求：s2max，max是被是被采樣信號的最高角頻率，采樣周期

43、的上限值采樣信號的最高角頻率，采樣周期的上限值T 。對于。對于隨動系統(tǒng)，根據經驗公式隨動系統(tǒng)，根據經驗公式s10c，c為開環(huán)截止頻率。為開環(huán)截止頻率。 2從控制性能角度來看，從控制性能角度來看，T小些好。對隨動系統(tǒng)（如天小些好。對隨動系統(tǒng)（如天線跟蹤飛行器的隨動系統(tǒng)）和抗干擾的性能來看，線跟蹤飛行器的隨動系統(tǒng)）和抗干擾的性能來看，T應小些，應小些，以實現快速跟隨和快速抑制干擾，以實現快速跟隨和快速抑制干擾，T太大會丟失許多信息。太大會丟失許多信息。 3根據被控對象的特性，快速系統(tǒng)（如高速線材軋制根據被控對象的特性，快速系統(tǒng)（如高速線材軋制系統(tǒng)）的系統(tǒng)）的T應取小，反之，應取小，反之，T可取大些

44、?？扇〈笮?。 4根據執(zhí)行機構的類型，執(zhí)行機構動作慣性大時，根據執(zhí)行機構的類型，執(zhí)行機構動作慣性大時，T應取大些。否則，執(zhí)行機構來不及反應控制器輸出值的變應取大些。否則，執(zhí)行機構來不及反應控制器輸出值的變化?；?。 被測參數被測參數采樣周期采樣周期T(s)備注備注流量流量壓力壓力液位液位溫度溫度成分成分1531061015201520優(yōu)先選用優(yōu)先選用1s優(yōu)先選用優(yōu)先選用5s或純滯后的時或純滯后的時間間表表3-3 采樣周期采樣周期T的經驗數據的經驗數據 5 5從計算機的工作量及每個調節(jié)回路的計算成本來看，從計算機的工作量及每個調節(jié)回路的計算成本來看，T T選大些，選大些，T T大可增加控制的回路數。

45、大可增加控制的回路數。 6 6從計算機能精確執(zhí)行控制算式來看，從計算機能精確執(zhí)行控制算式來看，T T選大些。選大些。T T過過小，偏差值小，偏差值e e（k k）可能很小，甚至為）可能很小，甚至為0 0，調節(jié)作用減弱，微，調節(jié)作用減弱，微分、積分作用不明顯。分、積分作用不明顯。 三用擴充臨界比例度法（穩(wěn)定邊界法）選擇三用擴充臨界比例度法（穩(wěn)定邊界法）選擇PID參數參數 1選擇一個合適的采樣周期選擇一個合適的采樣周期T控制器作純比例控制器作純比例KP控制；控制； 2調整調整KP的值，使系統(tǒng)出現臨界振蕩（等幅振蕩），的值，使系統(tǒng)出現臨界振蕩（等幅振蕩），記下相應的臨界振蕩周期記下相應的臨界振蕩周期

46、Ts和臨界振蕩增益和臨界振蕩增益Ks； 3選擇合適的控制度，它是數字控制器和模擬調節(jié)器選擇合適的控制度，它是數字控制器和模擬調節(jié)器所對應的過渡過程的誤差平方的積分比，即所對應的過渡過程的誤差平方的積分比，即 控制度控制度=ADdtedte0202 實際應用中并不需要計算出兩個誤差的平方積分，控制度實際應用中并不需要計算出兩個誤差的平方積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。例如，當控制度為僅表示控制效果的物理概念。例如，當控制度為1.05時，就是時，就是指數字控制與模擬控制效果基本相同；控制度為指數字控制與模擬控制效果基本相同；控制度為2.0時，是指時，是指數字控制比模擬控制效果差。常取控制度為

47、數字控制比模擬控制效果差。常取控制度為1.2?？刂贫瓤刂埔?guī)律T/TsKp/KSTI/TSTD/TS1.05PIPID0.030.0140.540.630.880.490.141.2PIPID0.050.0450.490.470.910.470.161.5PIPID0.140.090.420.340.990.430.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40.224 根據控制度查表根據控制度查表34（見書（見書P105），即可求出），即可求出T、KP、TI和和TD。表表3-4 擴充臨界比例度法整定參數表擴充臨界比例度法整定參數表 擴充臨界比例度法簡單方便，容易掌握和判斷

48、，但是實驗時系統(tǒng)要擴充臨界比例度法簡單方便，容易掌握和判斷，但是實驗時系統(tǒng)要閉環(huán)進行，要產生短時間的系統(tǒng)振蕩，若系統(tǒng)不允許反復振蕩（如鍋爐閉環(huán)進行，要產生短時間的系統(tǒng)振蕩，若系統(tǒng)不允許反復振蕩（如鍋爐給水系統(tǒng)和燃燒控制系統(tǒng)），則禁用，防止產生重大事故。給水系統(tǒng)和燃燒控制系統(tǒng)），則禁用，防止產生重大事故。（適用于被（適用于被控對象是一階滯后慣性環(huán)節(jié)）控對象是一階滯后慣性環(huán)節(jié)） 四用擴充響應曲線法選擇四用擴充響應曲線法選擇PID參數參數 若已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，數字控制器的參數整定若已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，數字控制器的參數整定也可用類似模擬調節(jié)器的響應曲線法來進行，稱為擴充響也可用類似模擬調節(jié)器

49、的響應曲線法來進行，稱為擴充響應曲線法。步驟如下：應曲線法。步驟如下： 1斷開數字控制器，系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當系斷開數字控制器，系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當系統(tǒng)在給定值處于平衡后，給一階躍輸入。統(tǒng)在給定值處于平衡后，給一階躍輸入。 2用儀表記錄被調參數在階躍作用下的變化過程曲用儀表記錄被調參數在階躍作用下的變化過程曲線線,如圖如圖b所示。所示。 3在曲線最大斜率處做切線，求得滯后時間在曲線最大斜率處做切線，求得滯后時間，對象，對象時間常數時間常數Tm，以及它們的比值，以及它們的比值Tm/。 4根據求得的根據求得的Tm、和和Tm/的值，查表的值，查表35即可求即可求得控制器的得控制器的T、KP、

50、TI和和TD。表中控制度的求法與擴充臨。表中控制度的求法與擴充臨界比例度法相同。界比例度法相同。（適用于被控對象是一階滯后慣性環(huán)節(jié)）（適用于被控對象是一階滯后慣性環(huán)節(jié)）控制度控制度控制規(guī)控制規(guī)律律T/ Kp/(Tm / ） TI/ TD/ 1.05PIPID0.10.050.841.153.42.00.451.2PIPID0.20.160.731.03.61.90.551.5PIPID0.50.340.680.853.91.620.652.0PIPID0.80. 60.570.64.21.50.82表表3-5 擴充響應曲線法整定參數表擴充響應曲線法整定參數表 五五PID歸一參數整定法歸一參數整

51、定法 設設PID增量算式為增量算式為 )2()1(2)()()1()(kekekeTTkeTTkekeKDIP)423 ()2() 1()(210keakeakeaKPTTaTTaTTTTaDDDI,21,1210其中)433(1)()()()(122110zzazaaKzEzUzDP)1()()(kukuku對式（對式（342）作）作Z變換，可得變換，可得PID數字控制器的數字控制器的Z傳函為傳函為：1211)25. 15 . 345. 2()(zzzKzDP)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)(kekekeKkuP)443(125. 05 . 01 . 0sDsIsTTTTT

52、T為簡化參數的整定，提出人為的約束條件，取：為簡化參數的整定，提出人為的約束條件，?。簩⑹剑▽⑹剑?44）代入式（）代入式（342）和（）和（343），得），得差分方程為差分方程為 試湊法試湊法 在試湊時，根據各參數對控制過程的影響，對參在試湊時，根據各參數對控制過程的影響，對參數進行先比例，后積分，再微分的整定步驟。步數進行先比例，后積分，再微分的整定步驟。步驟如下：驟如下： （1）整定比例部分。）整定比例部分。 （2）如果僅調節(jié)比例調節(jié)器參數，系統(tǒng)的靜差還）如果僅調節(jié)比例調節(jié)器參數，系統(tǒng)的靜差還達不到設計要求時，則需加入積分環(huán)節(jié)。達不到設計要求時，則需加入積分環(huán)節(jié)。 （3）若使用比例積分器

53、，能消除靜差，但動態(tài)過）若使用比例積分器，能消除靜差，但動態(tài)過程經反復調整后仍達不到要求，這時可加入微分程經反復調整后仍達不到要求，這時可加入微分環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。表表4-3 常見被調量常見被調量PID參數經驗選擇范圍參數經驗選擇范圍 六按二階工程設計法設計數字控制器六按二階工程設計法設計數字控制器 二階系統(tǒng)是工業(yè)生產過程中最常見的一種系統(tǒng)，二階系統(tǒng)是工業(yè)生產過程中最常見的一種系統(tǒng)，實際的高階系統(tǒng)可簡化為二階系統(tǒng)來進行設計，實際的高階系統(tǒng)可簡化為二階系統(tǒng)來進行設計，二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函形式為二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函形式為 （347） 當當s=j，代入上式得：，代入上式得： 求出閉環(huán)傳遞函數的幅頻特性為求出閉環(huán)傳

54、遞函數的幅頻特性為 （348） 22111)(sTsTs122221)1 (1)()(11)(TjTjTjTj21222)()1 (1)()(TTjA)503(221TT即222211)(sTsTs)493(0)(1)(jj相位移、模 要使二階系統(tǒng)的輸出獲得理想的動態(tài)品質，即該系統(tǒng)要使二階系統(tǒng)的輸出獲得理想的動態(tài)品質，即該系統(tǒng)的輸出量完全跟隨給定量，應滿足：的輸出量完全跟隨給定量，應滿足：把式（把式（348）代入式（）代入式（349），得），得0)2(1)()1(22214221222TTTTT在低頻范圍內，在低頻范圍內，T2240，可有，可有T12-2T2=0 得到理想情況下二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函

55、形式為：得到理想情況下二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函形式為： 設設G（s）為該系統(tǒng)的開環(huán)傳函，根據）為該系統(tǒng)的開環(huán)傳函，根據 推導出推導出 把式（把式（351）代入得）代入得 此即二階品質最佳的系統(tǒng)開環(huán)傳函基本公式。此即二階品質最佳的系統(tǒng)開環(huán)傳函基本公式。 二階工程設計法簡單的二階工程設計法簡單的整定原則整定原則：即只要將系：即只要將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數整定為：統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數整定為：“積分與慣性相串聯(lián)的積分與慣性相串聯(lián)的形式，并且是二者的系數相差二倍即可形式，并且是二者的系數相差二倍即可”。)(1)()(sGsGs)(1)()(sssGSTSTsG22221121)( 七七PID數字控制器設計舉例數字控制器設計舉例 用模擬調節(jié)規(guī)律離散化的方法設計一個軋機位置控制用模擬調節(jié)規(guī)律離散化的方法設計一個軋機位置控制系統(tǒng)的數字控制器。系統(tǒng)的數字控制器。 （一）軋機系統(tǒng)的數學模型及數字控制器算式（一）軋機系統(tǒng)的數學模型及數字控制器算式 該系統(tǒng)的主回路主要由電液伺服閥、液壓缸及作位移該系統(tǒng)的主回路主要由電液伺服閥、液壓缸及作位移檢測的差動變壓器等組成。簡化框圖如圖檢測的差動變