一次函數(shù)與方程、不等式、方程組的關系

1、y xOy=2x1212方程2x12=0的解變式變式: :方程3x10=x+2的解 解kx+b=0 等價于哪兩個問題? (1) (2)x橫橫0用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程ax+by+c=0 (a 0,b 0)二元一次方程的一般式二元一次方程的一般式:一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)的解析式:y=kx+b (k 0)轉化轉化b bc cx xb ba ay y過過(0, ),( ,0)點的直線。點的直線。bkb直線直線一次函數(shù)一次函數(shù)二元一次二元一次方程方程直直 線線圖像是圖像是 .(2) 在直角坐標系中的直線都是一次函數(shù)在直角坐標系中的直線都是一次函數(shù).

2、 ( )(1)直線直線y=2x1與與x軸的交點坐標為軸的交點坐標為 ( ) )0 ,21(注意注意2: 2: 注意注意1: 1: 求求x x軸軸交點（交點（ ，0 0）令）令y y=0=0 求求 y y軸軸交點（交點（ 0 0 ， ）令）令x x=0=0. . yesno“形形”的角度看問題的角度看問題. .y=152 yx1 yx圖象法圖象法解方程組：解方程組：12yx解得：解得：(2,1)對應關系對應關系:二元一次方程組二元一次方程組 解解兩個一次函數(shù)圖象兩個一次函數(shù)圖象交點坐標交點坐標圖象法解方程組圖象法解方程組的步驟的步驟:(1)轉化轉化(2)畫圖畫圖(3)找交點找交點的形式轉化為ba

3、xy畫出兩個函數(shù)圖象畫出兩個函數(shù)圖象交點坐標為（交點坐標為（2，1）即）即x=2,125xyxy即:yx0112用用圖象法圖象法解方程組解方程組: :21522yxyx21425yxxy把方程組化為把方程組化為: :即：兩直線無交點即：兩直線無交點方程組無解方程組無解在直角坐標系中畫出在直角坐標系中畫出這兩條直線的圖像這兩條直線的圖像由圖得，兩直線平行由圖得，兩直線平行鞏固練習鞏固練習:用圖象法解用圖象法解:6232yxyx解解:原方程組可轉化為兩個函數(shù)原方程組可轉化為兩個函數(shù):62223xyxy兩個函數(shù)圖象的交點就是原方程組的解兩個函數(shù)圖象的交點就是原方程組的解.yx01-22如圖如圖:兩函

4、數(shù)圖象的交點是兩函數(shù)圖象的交點是(3,0)所以原方程組的解是所以原方程組的解是3x0yy = 12xy = -x+6 . .圍圍成成的的三三角角形形面面積積為為6 6y y軸軸與與6 6x xy y、直直線線x x2 21 1y y則則直直線線, ,2 2y y4 4x x的的解解是是6 6x xy yx x2 21 1y y若若方方程程組組3 3( )non ny ym mx xPAB等價于：等價于：）) )的交點坐標（的交點坐標（m m，n nk k(k(kb bx xk k與直線與直線y yb bx xk k直線直線y y2 21 12 22 21 11 1b bx xy yk k的解是

5、的解是b bx xk ky y2 22 21 11 1方程組方程組即：方程組的解即：方程組的解 兩條直線的兩條直線的_交點 小明和小慧在長為小明和小慧在長為50m的游泳池內(nèi)練習游泳的游泳池內(nèi)練習游泳,小明每小明每分游分游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他們同時從一邊出發(fā)游向對他們同時從一邊出發(fā)游向對面面,并且到達對面后立即轉身返回并且到達對面后立即轉身返回(轉身時間不計轉身時間不計)。問：小慧游完一個來回與小明在途中共相遇幾次問：小慧游完一個來回與小明在途中共相遇幾次?小明小明小慧小慧由圖象得小慧與小明在途中共相遇由圖象得小慧與小明在途中共相遇4次次2.2.實踐題實踐題2.5“數(shù)形結合數(shù)形

6、結合”思想思想o1234550y(m)x(分分) 小東從小東從A地出發(fā)以某一速度向地出發(fā)以某一速度向B地前進，同時小地前進，同時小明從明從B地出發(fā)以另一速度向地出發(fā)以另一速度向A地前進地前進(見下圖見下圖)，圖中，圖中的線段的線段y1,y2分別表示小東、小明離分別表示小東、小明離B地的距離地的距離(km)與所用時間與所用時間(h)的關系的關系.(1)試用文字說明：試用文字說明： 交點交點P所表示的實際意義所表示的實際意義.(2)試求出試求出A,B兩地之間的距離兩地之間的距離.( (小東小東) )解：（解：（1）小東和小明出發(fā)）小東和小明出發(fā)2.5小時相遇，并且離小時相遇，并且離B地地7.5千米

7、千米解：（解：（2）設直線）設直線y1=kx+b (k0）過（過（2.5，7.5），（），（4，0）7.5=2.5k+b0=4k+bk=5b=20 y1=5x+20當當x=0時，時，y1=20A，B兩地的距離為兩地的距離為20千米千米3.3.綜合題綜合題( (小明小明) )作直線作直線時，時，時，時，時，時，作直線作直線時，時，時，時，時，時，作直線作直線y = 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) y = x,根據(jù)它的圖象回答下列問題根據(jù)它的圖象回答下列問題. (1) x 取什么值時取什么值時,函數(shù)值函數(shù)值 y 為為4? (2) x 取什么值是取什么值是,函數(shù)值函數(shù)值 y 大于大于4? (3) x 取什

8、么值時取什么值時,函數(shù)值函數(shù)值 y 小于小于4?及直線y = （如圖）y = x y= 從圖中可知：從圖中可知：用函數(shù)觀點看不等式用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式解：解：作出函數(shù) y =x的圖象（1）當 x = 時，函數(shù)值 y 為。（2）當x 時，函數(shù)值 y 。（3）當x 時，函數(shù)值 y 。例題:用畫函數(shù)圖象的方法畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化為原不等式化為:3x -60,畫出直線 y = 3x -6 (如圖)即這時y = 3x -6 0用函數(shù)觀點看不等式用函數(shù)觀點看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式所以不等式的解集為所以不等式的解集為:x2x2解法二解法二：畫出函數(shù) y = 2x+10和y = 5x+4圖象 從圖中看出：即直線 y = 5x +4 在 y = 2x +10的_方 不等式5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集