浙江省農(nóng)村教師素質(zhì)提升工程 E——環(huán)境下的中小學(xué)學(xué)科教學(xué)專題研修

1、浙江省農(nóng)村教師素質(zhì)提升工程E環(huán)境下的中小學(xué)學(xué)科教學(xué)專題研修小 學(xué) 數(shù) 學(xué)嵊州市教師進修學(xué)校裘 潤 潮05753032242(辦)E-mail: QQ:303327071重點課程“E環(huán)境下的中小學(xué)學(xué)科教學(xué)專題研修”解讀 （一）課程目標(biāo) 農(nóng)村中小學(xué)教師要會新技術(shù) 農(nóng)村中小學(xué)教師提升工程要體現(xiàn)新技術(shù) 成人學(xué)習(xí)的特點 網(wǎng)絡(luò)社會和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí) 研究性學(xué)習(xí) 給農(nóng)村教師最需要的（二）課程設(shè)置 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)-教師進修與教學(xué)研究的結(jié)合點教師進修與教學(xué)研究的結(jié)合點 中小學(xué)各學(xué)科專題中小學(xué)各學(xué)科專題 中學(xué)中學(xué) 思品、語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)、歷史與社會、思品、語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)、歷史與社會、綜合實踐、音樂、美術(shù)、

2、體育綜合實踐、音樂、美術(shù)、體育 小學(xué) 語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)、音樂、美術(shù)、體育語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)、音樂、美術(shù)、體育 、綜合實踐綜合實踐（三）利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí) 以“浙江教師研修網(wǎng)”為主要研修平臺 http:/ 能在互聯(lián)網(wǎng)上找資源 網(wǎng)上備課 網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí) 視頻案例（三）利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí) 區(qū)域性協(xié)作組 虛擬社區(qū) 名師工作室 管理沙龍 在網(wǎng)上發(fā)布資源 制作課件（四）課程學(xué)習(xí)的原則 培訓(xùn)、教研、教改相結(jié)合 短期面授和長期跟蹤指導(dǎo)相結(jié)合 集中培訓(xùn)和校本研修相結(jié)合 團隊協(xié)作與個體研修相結(jié)合 理論與實踐相結(jié)合 傳統(tǒng)方式與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)相結(jié)合（五）學(xué)習(xí)流程第一步：省級培訓(xùn)者培訓(xùn)（備課）第二步：教師進修學(xué)校組織一級

3、培訓(xùn) 集中二級培訓(xùn) 校本培訓(xùn) 校際交流（六）課程學(xué)習(xí)組織創(chuàng)新建立團隊協(xié)作組模式參與式培訓(xùn)案例分析與發(fā)掘案例建立個人工作室E環(huán)境下的中小學(xué)學(xué)科教學(xué)專題研修小學(xué)數(shù)學(xué)專題部分基本的觀點小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 1 1、由本次培訓(xùn)的性質(zhì)所決定、由本次培訓(xùn)的性質(zhì)所決定2 2、由小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀所決定、由小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀所決定3 3、由教學(xué)實踐的需要所決定、由教學(xué)實踐的需要所決定4、由數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展需要所決定、由數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展需要所決定長方體的長方體的6個面一定是長方形個面一定是長方形 源于某試卷，且其標(biāo)準(zhǔn)答案為“” 斯苗兒：斯苗兒：“一些課上得不好的原一些課上得不好的原因不在于

4、方法和技巧，而是教師本身因不在于方法和技巧，而是教師本身的數(shù)學(xué)功底的數(shù)學(xué)功底”，“因為無論是職前和因為無論是職前和職后都很少關(guān)注數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)的職后都很少關(guān)注數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)的提高提高”。 新課程與課堂教學(xué)改革J. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育, 2003, 1/2: P16 課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)是人類生活的工具；數(shù)學(xué)是人類用于交流數(shù)學(xué)是人類生活的工具；數(shù)學(xué)是人類用于交流的語言；數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性；數(shù)學(xué)是一種文的語言；數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性；數(shù)學(xué)是一種文化；數(shù)學(xué)既是一種過程，也是現(xiàn)實世界的一種化；數(shù)學(xué)既是一種過程，也是現(xiàn)實世界的一種反映；等等反映；等等。 在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中

5、對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)和方法的教學(xué) “從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題”、“解決問題解決問題”、“數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考” 第一章 數(shù)與代數(shù)的相關(guān)知識第一節(jié) 數(shù)一、數(shù)概念的產(chǎn)生實物記數(shù) 結(jié)繩記數(shù)（南美洲古代的印加帝國（Inca ， 11世紀(jì)15世紀(jì)）也廣泛使用結(jié)繩來記數(shù)，結(jié)繩方法實際上遍及世界各地，如希臘、波斯、羅馬、巴勒斯坦都有記載或?qū)嵨飿?biāo)本 ）刻痕記數(shù)：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契”：結(jié)繩而治即“結(jié)繩記數(shù)”，“書契”即為在物體上刻痕，后來就發(fā)展為文字?！捌酢笔欠镜南笮?，“兵符、虎符 ” 1、數(shù)字：指數(shù)的詞，如一、二、三、四、五、十、百、千、萬； 2、

6、數(shù)碼：指數(shù)的符號，如1、2、3、4、5、6、7、8、9、0（以上為阿拉伯?dāng)?shù)碼） 明清兩代用的數(shù)碼： 第一節(jié) 數(shù)第一節(jié) 數(shù)二、記數(shù)法：記數(shù)系統(tǒng)包括三要素：記數(shù)符號、進位制、較高單位的表示法。 簡單累數(shù)制 乘法累數(shù)制 分級符號制 位值制第一節(jié) 數(shù) 1、進位制： 從有多少記多少進位 五進制、十進制（與人的手指有關(guān)）、十二進制、二十進制（瑪雅人，與人的腳趾有關(guān)）、六十進制（印度）、二進制第一節(jié) 數(shù)2、簡單累數(shù)制（1）.埃及象形文字：以十為基數(shù)，每一個數(shù)字可能有若干寫法，以下分為 1、10、100、1000、10000、100000、106及107之寫法： 第一節(jié) 數(shù) （1）.埃及象形文字：這種記法的特

7、點是每一個較高的單位（10的乘幕）都要創(chuàng)造一個新的符號。 （2）羅馬數(shù)碼：為5進位制，12世紀(jì)前盛行于歐洲，現(xiàn)在某些地方還在使用，如書本的卷數(shù)、章節(jié)的序號、正文前的頁碼等。用拉丁大寫的字母來表示數(shù)目： 第一節(jié) 數(shù)（2）羅馬數(shù)碼： I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000第一節(jié) 數(shù)（2）羅馬數(shù)碼：每一個數(shù)都要自左至右書寫，單位是大到小排列，如果較小單位寫在較大單位之左，則用減法原則，例如：IV= 5-1= 4、VI= 5+1= 6、IX=10-1= 9、XI=10+1=11 等。而 XXCIIII 則代表100- 20+ 484。 練習(xí)：請將3888用羅馬數(shù)碼表示

8、 MMM D CCC L XXX V III 第一節(jié) 數(shù)（3）阿提卡數(shù)碼：這是公元前五世紀(jì)，古希臘的記數(shù)法，也是5進位制，與羅馬數(shù)列相類似。 第一節(jié) 數(shù)（4）巴比倫楔形文字： 12 3 4 5 10 202 表示： 11及 1 60+1272 第一節(jié) 數(shù)3 3、分級符號制：、分級符號制：（1 1）埃及的僧侶文：）埃及的僧侶文：1-91-9；10-9010-90；第一節(jié) 數(shù)3 3、分級符號制：、分級符號制：（1 1）埃及的僧侶文：）埃及的僧侶文：100-900100-900；1000-1000-40004000；1000010000；100000100000第一節(jié) 數(shù) （2）希臘字母記數(shù)法：使用

9、希臘文中的字母來表示數(shù)字。 個位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F s 十位 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Q q第一節(jié) 數(shù) 百位 100 200 300 400 500 600 700 800 900 千位 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 s 所以 234就可以寫成 第一節(jié) 數(shù) 4、乘法累數(shù)制、乘法累數(shù)制 （1）中國數(shù)字： 中國自古以來便使用10進位的乘法為進制，僅用十三個數(shù)字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬，就可以表示相當(dāng)大的數(shù)目，如：二十一萬四千五百五十七（214557），這個數(shù)目

10、在甲骨文中已經(jīng)出現(xiàn)（約4500年前）。 第一節(jié) 數(shù)（1）中國數(shù)字：1-10；100；1000；10000將兩個字合起來寫，就構(gòu)成其他的數(shù)字，如下兩個圖形表示 200及300 第一節(jié) 數(shù) （2）越南古代數(shù)字：類似中國記數(shù)法，借用漢字的形式。 （3）泰米爾文的數(shù)字：分布于印度東南部及斯里蘭卡北部。(略) （4）僧伽羅文：斯里蘭卡的主要文字。(略) 5、位值制、位值制 現(xiàn)在通行的印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼記數(shù)法是10進位值制記數(shù)位 （1）巴比倫記數(shù)法： （2）瑪雅數(shù)字 ：1-19； (3)中國算籌計數(shù)：1-9 縱式 橫式 記數(shù)時，個位常用縱式 ，其余縱橫相間，如： 3763 空一格表示零，如： 3703 （4

11、）印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼： 第一節(jié) 數(shù)6、二進制數(shù)：中國古代的八卦排列 其實也和二進制一致。易經(jīng)是由64個卦組成，每一個卦是由稱為爻（yao）的兩個符號排列而成，叫做陽爻，叫做陰爻，每次取兩個可以構(gòu)成四個不同的排列，叫做四象： 太陽 少陰 少陽 太陰 每次取三個可以有八種不同的排列，叫做八卦 乾 兌 離 震 巽 坎 艮 坤 二進制的計算： （1）二進制轉(zhuǎn)換成十進制： （2）十進制轉(zhuǎn)換成二進制； （3）二進制整數(shù)的四則計算 二進制的計算： （1）315=100111011 （2）11110101+11101=274 1111010111101=216 （3）11110101/11101=1000110

12、1 11110101*11101=1101111000001第一節(jié) 數(shù) 7、分?jǐn)?shù)的確立： 最早建立的是中國：戰(zhàn)國末期 最早記錄的古算書：九章算術(shù)公元1世紀(jì)。 最完整的分?jǐn)?shù)形式：古埃及：公元前17世紀(jì)使用分?jǐn)?shù)第一節(jié) 數(shù) 8、小數(shù)： 9、素數(shù)和合數(shù)： （1）哥德巴赫猜想：是否每一個大于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和？（1+1） （2）素數(shù)有多少個？（無窮個） （3）費爾馬數(shù)： 對于費爾馬素數(shù)，除了當(dāng)年費爾馬本人發(fā)現(xiàn)的5個外，至今還沒有發(fā)現(xiàn)第6個實例。而今人們既不知還有沒有別的費爾馬素數(shù)，也不知它們的個數(shù)是有限還是無限的。人們同樣也不知道在費爾馬數(shù)中是否存在無窮多個合數(shù)。 （4）篩法：求素數(shù)的方法。 習(xí)題

13、： 5、計算工具的演變：算籌算盤電子計算器 6、輾轉(zhuǎn)相除法： 8、孿生素數(shù)：所謂孿生素數(shù)指的就是間隔為 2 的相鄰素數(shù)，它們之間的距離已經(jīng)近得不能再近了，就象孿生兄弟一樣。 第一節(jié) 數(shù) 習(xí)題： 8、費爾馬大定理 9、第二節(jié) 代數(shù) 一、初等代數(shù)：代數(shù)是由算術(shù)演變來的， 初等代數(shù)的中心內(nèi)容是解方程 在代數(shù)中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數(shù)運算，以區(qū)別于只包含四種運算的算術(shù)運算 第二節(jié) 代數(shù) 組成初等代數(shù)的基本內(nèi)容就是：組成初等代數(shù)的基本內(nèi)容就是： 三種數(shù)有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù) 三種式整式、分式、根式 中心內(nèi)容是方程整式方程、分

14、式方程、根式方程和方程組。 數(shù)的概念的發(fā)展：整數(shù)有理數(shù)實數(shù)復(fù)數(shù)第二節(jié) 代數(shù) 全部初等代數(shù)總起來有十條規(guī)則 ： 五條基本運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律； 兩條等式基本性質(zhì):等式兩邊同時加上一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數(shù)，等式不變； 三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘；積的乘方等于乘方的積。第二節(jié) 代數(shù) 二、不定方程 1、二元一次不定方程：17x+8y=158 2、多元一次不定方程： 習(xí)題： 1、31x+12y=170: 2月9日 2、勾股數(shù) ：公元前五世紀(jì)，希臘人畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股數(shù)，后人稱之為畢達哥拉斯數(shù)

15、。公元263年，我國數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)中對勾股數(shù)作了進一步的研究。 第二節(jié) 代數(shù) 習(xí)題： 勾股數(shù)：凡是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。 大于2的任意偶數(shù)2n(n1)，都可構(gòu)成一組勾股數(shù)，三邊分別是：2n、n2-1、n2+1。 任意一個大于1的奇數(shù)2n+1(n1)為邊也可以構(gòu)成勾股數(shù)，其三邊分別是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1 第二章 空間與圖形的相關(guān)知識 第一節(jié)：幾何學(xué)發(fā)展簡介 幾何學(xué)是一門研究空間與移動的學(xué)問。這里的空間指的是正統(tǒng)的幾何空間，包括各種具體或抽象的幾何圖形，甚至是整個宇宙空間的幾何構(gòu)造；而移動則是這些幾何空間的表現(xiàn)，例如：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、波動

16、等等。數(shù)學(xué)家Descartes（笛卡兒，15961650）曾說：人類人類心智心智與與生俱來有完美、生俱來有完美、空間空間、時時間和運動等觀念間和運動等觀念。 第一節(jié)：幾何學(xué)發(fā)展簡介歐歐基里德，基里德，約約西元前西元前300260300260）：）：幾幾何原何原本本 ：歐氏幾何，討論歐氏幾何，討論的的圖圖形都是在一形都是在一個個一望一望無際無際的平面上，的平面上， 但是如果但是如果考慮考慮整整個個球形的地球，我們球形的地球，我們顯顯然必然必須發(fā)展須發(fā)展一套新的一套新的幾何學(xué)幾何學(xué)以切合需要。以切合需要。高斯首先高斯首先討論討論二維空間上的二維空間上的曲線與曲線與曲面，曲面，黎曼將高斯的黎曼將高斯

17、的結(jié)果結(jié)果一般化，而一般化，而愛愛因斯坦因斯坦則則是藉由是藉由這些理論發(fā)展出這些理論發(fā)展出相相對論對論， 德國數(shù)學(xué)家高斯、匈牙利數(shù)學(xué)家約波里埃、俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基3人各自獨立地發(fā)現(xiàn)了一種新的幾何學(xué) 羅氏幾何 ：“通過直線外的一點，在平面上至少可引兩條直線使其與直線不相交”黎曼幾何：是因人類對于傳統(tǒng)歐氏幾何的懷疑而產(chǎn)生， 歐幾里得歐幾里得 幾何的五個公設(shè)和五個公理幾何的五個公設(shè)和五個公理： 歐幾里得在幾何原本第歐幾里得在幾何原本第1 1卷中，采用卷中，采用了下述公理體系了下述公理體系。 首先，說明集合的研究對象是點、線、首先，說明集合的研究對象是點、線、面，面，然后給出有關(guān)的然后給出有關(guān)的

18、2323個定義個定義： 其次，歐幾里德把少數(shù)不加證明而采用其次，歐幾里德把少數(shù)不加證明而采用的命題作為公設(shè)和公理。的命題作為公設(shè)和公理。 幾何原本中采用的公設(shè)幾何原本中采用的公設(shè)5 5條：條： 公設(shè)1 從一點到另一點必可引直線。 公設(shè)2 任一直線均可無限制地延長。 公設(shè)3 以任一點為中心，任意長線段為半徑可以作圓。 公設(shè)4 所有直角都相等。 公設(shè)5若兩直線與第三直線相交，其一側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于兩直角時，則這兩直線向該側(cè)充分地延長后一定相交。 （說明 這是著名的第五公設(shè)，它與“直線外一點只能引一條直線與已知直線平行”是等價的，所以又有“平行公設(shè)”之稱。） 幾何原本中公理共有幾何原本中公理共有5 5條：條： 公理1 等于同量的量相等。 公理2 等量加等量，其和相等。 公理3 等量減等量，其差相等。 公理4 能迭合的量一定相等。 公理5 整體大于部分。 歐幾里德是這樣區(qū)別公理與公設(shè)的：歐幾里德是這樣區(qū)別公理與公設(shè)的：公理適合于一切科學(xué)，而公設(shè)