20XX江蘇高考數(shù)學試習題及答案解析[理科][解析版]

1、2015年江蘇省高考數(shù)學試卷 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）1（5分）（2015江蘇）已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，則集合AB中元素的個數(shù)為5考點：并集及其運算專題：集合分析：求出AB，再明確元素個數(shù)解答：解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，則AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的個數(shù)為5；故答案為：5點評：題考查了集合的并集的運算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復即可，屬于基礎題2（5分）（2015江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：概率與統(tǒng)計分析：直接求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可解答：解：數(shù)據(jù)4，6

2、，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=6故答案為：6點評：本題考查數(shù)據(jù)的均值的求法，基本知識的考查3（5分）（2015江蘇）設復數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為考點：復數(shù)求模專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：直接利用復數(shù)的模的求解法則，化簡求解即可解答：解：復數(shù)z滿足z2=3+4i，可得|z|z|=|3+4i|=5，|z|=故答案為：點評：本題考查復數(shù)的模的求法，注意復數(shù)的模的運算法則的應用，考查計算能力4（5分）（2015江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為7考點：偽代碼專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當I=1

3、0時不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為7解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿足條件I8，S=3，I=4滿足條件I8，S=5，I=7滿足條件I8，S=7，I=10不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為7故答案為：7點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關鍵，屬于基礎題5（5分）（2015江蘇）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為考點：古典概型及其概率計算公式專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，把4個小球分別編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率即可解答：解：根據(jù)題意，記白球為

4、A，紅球為B，黃球為C1、C2，則一次取出2只球，基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6種，其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種；所以所求的概率是P=故答案為：點評：本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應用問題，是基礎題目6（5分）（2015江蘇）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），則mn的值為3考點：平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應用分析：直接利用向量的坐標運算，求解即可解答：解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案為：3點評：本題考查向量

5、的坐標運算，向量相等條件的應用，考查計算能力7（5分）（2015江蘇）不等式24的解集為（1，2）考點：指、對數(shù)不等式的解法專題：函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調性轉化為x2x2，求解即可解答：解；24，x2x2，即x2x20，解得：1x2故答案為：（1，2）點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，二次不等式的求解，屬于簡單的綜合題目，難度不大8（5分）（2015江蘇）已知tan=2，tan（+）=，則tan的值為3考點：兩角和與差的正切函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可解答：解：tan=2，tan（+）=，可知tan（+）=，即=，解得tan

6、=3故答案為：3點評：本題考查兩角和的正切函數(shù)，基本知識的考查9（5分）（2015江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由題意求出原來圓柱和圓錐的體積，設出新的圓柱和圓錐的底面半徑r，求出體積，由前后體積相等列式求得r解答：解：由題意可知，原來圓錐和圓柱的體積和為：設新圓錐和圓柱的底面半徑為r，則新圓錐和圓柱的體積和為：，解得：故答案為：點評：本題考查了圓柱與圓錐的體積公式，是基礎的計算題1

7、0（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（mR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為（x1）2+y2=2考點：圓的標準方程；圓的切線方程專題：計算題；直線與圓分析：求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標準方程解答：解：圓心到直線的距離d=，m=1時，圓的半徑最大為，所求圓的標準方程為（x1）2+y2=2故答案為：（x1）2+y2=2點評：本題考查所圓的標準方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，比較基礎11（5分）（2015江蘇）設數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），則數(shù)列的前10項的和為考點

8、：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂項求和”即可得出解答：解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），當n2時，an=（anan1）+（a2a1）+a1=+n+2+1=當n=1時，上式也成立，an=2數(shù)列的前n項的和Sn=數(shù)列的前10項的和為故答案為：點評：本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標系xOy中，P為雙曲線x2y2=1右支上的一個動點，若點P到直

9、線xy+1=0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為考點：雙曲線的簡單性質專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：雙曲線x2y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線xy+1=0與直線xy=0的距離解答：解：由題意，雙曲線x2y2=1的漸近線方程為x±y=0，因為點P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線xy+1=0與直線xy=0的距離，即故答案為：點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎13（5分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為4考點：根的存在性及根的

10、個數(shù)判斷專題：綜合題；函數(shù)的性質及應用分析：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結論解答：解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）±1g（x）與h（x）=f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；g（x）與（x）=f（x）1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；所以方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為4故答案為：4點評：本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題14（5分）（2015江蘇）設向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，

11、12），則（akak+1）的值為考點：數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應用分析：利用向量數(shù)量積運算性質、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出解答：解：=+=+=+=+，（akak+1）=+=+0+0=故答案為：9點評：本題考查了向量數(shù)量積運算性質、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、解答題（本大題共6小題，共計90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（14分）（2015江蘇）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°（1）求BC的長；（2）求sin2C的值考點：余弦定理的應用

12、；二倍角的正弦專題：解三角形分析：（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可解答：解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+82×2×3×=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2×=點評：本題考查余弦定理的應用，正弦定理的應用，二倍角的三角函數(shù)，注意角的范圍的解題的關鍵16（14分）（2015江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，設AB1的中點為D，B1CB

13、C1=E求證：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質專題：證明題；空間位置關系與距離分析：（1）根據(jù)中位線定理得DEAC，即證DE平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1平面ABC，即證ACCC1；再證明AC平面BCC1B1，即證BC1AC；最后證明BC1平面B1AC，即可證出BC1AB1解答：證明：（1）根據(jù)題意，得；E為B1C的中點，D為AB1的中點，所以DEAC；又因為DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C；（2）因為棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因為AC平面ABC，所以

14、ACCC1；又因為ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1；又因為BC1平面平面BCC1B1，所以BC1AC；因為BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1平面B1AC；又因為AB1平面B1AC，所以BC1AB1點評：本題考查了直線與直線，直線與平面以及平面與平面的位置關系，也考查了空間想象能力和推理論證能力的應用問題，是基礎題目17（14分）（2015江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃

15、修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數(shù)y=（其中a，b為常數(shù)）模型（1）求a，b的值；（2）設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度考點：函數(shù)與方程的綜合運用專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）由題意知，點M，N的坐標分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，建立方程組，即可求a，b的值；（

16、2）求出切線l的方程，可得A，B的坐標，即可寫出公路l長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；設g（t）=，利用導數(shù)，確定單調性，即可求出當t為何值時，公路l的長度最短，并求出最短長度解答：解：（1）由題意知，點M，N的坐標分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，得，解得，（2）由（1）y=（5x20），P（t，），y=，切線l的方程為y=（xt）設在點P處的切線l交x，y軸分別于A，B點，則A（，0），B（0，），f（t）=，t5，20；設g（t）=，則g（t）=2t=0，解得t=10，t（5，10）時，g（t）0，g（t）是減函數(shù)；t（10，20）時，g（t）0，g（t）

17、是增函數(shù)，從而t=10時，函數(shù)g（t）有極小值也是最小值，g（t）min=300，f（t）min=15，答：t=10時，公路l的長度最短，最短長度為15千米點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查導數(shù)知識的綜合運用，確定函數(shù)關系，正確求導是關鍵18（16分）（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性

18、質與方程分析：（1）運用離心率公式和準線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設出直線方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程解答：解：（1）由題意可得，e=，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當ABx軸，AB=，CP=3，不合題意；當AB與x軸不垂直，設直線AB：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，則x1+x2=，x1x2=

19、，則C（，），且|AB|=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意；則k0，故PC：y+=（x），P（2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時AB的方程為y=x1或y=x+1點評：本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理和弦長公式，同時考查兩直線垂直和中點坐標公式的運用，屬于中檔題19（16分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）試討論f（x）的單調性；（2）若b=ca（實數(shù)c是與a無關的常數(shù)），當函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（，3

20、）（1，）（，+），求c的值考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)零點的判定定理專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）求導數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，即可得出f（x）的單調性；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個極值為f（0）=b，f（）=+b，則函數(shù)f（x）有三個不同的零點等價于f（0）f（）=b（+b）0，進一步轉化為a0時，a+c0或a0時，a+c0設g（a）=a+c，利用條件即可求c的值解答：解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得x=0或a=0時，f（x）0，f（x）在（，+）上單調遞增；a0時，x（，）（0，+）時，f（x）0，x（，0

21、）時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，），（0，+）上單調遞增，在（，0）上單調遞減；a0時，x（，0）（，+）時，f（x）0，x（0，）時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，0），（，+）上單調遞增，在（0，）上單調遞減；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個極值為f（0）=b，f（）=+b，則函數(shù)f（x）有三個不同的零點等價于f（0）f（）=b（+b）0，b=ca，a0時，a+c0或a0時，a+c0設g（a）=a+c，函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（，3）（1，）（，+），在（，3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（3）=c10，且g（）=c10，c=

22、1，此時f（x）=x3+ax2+1a=（x+1）x2+（a1）x+1a，函數(shù)有三個零點，x2+（a1）x+1a=0有兩個異于1的不等實根，=（a1）24（1a）0，且（1）2（a1）+1a0，解得a（，3）（1，）（，+），綜上c=1點評：本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的零點，考查分類討論的數(shù)學思想，難度大20（16分）（2015江蘇）設a1，a2，a3a4是各項為正數(shù)且公差為d（d0）的等差數(shù)列（1）證明：2，2，2，2依次構成等比數(shù)列；（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次構成等比數(shù)列？并說明理由；（3）是否存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1

23、n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構成等比數(shù)列？并說明理由考點：等比關系的確定；等比數(shù)列的性質專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義即可證明；（2）利用反證法，假設存在a1，d使得a1，a22，a33，a44依次構成等比數(shù)列，推出矛盾，否定假設，得到結論；（3）利用反證法，假設存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構成等比數(shù)列，得到a1n（a1+2d）n+2k=（a1+2d）2（n+k），且（a1+d）n+k（a1+3d）n+3k=（a1+2d）2（n+2k），利用等式以及對數(shù)的性質化簡整理得到ln（1+3t）l

24、n（1+2t）+3ln（1+2t）ln（1+t）=4ln（1+3t）ln（1+t），（*），多次構造函數(shù)，多次求導，利用零點存在定理，推出假設不成立解答：解：（1）證明：=2d，（n=1，2，3，）是同一個常數(shù)，2，2，2，2依次構成等比數(shù)列；（2）令a1+d=a，則a1，a2，a3，a4分別為ad，a，a+d，a+2d（ad，a2d，d0）假設存在a1，d使得a1，a22，a33，a44依次構成等比數(shù)列，則a4=（ad）（a+d）3，且（a+d）6=a2（a+2d）4，令t=，則1=（1t）（1+t）3，且（1+t）6=（1+2t）4，（t1，t0），化簡得t3+2t22=0（*），且t2=

25、t+1，將t2=t+1代入（*）式，t（t+1）+2（t+1）2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0，則t=，顯然t=不是上面方程的解，矛盾，所以假設不成立，因此不存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次構成等比數(shù)列（3）假設存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構成等比數(shù)列，則a1n（a1+2d）n+2k=（a1+2d）2（n+k），且（a1+d）n+k（a1+3d）n+3k=（a1+2d）2（n+2k），分別在兩個等式的兩邊同除以=a12（n+k），a12（n+2k），并令t=，（t，t0），則（1+2t）n+2k=（1+t）2（n

26、+k），且（1+t）n+k（1+3t）n+3k=（1+2t）2（n+2k），將上述兩個等式取對數(shù)，得（n+2k）ln（1+2t）=2（n+k）ln（1+t），且（n+k）ln（1+t）+（n+3k）ln（1+3t）=2（n+2k）ln（1+2t），化簡得，2kln（1+2t）ln（1+t）=n2ln（1+t）ln（1+2t），且3kln（1+3t）ln（1+t）=n3ln（1+t）ln（1+3t），再將這兩式相除，化簡得，ln（1+3t）ln（1+2t）+3ln（1+2t）ln（1+t）=4ln（1+3t）ln（1+t），（*）令g（t）=4ln（1+3t）ln（1+t）ln（1+3t）ln（

27、1+2t）+3ln（1+2t）ln（1+t），則g（t）=（1+3t）2ln（1+3t）3（1+2t）2ln（1+2t）+3（1+t）2ln（1+t），令（t）=（1+3t）2ln（1+3t）3（1+2t）2ln（1+2t）+3（1+t）2ln（1+t），則（t）=6（1+3t）ln（1+3t）2（1+2t）ln（1+2t）+3（1+t）ln（1+t），令1（t）=（t），則1（t）=63ln（1+3t）4ln（1+2t）+ln（1+t），令2（t）=1（t），則2（t）=0，由g（0）=（0）=1（0）=2（0）=0，2（t）0，知g（t），（t），1（t），2（t）在（，0）和（0，+）上

28、均單調，故g（t）只有唯一的零點t=0，即方程（*）只有唯一解t=0，故假設不成立，所以不存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構成等比數(shù)列點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質，函數(shù)與方程等基礎知識，考查代數(shù)推理、轉化與化歸及綜合運用數(shù)學知識探究與解決問題的能力，屬于難題三、附加題（本大題包括選做題和必做題兩部分）【選做題】本題包括21-24題，請選定其中兩小題作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟【選修4-1：幾何證明選講】21（10分）（2015江蘇）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC的外接圓

29、O的弦AE交BC于點D求證：ABDAEB考點：相似三角形的判定專題：推理和證明分析：直接利用已知條件，推出兩個三角形的三個角對應相等，即可證明三角形相似解答：證明：AB=AC，ABD=C，又C=E，ABD=E，又BAE是公共角，可知：ABDAEB點評：本題考查圓的基本性質與相似三角形等基礎知識，考查邏輯推理能力【選修4-2：矩陣與變換】22（10分）（2015江蘇）已知x，yR，向量=是矩陣的屬于特征值2的一個特征向量，求矩陣A以及它的另一個特征值考點：特征值與特征向量的計算專題：矩陣和變換分析：利用A=2，可得A=，通過令矩陣A的特征多項式為0即得結論解答：解：由已知，可得A=2，即=，則，

30、即，矩陣A=，從而矩陣A的特征多項式f（）=（+2）（1），矩陣A的另一個特征值為1點評：本題考查求矩陣及其特征值，注意解題方法的積累，屬于中檔題【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23（2015江蘇）已知圓C的極坐標方程為2+2sin（）4=0，求圓C的半徑考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題；坐標系和參數(shù)方程分析：先根據(jù)x=cos，y=sin，求出圓的直角坐標方程，求出半徑解答：解：圓的極坐標方程為2+2sin（）4=0，可得22cos+2sin4=0，化為直角坐標方程為x2+y22x+2y4=0，化為標準方程為（x1）2+（y+1）2=6，圓的半徑r=點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角

31、坐標方程的方法，以及求點的極坐標的方法，關鍵是利用公式x=cos，y=sin，比較基礎，選修4-5：不等式選講】24（2015江蘇）解不等式x+|2x+3|2考點：絕對值不等式的解法專題：不等式分析：思路1（公式法）：利用|f（x）|g（x）f（x）g（x），或f（x）g（x）；思路2（零點分段法）：對x的值分“x”“x”進行討論求解解答：解法1：x+|2x+3|2變形為|2x+3|2x，得2x+32x，或2x+3（2x），即x，或x5，即原不等式的解集為x|x，或x5解法2：令|2x+3|=0，得x=當x時，原不等式化為x+（2x+3）2，即x，所以x；x時，原不等式化為x（2x+3）2，即

32、x5，所以x5綜上，原不等式的解集為x|x，或x5點評：本題考查了含絕對值不等式的解法本解答給出的兩種方法是常見的方法，不管用哪種方法，其目的是去絕對值符號若含有一個絕對值符號，利用公式法要快捷一些，其套路為：|f（x）|g（x）f（x）g（x），或f（x）g（x）；|f（x）|g（x）g（x）f（x）g（x）可簡記為：大于號取兩邊，小于號取中間使用零點分段法時，應注意：同一類中取交集，類與類之間取并集【必做題】每題10分，共計20分，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟25（10分）（2015江蘇）如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABC=BAD

33、=，PA=AD=2，AB=BC=1（1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；（2）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求線段BQ的長考點：二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算專題：空間位置關系與距離；空間角分析：以A為坐標原點，以AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建系Axyz（1）所求值即為平面PAB的一個法向量與平面PCD的法向量的夾角的余弦值的絕對值，計算即可；（2）利用換元法可得cos2，結合函數(shù)y=cosx在（0，）上的單調性，計算即得結論解答：解：以A為坐標原點，以AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建系Axyz如圖，由題可知B（1，

34、0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）（1）AD平面PAB，=（0，2，0），是平面PAB的一個法向量，=（1，1，2），=（0，2，2），設平面PCD的法向量為=（x，y，z），由，得，取y=1，得=（1，1，1），cos，=，平面PAB與平面PCD所成兩面角的余弦值為；（2）=（1，0，2），設=（，0，2）（01），又=（0，1，0），則=+=（，1，2），又=（0，2，2），從而cos，=，設1+2=t，t1，3，則cos2，=，當且僅當t=，即=時，|cos，|的最大值為，因為y=cosx在（0，）上是減函數(shù)，此時直線CQ與DP所成角取得最小值又BP=，BQ=

35、BP=點評：本題考查求二面角的三角函數(shù)值，考查用空間向量解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題26（10分）（2015江蘇）已知集合X=1，2，3，Yn=1，2，3，n）（nN*），設Sn=（a，b）|a整除b或整除a，aX，BYn，令f（n）表示集合Sn所含元素的個數(shù)（1）寫出f（6）的值；（2）當n6時，寫出f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明考點：數(shù)學歸納法專題：綜合題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：（1）f（6）=6+2+=13；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的證明步驟，分類討論，即可證明結論解答：解：（1）f（6）=6+2+=13；（2）當n6時，f（n）=下面用數(shù)學歸納法證明：n=

36、6時，f（6）=6+2+=13，結論成立；假設n=k（k6）時，結論成立，那么n=k+1時，Sk+1在Sk的基礎上新增加的元素在（1，k+1），（2，k+1），（3，k+1）中產(chǎn)生，分以下情形討論：1）若k+1=6t，則k=6（t1）+5，此時有f（k+1）=f（k）+3=（k+1）+2+，結論成立；2）若k+1=6t+1，則k=6t+1，此時有f（k+1）=f（k）+1=k+2+1=（k+1）+2+，結論成立；3）若k+1=6t+2，則k=6t+1，此時有f（k+1）=f（k）+2=k+2+2=（k+1）+2+，結論成立；4）若k+1=6t+3，則k=6t+2，此時有f（k+1）=f（k）+

37、2=k+2+2=（k+1）+2+，結論成立；5）若k+1=6t+4，則k=6t+3，此時有f（k+1）=f（k）+2=k+2+2=（k+1）+2+，結論成立；6）若k+1=6t+5，則k=6t+4，此時有f（k+1）=f（k）+2=k+2+2=（k+1）+2+，結論成立綜上所述，結論對滿足n6的自然數(shù)n均成立點評：本題考查數(shù)學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，正確歸納是關鍵 2015年江蘇省高考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）1（5分）（2015江蘇）已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，則集合AB中元素的個數(shù)為2（5分）（2015江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5

38、，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3（5分）（2015江蘇）設復數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為4（5分）（2015江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為5（5分）（2015江蘇）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為6（5分）（2015江蘇）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），則mn的值為7（5分）（2015江蘇）不等式24的解集為8（5分）（2015江蘇）已知tan=2，tan（+）=，則tan的值為9（5分）（2015江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為

39、5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為10（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（mR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為11（5分）（2015江蘇）設數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），則數(shù)列的前10項的和為12（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標系xOy中，P為雙曲線x2y2=1右支上的一個動點，若點P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為13（5分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）

40、=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為14（5分）（2015江蘇）設向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，12），則（akak+1）的值為二、解答題（本大題共6小題，共計90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（14分）（2015江蘇）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°（1）求BC的長；（2）求sin2C的值16（14分）（2015江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，設AB1的中點為D，B1CBC1=E求證：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB117（14分）（2015江蘇）某山區(qū)外圍有兩條