平面向量的實(shí)際背景與基本概念..ppt課件

1、平面向量的實(shí)踐背景與根本概念平面向量的實(shí)踐背景與根本概念一、向量的實(shí)踐背景及概念。一、向量的實(shí)踐背景及概念。GF 在物理學(xué)中，我們學(xué)過位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中還有沒有其它這樣的量嗎？例如，力既有大小又有方向，如下面圖：他還能舉出物理學(xué)中的一些實(shí)例嗎？例如：速度、加速度、動(dòng)量、相位等。例如：速度、加速度、動(dòng)量、相位等。next 實(shí)踐上在生活中我們?cè)?jīng)遇到過一種只需大小的量，實(shí)踐上在生活中我們?cè)?jīng)遇到過一種只需大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們?cè)堰@種量稱為數(shù)量等，我們?cè)堰@種量稱為數(shù)量.既有大小，又有方向

2、的量叫做向量物理學(xué)既有大小，又有方向的量叫做向量物理學(xué)中稱為矢量中稱為矢量只需大小，沒有方向的量如年齡、身高長(zhǎng)度只需大小，沒有方向的量如年齡、身高長(zhǎng)度等叫做數(shù)量物理學(xué)中稱為標(biāo)量等叫做數(shù)量物理學(xué)中稱為標(biāo)量向量定義向量定義 如今像位移、力如今像位移、力.這些既有大小又有方向的量這些既有大小又有方向的量數(shù)學(xué)中對(duì)它進(jìn)展籠統(tǒng)得到一種新的量數(shù)學(xué)中對(duì)它進(jìn)展籠統(tǒng)得到一種新的量up例例3 請(qǐng)同窗們思索請(qǐng)同窗們思索“向量就是有向線段，有向線段就向量就是有向線段，有向線段就是向量的說法對(duì)嗎？是向量的說法對(duì)嗎？例例2 列物理量不是向量的是列物理量不是向量的是 質(zhì)量質(zhì)量 速度速度 位移位移 力力 加速度加速度 路程路程

3、 密度密度 功功錯(cuò)，有向線段只是向量的表示，并不是說向量就錯(cuò)，有向線段只是向量的表示，并不是說向量就是有向線段是有向線段例例1 說說向量與數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。說說向量與數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。重要的是向量不可以比較大小，而數(shù)量可以重要的是向量不可以比較大小，而數(shù)量可以比較大?。坏窍蛄康哪Ｊ欠秦?fù)數(shù)，所以能比較大?。坏窍蛄康哪Ｊ欠秦?fù)數(shù)，所以能比較大小比較大小nextnext二、向量的幾何表示二、向量的幾何表示1、數(shù)量的表示：、數(shù)量的表示：-2-130由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)所以數(shù)量經(jīng)常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。而所以數(shù)量經(jīng)常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量且

4、不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量有向線段定義有向線段定義2、向量的幾何表示、向量的幾何表示 有向線段有向線段為什么有向線段可以用來表為什么有向線段可以用來表示向量？示向量？ 由于有向線段使向量的由于有向線段使向量的“方向得到了表示，而向量方向得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？數(shù)學(xué)家就用線段的長(zhǎng)度表示，的大小又如何表示呢？數(shù)學(xué)家就用線段的長(zhǎng)度表示，這樣我們就可以用有向線段表示向量。這樣我們就可以用有向線段表示向量。AB有向線段：在線段有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說線段為終點(diǎn)，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有

5、向線段。具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。記為記為 AB. 線段線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度也叫做有向線段AB.的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度， 記作：記作：AB有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量相關(guān)定義向量相關(guān)定義向量可以用有向線段表示，于是：向量可以用有向線段表示，于是： 向量向量 的大小，也就是向量的大小，也就是向量 長(zhǎng)度或稱模長(zhǎng)度或稱模 ABAB記作：記作：AB 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量的向量叫做零向量記作：記作：0零向量與零有零向量與零有什么區(qū)別？什么區(qū)別？ 零向量是有方向的但零向量是有方向的但它的方向不確定，是它的方向不確定，是恣意的；但零是沒有

6、恣意的；但零是沒有方向的。方向的。長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量個(gè)單位的向量叫做單位向量向量也可以用字母表示：向量也可以用字母表示：向量用字母向量用字母cba,向量用有向線段起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示向量用有向線段起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示AB CDnext兩個(gè)向量的兩個(gè)向量的關(guān)系關(guān)系 方向一樣或相反的非零向量方向一樣或相反的非零向量 , 叫做平行向量叫做平行向量記作：記作：abab對(duì)平行向量的幾點(diǎn)闡明：對(duì)平行向量的幾點(diǎn)闡明：1、兩個(gè)向量平行的一切情況、兩個(gè)向量平行的一切情況2、由于零向量的方向是恣意的，所以我、由于零向量的方向是恣意的，所以我們規(guī)定零向量與任一向量平行們規(guī)定零向量與任一向量平行既

7、對(duì)于任間向量既對(duì)于任間向量，都有，都有aa0兩個(gè)向量的兩個(gè)向量的關(guān)系關(guān)系長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫做相等向量長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫做相等向量記作：記作：ab=對(duì)相等向量的幾點(diǎn)闡明：對(duì)相等向量的幾點(diǎn)闡明：1、用有向線段表示的向量相等的一切情況：、用有向線段表示的向量相等的一切情況：在相等向量的定義下，恣意兩個(gè)相等的非在相等向量的定義下，恣意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，在平面上，兩且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，在平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的有向線段表示同個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量，由于向量完全由它的

8、方向和模一個(gè)向量，由于向量完全由它的方向和模確定確定兩個(gè)向量的兩個(gè)向量的關(guān)系關(guān)系如圖，如圖，cba,是一組平行向量，是一組平行向量，所在直線平行的直線所在直線平行的直線l， 在在l上任取點(diǎn)上任取點(diǎn)O，分別作出分別作出: OA=aOB=bOC=c這就是說這就是說任一組平行向量都可以挪動(dòng)到同一條直線上，任一組平行向量都可以挪動(dòng)到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。因此，平行向量也叫做共線向量。abcl任作一條與任作一條與那么可在那么可在lOCBA例：如圖，例：如圖，D,E ,F分別是等腰分別是等腰RtABC的各邊中點(diǎn)，的各邊中點(diǎn)，BAC=90。1分別寫出圖中與向量分別寫出圖中與向量 DE,

9、 FD長(zhǎng)度相等的向量。長(zhǎng)度相等的向量。2分別寫出圖中與向量分別寫出圖中與向量相等的向量。相等的向量。DE,FD3分別寫出圖中與向量分別寫出圖中與向量共線的向量。共線的向量。FDDE,BCDEFADBDAAFFCEFDEEBCEFD解：(1)DE=FC=AFFD=CE=EB2DEFC AF AC;FD CE EB CB3運(yùn)用初步例1 判別(1)假設(shè) 、 都是單位相量，那么 = .a bab(2)物理學(xué)中的作用力與反作用力是 一對(duì)共線向量.(3)方向?yàn)槟掀?0的向量與北偏 東60的向量是共線向量.(4)直角坐標(biāo)平面上的x軸是向量.運(yùn)用初步例2 如圖,知正方形ABCD,等腰直角三角形BCE .求圖中與(1)共線的向量;(2) 相等的向量;(3) 模相等的向量.ABEABCD運(yùn)用初步例3 某