相交線與平行線綜合探究型題

1、相交線與平行線知識(shí)要點(diǎn)：1. 兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平行（2）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線2. 幾種特殊關(guān)系的角（1）余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是直角，稱這兩個(gè)角互為余角如果兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（2）對(duì)頂角：定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等（3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個(gè)角在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角在兩條直線的同一側(cè)并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同位角在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同

2、旁內(nèi)角3. 主要的結(jié)論（1）垂線過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短簡(jiǎn)稱：垂線段最短（2）平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行4. 幾個(gè)概念（1）垂線段：過(guò)直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段（2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度5. 幾個(gè)基本圖形（1）相交線型一般型（如圖）；特殊型（垂直，如圖）（2）三線八角一般型（如圖）；

3、特殊型（平行，如圖）重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)有兩個(gè)：一方面要掌握關(guān)于相交線和平行線的一些基本事實(shí)，另一方面學(xué)會(huì)借助三角尺上的直角或量角器畫已知直線的垂線，用移動(dòng)三角尺的方法畫平行線難點(diǎn)是是利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的特征、兩直線平行的條件等進(jìn)行推理和計(jì)算考點(diǎn)分析：考查（1）對(duì)頂角的性質(zhì)；（2）平行線的識(shí)別方法；（3）平行線的特征，其中依據(jù)平行線的識(shí)別與特征解決一類與平行線有關(guān)的幾何問(wèn)題是歷屆中考命題的重要考點(diǎn)常見(jiàn)題型有填空題、選擇題和解答題，單純考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目并不難，屬于中低檔題，將平行線的特征與其他知識(shí)綜合起來(lái)考查的題目難度較大，屬高檔題【典型例題】1. 如圖所示，已知FCABDE，DB234，求

4、、D、B的度數(shù)2. 如圖所示，直線ab，則A_ 3如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，1與2互補(bǔ)（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問(wèn)HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由4已知，BCOA，B=A=100，試回答下列問(wèn)題：（1）如圖，求證：OBAC（2）如圖，若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足FOC=AOC，并且OE平分BOF則EOC的度數(shù)

5、等于；（在橫線上填上答案即可）（3）在（2）的條件下，若平行移動(dòng)AC，如圖，那么OCB：OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值（4）在（3）的條件下，如果平行移動(dòng)AC的過(guò)程中，若使OEB=OCA，此時(shí)OCA度數(shù)等于（在橫線上填上答案即可）5如圖，已知兩條射線OMCN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且C=OAB=108，F(xiàn)在線段CB上，OB平分AOF，OE平分COF（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與AOC相等的角，并說(shuō)明理由；（2）若平行移動(dòng)AB，那么OBC與OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平

6、行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使OEC=2OBA？若存在，請(qǐng)求出OBA度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由6已知E，F(xiàn)分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P也為一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，若ABCD，求證：P=BEP+PFD；（2）如圖2，若P=PFDBEP，求證：ABCD；（3）如圖3，ABCD，移動(dòng)E，F(xiàn)使得EPF=90，作PEG=BEP，求的值7已知：A=（90+x），B=（90x），CED=90，射線EFAC，2CD=m（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）如圖1，當(dāng)m=30時(shí)，求C、D的度數(shù)（3）如圖2，求C、D的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）8（1）如圖（1），EFGF，垂足為F，AEF=150，DGF=60 試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）如圖（2），ABDE，ABC=70，CDE=147，C=（直接給出答案）（3）如圖（3），CDBE，則2+31=（直接給出答案）（4）如圖（4），ABCD，ABE=DCF，求證：BECF9如圖1，點(diǎn)E在直線BH、DC之間，點(diǎn)A為BH上一點(diǎn)，且AECE，DCEHAE=90（1）求證：BHCD（2）如圖2：直線AF交DC于F，AM平分EAF，AN平分BAE試探究MAN，AFG的數(shù)量關(guān)系10.平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖，一束光線m先射到平面鏡a上