湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)25　直線與圓的位置關(guān)系

1、25直線與圓的位置關(guān)系25.1直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系的判定1下圖中直線l是O的切線的是(C)2在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關(guān)系是(A)A相交 B相切C相離 D不能確定3如圖為平面上O與四條直線l1，l2，l3，l4的位置關(guān)系若O的半徑為2 cm，且O點(diǎn)到其中一條直線的距離為2.2 cm，則這條直線是(C)All Bl2Cl3 Dl44如圖，已知點(diǎn)A，B在半徑為1的O上，AOB60，延長(zhǎng)OB至C，過點(diǎn)C作直線OA的垂線記為l，則下列說法正確的是(D)A當(dāng)BC等于0.5時(shí)，l與O相離B當(dāng)

2、BC等于2時(shí)，l與O相切C當(dāng)BC等于1時(shí)，l與O相交D當(dāng)BC不為1時(shí)，l與O不相切5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓(C)A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離6如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC4，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是相離7(教材P65例1變式)在RtABC中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？請(qǐng)你寫出判斷過程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：(1)相離判斷過程略(2)相切判斷過程略(3)相交判斷過程略知

3、識(shí)點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)8已知，O的直徑等于12 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(C)A0 B1C2 D無法確定9已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是(C)A2.5 B3 C5 D1010已知O的半徑為4，直線l與O不相交，則圓心到直線l的距離d一定滿足(C)Ad4 Bd4 Cd4 Dd4易錯(cuò)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系未考慮全面而漏解11已知O半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO2，則直線l與O的位置關(guān)系是相切與相交中檔題12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的

4、距離為(B)A1B1或5C3D513在矩形ABCD中，AB3，AD4，點(diǎn)O為邊AD的中點(diǎn)如果以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓與對(duì)角線BD所在的直線相切，那么r的值是14已知O的半徑是5，圓心O到直線AB的距離為2，則O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3.15已知圓心O到直線m的距離為d，O的半徑為r.(1)當(dāng)d，r是方程x29x200的兩根時(shí)，判斷直線m與O的位置關(guān)系？(2)當(dāng)d，r是方程x24xp0的兩根時(shí)，直線m與O相切，求p的值解：(1)解方程x29x200，得d5，r4或d4，r5.當(dāng)d5，r4時(shí)，dr，此時(shí)直線m與O相離當(dāng)d4，r5時(shí)，dr，此時(shí)直線m與O相交(2)當(dāng)直線m與O相切時(shí)，d

5、r，(x1x2)20(x1x2)24x1x2，即164p0，解得p4.16如圖，在ABC中，B30，C90，AC6，O是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓(1)設(shè)OAx，則x為多少時(shí)，O與BC相切？(2)當(dāng)O與直線BC相離或相交時(shí)，分別寫出x的取值范圍解：(1)在RtABC中，B30，C90，AC6，AB12.若O與BC相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作ODBC，則ODOA.OB12x.ODOB6x.6xx.解得x4.當(dāng)x4時(shí)，O與BC相切(2)當(dāng)O與直線BC相離時(shí)，0x4；當(dāng)O與直線BC相交時(shí)，4x12.綜合題17設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的O的圓

6、心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，O間距離為d.圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)ra時(shí)，根據(jù)d與a，r之間關(guān)系，將O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d，a，r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dar0dar1ardar2dar1dar0所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0，1，2個(gè)；(2)如圖2，當(dāng)ra時(shí)，根據(jù)d與a，r之間關(guān)系，將O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d，a，r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dar0dar1adar2da4所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0，1，2，4個(gè)；(3)如圖3，當(dāng)O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說明：ra.解：連接OC.則OEOCr，OFEFOE2ar.在RtOCF中，由勾股

7、定理，得OF2FC2OC2，即(2ar)2a2r2，4a24arr2a2r2，5a24ar，5a4r.ra.第2課時(shí)切線的性質(zhì)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)圓的切線的性質(zhì)1如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，OP4，APO30，則O的半徑為(C)A1 B. C2 D42如圖，AB是O的弦，BC與O相切于點(diǎn)B，連接OA.若ABC70，則A等于(C)A10 B15 C20 D303如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與O相切，切點(diǎn)為B.已知A30，則C的大小是(A)A30 B45 C60 D404如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4 cm和5 cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為(C)A

8、3 cm B4 cm C6 cm D8 cm5(2019眉山)如圖所示，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，線段PO交O于點(diǎn)C，連接BC.若P36，則B等于(A)A27 B32 C36 D546(教材P69練習(xí)T2變式)如圖所示，O與AC相切于點(diǎn)A，且ABAC，BC與O相交于點(diǎn)D，下列說法不正確的是(D)AC45 BCDBDCDABDAC DCDAB7(2019湘潭)如圖，AB是O的切線，點(diǎn)B為切線若A30，則AOB608如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，MN與O相切，切點(diǎn)為A.若MAB30，則B60.9如圖，在等腰OAB中，OAOB，以點(diǎn)O為圓心作圓與底邊AB相切于點(diǎn)C.求證：ACBC.

9、證明：AB切O于點(diǎn)C，OCAB.OAOB，ACBC.10(教材P69練習(xí)T2變式)如圖，已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點(diǎn)B，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C.(1)求BAC的度數(shù)；(2)求證：ADCD.解：(1)AB是O的直徑，ADB90.BD平分ABC，ABDCBD.直線BC與O相切于點(diǎn)B，ABC90.ABD45.BAC180904545.(2)證明：BAC45，ABC90，C45.ABCB.又BDAC，ADCD.中檔題11(2019泰安)如圖，BM與O相切于點(diǎn)B.若MBA140，則ACB的度數(shù)為(A)A40 B50 C60 D7012如圖，已知線段OA交O于點(diǎn)

10、B，且OBAB，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OAP的最大值是(A)A30 B45 C60 D9013如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，過C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)若P40，則D的度數(shù)為11514如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形ABC的高與O的直徑相等，O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為3cm.15如圖，在O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD.(1)求證：ABDCDB；(2)若DBE37，求ADC的度數(shù)解：(1)證明：AB，CD是直徑，ADBCBD90.在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB(HL)(2)BE是切線，ABBE

11、.ABE90.ABDDBE90.AB為O的直徑，ABDBAD90.BADDBE.OAOD，BADCDA.ADC的度數(shù)為37.16如圖，AC是O的直徑，四邊形ABCD是平行四邊形，AD，BC分別交O于點(diǎn)F，E，連接AE，CF.(1)試判斷四邊形AECF是哪種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若AB與O相切于點(diǎn)A，且O的半徑為5 cm，弦CE的長(zhǎng)為8 cm，求AB的長(zhǎng)解：(1)四邊形AECF是矩形理由如下：AC是O的直徑，AECAFC90.四邊形ABCD是平行四邊形，AFEC.EAFAEC90.四邊形AECF是矩形(2)AB與O相切于點(diǎn)A，BAC90.ACEBCA.RtCAERtCBA.CACBCE

12、CA，即10CB810.CB，AB.綜合題17(2019婁底)如圖，C，D是以AB為直徑的O上的點(diǎn)，弦CD交AB于點(diǎn)E.(1)當(dāng)PB是O的切線時(shí)，求證：PBDDAB；(2)求證：BC2CE2CEDE；(3)已知OA4，E是半徑OA的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)解：(1)證明：AB是直徑，ADB90，即DABABD90.又PB是O的切線，PBAB.ABP90，即ABDPBD90.PBDDAB.(2)證明：，EBCBDC.又BCEBCD，BCEDCB.BC2CECD.BC2CE(CEDE)BC2CE2CEDE.BC2CE2CEDE.(3)連接OC.E是OA的中點(diǎn)，AEOE2.BE426.，AOCBOC90

13、.在RtCOE中，OC4，OE2，由勾股定理，得CE2.DABBCD.又AEDCEB，ADECBE.DE.*2.5.3切線長(zhǎng)定理基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)切線長(zhǎng)定理1如圖，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)如果PAB60，PA2，那么AB的長(zhǎng)為(B)A1 B2 C3 D42如圖，PA，PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B.如果OP2，OA1，那么PB等于(C)A1 B2 C. D23如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)為A，B.若OP4，PA2，則AOB的度數(shù)為(C)A60 B90 C120 D無法確定4如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD，CE分別與O相切于點(diǎn)D，E.若AD2，DACDCA，則CE25

14、如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)若APB60，PO2，則O的半徑等于16如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O相切，且AB8 cm，CD5 cm，則ADBC13cm.7如圖，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，連接PO與O相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，求證：ACBC.證明：PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，PAPB，APCBPC.又PCPC，APCBPC(SAS)ACBC.8如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P60.(1)求BAC的度數(shù)；(2)當(dāng)OA2時(shí)，求AB的長(zhǎng)解：(1)PA，PB是O的切線，APBP，PAC90.又P60，PAB60.BACPACPAB

15、30.(2)連接OP.在RtAOP中，OA2，APO30.OP4.由勾股定理，得AP2.APBP，APB60，APB是等邊三角形ABAP2.中檔題9(教材P71例5變式)如圖所示，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA，CD是O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若ACD30，則DBA的大小是(D)A15 B30 C60 D7510如圖，O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB10，BC7，CD8，則AD的長(zhǎng)度為(D)A8 B9 C10 D1111如圖，AE，AD和BC分別切O于點(diǎn)E，D，F(xiàn).如果AD20，那么ABC的周長(zhǎng)為(C)A20 B30 C40 D5012如圖，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，連接P

16、O，與AB相交于點(diǎn)D，C是O上一點(diǎn)，C60.(1)求APB的大??；(2)若PO20 cm，求AOB的面積解：(1)C60，AOB120.PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，PAOPBO90.APB60.(2)PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，PAPB.點(diǎn)P在AB的垂直平分線上同理，點(diǎn)O在AB的垂直平分線上PO垂直平分AB.APB60，AOB120，OPBOPA30，POBPOA60.PO20 cm，OB10 cm.ODOBcosPOB5 cm.BDOBsinPOB5 cm.AB2BD10 cm.SAOB10525 cm2.13(教材P72練習(xí)T1變式)如圖，直線AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G

17、，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm.求：(1)BOC的度數(shù)；(2)BECG的長(zhǎng)；(3)O的半徑解：(1)連接OF.根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180.OBCOCF90.BOC90.(2)由(1)知，BOC90.OB6 cm，OC8 cm，由勾股定理，得BC10 cm.BECGBC10 cm.(3)OFBC，由面積相等，得OF4.8 cm.綜合題14如圖，ADBC，ABBC，以AB為直徑的O與DC相切于E.已知AB8，邊BC比AD大6.(1)求邊AD，BC的長(zhǎng)；(2)在直徑AB上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與BC

18、P相似？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)過點(diǎn)D作DFBC于F，在RtDFC中，DFAB8，F(xiàn)CBCAD6，DC26282100，即DC10.設(shè)ADx，則DEADx，ECBCx6，x(x6)10.x2.AD2，BC268.(2)存在符合條件的P點(diǎn)設(shè)APy，則BP8y，ADP與BCP相似，有兩種情況：ADPBCP時(shí)，有，即，y.ADPBPC時(shí)，有，即.y4.故存在符合條件的點(diǎn)P，此時(shí)AP或4.2.5.4三角形的內(nèi)切圓基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心及作圖1已知ABC的內(nèi)切圓O和各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則點(diǎn)O是DEF的(D)A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn)

19、D三條邊的中垂線的交點(diǎn)2關(guān)于三角形的內(nèi)心：到三邊的距離相等；到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；是三邊垂直平分線的交點(diǎn)；是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)其中正確的說法有(B )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖，某石油公司計(jì)劃在三條公路圍成的一塊平地上建一個(gè)加油站，綜合各種因素，要求這個(gè)加油站到三條公路的距離相等，則應(yīng)建在(A)AABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處BABC的三條高線的交點(diǎn)處CABC三邊的中垂線的交點(diǎn)處DABC的三條中線的交點(diǎn)處4若三角形的內(nèi)心和外心重合，那么這個(gè)三角形是(D)A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形5制作鐵皮桶，需在一塊三角形材料上截取一個(gè)面積最大的圓，請(qǐng)畫出該圓(保留作

20、圖痕跡，不要求寫作法)解：O即為所求作的圓知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)心、內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算與證明6(2019眉山)如圖，在ABC中，A66，點(diǎn)I是內(nèi)心，則BIC的大小為(C)A114 B122 C123 D1327等邊三角形外接圓的半徑為2，那么它內(nèi)切圓的半徑為(A)A1 B. C. D28(2019湖州)如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若ABC40，則BOD的度數(shù)是709如圖所示，O是ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，CA于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，設(shè)O的半徑為r，BCa，CAb，ABc.求證：SABCr(abc)證明：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF.O是ABC的內(nèi)切圓，OD

21、OEOFr.SABCSAOBSBOCSCOA，SABCcrarbrr(abc)10如圖，在ABC中，C90，O是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)(1)求證：四邊形ODCE是正方形；(2)如果AC6，BC8，求內(nèi)切圓O的半徑解：(1)證明：O是ABC的內(nèi)切圓，ODBC，OEAC.又C90，四邊形ODCE是矩形ODOE，四邊形ODCE是正方形(2)C90，AC6，BC8，AB10.由切線長(zhǎng)定理，得AFAE，BDBF，CDCE，CDCEBCACBDAEBCACAB4，則CE2.即O的半徑為2.易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)心與外心概念混淆不清11如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，A50，則BPC的度數(shù)為1

22、15中檔題12九章算術(shù)中“今有勾七步，股有二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為7步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為24步，問該直角三角形的容圓(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(C)A4步 B5步 C6步 D8步13(2019威海)如圖，在扇形CAB中，CDAB，垂足為D，E是ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為13514已知，在ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).(1)若A60，求FDE的度數(shù)；(2)若A130，求FDE的度數(shù)；(3)你能猜想出FDE與A有什么數(shù)量關(guān)系嗎？不需要證明解：(1)連接IE，IF.內(nèi)切圓I和邊BC，CA，AB分

23、別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AEIAFI90.A60，EIF360AEIAFIA120.FDEEIF60.(2)方法同上，EIF50.FDEEIF25.(3)FDE90A.15如圖所示，已知ABC的內(nèi)心為I，外心為O.(1)試找出A與BOC，A與BIC的數(shù)量關(guān)系；(2)由(1)題的結(jié)論寫出BOC與BIC的關(guān)系解：(1)ABOC.I是ABC的內(nèi)心，IBCABC，ICBACB.BIC180(IBCICB)180(ABCACB)180(180A)90A.(2)BIC90A90BOC90BOC.綜合題16如圖，有一塊三角形余料ABC，B90，BC3 m，AB4 m，現(xiàn)有兩種余料的再利用方案，分別制作正方形和

24、圓形桌面方案一，如圖1，作正方形DEFB，使它的四個(gè)頂點(diǎn)都在ABC邊上；方案二，如圖2，作ABC的內(nèi)切圓O，它與三邊分別相切于點(diǎn)G，H，I.請(qǐng)通過計(jì)算，比較哪種方案的利用率高圖1圖2解：設(shè)DEx，則AD4x，DEAB，ADEABC.，即.解得x.S正方形DEFB()2.ABC中，B90，BC3 m，AB4 m，AC5 m.點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，OIOGOHr.(ABBCAC)rABBC，即(435)r43，解得r1.SO.，方案二的利用率高2.5.2圓的切線第1課時(shí)切線的判定基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)圓的切線的判定1下列直線中，能判定為圓的切線的是(D)A與圓有公共點(diǎn)的直線B過圓的半徑的外端點(diǎn)的直線C垂直于圓

25、的半徑的直線D經(jīng)過直徑的一個(gè)端點(diǎn)，且垂直于這條直徑的直線2如圖，A是圓O上一點(diǎn)，AO5，PO13，AP12，則PA與圓O的位置關(guān)系是(C)A無法確定B相交C相切D相離3如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得BC是O的切線，你所添加的條件為ABBC.4如圖，A，B是O上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線如果AOB120，那么當(dāng)CAB的度數(shù)等于60時(shí)，AC才能成為O的切線5(2019邵陽)如圖所示，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BDCD，垂足為D，連接BC，BC平分ABD.求證：CD為O的切線證明：BC平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB.DBCOCB.OCBD

26、.BDCD，OCCD.又OC為O的半徑，CD為O的切線6如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且DCBA.求證：CD是O的切線證明：連接OC，AB是O的直徑，ACB90.AABC90.又OBOC，OBCOCB.又DCBA，AABCDCBOCB90.OCDC.又OC是O的半徑，CD是O的切線7(教材P67練習(xí)T2變式)如圖，在ABO中，OAOB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C.(1)求證：AB與O相切；(2)若AOB120，AB4，求O的面積解：(1)證明：連接CO.AOBO，AOB是等腰三角形C是邊AB的中點(diǎn)，OCAB.OC是O的半徑，AB與O相切(2)在等腰AOB中，AOB120，AB30.C是邊AB的中點(diǎn)，AB4，AC2.在RtACO中，ACO90，A3