5.8三角函數(shù)的圖像及其變換ppt課件

1、高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)5.8 5.8 三角函數(shù)的圖像及其變換三角函數(shù)的圖像及其變換高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)一一. .三角函數(shù)圖象的作法三角函數(shù)圖象的作法1.1.幾何法利用三角函數(shù)線）幾何法利用三角函數(shù)線）2. 2. 描點(diǎn)法：五點(diǎn)作圖法正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法描點(diǎn)法：五點(diǎn)作圖法正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正切曲線）（正切曲線）. .（2正切函數(shù)的圖像：作正切曲線常用三點(diǎn)二線作圖法來(lái)作。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像如下圖：sinyxcosyx3, ,222(*)kN函數(shù)圖象的作圖方法：（用五點(diǎn)法先取橫坐標(biāo)分別的五點(diǎn)，再用光滑的曲線把這五點(diǎn)連接起來(lái)，就為0，得到正弦曲線和余

2、弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖像。再將一個(gè)周期內(nèi)的圖像向左右平移2k個(gè)單位即得函數(shù)的整個(gè)圖像。（1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù) 和余弦高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 1 -1 y=sinx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4 -3 -2 4 3 2 - o y x 1 -1 y=cosx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4 -3 -2 4 3 2 - o y x高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) y=tanx 3 2 2 - 3 2 - - 2 o y x高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)圖像與x軸的交點(diǎn)：正弦函數(shù)為k,0） kZ；余弦函

3、數(shù)為(k0),kZ；正切函數(shù)為(k,0) ，kZ。23.三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：正弦曲線 的對(duì)稱軸為 ；對(duì)稱中心為sinyx2xk(,0) kkZ余弦曲線 的對(duì)稱軸為 ；對(duì)稱中心為cosyxxk(,0),2kkZ( ,0) kZ。正切曲線 的對(duì)稱中心為2ktanyx其中，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在對(duì)稱軸與曲線交點(diǎn)處函數(shù)有最大小值。高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)二二.函數(shù)函數(shù) 圖象的畫(huà)法：圖象的畫(huà)法：sin()yAx 1.五點(diǎn)法作y=Asinx+ ）(A0,0)的簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)取法是:設(shè)X=x+ ，由X取0、 、2來(lái)求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。22. 正弦型

4、函數(shù)BxAy)sin(），（其中00A的一些結(jié)論：BAAB 最大值是 ，最小值是 ，周期是頻率是T 22f，高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)相位是 ，初相是（即當(dāng)x0時(shí)的相位）；其圖像的對(duì)稱軸是x直線 ，凡是該圖像與直線的交點(diǎn)都是該圖像的對(duì)稱中心。)(2ZkkxBy 對(duì)于 和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)相聯(lián)系。sin()yAxcos()yAx3.利用圖象變換作三角函數(shù)的圖象利用圖象變換作三角函數(shù)的圖象 （1振幅變換 （2周期變換 （3相位變換 （4上下平移 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)5.5.求三角函數(shù)的周期的常用方法求三角函數(shù)的周期的常用方法 4.4.由由y yAsin(xAsin

5、(x)的圖像求其解析式的圖像求其解析式高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 正弦型函數(shù)的圖像的作法正弦型函數(shù)的圖像的作法 已知函數(shù) )32sin(2xy （1求它的振幅、周期和初相；（2用五點(diǎn)法作出它的圖像；（3闡明 的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？)32sin(2xy高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解：（1振幅為2，周期為 ，初相為3（2列表令X=2x+ ）36123712562322)32sin(2xy2xX00200高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)描點(diǎn)、連線。得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像圖1），再將其向左、右平移k(k )各單位即得函數(shù)的整個(gè)圖像如圖2）。*N5,66圖1

6、高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（3把 的圖像上所有xysin的點(diǎn)左移 個(gè)單位，得到 的圖像，再把 的圖像上的點(diǎn)的橫坐3)3sin(xy)3sin(xy標(biāo)縮短到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），得到 的圖像，最后把圖21)32sin(xy)32sin(xy像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍橫坐標(biāo)不變），即可得到 的圖像。)32sin(2xy高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)將正弦型余弦型函數(shù)圖像平移若干個(gè)單位將正弦型余弦型函數(shù)圖像平移若干個(gè)單位后，成為偶函數(shù)或奇函數(shù)），求最小平移量。后，成為偶函數(shù)或奇函數(shù)），求最小平移量。 把函數(shù)y=cosx+ ）的圖像向左平移 個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，那么 的最小值是（ ）34

7、A B C D 3432335解：先寫(xiě)出向左平移 個(gè)單位后的解析式，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解向左平移 個(gè)單位后的解析式為 y=cosx+ + ），34則cos（x+ + ）=cosx+ + ），3434高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)cosxcos（ + ）+sinxsin（ + ）=cosxcos（ + ）sinxsin（ + ）34343434sinxsin（ + ）=0，xR， 34 + =k， =k 03434k ，k=2。 =3432【答案】B高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)由函數(shù)的部分圖像所給信息，求函數(shù)的解析式由函數(shù)的部分圖像所給信息，求函數(shù)的解析式 如圖為 的圖象的一段，求其解析式。)s

8、in(xAy(0,0,|)A解：由圖像易得A= 352,22632T又 220,33 所以函數(shù)的解析式是 23sin(2)3yxOxy33653高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)與感悟】函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定； 由周期確定； 由圖象上的特殊點(diǎn)確定;sin()yAx（2給出圖像或部分圖像確定解析式y(tǒng)=Asinx+ ）的題型，常常從尋找“五點(diǎn)中的第一零點(diǎn)（ ，0作為突破口，要從圖像的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置。高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)將已知函數(shù)的圖像作若干次變換后，求所將已知函數(shù)的圖像作若干次變換后，求所得圖像的函數(shù)解析式得圖像的函數(shù)解析式 為了得到函數(shù) 的圖像，只需把函數(shù) 的圖像上

9、所有的點(diǎn)( )Rxxy),63sin(2Rxxy,sin2（A向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍縱坐標(biāo)不變）（B向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái) 的 倍縱坐標(biāo)不變）（C向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 原來(lái)的3倍縱坐標(biāo)不變）（D向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 原來(lái)的3倍縱坐標(biāo)不變）66663131高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【思路分析】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練得比較多的一種類型。解：先將 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，Rxxy,sin26 得到函數(shù) 的圖像，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3

10、倍縱坐標(biāo)不變得到函數(shù) 的圖像，故選C。2sin(),6yxxRRxxy),63sin(2【答案】 C高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)判別或求三角函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱判別或求三角函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱中心）中心） 已知函數(shù)f(x)sin( )( )的最小正周期為 ，則該函數(shù)的圖像( )A 關(guān)于點(diǎn)（ ，0對(duì)稱 B 關(guān)于直線x 對(duì)稱C 關(guān)于點(diǎn)（ ，0對(duì)稱 D 關(guān)于直線 x 對(duì)稱【解析】由函數(shù)f(x)sin( )( )的最小正周期為 得 ，由 得x= 232x+ =k2621k對(duì)稱點(diǎn)為（ ,0 ）（ ），當(dāng)時(shí) 為（ , 0），選A621k3zk k=1 A3x3x03434高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)正、余弦型函數(shù)

11、的圖像、解析式等知識(shí)的正、余弦型函數(shù)的圖像、解析式等知識(shí)的綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 受日月的引力，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。某港口水的深度y米是時(shí)間t（單位：時(shí)的函數(shù)，記作 ，下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：)(tfy 240tt（時(shí)）03691215182124y（米）10.0 13.0 9.97.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 經(jīng)長(zhǎng)期觀察， 曲線可以近似地看做函數(shù) 的圖象。)(tfy ktAysin高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(1).根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù) 的近似表達(dá)式；)(tfy (2)一般情況下，

12、船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米。如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)？【思路分析】（1由散點(diǎn)圖或其他數(shù)據(jù)處理方法判定函數(shù)類型，求解析式；（2建模方程或不等式求解。高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解：由數(shù)據(jù)可以得出 13713723,10,12,226AhTT所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用 近似描述，3 sin106yx（2貨船需要的安全水深為5+6.511.5米，所以當(dāng) 時(shí)就可以進(jìn)港。令：13sin1011.5sin662xx11.5y

13、由于 ，所以在區(qū)間0,12內(nèi)，有兩個(gè)交點(diǎn)，由計(jì)算可得sinsin,6666xx或高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)得： 15,12 1 1312 5 17xxxx 或及或所以該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口至多停留16小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)與感悟】（【點(diǎn)評(píng)與感悟】（1數(shù)學(xué)模型思想方法：審題，畫(huà)散點(diǎn)圖，數(shù)學(xué)模型思想方法：審題，畫(huà)散點(diǎn)圖，建模確定函數(shù)及解析式、方程、不等式），解模等；此處要建模確定函數(shù)及解析式、方程、不等式），解模等；此處要求熟練運(yùn)用函數(shù)圖像求值；求熟練運(yùn)用函數(shù)圖像求值；（2考慮到事件的實(shí)際意義，為了安全，貨船最好提前停止考慮到事件的實(shí)際意義，為了安全，貨船最好提前停止卸貨，將船駛

14、向較深的水域。卸貨，將船駛向較深的水域。高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)將函數(shù)恒等變形為正弦型函數(shù)余弦型函將函數(shù)恒等變形為正弦型函數(shù)余弦型函數(shù)達(dá)到解決問(wèn)題的目的數(shù)達(dá)到解決問(wèn)題的目的 （1求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？3已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.【思路分析】本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力。解：（1） 1 cos23( )sin2(1cos2 )22xf xxx高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)313sin2cos22223sin(2).62xxx( )f x的最小正周期 2.2T由題意