雙因素差分析方法ppt課件

1、雙要素方差分析方法雙要素方差分析方法l 雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析 在實(shí)踐運(yùn)用中，一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐趯?shí)踐運(yùn)用中，一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐芏鄠€(gè)要素的影響。不僅這些要素會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，受多個(gè)要素的影響。不僅這些要素會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而且這些要素的不同程度的搭配也會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。而且這些要素的不同程度的搭配也會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 例如：某些合金，當(dāng)單獨(dú)參與元素例如：某些合金，當(dāng)單獨(dú)參與元素A或元素或元素B時(shí)，時(shí)，性能變化不大，但當(dāng)同時(shí)參與元素性能變化不大，但當(dāng)同時(shí)參與元素A和和B時(shí)，合金性時(shí)，合金性能的變化就特別顯著。能的變化就特別顯著。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把多要素不同程度搭配對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡慕y(tǒng)

2、計(jì)學(xué)上把多要素不同程度搭配對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊懛Q為交互作用。交互作用在多要素的方差分析影響稱為交互作用。交互作用在多要素的方差分析中，把它當(dāng)成一個(gè)新要素來(lái)處置。中，把它當(dāng)成一個(gè)新要素來(lái)處置。 我們只學(xué)習(xí)兩個(gè)要素的方差分析，更多要素的我們只學(xué)習(xí)兩個(gè)要素的方差分析，更多要素的問題，用正交實(shí)驗(yàn)法比較方便。問題，用正交實(shí)驗(yàn)法比較方便。無(wú)交互作用的雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析無(wú)交互作用的雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 假設(shè)某個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有兩個(gè)可控要素在變化，要素假設(shè)某個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有兩個(gè)可控要素在變化，要素A有有a個(gè)程度，記作個(gè)程度，記作A1，A2，Aa；要素；要素B有有b個(gè)程度，個(gè)程度，記作記作B1，B2，.B

3、b；那么；那么A與與B的不同程度組合的不同程度組合AiBji=1，2，a；j=1，2，b共有共有ab個(gè)，每個(gè)程個(gè)，每個(gè)程度組合稱為一個(gè)處置，每個(gè)處置只作一次實(shí)驗(yàn)，得度組合稱為一個(gè)處置，每個(gè)處置只作一次實(shí)驗(yàn)，得ab個(gè)觀測(cè)值個(gè)觀測(cè)值Xij，得雙要素?zé)o反復(fù)實(shí)驗(yàn)表，得雙要素?zé)o反復(fù)實(shí)驗(yàn)表雙要素?zé)o反復(fù)無(wú)交互作用實(shí)驗(yàn)資料表雙要素?zé)o反復(fù)無(wú)交互作用實(shí)驗(yàn)資料表要素要素 A12.bBBB1112112.baaabXXXXXX.1ajijiTX.1.2.bTTT.jjXTa.1biijjTX1XTab.1.2.bXXX要素要素 B1.aAA.iiXT b1.aTT1.aXX11abijijTX 無(wú)交互作用的雙要素實(shí)驗(yàn)

4、的方差分析無(wú)交互作用的雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析ijijijX線性統(tǒng)計(jì)模型線性統(tǒng)計(jì)模型 根本假設(shè)根本假設(shè)1 相互獨(dú)立；相互獨(dú)立； 2 ，方差齊性。，方差齊性。ijX2,ijijXN 其中其中 111abijijab一切期望值的總平均一切期望值的總平均 11biijija11ajijjibijijijX程度程度Ai對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 程度程度Bj對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差 特性：特性： 2110; 0; 0,abijijijN11biijija11ajijjibijijijX程度程度Ai對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 程度程度Bj對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)

5、 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差 要分析要素要分析要素A，B的差別對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否有顯著的差別對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)能否成立：影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)能否成立：0112:0aH0212:0bH 總離差平方和的分解定理總離差平方和的分解定理仿單要素方差分析的方法，調(diào)查總離差平方和仿單要素方差分析的方法，調(diào)查總離差平方和211abTijijSSXX可分解為：可分解為：TABESSSSSSSS2.1aiAiSSbXX稱為要素稱為要素A的離差平方和，的離差平方和，反映要素反映要素 A 對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊?。?duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊憽?.1bjBjSSaXX稱為要素稱為要素B的離差平方和，的離差平方和，反映要素反

6、映要素 B 對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊?。?duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊憽?.11abijEijijSSXXXX稱為誤差平方和，反映實(shí)驗(yàn)誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊?。稱為誤差平方和，反映實(shí)驗(yàn)誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊憽?,ijXN 可推得：可推得：221TSSab2222,TABESSSSSSSS將將 的自在度分別記作的自在度分別記作,TABEdfdfdfdf，那么，那么 1 ,11AAAAEEESSdfMSFFaabSSdfMS2211ESSab 1 ,11BBBBEEESSdfMSFFbabSSdfMS假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè) 成立，那么：成立，那么：0102,HH221ASSa221BSSb對(duì)給定的檢驗(yàn)程度對(duì)給定的檢驗(yàn)程度 ，F(xiàn) 右側(cè)

7、檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 1 ,11AAAAEEESSdfMSFFaabSSdfMS 1 ,11BBBBEEESSdfMSFFbabSSdfMS 1 ,11AFFaab時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 1 ,11BFFbab時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)回絕回絕H01，即，即A 要素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。要素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。回絕回絕H02，即，即B 要素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。要素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。雙要素?zé)o交互作用實(shí)驗(yàn)的方差分析表雙要素?zé)o交互作用實(shí)驗(yàn)的方差分析表方差來(lái)源方差來(lái)源要素要素A總和總和平方和平方和ASSBSSTSS自在度自在度AdfEdfTdf均方和均方和AAASSMSdfEEESSMSdfF 值值A(chǔ)AEMSFMSF 值臨介值值臨介值(1

8、,11 )Faab要素要素B誤差誤差ESSBdfBBBSSMSdfBBEMSFMS(1 ,11 )Fbab,ETABETABdfdfdffSSSSSSSS留意留意 各要素離差平方和的自在度為程度數(shù)減一，總平方各要素離差平方和的自在度為程度數(shù)減一，總平方和的自在度為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)減一。和的自在度為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)減一。雙要素?zé)o交互作用實(shí)驗(yàn)的方差分析表雙要素?zé)o交互作用實(shí)驗(yàn)的方差分析表,AABBSSDp SSDp簡(jiǎn)便計(jì)算式：簡(jiǎn)便計(jì)算式：其中：其中：2.1,aAiiDTb,EABTSSRDDp SSRp2.1,bBjjDTa2,pTab211abijijRX例例1 設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)工人操作機(jī)器設(shè)甲、乙、丙、

9、丁四個(gè)工人操作機(jī)器、各一天，各一天， 其產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，問工人和機(jī)器對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量能否有顯著其產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，問工人和機(jī)器對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量能否有顯著 影響？影響？工人工人 A506352475442475741535848.1ajijiTX.jjXTa.1biijjTX51X 49.3 58.0 45.8機(jī)器機(jī)器 B.iiXT b612T 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 197 232 18316514314515955.047.748.353.0解解 根本計(jì)算如原表根本計(jì)算如原表 21131678abijijRX2.1123495aAiiDTb2.1142040.67bBjjDTa231212Tpab466T

10、SSRp114.67AASSDp318.5BBSSDp32.83ETABSSSSSSSS1 11Tdfn 1 3Adfa 1 2Bdfb 6EAbdfdfdf38.223AAAMSSSdf159.25BBBMSSSdf5.47EEEMSSSdf6.98AAEFMSMS29.10BBEFMSMS0.013,69.78F0.012,6BFF0.053,64.76F0.050.013,63,6AFFF0.012,610.92F 結(jié)論：工人對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量有顯著影響，結(jié)論：工人對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量有顯著影響，機(jī)器對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量有極顯著影響。機(jī)器對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量有極顯著影響。例例1的上機(jī)操作的上機(jī)操作對(duì)應(yīng)例對(duì)應(yīng)例1 的數(shù)

11、據(jù)輸入方式的數(shù)據(jù)輸入方式原始數(shù)據(jù)，行要素程度，列要素程度原始數(shù)據(jù)，行要素程度，列要素程度*0.010.0220.050.0010.01在在 下接受，在下接受，在 下否決下否決0.010.05在在 下否決下否決0.01AB工人對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量有顯著影響，而機(jī)器對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響極顯著。工人對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量有顯著影響，而機(jī)器對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響極顯著。 有交互作用的雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析有交互作用的雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析ijkijijkijX線性統(tǒng)計(jì)模型線性統(tǒng)計(jì)模型 根本假設(shè)根本假設(shè)1 相互獨(dú)立；相互獨(dú)立； 2 ，方差齊性。，方差齊性。ijX2,ijijXN 有檢驗(yàn)交互作用的效應(yīng)，那么兩要素有檢驗(yàn)交互作用的效應(yīng)，那么兩

12、要素A，B的不同水的不同水平的搭配必需作反復(fù)實(shí)驗(yàn)。平的搭配必需作反復(fù)實(shí)驗(yàn)。 處置方法：把交互作用當(dāng)成一個(gè)新要素來(lái)處置，處置方法：把交互作用當(dāng)成一個(gè)新要素來(lái)處置，即把每種搭配即把每種搭配AiBj看作一個(gè)總體看作一個(gè)總體Xij。觀測(cè)值觀測(cè)值總平均總平均 要素要素A的效應(yīng)的效應(yīng) 要素要素B的效應(yīng)的效應(yīng) 交互作用交互作用的效應(yīng)的效應(yīng) 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差 有交互作用的雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析有交互作用的雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型線性統(tǒng)計(jì)模型 其中其中 111abijijab一切期望值的總平均一切期望值的總平均 11biijija11ajijjibijkijkijX程度程度Ai對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的

13、效應(yīng) 程度程度Bj對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差 ijkijijkijXijijij交互效應(yīng)交互效應(yīng) 特性：特性： 110; 0; abijij 要判別要素要判別要素A，B及交互作用及交互作用AB對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)能否成立：有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)能否成立：0112:0aH0212:0bH2110; 0; 0,abijkijijijN03:0 1,2, ;1,2,ijHia jb 總離差平方和的分解定理總離差平方和的分解定理仿單要素方差分析的方法，調(diào)查總離差平方和仿單要素方差分析的方法，調(diào)查總離差平方和2111abnTijkijkS

14、SXX可分解為：可分解為：TABA BESSSSSSSSSS SSA稱為要素稱為要素A的離差平方和，反映要素的離差平方和，反映要素 A 對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊?。目的的影響?SSB稱為要素稱為要素B的離差平方和，反映要素的離差平方和，反映要素 B 對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊?。?duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊?。SSAB稱為交互作用的離差平方稱為交互作用的離差平方和，反映交互作用和，反映交互作用AB對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊憽?duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊?。SSE稱為誤稱為誤差平方和，反映實(shí)驗(yàn)誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊?。差平方和，反映?shí)驗(yàn)誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊憽?,ijkXN 假設(shè)假設(shè)“各要素、各程度及其交互作用的影響無(wú)統(tǒng)計(jì)意義的假設(shè)各要素、各程度及其交

15、互作用的影響無(wú)統(tǒng)計(jì)意義的假設(shè) 成立，那么成立，那么 那么那么1,1AAAAEEESSdfMSFF aab nSSdfMS可推得：可推得：2222221 ,1 ,1ABTSSSSSSababn222211 ,1A BESSSSabab n1,1BBBBEEESSdfMSFF bab nSSdfMS11 ,1A BA BA BA BEEESSdfMSFFabab nSSdfMS 由由 作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)調(diào)查各要素及要素作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)調(diào)查各要素及要素間的交互作用對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊懥﹂g的交互作用對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊懥?,ABA BFFF雙要素有反復(fù)有交互作用實(shí)驗(yàn)資料表雙要素有反復(fù)有交互作用實(shí)驗(yàn)資料表要素要素

16、 A12.bBBB1111211 111121.bnnbnXXXXXX.要素要素 B1AaA1121112.aaaba na nabnXXXXXX雙要素有反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差分析表雙要素有反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差分析表方差來(lái)源方差來(lái)源要素要素A總和總和平方和平方和ASSBSSTSS自在度自在度AdfEdfTdf均方和均方和AAASSMSdfEEESSMSdfF 值值A(chǔ)AEMSFMSF 值臨介值值臨介值(1 ,1 )Faab n要素要素B誤差誤差ESSBdfBBBSSMSdfBBEMSFMS(1 ,1 )Fbab nA BA BSSA BdfA BA BA BMSSSdfA BA BEMSFMS(11 ,1 )Fabab n各離差平方和的計(jì)算公式參看出各離差平方和的計(jì)算公式參看出P180_181A BABdfdfdf這里這里例例3 P183 例題例題2要素要素A能量能量123BBB要素要素 B蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)1A2A9.626.154.938.687.865.599.317.386.109.977.055.467.746.