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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十九)直接證明和間接證明1用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)有有理數(shù)根,那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)用反證法證明時(shí),下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)C假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)偶數(shù)2. (2014銀川模擬)設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列判斷: (ab)2+(b-c)2+(ca)20; a>b,a<b及a=b中至少有一個(gè)成立; a豐c,c,a豐b不能同時(shí)成立,其中正確判斷的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D33.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x
2、)單調(diào)遞減,若xi+X2>0,則f(xi)+f(X2)的值()A.恒為負(fù)值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負(fù)=adbc.若不等式x1a2a+1>1對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為5. 如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于厶A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則()A.A1B1C1和厶A2B2C2都是銳角三角形B.A1B1C1和厶A2B2C2都是鈍角三角形C.A1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形D.A1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形6. 設(shè)a=73+20,b=2+77,貝Ua,b的大小關(guān)系為.7. 某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題:函數(shù)f(
3、x)在0,1上有意義,且f(0)=f(1),如1果對(duì)于不同的X1,0,1,都有|f(X1)f(x2)|<|X1X2I,求證:|f(X1)f(x2)|<2那么他的反設(shè)應(yīng)該是8. 已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y=,x331)<0,解得一2三a<2故a的最大值為.5. 選D由條件知,A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則A1B1C1是銳角三角形,假設(shè)A2B2C2是銳角三角形.+1圖像上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖像上的點(diǎn),其中nN+,設(shè)Cn=anbn,貝UCn與Cn+1的大小關(guān)系為.9. 若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求證:d+av
4、b+c.10. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)=0,且0<x<c時(shí),f(x)>0.1(1)證明:a是f(x)=o的一個(gè)根;1試比較a與c的大小;(3)證明:一2<b<1.答案1.選B“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”.故選B.2.選C正確;中,b,c,a*c可以同時(shí)成立,如a=1,b=2,c=3,故正確的判斷有2個(gè).3. 選A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由X1+X2>0,可知X1>X2,f(X1)<f(X2)=
5、f(X2),則f(X1)+f(X2)<0,故選A.2224. 選D據(jù)已知定義可得不等式x2xa2+a+1>0恒成立,故=14(a2+a+inA,7tsinA2=cosAi=sin2Ai,由sinB2=cosBi=sin2BinsinC2=cosCi=sin2Ci,nA2=2Ai,n得B2=2Bi,InC2=2Ci.n那么,A+B2+C2=2,這與三角形內(nèi)角和為i80相矛盾.所以假設(shè)不成立,又顯然厶A2B2C2不是直角三角形.所以A2B2C2是鈍角三角形.6. 解析:a=.3+2.2,b=2+.7兩式的兩邊分別平方,可得a2=ii+4.6,b2=ii+4.7,顯然,6v7.avb.答
6、案:avbi7. "?xi,x20,i,使得|f(Xi)f(X2)|<|Xix2|則|f(Xi)f(X2)|>2”解析:由條件得Cn=anbn=寸+in=/2i,yjn+i+n'Cn隨n的增大而減小Cn+i<Cn.答案:Cn+i<Cn9. 證明:要證,d+,av,b+.c,只需證(d+a)2v(.b+,c)2,即a+d+2advb+c+2.be,因a+d=b+e,只需證,adv.be,即advbe,設(shè)a+d=b+e=t,則adbe=(td)d(te)e=(ed)(e+dt)v0,故advbe成立,從而.d+.av.b+.e成立.10. 解:(i)證明:Tf(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),Tf(c)=O,.X1=c是f(x)=0的根,又X1X2=C,"曇工c)1.a是f(x)=0的一個(gè)根.a11假設(shè)尹,又孑。,由0<x<c時(shí),f(x)>0,知f1>°與f11=0矛盾,>C,又T1豐C,.>c.aaa證明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,-b=1ac.又a>0,c&
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