課時(shí)跟蹤檢測(三十九)直接證明和間接證明

1、課時(shí)跟蹤檢測(三十九)直接證明和間接證明1用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)有有理數(shù)根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)C假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)偶數(shù)2. (2014銀川模擬)設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷： (ab)2+(b-c)2+(ca)20; a>b,a<b及a=b中至少有一個(gè)成立； a豐c,c,a豐b不能同時(shí)成立，其中正確判斷的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D33.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x

2、)單調(diào)遞減，若xi+X2>0，則f(xi)+f(X2)的值()A.恒為負(fù)值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負(fù)=adbc.若不等式x1a2a+1>1對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為5. 如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于厶A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則()A.A1B1C1和厶A2B2C2都是銳角三角形B.A1B1C1和厶A2B2C2都是鈍角三角形C.A1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形D.A1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形6. 設(shè)a=73+20,b=2+77，貝Ua,b的大小關(guān)系為.7. 某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：函數(shù)f(

3、x)在0,1上有意義，且f(0)=f(1)，如1果對(duì)于不同的X1,0,1，都有|f(X1)f(x2)|<|X1X2I，求證：|f(X1)f(x2)|<2那么他的反設(shè)應(yīng)該是8. 已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y=,x331)<0，解得一2三a<2故a的最大值為.5. 選D由條件知，A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)A2B2C2是銳角三角形.+1圖像上的點(diǎn)，Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖像上的點(diǎn),其中nN+，設(shè)Cn=anbn，貝UCn與Cn+1的大小關(guān)系為.9. 若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求證：d+av

4、b+c.10. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)=0,且0<x<c時(shí)，f(x)>0.1(1)證明：a是f(x)=o的一個(gè)根；1試比較a與c的大??；(3)證明：一2<b<1.答案1.選B“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”.故選B.2.選C正確；中，b,c,a*c可以同時(shí)成立，如a=1,b=2,c=3,故正確的判斷有2個(gè).3. 選A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由X1+X2>0，可知X1>X2,f(X1)<f(X2)=

5、f(X2),則f(X1)+f(X2)<0，故選A.2224. 選D據(jù)已知定義可得不等式x2xa2+a+1>0恒成立，故=14(a2+a+inA,7tsinA2=cosAi=sin2Ai,由sinB2=cosBi=sin2BinsinC2=cosCi=sin2Ci,nA2=2Ai,n得B2=2Bi,InC2=2Ci.n那么，A+B2+C2=2，這與三角形內(nèi)角和為i80相矛盾.所以假設(shè)不成立，又顯然厶A2B2C2不是直角三角形.所以A2B2C2是鈍角三角形.6. 解析：a=.3+2.2,b=2+.7兩式的兩邊分別平方，可得a2=ii+4.6,b2=ii+4.7,顯然，6v7.avb.答

6、案：avbi7. "?xi,x20,i，使得|f(Xi)f(X2)|<|Xix2|則|f(Xi)f(X2)|>2”解析：由條件得Cn=anbn=寸+in=/2i,yjn+i+n'Cn隨n的增大而減小Cn+i<Cn.答案：Cn+i<Cn9. 證明：要證,d+,av,b+.c,只需證(d+a)2v(.b+,c)2,即a+d+2advb+c+2.be,因a+d=b+e,只需證，adv.be,即advbe,設(shè)a+d=b+e=t,則adbe=(td)d(te)e=(ed)(e+dt)v0,故advbe成立，從而.d+.av.b+.e成立.10. 解：(i)證明：Tf(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，Tf(c)=O,.X1=c是f(x)=0的根，又X1X2=C，"曇工c)1.a是f(x)=0的一個(gè)根.a11假設(shè)尹,又孑。,由0<x<c時(shí)，f(x)>0,知f1>°與f11=0矛盾，>C,又T1豐C,.>c.aaa證明：由f(c)=0,得ac+b+1=0,-b=1ac.又a>0,c&