遼寧名校2019年領(lǐng)航高考數(shù)學預測試卷(五)

1、遼寧名校2019年領(lǐng)航高考預測試卷(五)數(shù)學內(nèi)部資料合題目要求的.1.已知全集U二1,2,3,4,5,6，集合A二1,2,5,CuB二4,5,6,則A“B二()A.1,2C.1,2,3D.3,4,62某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是A.7B.6C.5D.43已知定義在復數(shù)集C上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=丿'1+XXl_i)xx老R，則f1i等于A.-2

2、B.0C.2D.2i4.已知兩個平面、1,直線a:，則“/<”是“直線a/1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)二Asin(x:)(A0,-二：二)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為A.f(x)1=2sin(x2ji4)B.f(x)1二2sin(x23:3T)C.f(x)=2sinQx)24(D.f(x)=2sin()246.下列命題中是假命題.的是A._lmR,使f(x)=(-1)xm3是幕函數(shù),且在(0/:)上遞減B._a0,函數(shù)f(x)=In2xInx-a有零點C.:,:R,使cos(：H)=cos：sin：；D

3、.-R,函數(shù)f(x)二sin(2)都不是偶函數(shù)果為()1234A.-B.-C.D.55557已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)18若（2x）n的展開式中，二項式系數(shù)最大的項只有第三項，則展開式中常數(shù)項的值為xA.12B.18C.24D.32過點222A（a,a）可作圓xy-2axa2a-3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為A.a：_3或1：a：233B.1：aC.a：-3D.-3：a:1或a,2210.對于非零向量m,n，定義運算"#”:m#mIIns二，其中二為m,n的夾角.有兩兩不共線的三個向量a,b,c，下列結(jié)論:若a#b=a#c，貝yb二c；a#b=b#a；若a

4、#b=0，貝Ua/b；(ab)#c二a#cb#c；a#b=(-a)#b.其中正確的個數(shù)有A.1個B.2個C.3個D.4個x_111.已知x,y滿足xy_4，記目標函數(shù)z=2xy的最大值為7,最小值為axbyc_0要種在此公園的A,B,C,D,E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，共有A.2B.1C.-1D.-212.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當x壬3,5時f(x)=2-x-4，則A.f(sin石)：f(cos石)B.f(sin1)f(cos1)2:2:C.f(sin):f(cos)33D.f(sin2)f(cos2)二、填空題：本大題共4小題，每

5、小題5分，共20分.13.已知雙曲線的右焦點為（5,0）,一條漸近線方程為2x-y=0,則此雙曲線的標準方程是14.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體積是3cm15.已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有4種不同的植物種不同的種法d16.若函數(shù)f(x)二一2(a,b,c,dR),其圖象如圖所示，則ax+bx+cD三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17 .(本小題12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a.b.22c,且a-(b-c)=(2-3)bc,sinAsinB=cos2C,BC邊上中線AM的長為.7.

6、2(I)求角A和角B的大小;(n)求ABC的面積.18 .(本小題12分)盒子中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片,每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片的最大數(shù)字，求：(I)取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(H)隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；(川)設(shè)取出的三張卡片上的數(shù)字之和為，求P(_7).19 .(本小題12分)如圖，已知ABCD為平行四邊形，A=60,AF=2FB,AB=6，點E在CD上，EF/BC,BD_AD,BD與EF相交于N現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上.(I)求證：BD_

7、平面BCEF;(H)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；(川)求三棱錐NABF的體積.20 .(本小題12分)x2y2、1、已知橢圓Ci:22=1(ab0)的長軸長為4，離心率為一，F(xiàn)i,F2分別為其左右焦點.一ab2動圓過點F2，且與直線x=-1相切.(I)(i)求橢圓Ci的方程；(ii)求動圓圓心軌跡C的方程；(n)在曲線C上有兩點M、N,橢圓C上有兩點P、Q,滿足MF2與NF2共線，PF2與QF2共線，且PF2MF?=0，求四邊形PMQN面積的最小值.21 .(本小題滿分12分)32已知函數(shù)f(x)=1n(ax1)x-x-ax.2(I)若x為f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；3(n)若

8、y二f(x)在1j：)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(川)若a=1使，方程f(1-x)-(1-x)3有實根，求實數(shù)b的取值范圍.x22 .(本小題滿分10分)如圖所示，已知PA與O0相切，A為切點，PBC為割線，弦CD/AP,AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且dEefec(1) 求證：ZPEDF;(2) 求證：CEEB=EFEP.P23 .(本小題滿分10分)已知直線I經(jīng)過點P(1,1),傾斜角：6(1)寫出直線I的參數(shù)方程；(2)設(shè)I與圓x2y4相交與兩點A,B，求點P到A,B兩點的距離之積24.(1)若|a|：1,|b|：1,比較|ab|a-b|與2的大小，并說明理由;17.ab(

9、2)設(shè)m是|a|,|b|和1中最大的一個，當|x|.m時,求證:|2|：2.xx參考答案選擇題:7.A填空題:2.B3.8.C9.本大題共221520解答題：本大題共A10.C11.4小題，每小題B6.DD12.C4分，共16分.414.15.16816.1:(-6):536小題，共74分.解：(I)由a2-(b-c)2=(2-73)bc得2,22ab-c(-8)222八b+c-a.cosA2bcjiA=6-4分由sinAsinB=cos2得丄sinBcosC2即sinB=1cosC則cosC:0,即C為鈍角,故B為銳角，且則噸一*1SC=cos(C)=-1=C=-3JI故B-6(n)設(shè)AC二

10、x,由余弦定理得AM2=x24-2x|72解得X=2故SABC14分解:(1)p/cg+cC+cCc4C0(2)的可能取的所有制有2,3,4P(=)十話P(SC3C3CBC3C0518.1219120P(=4)=c：c2+c：c；+c：310100120匕234P119100120120120'的分布列為E=2丄3竺4型=15312012012040-10分(3)當<6時，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,31+C；c37當取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為R3-120113P(_7)=1_R14分120解：(I)EF_DN,EF_BN，得EF_面DNB

11、則平面BDN_平面BCEF,由BN二平面BDN平面BCEF,則D在平面BCEF上的射影在直線BN上,又D在平面BCEF上的射影在直線BC上,則D在平面BCEF上的射影即為點B,21故BD_平面BCEF.4分(n)法一如圖，建立空間直角坐標系，在原圖中AB=6,ZDAB=60°則BN=-.3,DN=23，折后圖中BD=3,BC=3N(0,3,0),D(0,0,3),C(3,0,0)NF=CB=(-1,0,0)3:.BF二BNNF(-1,3,0)DN=(0,3-3)-cosBF,DNBFDN|BF|DN|折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為法二.在線段BC上取點M,使BM=BF,貝UM

12、N/BF/DNM或其補角為DN與BF所成角.又MN=BF=2,DM=BD2BM2=；10,DN=2.3.cosDNM=DN2mN2_dm2=仝2DNMN折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為二34(川)AD/EF,A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離,1J3-VN_ABF-VA_BNF-VD_BNFSBNFBD-3型即所求三棱錐的體積為214分解：(I)(i)由已知可得則所求橢圓方程G:-x22a=43=2C=1(ii)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線C的焦點為(1,0)，準線方程為x=1，則動圓圓心軌跡方程為C:y2=4x(H)當直線MN的斜率不存在時，|MN|=4,此時PQ

13、的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4-8分1 1從而Spmqn|MN|PQ|44=82 2設(shè)直線MN的斜率為k,貝Uk豐0,直線MN的方程為：y=k(x-1)1直線PQ的方程為y(x-1)k設(shè)M(X1,yj,N(X2,y2),Pg,y3),Q(X4,y4)y=k(x-1)2222由2，消去y可得k2x2(2k2+4)x+k2=0y=4x由拋物線定義可知:|MN|=|MF2|INF2F為1x21二2k24-10分1y=_k(x_1)由22消去y得(3k24)x2-8x4-12k2=0,x_l才43從而|PQ|=/+(1)2|X3-X4F12(1k2)3k24-12分1ST|MN21 412(1+k2

14、)|.|PQ匕(4'()22)2k3k4令1k2二t,k0,則t1則Spmqn=|MN224t224t211PQ卜3(t-1)24(t一1)一3t22t-1243-？一丄=4一(1)2(0,3)ttt所以S24PMQN14分所以四邊形PMQN面積的最小值為8-15分21解:(I)f(x)f3x2»a22x3a(32a)x(a2)ax+123為f(x)的極值點，2 2222.3a()2(3-2a)-(a22)=0且a1=0.a=03 332又當a=0時，f(x)=x(3x-2)，從而x為f(x)的極值點成立.3(II)因為f(x)在1,：)上為增函數(shù),所以*3ax(32a)x-

15、(a旦_0在1,：)上恒成立.6分ax+1若a=0,則f(x)=x(3x-2)，.f(x)在1,=)上為增函數(shù)不成產(chǎn)若a=0,由ax10對x1恒成立知a0.所以3ax2(3-2a)x-(a22)_0對x1,：)上恒成立.2211令g(x)=3ax2(3-2a)x-(a22),其對稱軸為x,3 2a111因為a7,所以，從而g(x)在1,-)上為增函數(shù).32a32所以只要g(1)-0即可，即-aa01-5V?515所以-a乞一一又因為a0,所以0：a乞一'.10分222(III)若a=T時，方程f(1-x)-(1-x)3=bx2b可得Inx-(1一x)(1-x)=x即b=xlnx-x(1

16、-x)2x(1-x)=xlnxx2-x3在x0上有解即求函數(shù)g(x)=xlnxx2-x3的值域.22法一：b=x(lnxx-x)令h(x)=Inxx-x由h(x)二丄12x=(2x1)(1"Ix0當0：x：1時,h(x)0,xx從而h(x)在(0,1)上為增函數(shù)；當x.1時,h(x)：0，從而h(x)在(1,：)上為減函數(shù).h(x)乞h(1)=0,而h(x)可以無窮小.b的取值范圍為(-：,015分2216x2x1法二：g(x)=lnx12x-3xg(x)2-6xxxif當0:x:17時，g”(x)0,所以g(x)在0：x:17上遞增；661+J71+47當x時，g(x):0,所以g

17、(x)在c上遞減；661+；7又g(1)=0,令g(X。)=0,0：X。當0：X：X。時，g(x)：0,6所以g(x)在0：x：x°上遞減；當X0:x:1時,g(x)0,所以g(x)在X0:x：1上遞增；當x0時,g(x)=0,所以g(x)在x-1上遞減；又當x:時，g(x)-：2321g(x)二xlnxxxx(lrxxx)_x(lrx)41當x、。時加乂0,則g(x)<0,且g(1)=0所以b的取值范圍為(-：,0422.(本小題滿分10分)證明：(1)dF=EFEC,DE:CE=EFED.vZDEF是公共角，D0CEDEDF=C./CD/AP,C=P.P=EDF.-5'(2)vNPNEDF,NDEFNPEADEPPEADE:PE=EF：EA即EFEP=DEEA弦AD、