常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)

1、常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)一般地說(shuō)，根據(jù)樣本對(duì)總體某項(xiàng)或某幾項(xiàng)作出假設(shè)，并對(duì)該假設(shè)作出接受或拒絕的判斷這種方法稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)。正態(tài)分布檢驗(yàn)檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本的分布是否是正態(tài)分布止態(tài)總體均值分布檢驗(yàn)考察系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響t檢驗(yàn)是用小樣本檢驗(yàn)總體參數(shù)，特點(diǎn)是在均方差/、知道的情況下，可以檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的顯著性，分為單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)。當(dāng)為雙樣本檢驗(yàn)時(shí)，在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若陰息體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t,檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法Z檢驗(yàn)是一般用于大樣本（即樣本容量大于30

2、）平均值差異性檢驗(yàn)的方法非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)統(tǒng)計(jì)：即總體分布類(lèi)型已知，用樣本指標(biāo)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷或作假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：即不考慮總體分布類(lèi)型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。u一檢驗(yàn)法檢驗(yàn)的是：在大樣本(n>30)的情況下，某一隨機(jī)變量的期望是否等于一個(gè)常數(shù)C。(1)前提：該變量服從正態(tài)分布，方差已知，樣本均值已知：(,)(2)假設(shè)：H0:總體均值H1:總體均值(3)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算一樣本均值檢驗(yàn)的常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤樣本量(4)判斷：由預(yù)先給定的信度，查正態(tài)分布表，得。若計(jì)算的，則接受假設(shè)，即A的總體均值與C無(wú)顯著差異；若，(位于拒絕域)則拒絕假設(shè)，認(rèn)為A

3、的總體均值與C有顯著差異。兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量，在方差、均指已知的條件下，u檢驗(yàn)法可用來(lái)檢驗(yàn)它們的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異。t檢驗(yàn)法/學(xué)生檢驗(yàn)檢驗(yàn)的是：在小樣本(n<30)的情況下，兩個(gè)變量的平均值差異程度。對(duì)于兩個(gè)變量的解釋?zhuān)嚎梢钥醋魇莾蓚€(gè)不同的樣本；也可以看作是抽樣樣本和總體。據(jù)此就分為：?jiǎn)螛颖綯檢驗(yàn)、配對(duì)樣本T檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)例子：難產(chǎn)嬰兒和總體嬰兒對(duì)比；治療前后對(duì)比；北京人和南京人對(duì)比(T未知(1)前提：2個(gè)變量服從正態(tài)分布、樣本均值已知、標(biāo)準(zhǔn)差(2)假設(shè)：H0:樣本1均值=樣本2均值或樣本均指=總體均值(3)計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量(4)設(shè)定顯著水平、確定自由度，看T統(tǒng)計(jì)量是否在拒絕域內(nèi)單樣

4、本T檢驗(yàn)?zāi)康模罕容^樣本均值所估計(jì)的總體均數(shù)科和已知總體均數(shù)使用條件：已知一個(gè)總體均數(shù)、樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體。分布的構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布卡方分布卡方分析的自由度:統(tǒng)計(jì)量樣本均值總體均值樣本標(biāo)準(zhǔn)誤案例：抽樣35名難產(chǎn)兒出生體重，樣本均值為3.42,標(biāo)準(zhǔn)誤為0.4。經(jīng)過(guò)大規(guī)模調(diào)查得知,一般嬰兒的出生體重為3.3。請(qǐng)問(wèn)難產(chǎn)兒與一般嬰兒的體重是否存在差異？假設(shè)：難產(chǎn)兒樣本均值=一般嬰兒樣本均值計(jì)算：T統(tǒng)計(jì)量=難產(chǎn)嬰兒均值一般嬰兒均值難產(chǎn)嬰兒標(biāo)準(zhǔn)誤自由度1,設(shè)定一定的顯著性水平，查詢T分布表，看T統(tǒng)計(jì)量是否在“拒絕域”之內(nèi)。配對(duì)樣本T檢驗(yàn)：設(shè)定了控制組和實(shí)驗(yàn)組配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：將受試

5、對(duì)象的某些重要特征按相近的原則配成對(duì)子，目的是消除混雜因素的影響，一對(duì)觀察對(duì)象之間除了處理因素/研究因素之外，其它因素基本齊同，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)給予兩種處理。目的：判斷不同的處理是否有差別配對(duì)的2種情況：（1）兩種同質(zhì)對(duì)象分別接受兩種不同的處理，如性別、年齡、體重、病情程度相同配成對(duì)，分別接受兩種不同的處理；（2）自身對(duì)比，同一對(duì)象處理前后的結(jié)果進(jìn)行比較。配對(duì)組的樣本均指配對(duì)組的樣本均值T統(tǒng)計(jì)量=配對(duì)組的方差配對(duì)組的方差相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)樣本的均值樣本的均值T統(tǒng)計(jì)量=樣本方差樣本方差_X2檢驗(yàn)法（卡方檢驗(yàn)）檢驗(yàn)的是：兩個(gè)及其以上的頻率/構(gòu)成比例之間的差異分析，對(duì)比的數(shù)是“比

6、例”（1）前提：無(wú)（2）假設(shè)：H0:觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒(méi)有差別（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、（事件的頻數(shù)期望頻數(shù)）（事件的頻數(shù)期望頻數(shù)）卡方統(tǒng)計(jì)量=事件的頻數(shù)發(fā)生概率發(fā)生概率K為單元格的數(shù)目（4）判斷：確定在H0假設(shè)成立的情況下，得到卡方統(tǒng)計(jì)量和P值。如果P值很小，說(shuō)明觀察值與理論值偏離程度太大，應(yīng)當(dāng)拒絕無(wú)效假設(shè)，表示比較資料之間有顯著差異；否則就不能拒絕無(wú)效假設(shè)，尚不能認(rèn)為樣本所代表的實(shí)際情況和理論假設(shè)有差別。典型例題：四個(gè)表事件1發(fā)生事件1未發(fā)生事彳1的概率組類(lèi)1ABP1組類(lèi)2CDP2合計(jì)P兩組事件相關(guān)（事件1發(fā)生、不發(fā)生）卡方值=自由度=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）當(dāng)兩種事件的概率無(wú)關(guān)時(shí)：卡方值=r行c

7、列表：用于多個(gè)率或多個(gè)構(gòu)成比的比較卡方值=案例：某咨詢公司想了解南京和北京的市民對(duì)最低生活保障的滿意程度是否相同。他們從南京抽出600居民，北京抽取600居民，每個(gè)居民對(duì)滿意程度（非常滿意、滿意、不滿意、非常不滿意）任選一種，且只能選一種。南京和北京居民對(duì)最低生活保障滿意程度比例相同嗎？抽樣結(jié)果滿意程度非常滿意不滿意非常不滿意合計(jì)南京100150180170600北京110160170160600合計(jì)2103103503301200期望值滿意程度非常滿意不滿意非常不滿意合計(jì)南京105155175165600北京105155175165600合計(jì)2103103503301200統(tǒng)計(jì)量滿意程度非常

8、滿意不滿意非常不滿意合計(jì)南京0.2380950.161290.1428570.1515151520.693758北京0.2380950.161290.1428570.1515151520.693758合計(jì)0.476190.3225810.2857140.3030303031.387516卡方值=1.387516,自由度=4設(shè)定a的值，臨界卡方值查表可得：7.9。因此，卡方值位于接受域內(nèi)，接收原假設(shè)。F檢驗(yàn)檢驗(yàn)的是：來(lái)自不同總體的兩個(gè)樣本的方差是否存在差異。F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差是否有顯著性差異。從兩個(gè)研究總體中隨機(jī)抽取樣本,要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷

9、兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t,檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。要判斷兩個(gè)總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。(在中，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是0均值、同方差一一方差齊性、非序列相關(guān))。在兩樣本t檢驗(yàn)(兩個(gè)樣本的均值差異性檢驗(yàn))中要用到F檢驗(yàn)。這是選擇何種T檢驗(yàn)(等方差雙樣本檢驗(yàn)，異方差雙樣本檢驗(yàn))的前提條件。F檢驗(yàn)法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出的，主要通過(guò)比較兩組數(shù)據(jù)的方差，以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，則在進(jìn)行F檢驗(yàn)并確定它們的精密度沒(méi)有顯著性差異之后，再進(jìn)行t檢驗(yàn)。計(jì)算方法:(1)計(jì)算樣本的方差樣本觀測(cè)值(2)兩組數(shù)據(jù)

10、就能得到兩個(gè)較大的較小的(4)在設(shè)定了自由度和顯著程度之后，可以查表得到F的臨界值(5)判斷：F<F臨界值，表明兩組數(shù)據(jù)沒(méi)有顯著差異；F>F臨界值，表明兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異。當(dāng)沒(méi)有差異時(shí)，可以使用T檢驗(yàn)進(jìn)行均值差異性檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)檢驗(yàn)的是：比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布是否存在差異適用范圍：在實(shí)踐中我們常常會(huì)遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值、不同藥物的溶解時(shí)間、實(shí)驗(yàn)鼠發(fā)癌后的生存日數(shù)、護(hù)理效果評(píng)分等，這類(lèi)資料有如下特點(diǎn)：(1)資料的總體分布類(lèi)型未知；(2)資料的總體分布類(lèi)型已知，但不符合正態(tài)分布；(3)某些變量可能無(wú)法精確測(cè)量；(4)方差不齊。秩和秩次之和秩次其實(shí)就

11、是序數(shù)例1:如有以下一組數(shù)字：1,2,5,6,7,9。將它們排序秩次123456大小排序123679第1個(gè)數(shù)字1與第4個(gè)數(shù)字6的秩和就是1+4=5例2:在，如要進(jìn)行單個(gè)總體的中位數(shù)檢驗(yàn)，如:1,3,3,4,6,6,7,9.我們要比較具中位數(shù)與5的差異，那就先將數(shù)組減去5,然后將減去5后的絕對(duì)值進(jìn)行排序，排序后組數(shù)為4,6,6,3,3,7,1,9.本來(lái)對(duì)應(yīng)的秩次應(yīng)該是1,2,3,4,5,6,7,8,但由于其中如4,6,6,減去5的絕對(duì)值都是1,所以4,6,6對(duì)應(yīng)秩次需要修正變?yōu)?,2,2,同理，3,3,7減5的絕對(duì)值也相等，結(jié)果此數(shù)組的秩次是:2,2,2,5,5,5,7.5,7.5過(guò)程如下：秩次

12、12345678大小排序13346679減去542211124重新排序466337194,6,6,減去5的絕對(duì)值都是1,對(duì)應(yīng)秩次需要修正變?yōu)椋褐却沃偷钠骄鶖?shù)對(duì)配對(duì)比較的資料應(yīng)采用符號(hào)秩和檢驗(yàn)()，其基本思想是：若檢驗(yàn)假設(shè)成立，則差值的總體分布應(yīng)是對(duì)稱(chēng)的。檢驗(yàn)的基本步驟：(1)建立假設(shè)；H0:差值的總體中位數(shù)為0;H1:差值的總體中位數(shù)不為0;檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。(2)算出各對(duì)值的代數(shù)差(3)根據(jù)差值的絕對(duì)值大小編秩(4)將秩次冠以正負(fù)號(hào)，計(jì)算正、負(fù)秩和(5)采用T檢驗(yàn)或U檢驗(yàn)，檢查該均值與常數(shù)0是否存在差異兩樣本成組資料的比較應(yīng)用秩和檢驗(yàn)，其基本思想是：若檢驗(yàn)假設(shè)成立，則兩組的秩和不應(yīng)相差太大。檢驗(yàn)的基本步驟是：(1)建立假設(shè)；H0:比較兩組的總體分布相