平行四邊形判定專項練習題

1、平行四邊形的判定專項練習30題（有答案）1 .如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,ED/BF,AF=CE,求證：ABCD是平行四邊形.口2 .如圖，四邊形ABCD中，/BAC=90°,AB=11x,BC=5,CD=x-5,AD=x-3,AC=4.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.3 .已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,現(xiàn)給出四個條件：OA=OC;AB=CD;/BAD=/DCB;AD/BC.請你從中選擇兩個，推出四邊形ABCD為平行四邊形，并寫出你的推理過程.（1）從以上4個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號表示）.（2）從（1）中選出一種

2、情況，寫出你的推理過程.4 .如圖，已知：點B、E、F、D在一條直線上，DF=BE,AE=CF.請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使四邊形ABCD是平行四邊形，并說明理由，供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：AB=DC;BC=AD;/AED=/CFB.5 .如圖，在？ABCD中，AC交BD于點O,點E,點F分別是OA,OC的中點，請判斷線段BE,DF的位置關系和數(shù)量關系，并說明你的結(jié)論.ABD、ABCE>AACF,猜想：四邊形6 .如圖所示，以4ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論.7 .如圖，已知BELAD,CFX

3、AD,且BE=CF.求證：(1)AD是4ABC的中線；(2)請連接BF、CE,試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由.8 .如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O,E、F是BD上的兩點，且/AEB=/CFD.求證：四邊形AECF是平行四邊形.9 .如圖：在四邊形ABCD中，AD/BC,AB=CD,E是BC上一點，DE=AB.求證：四邊形ABED是平行四邊形.10 .如圖，已知AB/DC,E是BC的中點，AE,DC的延長線交于點F;(1)求證：ABEFCE;(2)連接AC,BF.則四邊形ABFC是什么特殊的四邊形？請說明理由.2/1011 .等邊4ABC中，點D在BC上，點

4、E在AB上，且CD=BE,以AD為邊作等邊AADF,如圖.求證：四邊形CDFE是平行四邊形.EFXAB,12 .如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD、等邊4ABE.若/BAC=30°,垂足為F,連結(jié)DF.求證：(1)AABCAEAF;(2)四邊形ADFE是平行四邊形.DFGE是13 .已知：如圖，在4ABC中，中線BE,CD交于點O,F,G分別是OB,OC的中點.求證：四邊形平行四邊形.Q分別從14 .如圖所示：在四邊形ABCD中，AD/BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,動點P、A、C同時出發(fā)，點P以2cm/秒的速度由A

5、向D運動，點Q以3cm/秒的速度由C向B運動.ABQP的周長(1)幾秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時四邊形(2)幾秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出此時四邊形PDCQ的周長.15 .求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.3/1016 .ABC中，中線BE、CF相交于O,M是BO的中點，N是CO的中點,求證：四邊形MNEF是平行四邊形.17 .如圖，AD=DB,AE=EC,FG/AB,AG/BC.(1)證明：AGECFE;(2)說明四邊形ABFG是平行四邊形;(3)研究圖中的線段DE,BF,FC之間有怎樣的位置關系和數(shù)量關系.18 .如圖，4ABC和4ADE

6、都是等邊三角形，點D在BC邊上，AB邊上有一點F,且BF=DC,連接EF、EB.(1)求證：ABEACD;(2)求證：四邊形EFCD是平行四邊形.BDC19 .已知在4ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，點F在DE的延長線上，且EF=DE,圖中有幾個平行四邊形？請說明你的理由.4/1020 .如圖，在4ABC中，AD是中線，點E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,連接BF.求證：四邊形AFBD是平行四邊形.21 .如圖：在四邊形ABCD中，AD/BC,E是BC的中點，BC=2AD.找出圖中所有的平行四邊形，并選擇一個說明它是平行四邊形的理由.22 .求證：兩組對角分別相

7、等的四邊形是平行四邊形.23 .已知：如圖，A、B、C、D在同一條直線上，且AB=CD,AE/DF,AE=DF.求證：四邊形EBFC是平行四邊形.24 .如圖，在4ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE/BF,連接BE、CF.圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么？5/1025 .已知點E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點，試問四邊形EFGH的形狀并說明理由.26 .如圖，已知四邊形ABCD中AD=BC，點A、B、E在同一條直線上，且/B=/EAD,試說明四邊形ABCD是平行四邊形.27.如圖，AD/BC,ED/BF,且AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行

8、四邊形.28 .已知：4ABC的中線BD、CE交于點O,F、G分別是OB、OC的中點.求證：四邊形DEFG是平行四邊形.29 .如圖，4ACD、AABE>BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.當AB+C時，求證：四邊形ADFE為平行四邊形.30 .已知：在四邊形ABCD中，AD/BC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.6/10平行四邊形的判定30題參考答案：1. AD/BC,/DAE=/BCF, ED/BF,/DEF=/BFE,ZAED=/CFB,又AF=CE,AE=CF,在4ADE和4CBF中： /DAE=/BCF,/AED=ZCFB,AE=CF,A

9、ADEACBF(AAS),AD=CB,即：AD/CB,AD=CB, 四邊形ABCD是平行四邊形，2. ./BAC=90°,AB=11-x,BC=5,AC=4.(11-x)2+42=52,解得：x1=8,x2=14>11(舍去)，當x=8時，BC=AD=5,AB=CD=3,四邊形ABCD為平行四邊形.3. (1)解：能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有、；故答案是：、；(2)以為例進行證明.如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC,AD/BC.證明：.AD/BC,/DAO=/BCO.在4AOD與ACOB中，NDAO/BCO，0A=0C,lZA0D=ZC0B(對頂角相等)AAODACO

10、B(ASA),AD=BC,，在四邊形ABCD中，AD旦BC,四邊形ABCD為平行四邊形.4.選擇，DF=BE,AE=CF,AB=CD,AABEACDF(sss),/ABE=/CDF,AB/CD,XAB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形.5.BE=DF,BE/DF因為ABCD是平行四邊形，所以OA=OC,OB=OD,因為E,F分別是OA,OC的中點，所以OE=OF,所以BFDE是平行四邊形，所以BE=DF,BE/DF6.四邊形ADEF是平行四邊形.連接ED、EF,ABD、ABCE>4ACF分別是等邊三角形，AB=BD,BC=BE,/DBA=/EBC=60°./DBE=/ABC.A

11、ABCADBE.同理可證ABCFEC,AB=EF,AC=DE.AB=AD,AC=AF,AD=EF,DE=AF.四邊形ADEF是平行四邊形7.(1)BEXAD,CFXAD,/BED=/CFD./BDE=/CDF,BE=CF,ABEDCFD.BD=CD.AD是ABC的中線.(2)四邊形BECF是平行四邊形,由(1)得：BD=CD,ED=FD.四邊形BECF是平行四邊形8 .二.四邊形ABCD是矩形AB/CD,AB=CD,/ABE=/CDF,又ZAEB=/CFD,AABEACDF,BE=DF,又.四邊形ABCD是矩形，OA=OC,OB=OD,OB-BE=OD-DF,OE=OF,四邊形AECF是平行四

12、邊形9 .AD/BC,AB=CD,四邊形ABCD是等腰梯形，/B=/C,DE=AB,DE=CD,/DEC=/C,7/10EF/BC且EFBC,/DEC=/B,AB/DE,四邊形ABED是平行四邊形.10.(1)證明：AB/DC,.1./1=/2,/FCE=/EBA,E為BC中點，CE=BE,.在4ABE和4FCE中，/1=/2,/FCE=/EBA,CE=BE,AABEAFCE;(2)四邊形ABFC是平行四邊形；理由：由(1)知：AABEAFCE,EF=AE,CE=BE,四邊形ABFC是平行四邊形11.連接BF,AADF和4ABC是等邊三角形，AF=AD=DF,AB=AC=BC,/ABC=/AC

13、D=/CAB=/FAD=60°,/FAD-/EAD=/CAB-/EAD,/FAB=/CAD,在4FAB和ADAC中AF=AD/FAB二NCAD,AB二ACfabADAC(SAS),BF=DC,/ABF=/ACD=60°,BE=CD,BF=BE,ABFE是等邊三角形，EF=BE=CD,在AACD和CBE中；CA=EC，/ACB二/ABC,tCD=EEAACDACBE(SAS),AD=CE=DF,EF=CD,四邊形CDFE是平行四邊形.12.(1).ABE為等邊三角形，EFXAB,EF為/BEA的平分線，/AEB=60°,AE=AB,/FEA=30，又/BAC=30&

14、#176;,/FEA=/BAC,在4ABC和4EAF中，fZACB=ZEFAZBAC=ZAEF，ab=aeAABCAEAF(AAS);(2)ZBAC=30°,/DAC=60°,/DAB=90°,即DALAB, EFXAB,AD/EF, AABCAEAF,EF=AC=AD,四邊形ADFE是平行四邊形13.在ABC中，AD=BD,AE=CE,DE/BC且DE=BC.2在OBC中，OF=FB,OG=GC,FG/BC且FGBC.2 .DE/FG,DE=FG.四邊形DFGE為平行四邊形14 .(1)x秒后，四邊形ABQP為平行四邊形.則2x=18-3x,解得x=3.6.15

15、 6秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形，此時四邊形ABQP的周長是3.6>2>2+12>2=38.4cm.(2)y秒后，四邊形PDCQ為平行四邊形.10-2y=3y,解得y=2.2秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形，此時四邊形PDCQ的周長是3.6>2>2+15>2=43.2cm.15.:連接BD,.E、F為AD,AB中點，F(xiàn)eObD.2又G、H為BC,CD中點，.GH/-BD,故GHzFE.同理可證，E也FG.四邊形FGHE是平行四邊形16. .BE,CF>AABC的中線,M是BO的中點，N是CO的中點,8/10MN/BC且MN=AbC,2EF/MN

16、且EF=MN,四邊形MNEF是平行四邊形.17. (1)證明：AGBBC(已知)，/G=/EFC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)./AEG=/FEC(對頂角相等)，又AE=EC(已知)AAGEACFE(AAS);(2)說明：FG/AB,AG/BC(已知)EF=BF,BF=DC,EF=DC,四邊形EFCD是平行四邊形19.平行四邊形ADCF和平行四邊形DBCF.理由:（1） D>E分別是AB、AC邊的中點， 1DE/BC,-又EF=DE,DF=BC,四邊形DBCF是平行四邊形；四邊形ABFG是平行四邊形（平行四邊形的定義）（3）解：線段DE,BF,FC之間的位置關系是DE/BF,DE/FC,數(shù)量

17、關系是DE=BF=FC,理由：由（1）可知AGECFE .AG=FC,FE=EG（全等三角形的對應邊相等）， .E是FG的中點，又AD=DB（已知） DE為三角形ABC的中位線，DE=BC,DE/BC,2即DE/BF,DE/FC,由（2）可知四邊形ABFG是平行四邊形AG=BF,BF=FC=DE=BF=FC,即線段DE,BF,FC之間的位置關系是DE/BF,DE/FC,數(shù)量關系是DE=BF=FC.18.（1）.ABC和AADE都是等邊三角形,AE=AD,AB=AC,/EAD=/BAC=60°,/EAD-/BAD=/BAC-/BAD,即：/EAB=/DAC,AABEAACD(SAS);

18、(2)證明：AABEAACD,BE=DC,/EBA=/DCA,又BF=DC,BE=BF.AABC是等邊三角形，/DCA=60°,ABEF為等邊三角形./EFB=60°,EF=BFAABC是等邊三角形，/ABC=60°,/ABC=/EFB,EF/BC,即EF/DC,(2)在四邊形ADCF中，EF=DE,又.E是AC邊的中點，EA=EC,四邊形ADCF是平行四邊形20.£為AD中點，AE=DE,AF/BC,/AFE=/DCE,在4AEF和4CED中fZAFE=ZDCEZAEF=ZDEC,ae=deAAEFACED(AAS),AF=DC,.AD是AABC的中線

19、，BD=DC,AF=BD,即AF/BD,AF=BD,故四邊形AFBD是平行四邊形21 .圖中有兩個平行四邊形：？ABED、?AECD.BbJk，二,BC,AD=BE,.AD/BC,四邊形ABED是平行四邊形.22 .已知：四邊形ABCD,/A=/C,/B=/D,求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：ZA=ZC,ZB=ZD,/A+/B+/C+ZD=360°,.2/A+2/B=360°,/A+/B=180°,AD/BC,同理AB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形.9/1023. .AE/DF,.ZA=ZD,在ABE和DCF中AERF,zA=znabrcAABEADCF(SAS),EB=FC,/ABE=/DCF,/ABE+/EBC=180°,/DCF+/FCB=180°,/EBC=/FCB,BE/FC,BE=FC,四邊形EBFC是平行四邊形24. .CE/BF,BD=CD,ABDFACDE,BF=CE,四邊形