平面直角坐標(biāo)系知識梳理及經(jīng)典題型

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平面直角坐標(biāo)系知識結(jié)構(gòu)圖:I概念：有順序的兩個數(shù)已與卜組成的數(shù)對有序數(shù)對表示方法：（3.b）平面世國坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條數(shù)軸（1）垂直.（2）原點重合應(yīng)用：用有序數(shù)對表示點的位置概互水平數(shù)軸為數(shù)由或橫軸,取向右的方向為正方向。磐育數(shù)軸為渤或縱軸，取向上的方向為正方向第一象限（+、+）坐標(biāo)平面筑里笫二象限"，+）第三象限（、-）第四象限（+、-）平面豆角坐標(biāo)系原點（0、0）坐標(biāo)軸，軸上點的坐標(biāo)0C）調(diào)由上點的坐標(biāo)一（口3）應(yīng)用由點的位置確定點的坐標(biāo)（坐標(biāo)為整數(shù)）由點的坐標(biāo)確定點的位置（坐標(biāo)為整數(shù)）用坐標(biāo)表示平移建立直坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示確定比例尺地理位置圖形的平移確定各點的

2、位置寫出各點的坐標(biāo)注菽原茂和比例尺的選擇要恰當(dāng)！V）右移a個單位長度；/。里）點的平移點工、V）左修a個單立長度：.工一/）點（心y）上移a個單位長度：（乩箕度點一.y）下移a個單位長度：度圖形的平移圖形上各時應(yīng)點的平移平移前后圖形的大小、形狀完全相同移不了“平律混意的規(guī)記注點的要一、知識要點：（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。記作（a,b）（二）平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)H；1、坐標(biāo)平面上的任意一點P的坐標(biāo)，都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對（a,b）對應(yīng)；其中，a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)坐標(biāo)；2、x軸上的點，縱坐標(biāo)等于0；y軸上的點，橫坐標(biāo)等

3、于0；坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象（三）四個象限的點的坐標(biāo)具有如下特征:象限橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y第一象限正正第二象限負(fù)正第三象限負(fù)負(fù)第四象限正負(fù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、點P（x,y）所在的象限橫、縱坐標(biāo)x、y的取值的正負(fù)性;2、點P（x,y）所在的數(shù)軸一橫、縱坐標(biāo)x、y中必有一數(shù)為零;（四）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（a,b）,則1 、點P到x軸的距離為b;2 、點P到y(tǒng)軸的距離為a；3 、點P到原點O的距離為po=Va2+b2（五）平行直線上的點的坐標(biāo)特征:1 、在與x軸平行的直線上，所有點的縱坐標(biāo)相等;點A、B的縱坐標(biāo)都等于m；2、2、在與y軸平行的直線上，所有點的橫坐標(biāo)相等;點C、D的橫坐標(biāo)都等于

4、n;（六）對稱點的坐標(biāo)特征：1 、點P（m,n）關(guān)于x軸的對稱點為Pi（m,-n）,即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、點P(m,n)關(guān)于y軸的對稱點為P2(-m,n),即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);、點P(m,n)關(guān)于原點的對稱點為P3(-m,-n),即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù);盜ynPnNIm；-qx-njPi.yP2一/Il1IIIII=lmOm_*x關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱-P3npPIIjO'm*x一一n關(guān)于原點對稱在第一、三象限的角平分線上(七)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)的特征：1、若點P(m,n)在第一、三象限的角平分線上，則m=n,即橫、縱坐標(biāo)相等

5、；2 、若點P(m,n)在第二、四象限的角平分線上，則m=-n,即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù);在第二、四象限的角平分線上(A)利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：1、建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;2、根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；3、在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。、題型分析:學(xué)習(xí)必備歡迎下載題型一：代數(shù)式與點坐標(biāo)象限判定此類問題通常與不等式（組）聯(lián)系在一起，或由點所在的象限確定字母的取值范圍，或由字母的取值范圍確定點所在的象限.【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，點（幣,2）在（）A.第一象限B.第二象

6、限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】由各象限點的特征知，點（-3,2戶第四象限，故選D.【點評】解答這類問題所需的知識點是第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號分別是（+,+）、（-,+）、（-,-）、（-,+）.【例2】若點p（ml-2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點P一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】由題意知m+12m=0,解得m=1.于是點P的坐標(biāo)為（1,-1）,于是點P在第二象限.選B.【點評】本題設(shè)置了一個小小的障礙，即先根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程解出m然后才能根據(jù)會標(biāo)特點確定象限.【例3】若點P（a,b）在第四象P則點M（b-a,a-b）在

7、（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限答案：B分析：第四象限橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0.【例4】如果a-bv0,且abv0,那么點（a,b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.答案：B【例5】對任意實數(shù)x,點P（x,x22x）一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C【例7】點P（x,y）在第四象限，且|x|二3,|y|=2,則P點的坐標(biāo)是。答案：（3,-2）【例8】若點M（1-x,x+2）在第二象限內(nèi)，則x的取值范圍為;答案：x>2習(xí)題演練：,一一2一、，一1、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m+2,-4）一定在象限。2、點P（x

8、-1,x+1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限3、如果點M（a+b,ab）在第二象限，那么點N（a,b）在第象限。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、點Q(3-a,5-a)在第二象限，則.a2-4a+4+7a2-10a+25=；5、點M(a,a-1)不可能在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6、如果y<0,那么點P(x,y)在()xA、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D(zhuǎn)、第一象限或第三象限題型二：用代數(shù)式求坐標(biāo)軸上的點坐標(biāo)例1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(m+5,m-2)在x軸上，則P點坐標(biāo)為答案：(7,0)例2:已知:A(1,2),B(x,y)

9、,AB/x軸，且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標(biāo)是.答案：(-2,2)或(2,2)習(xí)題演練:1、已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB/x軸，則m的值為。2、已知線段AB=3,AB/x軸，若點A的坐標(biāo)為(-1,2),則B點的坐標(biāo)為3、已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=.題型三：求對稱點的坐標(biāo)1,如果以MN所在的直線為y圖1解答此類問題所需知識點是：點(a,b)關(guān)于x軸的對稱點是(a,-b),關(guān)于y軸的對稱點是(-a,b),關(guān)于原點的對稱點是(-a,-b).【例1】在如圖1所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，使這

10、時C點的坐標(biāo)可能是()A.(1,3)B,(2,-1)C.(21)D.(31)【解析】根據(jù)題意,A點與B點關(guān)于原點對稱，MN/f在直線為y軸，于是可確定原點為圖中。點位置，即x軸為過。點的一條橫線，于是C點的坐標(biāo)為(2,-1),即選B.【點評】本題逆向考查了兩點關(guān)于原點對稱問題,求C點坐標(biāo)的關(guān)鍵是確定直角坐標(biāo)系的原學(xué)習(xí)必備歡迎下載點所在.例1:點M(2,3)關(guān)于x軸的對稱點N的坐標(biāo)為;關(guān)于y軸的對稱點P的坐標(biāo)為；關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為。答案：(2,3);(-2,-3);(3,-2)例2已知點A(a,-5),B(8,b)根據(jù)下列要求，確定a,b的值.(1) A,B兩點關(guān)于y軸對稱；(2) A,

11、B兩點關(guān)于原點對稱；(3)AB/x軸；(4) A,B兩點在一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上.(5) 】(1)兩點關(guān)于y軸對稱時，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，而縱坐標(biāo)相同；(6) 兩點關(guān)于原點對稱時，兩點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；(7) 兩點連線平行于x軸時，這兩點縱坐標(biāo)相同(但橫坐標(biāo)不同)；(8) 當(dāng)兩點位于一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上時，每個點的橫縱坐標(biāo)相同.XA=-XB-La=-8【解答】(1)當(dāng)點A(a,5),B(8,b)關(guān)于y軸對稱時有：二yA=yBb=-5XA=Xb1a=-8(2)當(dāng)點A(a,5),B(8,b)關(guān)于原點對稱時有二_La;8b二-5yA=-yBb=5一，,Xa¥

12、Xb(3)當(dāng)AB/x軸時，有tyA=yB(4)當(dāng)A,B兩點位于一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上時有:XA=yB且XA=yB即a=5,b=8.【點評】運用對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.習(xí)題演練:1、點P(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是,關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是,關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是;2、在平面直角坐標(biāo)系下，下列各組中關(guān)于原點對稱又關(guān)于y軸對稱的點是()A、(3,2)(3,2)B、(0,3)(0,3)C、(3,0)(3,0)D、(3,2)(3,2)題型四：根據(jù)坐標(biāo)對稱求代數(shù)式的值例1：已知點P(2a3,3)和點A(-1,3b+2)關(guān)于x軸對稱，那么a+b=;2答案：-23習(xí)題演練:

13、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、已知點A（2a+3b,2）和點B（8,3a+2b）關(guān)于x軸對稱，那么a+b=（）A、2B、一2C、0D、4答案：A2、已知：點P的坐標(biāo)是（m,_i）,且點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（3,2n）,則m=,n=;1答案：-3;2題型五：根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離求坐標(biāo)例1:過點A（2,-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標(biāo)為（）.A、（0,2）B、（2,0）C、（0,-3）D、（-3,0）答案：C例2:已知點M到x軸的距離為3,至ijy軸的距離為2,則M點的坐標(biāo)為（）.A（3,2）B、（-3,-2）C（3,-2）D、（2,3）,（2,-3）,（-2,3）,（-2,-3）答案：

14、D例3:若點P（a,b）到x軸的距離是2,至IJy軸的距離是3,則這樣的點P有（）A、1個B、2個C、3個D、4個答案：D習(xí)題演練：1、點P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標(biāo)是（）A、（4,2）B、（2,4）C、（4,2）D、（2,4）答案：B2、點E（a,b）到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸距離是3,則有（）A、a=3,b=4B、a=±3,b=±4C、a=4,b=3D、a=±4,b=±3答案：D3、已知點P的坐標(biāo)為（2-a,3a+6）,且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P坐標(biāo)是（）A、（3,3）B、（3,-3）C、

15、（6,6）D、（3,3）或（6,一6）答案：D題型六：根據(jù)圖形的其他頂點坐標(biāo)求點坐標(biāo)例1:在平面直角坐標(biāo)系中，AB,C三點的坐標(biāo)分別為（0,0）,（0,-5）,（-2,-2）,?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第象限.答案：一習(xí)題演練：1,-1）、（-1,2）、（3,-1）,1、一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為（-學(xué)習(xí)必備歡迎下載則第四個頂點的坐標(biāo)為（）A、（2,2）B、（3,2）C、（3,3）D、（2,3）答案：B題型七：根據(jù)點的坐標(biāo)求圖形的面積例1:已知點A（-2,0）B（4,0）C（-2,-3）。（1）求AB兩點之間的距離。（2）求點C到X軸的距離。（3）

16、求ABC的面積。答案：（1）6;（2）3;（3）9習(xí)題演練：1、在坐標(biāo)系中，已知A（2,0）,B（3,4）,C（0,0）,則ABC的面積為（）A、4B、6C、8D、3答案：A技巧：割補法求面積題型八：求平移后的坐標(biāo)例1:已知三角形的三個頂點坐標(biāo)分別是（一1,4）、（1,1）、（一4,1）,現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是（）A、（一2,2）,（3,4）,（1,7）B、（-2,2）,（4,3）,（1,7）C（2,2）,（3,4）,（1,7）D、（2,2）,（3,3）,（1,7）答案：A例2:線段CD是由線段AB平移得到的.點A（T,4）的對應(yīng)點

17、為C（4,7）,則點B（-4,-1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）A、（2,9）B、（5,3）C、（1,2）D、（-9,-4）答案：C習(xí)題演練：1、已知點M（3,-2）,將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點N,則點N的坐標(biāo)是.答案：（-1,1）題型九：圖形變換后點的坐標(biāo)【例4】將點P（-2,2"gX軸的正方向平移4個單位得到點P'的坐標(biāo)是（A.(-2,6)B.(電2)C. (2,2)D. (2,-2)學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解析】將點P沿x軸的正方向平移時，橫坐標(biāo)發(fā)生變化，然縱坐標(biāo)是不變化的，于是點P'的坐標(biāo)為（2,2）,即選C.【點評】處理類似問題不妨新建一個直角坐

18、標(biāo)系草圖分析一下，沿縱坐標(biāo)的不變性就很直觀了.【例5】如圖2,將ZXAOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90S,得到AOB1若點A的坐標(biāo)為（a,b）,則點A'的坐標(biāo)為.x軸正方向平移時,【解析】從圖形上可以看出，逆時針旋轉(zhuǎn)90；后，得到的A'OB'所在位置也很特殊，即B'恰好落在y軸上，于是點A的縱坐標(biāo)為a,橫坐標(biāo)應(yīng)該為-b;故點A,的坐標(biāo)為（-b,a）.【點評】本題分析出得到的AOB,所在位置很特殊還算容易，但在處理坐標(biāo)時更容易粗心致錯，即認(rèn)為點A'的橫坐標(biāo)應(yīng)該為b,忽視逆時針旋轉(zhuǎn)后點A'所在象限變化到第二象限了.例1:如圖4所示，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點P依次落在點Pi,P2,P3,P4,，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)X2006=.P仍）答案：2006圖1圖2例2:已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖8所示，將4ABC向右平移6個單位,則平移后A的坐標(biāo)是（）A.（2,1）B,（2,1）C.（2,1）D.（2,1）答案：B題型十：尋點構(gòu)造等腰三角形例1:在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，已知A點的坐標(biāo)為（1,1）,請你在坐標(biāo)軸上學(xué)習(xí)必備歡迎下載找出點B,使4AOB為等腰三角形，則符合條件的點B共有（）A.6個B.7個C.8個D