平行四邊形知識點及同步練習、含答案

1、學科：數(shù)學教學內(nèi)容：平行四邊形的識別開蠟學習I【學習目標】1 .利用圖形的旋轉(zhuǎn)和簡單的推理掌握平行四邊形的簡單識別方法.2 .能綜合運用平行四邊形的特征與識別方法來解決實際問題.【基礎知識概述】1 .平行四邊形的識別方法：(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)方法1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)方法3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(5)方法4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.“平行且注意：識別四邊形為平行四邊形有五種方法選擇，應根據(jù)具體條件而定;相等”用符號與表示.2.平行四邊形識別方法的選擇

2、:已知條件選擇的識別方法邊一組對邊相等方法2或方法4一組對邊平行定義或方法4角一組對角相等方法1對角線方法33 .平行四邊形知識的運用：(1)直接運用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等.(2)識別一個四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行.(3)先識別一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題.4 .平行四邊形作圖：(1)常見的平行四邊形的作圖：已知兩鄰邊和夾角作平行四邊形.已知一邊、一條對角線及它們夾角作平行四邊形.已知一邊和兩條對角線作平行四邊形.已知兩鄰邊和一條對角線作平行四邊形.已知一邊和一個內(nèi)角以及過這個角

3、頂點的一條對角線作平行四邊形.(2)完成圖形的關(guān)鍵步驟：先由條件作出它們能確定的三角形.然后再將三角形補成平行四邊形.注意：作圖前要先畫草圖，然后根據(jù)草圖決定先畫什么，再畫什么.四邊形的作圖基本上都是先畫三角形，再補成平行四邊形，這也體現(xiàn)了將四邊形知識化歸成三角形問題的思想方法.【例題精講】例1如圖12-1-14所示，已知匚他BCD中，E,F分別是AD,BC的中點，AF與EB交于G,CE與DF交于H,試說明四邊形EGFH為平行四邊形.圖12-1-14分析：本題考查平行四邊形的識別，那么多的識別方法中，選擇哪一種呢？考慮到4ECD及中點，易知四邊形AFCE和EBFD都是平行四邊形，從而GE/FH

4、,GF/EH,如若采取先確定識別方法，再找條件將會使解題復雜化.解：在。AECD中，AD幺BC,已知E,F分別為AD,BC的中點，所以AE/FC,ED2BF,所以四邊形AFCE、EBFD都是平行四邊形.所以AF/EC,BE/FD,即GF/EH,GE/FH.所以四邊形EGFH為平行四邊形.說明：本題是由定義判定平行四邊形，在判定四邊形為平行四邊形時，要充分利用已知條件選擇判定方法.例2如圖12-1-15,OABCD,以AC為邊長在其兩側(cè)各作一個正ACP和AACQ,試說明四邊形BPDQ是平行四邊形.圖12-1-15解：.£7AECD,.AB/CD,/1=/2.ACP和ACQ是正三角形，P

5、A=QC,ZPAC=ZQCA=60°,PA/QC,.四邊形PCQA是平行四邊形，PQ與AC平分.AC與PQ互相平分，BD與PQ互相平分，四邊形BPDQ是平行四邊形.思考：能否通過兩組對邊分別相等得到結(jié)論.提示：能.易證PAB與QCD重合，PB=QD,同理PD=QB.四邊形BPDQ是平行四邊形.注意：合理選擇平行四邊形的識別方法.例3已知四邊形ABCD中，AC交BD于點O,如果只給出條件“AB/CD"，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件"BC=AD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.如果再加上條件"/B

6、AD=/BCD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.如果再加上條件"AO=OC"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.如果再加上條件"/DBA=ZCAB"，那么平行四邊形ABCD一定是平行四邊形.其中正確的說法是（）.A.和B.、和C.和D.、和解：用逐個篩選法.關(guān)于，由于AB/CD,知/ABD=/CDB,如果AD=BC及DB=BD,一般不能得到4ABD與CDB重合，或者ABD與CAD重合，這樣證對邊相等缺少充足理由.關(guān)于，由AB/CD,知/ABD=/CDB,如果/BAD=/BCD,再用BD=DB,可得ABD與CDB重合，于是AB=DC,AB

7、4DC,故得6BCD.關(guān)于，由AB/CD知，/OAB=/OCD,/OBA=/ODC,若AO=OC,則AOB與COD重合，于是AB=DC,即ABJLDC,故得£7AECD.關(guān)于，由/DBA=/CAB,知OA=OB,又AB/CD知/DBA=ZBDC,同理也會有OC=OD,但OA不一定等于OC,如12-1-16就是一個反例.C圖12-1-16綜上所述，知正確，應選C.例4如圖12-1-17,在DAECD中，點E、F在AC上，且AF=CE,點G、H分別在AB、CD上，且AC=CH,AC與GH相交于點O,試說明（1）EG/FH;（2）GH、EF互相平D圖12-1-17分析：(1)要證EG/FH

8、,需證/GEO=/HFO,要證/GEO=ZHFO,需證/AEG=ZCFH,故先證AGE與&CHF完全重合.(2)要證GH、CF互相平分，需證四邊形GFHE是平行四邊形.解：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD, ./BAC=ZDCA. AF=CE,AE=CF.AG=GH,AGE與ACHF重合.(2)連結(jié)GF、EH,.GE平行且等于FH, 四邊形GFHE是平行四邊形，GH、EF互相平分.注意：用平行四邊形的識別方法和特征可解決有關(guān)的相等或互補，線段相等或倍分，兩直線平行等問題，一般是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.【中考考點】本節(jié)要求大家會用

9、平行四邊形的識別方法解決有關(guān)問題，并能和特征結(jié)合證題.【命題方向】本節(jié)多以填空題、證明題、綜合題形式出現(xiàn).【常見錯誤分析】錯誤：對角線平分的四邊形是平行四邊形.誤區(qū)分析：錯誤在“對角線平分”不夠準確，詞意含糊，不知兩條對角線是怎么平分,應該改為“對角線互相平分”.正解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【學習方法指導】平行四邊形的特征與識別表，對應記憶更有利于理解和區(qū)分.Jjj【同步達綱練習】一、填空題1 .四邊形任意相鄰兩個內(nèi)角都互補，那么這個四邊形是.2 .D4ECD中，AB=2,BC=3,/B、/C的平分線分別交AD于E、F,則EF=.3 .一個四邊形的邊長依次是a、b、c、d,且a2

10、+b2+c2+d2=2ac+2bd,則這個四邊形是.4 .把邊長為4cm、5cm、6cm,兩個完全重合的三角形拼成四邊形，一共能拼成種不同的四邊形，其中有個平行四邊形.5,在D&ECD中，如果/A的余角比/B的補角大10°,那么/A=,/B6 .分別過ABC的頂點作它的對邊的平行線，圍成A'B'C',已知AA'B'C'的周長為4cm,則ABC的周長為.二、選擇題7 .能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）.A.AB/CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD8 .下列條件

11、中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）.A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線互相平分D.一對鄰角和為180°、解答題9 .在£7AECD中，點e、F在AC上，且AF=CE,點G、H分別在AB、CD上，且AG=CH,AC與GH交于O,試說明GH、EF互相平分.10 .畫平行四邊形，使兩條對角線長分別為10cm,8cm,一邊長為7cm.11 .如圖12-1-19,在bABCD中，e是AB上一點，F(xiàn)是CD上一點，且/ADE=/CBF,四邊形BFDE也是平行四邊形嗎？試說明理由.曰12 .在等腰ABCAB交AC于F,試說明中，AB=AC,D為底邊BC上一點，DE/AC交

12、AB于E,DF/AB=DE+DF.13 .且分別交理由.如圖12-1-20,在U7ABCD中，/BAD和/BCD的平分線分別交BC、AD于E、F,DC、BA的延長線于G、H,除£7AECD外，指出圖中其余的平行四邊形.并說明14.如圖12-1-21,田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角處種有一棵大核桃樹,田村準備開挖池塘養(yǎng)魚池，想池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設想？若能請你設計并畫出圖形；若不能，請C說明理由.圖1212115.如圖12-1-22,已知四邊形ABCD是平行四邊形，CE/BD,EFLAB于點F,E、1D、A在一條直線上，那么有DF=-AE.請你說明理由.2DC圖12-1-22港海W作業(yè)IS再邕答宸！參考答案【同步達綱練習】一、1. 平行四邊形2. 13. 平行四邊形4. 6,35. 40°140°6. 2cm二、7. C8.C三、9. 略.10.略.11 .提示：證ADE與4CFB重合，可得DE=BF,AE=CF.ABCD為平行四邊形，.AB=DC,BE=DF,四邊形BFDE也是平行四邊形.12 .由已知四邊形AEDF為平行四邊形，4EBD為等腰三角形，則DF=AE,DE=BE,所以AB=AE+B