廣東廣州天河區(qū)2013年中考二模數(shù)學試題及答案

1、2013年天河區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試（）數(shù)學、選擇題1、數(shù)-1,底0,2中最大的數(shù)是（）A、-1B、,5C、0D、22、9的立方根是（）A、-3B、3C、_39D、3923、已知一兀二次萬程x-4x+3=0的兩根X|、x2，則x1+x2=（）A、4B、3C、-4D、-34、如圖是某幾何題的三視圖，下列判斷正確的是（）A、幾何體是圓柱體，高為2B、幾何體是圓錐體，高為2C、幾何體是圓柱體，半徑為2D、幾何體是圓柱體，半徑為25、若aAb,則下列式子一定成立的是（）aA、ab0B、a-b0C、ab0D、-0b6、如圖AB/DE,ZABC=20,/BCD=80,則/CDE=（）A、20B、80C、60

2、D、1007、已知AB、CD是。O的直徑，則四邊形ACBD是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形x30,8、不等式組的整數(shù)解有（）-x-2A、0個B、5個C、6個D、無數(shù)個9、已知點A（xnM）,B（x2,y2）是反比例函數(shù)B、y10y2d、y20yl則一定成立的是（）A、My2A0C、0yiy210、如圖，OO和。O相交于A、B兩點，且OO=5,OA=3,OB=4,則AB=()A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空題11、正五邊形的外角和為12、計算：m3+m=2213、分解因式：3x-3y=14、如圖，某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地面控

3、制點B的俯角q=20%則飛機A到控制點B的距離約為。(結果保留整數(shù))15、如圖，隨機閉合開關A、B、C中的一個，燈泡發(fā)光的概率為2d,2_.,a-116、已知a2a1=0,則=a三、解答題k17、已知點P(-2,3)在雙曲線y=上，O為坐標原點，連接OP,求k的值和線段OP的長18、如圖，OO的半徑為2,AB=AC,/C=60,求AC的長19、觀察下列式子0111=21,2=3-122八21313=4,4=5-(1)根據(jù)上述規(guī)律，請猜想，若n為正整數(shù)，則n=(2)證明你猜想的結論。20、某校初三(1)班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計圖表，但生活委員不

4、小心把墨水滴在統(tǒng)計表上，部分數(shù)據(jù)看不清楚。(1)全班有多少人捐款？(2)如果捐款020元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72。，那么捐款2140元的有多少人?捐款人數(shù)020元2140元工4160元6180元681元以上421、校運會期間，某班預計用90元為班級同學統(tǒng)一購買礦泉水，生活委員發(fā)現(xiàn)學校小賣部有優(yōu)惠活動：購買瓶裝礦泉水打9折，經(jīng)計算按優(yōu)惠價購買能多買5瓶，求每瓶礦泉水的原價和該班實際購買礦泉水的數(shù)量。22、如圖，矩形OABC頂點A(6,0)、C(0,4),直線y=kx1分別交BA、OA于點D、E,且D為BA中點。(1)求k的值及此時EAD的面積；(2)現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機投飛鏢，求飛鏢落在

5、EAD內(nèi)的概率。(若投在邊框上則重投)23、如圖，正方形ABCD中，G是BC中點，DELAG于E,BFXAG于F,GN/DE,M是BC延長線上一點。(1)求證：ABFDAE(2)尺規(guī)作圖：作/DCM的平分線，交GN于點H(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)，試證明GH=AG224、已知拋物線y=3ax+2bx+c(1)若a=b=1,c=1求該拋物線與x軸的交點坐標；(2)若a+b+c=1,是否存在實數(shù)xo，使得相應的y=l,若有，請指明有幾個并證明你的結論，若沒有，闡述理由。1(3)若a=,c=2+b且拋物線在-2ExW2區(qū)間上的最小值是-3,求b的值。325、已知等腰RtAABC和等腰RtAAE

6、D中，/ACB=/AED=90。，且AD=AC(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,當點E在AB上且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，則MN與EC的位置關系是,MN與EC的數(shù)量關系是(2)探究：若把(1)小題中的AED繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關系和數(shù)量關系仍然能成立嗎？若成立，請以逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖形(圖3)為例給予證明位置關系成立，以順時針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖形(圖4)為例給予證明數(shù)量關系成立，若不成立，請說明理由。2013年天河區(qū)初中畢業(yè)班綜合練習二（數(shù)學）參考答案說明：1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解

7、法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則.2、對于計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDAABCBBBD、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）題號111213141516答案3600-m23(x+y)(xy)3509132三、解答題（本題有9個小題，共102分

8、。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分9分）k斛：(1)把x=-2,y=3代入y=，得k=一64分x(2)過點P作PEx軸于點E,則OE=2,PE=36分在RtAOPE中，po=Joe2+pe29分18 .（本小題滿分9分）解：方法一連接OA,OC1分 AB=AC,=60/B=604分/AOC=1206分9分1204兀X2=一兀1803方法二: AB二AC .AB=AC2分./C=60AB=AC=BC5分AB=AC=BC9分14l=m2冗父2=一兀AC3319.(本題滿分10分)n-11(1)(n+1)x+A3分nn、rn-11(2)證明：.(n+1)x+nn5分(n1

9、)(n-1)1=+nn7分2n=-8分n=n9分,、n-11八n=(n1)-10分nn20.(本題滿分10分)解：(1)4-8%=502分答：全班有50人捐款。3分(2)方法1:二捐款020元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72。捐款020元的人數(shù)為50M衛(wèi)=106分360.50-10-5032%-6-4=149分答：捐款2140元的有14人10分方法2:二捐款020元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72，捐款020元的百分比為=20%6分360550(1-20%-32%-6-：50-8%)-149分答：捐款2140元的有14人10分21.(本題滿分12分)12分1分方法1解：設每瓶礦泉水

10、的原價為9090-一=50.9xx解得：x=2-經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解90-25=50答：每瓶礦泉水的原價為方法2解：設每瓶礦泉水的原價為8分9分11分2元，該班實際購買礦泉水50瓶。x元，該班原計劃購買y瓶礦泉水J-xy=900.9x(y5)=90解得：x=2y=45455=5011分答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。12分22.(本小題滿分12分)解：(1)二.矩形OABC頂點A(6,0)、C(0,4)B(6,4)1分D為BA中點D(6,2),AD=22分1把點D(6,2)代入y=kx1得k=-4分2令y=0得x=2.E(2,0)5分.OE=2,AE=47分Sead

11、42=49分2由(1)得S巨形oabc=2410分一R飛鏢落在|_EAD內(nèi)).12分24623.(本題滿分12分)解：:四邊形ABC虛正方形 A&BGC9DA1分/DAB：/AB(=90 /DAEf/GAS90.DELAGBF,AG /AE摩/BFA=90/DAE+/ADE90/GAB=/ADE3分在AABFHADAE中ADE=BAFIBFA=AEDAB=DAAABfADAE5分(2)作圖略7分方法1:作HILBM于點I8分.GIN/DEZAGHZAED=0ZAGB+HG=90 HIIBM /GHI吆HG=90ZAGB丞GHI9 G是BC中點AB一tan/AGB=2BGtan/GHI=tan/

12、AGBGJ-=2HIGI=2HI10分 CH分/DCM1ZHC=-DCM=452CI=HICI=CGBG=HI11分在MBG口二IH中ABG=GIHIBG=IHJ/AGB二，GHIZABG2AGIHAGGH12分方法2：作AB中點P,連結GP8 P、G分別是ABBC中點且AB=BCAP=BP=BG=CG9分 /BPG45 CH分/DCM1 一 /HCMNDCM=452 /APG/HCG13510分.GIN/DEZAGHZAED=0ZAGB+HGM90 /BAG/AGB90 /BAG/HGM11分在MG儕口二H計T.PAGCGH，AP=GC/AGP=/GHCZSAGPAGHCAGGH12分24.

13、（本題滿分14分）解（1）當a=b=1,c=-1時，拋物線為y=3x2+2x-1,丁方程3x2+2x-1=0的兩個根為x1=T,x2=-.3該拋物線與x軸公共點的坐標是(一1,0)和匚，03分3(2)由y=1得3ax2+2bx+c=1,2=4b2一12a(c一1)=4b2-12a(與b)=4b2+12ab+12a2=4(b2+3ab+3a2)5分3939=4(b+-a)+a,Qa=0,，V07分24所以方程3ax2+2bx+c=1有兩個不相等實數(shù)根，即存在兩個不同實數(shù)x0,使得相應y=1.8分12(3)a=,cb=2,則拋物線可化為y=x+2bx+b+2,其對稱軸為x=-b,3當x=2時，即b

14、2,則有拋物線在x=2時取最小值為-3,此時2-3=(2)+2x(2)b+b+2,解得b=3,合題意10分當x=-b2時，即b-2,則有拋物線在x=2時取最小值為-3,此時-3=22+2M2b+b+2,9解得b=,不合題意，舍去.12分5當_2-b2時，即-2Wb2,則有拋物線在x=-b時取最小值為-3,此時3=(b)2+2父(b)b+b+2,化簡得:2121bb5=0,解得：b=(不合題意，舍去)，14分綜上:1-,21225.(本題滿分14分)1.解：解：(1)MN_LEC,MN=EC.2分2(2)連接EM并延長到F,使EM=MF,連接CM、BCF、BF.3分 BM=MD,/EMD=/BM

15、F, .EDMFBM .BF=DE=AE,/FBM=/EDM=135FBC=ZEAC=90EACAFBCFC=EC,ZFCB=ZECA6分 ./ECF=ZFCB+ZBCE=ZECA+ZBCE=90又點M、N分別是EF、EC的中點MN/FC MNXFC8分(可把RtEAC繞點C旋轉(zhuǎn)90得到RtCBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點共線)證法2:延長ED到F,連接AF、MF,則AFAN=NF=EN=NC.4分在RtABDF中，M是BD的中點，/B=45為矩形ACFE對角線，所以比經(jīng)過EC的中點N且FD=FB FMXAB,MN=NA=NF=NC5分 點A、C、F、M都在以N為圓心的圓上 ./MNC=2/DAC6分由四邊形MACF中，/MFC=135/FMA=ZACB=90 ./D