廣西梧州高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷理含解析

1、廣西梧州市2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. （5分）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是（）A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x2. （5分）在ABC中，a=8,B=60°,C=75,貝Ub=（）A-!-/<B.：二CD三33. （5分）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若A.63B.64a=1,a5=16,則數(shù)列an的前7項(xiàng)的和為()C.127D.1284.(5分)2已知橢圓與雙曲線工一一工2二有共同的焦點(diǎn)，且離心率為4=,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方V5程為（）A.x2y20

2、+25=122BB.25201C.22Xdyr1=12555. （5分）若p：|x|>1,q：x<-2,則？p是？q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6. （5分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且滿足a1003+a1013=兀,b6?b9=2,則tanA.1B.-1D.二7. (5分)若cos(-9)*cos(-7-+§)=9)，貝Usin20=04462A.1B,"C."D3366y+x-l408. （5分）已知變量x,y滿足約束條件“y-l<0,則z=2x+y的最大值為（）y-k+10A.

3、 2B. 1C. -4D.49. (5分)已知等腰三角形底邊的兩個(gè)端點(diǎn)是A(-1,-1),B(3,7),則第三個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程()A.2x+y-7=0B.2x+y-7=0(xw1)C.x+2y-7=0D.x+2y7=0(xw1)10. （5分）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2W1,則xW1”；若命題p：?x°CR,x°2x°+1w0,則-1p：?xR,x?x+1>0;ABC中，sinA>sinB是A>B的充要條件；若pVq為真命題，則p、q均為真命題.A.0B.1C.2D.311. （5分）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

4、分別為F1,F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P,若FE為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A.加TB.V2-1C.亞D.返3212. (5分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,公比qw1,若a4=b4,a12=b12,則()A.a8=b8B.a8Vbsbn為等比數(shù)列，且兩個(gè)數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，bn的C.as>bsD.as>bs或asvbs二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13. （5分）已知tan（a+3）=3,tan（a-3）=5,貝Utan2a=.14. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy,橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為工M過(guò)2Fi的直

5、線交于A,B兩點(diǎn)，且4ABF2的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為.15. （5分）在ABC中，若B=60°,a=1,S>AABC=-,貝u=.2sinC16. （5分）從雙曲線短一左二1的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=36的切線，切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P,若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|的值為.三、解答題（共6小題，滿分70分）17. （10分）雙曲線C與橢圓工+二=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=Vx為C的一條漸近線.求84雙曲線C的方程.18. (12分)銳角三角形ABC中，邊a,b是方程x2-2yx+2=0的兩根，角A,B滿足2sin(A+B)-夷=0,求

6、：(1)角C的度數(shù)；(2)邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積.19. (12分)已知c>0且cwl,設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=(2c-1)x在R上為減函數(shù)，q：不等式x+(x-2c)2>1的解集為R.若pAq為假，pVq為真，求c的取值范圍.20. (12分)已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為且滿足4Sn=(an+1)2(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b=-，數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值.nan'an+l21. (12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)V0的解集；(2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)>(m+2x-

7、m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2222. (12分)已知橢圓C方程為工+匕=1(a>b>0),左、右焦點(diǎn)分別是Fi,F2,若橢圓C2,2ab上的點(diǎn)P(1,至IR,F2的距離和等于4(I)寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(n)直線l過(guò)定點(diǎn)M(0,2),且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,(i)若直線l傾斜角為三，求|AB|的值.3(ii)若6A，法。，求直線l的斜率k的取值范圍.廣西梧州市2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1. (5分)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是()A.y2

8、=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得.解答：解：二準(zhǔn)線方程為x=-2二二22p=4.拋物線的方程為y2=8x故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.考查了考生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.2. (5分)在ABC中，a=8,B=60°,C=75,貝Ub=()A.二B.7C.7D3考點(diǎn)：正弦定理.專題：計(jì)算題.分析：由B和C的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，然后由a,sinA,sinB的值，利用正弦定理即可求出b的值.解答：解：由內(nèi)角和定理得：A=180°-60

9、6;-75°=45°,根據(jù)正弦定理得：=,又a=8,sinA=Y,sinB=,sinAsinB22XX近,n_則b二二=4二sinAV22故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生做題時(shí)注意內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件.3. （5分）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若ai=1,a5=16,則數(shù)列an的前7項(xiàng)的和為（）A.63B.64C.127D.128考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.分析：先由通項(xiàng)公式求出q,再由前n項(xiàng)公式求其前7項(xiàng)和即可.解答：解：因?yàn)閍5=aq4,即q4=16,又q>0,所以q=2,1-27所以S7=一:二127.1

10、-2故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式.4. （5分）已知橢圓與雙曲線¥-=1有共同的焦點(diǎn)，且離心率為-L,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方32V5程為（）22AA2025B.22+-1252022CC.-12551D.22XVI+5251考點(diǎn)：專題：分析:解答:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.由題意，c=y虧，=-=,可得a=5,解：由題意，c=二-=,aV5b=”0,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.a=5,b=屈,22橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+一口,25201故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線、橢圓的性質(zhì)，確定a,b是關(guān)鍵.5. （5分）若p

11、：|x|>1,q：x<-2,則？p是？q的（）A.C.充分不必要條件充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)：專題：分析：解答:q：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.閱讀型.根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別解出命題p和q,然后再根據(jù)必要條件和充分條件的定義;解：p：|x|>1,x>1或XV1,x<-2,.q?p,反之則不成立，根據(jù)逆否命題的性質(zhì)：?p?q,反之不成立，.?p是？q的充分不必要條件；故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查充分條件與必要條件的定義，及逆否命題與原命題的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題.6. （5分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列,且滿足a1003+a1

12、013=兀,be?b9=2,則&i+3口ietan（）l+b7b3A.1B.一1C如C.3D.；考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，可得ai+a20i5=ai003+ai0i3=兀,b7?b8=b6?bg=2,于是可得+即口15=工,從而可得答案.1+b7b弓3解答：解：因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且滿足：ai003+ai0i3=兀，b6?bg=2,所以ai+a20i5=ai003+ai0i3=兀,b7?b8=b6?b9=2,所以tan：LL=tan=tan-=v3.l+b7b31

13、+23故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，考查特殊角的正切，求得31+即015=上£是l+bYba3關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.7.(5分)若eg-e)-cos(三e)二退(o<e<),貝usin2。=()4462A.二B.C.D.承3366考點(diǎn)：二倍角的正弦.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)三-9+9=2L,利用兩角和的余弦函數(shù)公式以特殊角的三角函數(shù)值得到442sin(-0)sin(+0)和cos(-0)cos(+0)相等都等于全，然后利用正44446弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)求出sin(0-工)sin(+0)和cos(0-)444cos(+0)的值

14、，然后根據(jù)2。=(0-)+(0+J1),利用兩角和的余弦函數(shù)公444式化簡(jiǎn)后將相應(yīng)的值代入即可求出cos20的值，然后根據(jù)角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sin20的值.解答：解：由于cos(0)?cos(+0)-sin(0)sin(+0)=cos(一44444.，兀一、.K，兀一、一K貝Usin(0)sin(+0)=cos(0)?cos(+0)=44446所以sin(0)sin(一+0)="-,cos曰=*cos+U)=cos(044644則cos20=cos(0三)+(0+2L)=cos(0-2X)cos(0+>2£)-sin(0-JX)44444s

15、in(0+)=/143所以sin20=Ji-sJ2e=Ji-)Y故選B.點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用三角函數(shù)的奇偶性解決實(shí)際問(wèn)題，是一道中檔題.做題時(shí)注意靈活變換角度.y+x-1<08. (5分)已知變量x,y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為()y-k+10A.2B.1C.-4D.4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值.解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分AB。.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直線y=-2

16、x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大.,fy+x-l=0.x-1幡由<,解得4，即A(1,0)y-x+l=0(y=0將A的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,得z=2X1+0=2.即z=2x+y的最大值為2.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法.9. （5分）已知等腰三角形底邊的兩個(gè)端點(diǎn)是A（-1,-1）,B（3,7）,則第三個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程（）A.2x+y-7=0B.2x+y-7=0（xw1）C,x+2y-7=0D.x+2y-7=0（xw1）考點(diǎn)：軌跡方程.專

17、題：計(jì)算題；直線與圓.分析：由兩點(diǎn)間距離公式得（x+1）2+（y+1）2=（x-3）2+（y-7）之，化簡(jiǎn)可得x+2y-7=0,利用A,B,C不共線，即可得出結(jié)論.解答：解：由兩點(diǎn)間距離公式得（x+1）2+（y+1）2=（x-3）2+（y-7）2,化簡(jiǎn)可得x+2y-7=0.A,B,C不共線，xw1且yw3,故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，容易誤選C.10. （5分）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2W1,則xW1”；若命題p：?x°CR,x°2x°+1w0,則-1p：?xR,x?x+1>0;ABC中，

18、sinA>sinB是A>B的充要條件；若pVq為真命題，則p、q均為真命題.A.0B.1C.2D.3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：簡(jiǎn)易邏輯.分析：利用否命題的定義即可判斷出；利用“非命題”的定義即可判斷出；4ABC中，由正弦定理可得-7=-,因此sinA>sinB?a>b?A>B,即可判斷出；sinAsinB若pVq為真命題，則p、q只要有一個(gè)為真命題即可.解答：解：命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2w1,則xw1”，正確；若命題p：?xcR,x02-x°+1W0,則-1p：?xR,x2-x+1>0,正確；ABC中，由正弦定理可得,

19、因此sinA>sinB?a>b?A>B,因此sinA>sinBsinAsinB是A>B的充要條件，正確；若pVq為真命題，則p、q只要有一個(gè)為真命題即可，因此不正確.綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)為3.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、正弦定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11. （5分）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P,若FE為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）B."-ID.丁2C.二3考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代

20、入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，RtPFiF2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率.222,2解答:解：設(shè)橢圓的方程為座一+苫二1(a>b>0),設(shè)點(diǎn)P(c,h),則£一+工=1,2,212,2abab221E2工h=b-=_,|h|=,22aaa口由題意得/FiPFa=90°,/PFiF2=45°,AP%相-J PFiF2中，tan45=1=,2c2ac .a2-c2=2ac,e2+2e-1=0,，e=/T,故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用.考查計(jì)算能力.12. （5分）已知數(shù)列an

21、為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且兩個(gè)數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，bn的公比qw1,若a4=b4,a12=b12,則（）A.a8=b8B.a8Vb8C.a8>b8D.a8>b8或a8Vb8考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：分別根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)得到a4+a12=2a8和b4b12=b8；根據(jù)已知a4=b4,知加以利用基本不等式即可得到a8與b8的大小關(guān)系.解答：解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a4+a12=2a8,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：b4b12=b82,又a4=b4,a12=b12,數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比q>1,1. a4+a12=2a8=b

22、4+b12>2,=2b8,則a8>b8.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握基本不等式的運(yùn)用，是一道中檔題.學(xué)生做題時(shí)注意數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q>1這個(gè)條件的應(yīng)用.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）一一、一.，一，一一413. (5分)已知tan(a+3)=3,tan(a-3)=5,貝Utan2a=二萬(wàn)考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)tan2a=tan(a+3+a-3)利用正切的兩角和公式展開后，把tan(a+3)和tan(a-3)的值代入即可求得答案.解答：解：tan2a=tan(a+3+

23、a-3)=；了血(0=)_3+5_=1-tan(OL+p)tan(Q-)1-3X57故答案為：-7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù).本題解題的關(guān)鍵是利用了tan2a_tan(a+3+a-3),通過(guò)挖掘題設(shè)的條件達(dá)到解決問(wèn)題的目的.14.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy,橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為爽.過(guò)222Fi的直線交于A,B兩點(diǎn)，且4ABF2的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為工工=1.16一8一考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：根據(jù)題意，ABE的周長(zhǎng)為16,即BF2+AF2+BF1+A+16,結(jié)合橢圓的定義，有4a=16,即可得a的值；又由橢圓的離心率

24、，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,可得橢圓的方程.解答：解：根據(jù)題意，ABF2的周長(zhǎng)為16,即BE+AE+BF1+AF1=16;根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16,即a=4;橢圓的離心率為返，即£=返，則a=V2c,22將a=&c,代入可得，c=2遍，貝Ub2=a2-c2=8;則橢圓的方程為工+=1;16882故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可.八一一4_汨匚15. （5分）在4ABC中，若B=60,a=1,$abc=±二則一-=2.2sinC考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理.專

25、題：解三角形.分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將a,sinB及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理即可求出所求式子的值.解答：解：B=60°,a=1,4ab金蟲,2SAABC=acsinB=c=,即c=2,242由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+4-2=3,即b=、/,則由正弦定理得：=：='=2.sinCsinByJ2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.16. （5分）從雙曲線工一-2L二i的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=36的切線，切點(diǎn)為T,延

26、長(zhǎng)FT交雙36641曲線右支于點(diǎn)P,若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|的值為2.考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合.專題：計(jì)算題.分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為Q,必。|=怛吐，園丁|=坦工一|FTI,|MO|-|MT|=|=怛吐222Ift|）.2解答：解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為Q|MO|=JM,|MT|=_fLL-|FT|,2乜,|OF|=10,|OT|=6,所以|FT|=8,則imoitmti=i=IM（JfLL-|ft|）PQI-IffI仔-0.222故答案為2.點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用.三、解答題（共6小題，滿分70分）2217.（10分

27、）雙曲線C與橢圓工+匕=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=Vx為C的一條漸近線.求84雙曲線C的方程.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題；反證法.分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a,b,寫出雙曲線方程.22解答：解：設(shè)雙曲線方程為-=i（a>0,b>0）（1分）212fab22由橢圓±+±=1,求得兩焦點(diǎn)為（-2,0）,（2,0）,（3分）S4，對(duì)于雙曲線C:c=2.（4分）又y=J8為雙曲線C的一條漸近線，.»=正（6分）解得a=1,b=，§,（9分）2雙曲線C的方程為翼

28、2-J1.（10分）3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2;雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c2=a2+b2.18.（12分）銳角三角形ABC中，邊a,b是方程x2-2行x+2=0的兩根，角A,B滿足2sin（A+B）-V3=0,求：（1）角C的度數(shù)；（2）邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積.考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理.專題：解三角形.分析：（1）由已知可得sin（A+B）Hl,由4ABC是銳角三角形，從而求得A+B=120,2即可求/c的值.（2）由已知可得a+b=2赤，ab=2,根據(jù)余弦定理可求c的值，由三角形面積公式即可求解.解答：解：（1）由2sin（A+B

29、）-a=0,得sin（A+B>法，2.ABC是銳角三角形,.-A+B=120,./C=60,(2)a,b是方程x226x+2=0的兩根,，a+b=2Wab=2,.c2=a2+b2-2abcosC,、2一一一一=(a+b)-3ab=12-6=6,，c=V，abc=absinC=二.x'22點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查.19.(12分)已知c>0且cw1,設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=(2c-1)x在R上為減函數(shù)，q：不等式x+(x-2c)2>1的解集為R.若pAq為假，pVq為真，求c的取值范圍.考點(diǎn)：專題：分析：個(gè)

30、正確,解答：復(fù)合命題的真假.計(jì)算題.分別求出當(dāng)p,q為真命題時(shí)的c的取值范圍，然后由題意可得p和q有且只有然后分兩類由交集的運(yùn)算可得答案.解：當(dāng)p正確時(shí)，x 函數(shù)y=(2c-1)在R上為減函數(shù)，0V2c-K1 當(dāng)p為正確時(shí)，1<C<1;2當(dāng)q正確時(shí)， 不等式x+(x-2c)2>1的解集為R,當(dāng)xCR時(shí)，x2-(4c-1)x+(4c2-1)>0恒成立. .=(4c-1)2-4?(4c2-1)<0,-8c+5V0 當(dāng)q為正確時(shí)，c>下.8由題設(shè)，p和q有且只有一個(gè)正確，則(1)p正確q不正確，、(2)q正確p不正確，、c>1綜上所述，c的取值范圍是(：.&

31、#39;23點(diǎn)評(píng)：本題為變量取值范圍的求解，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.20. (12分)已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S,且滿足4Sn=(an+1)2(1)求an的通項(xiàng)公式；考點(diǎn)：專題：分析：(2)設(shè)b二-，數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值.n數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.計(jì)算題.(1)由4s=(an+1)之,得4S+i=(an+i+1)2,兩者作差，研究an的相鄰項(xiàng)的關(guān)系,(2)由(1)可得由此關(guān)系求其通項(xiàng)即可.an+1-(2n-l)<：2(n+1)-12裂項(xiàng)求和即可.解答：解：(1)由題設(shè)條件知48=(an+1)2,得48+1=(an+1+1)2,兩者

32、作差，得4an+1=(an+1+D2-(an+1)2.整理得(an+1-1)2=(an+1)2.又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2,故數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為2,又4S=4a1=(a1+1)2,解得a1=1,故有an=2n-1(2)由(1)可得卜naTn=I-一2123nan+l-Ax(2n-l)<2(n+1)-1一22n-12n-12n+l)(122n+l由其形式可以看出，Tn關(guān)于n遞增，故其最小值為T1=l3點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和，求解的關(guān)鍵是根據(jù)其通項(xiàng)的形式將其項(xiàng)分為兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)求和的技巧求和，在裂項(xiàng)時(shí)要注意分母上兩個(gè)因子相差2不是1,

33、故裂項(xiàng)后應(yīng)乘以1,此2是裂項(xiàng)時(shí)易出錯(cuò)的地方.21. (12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)v0的解集；(2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)>(m+2x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：(1)直接因式分解后求解不等式的解集；(2)把函數(shù)f(x)的解析式代入f(x)>(m+2x-m-15,分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍.解答：解：由g(x)=2x2-4x-16<0,得x22x8v0,即(x+2)(x4)<0,解得一2vxv4.所以不等式g(x)v0的解集為x|-2vxv4;(2)因?yàn)閒(x)=x2-2x-8,當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>(m+2)x-m-15成立，則x2-2x-8>(m+2)x-m-15成立，即x2-4x+7>m(x1).2所以對(duì)一切x>2,均有不等式K一號(hào)7加成立而上三生工(工-1