廣西桂林2012016學年高二上期末數學試卷文科解析版

1、2015-2016學年廣西桂林市高二（上）期末數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有項是符合題目要求的.1 .拋物線y2=-4x的焦點坐標為（）A.（0,-2）B.（-2,0）C.（0,-1）D.（-1,0）2 .命題若x=1,則x2=1”的否命題是（）A.若x=1,則x2力B.若x力,則x2=1C.若x為，則x2力D.若x2力，則x為3 .點A在點B的上方，從A看B的俯角為從B看A的仰角為3則（）KA.a=3B.行戶方C.行戶兀D.a>34 .雙曲線x2-4y2=4的漸近線方程為（）A.B.y=i2xC.產工D.乙ydi&

2、#39;x+yCl5 .設x,y滿足約束條件-,則z=3x+y的最大值為（）y>-2A.-8B.3C.5D,76 .已知a,b,c為實數，則a>b的一個充分不必要條件是（）A.a+c>b+cB,ac2>bc2C.|a|>|b|D,1>1b7 .已知F是拋物線x2=8y的焦點，若拋物線上的點A到x軸的距離為5,則|AF|=（）A.4B.5C.6D.78 .已知4ABC中，2cosC,則4ABC的形狀為（）bA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形9 .已知ai,4,a2,1成等差數列，b1，4,b2,1,%成等比數列，則b2（%-a“

3、=（）A.d6B,-6C.3D.曲10 .設是圓P:（x+/）2+y2=36上一動點，點Q的坐標為（立，0）,若線段MQ的垂直平分線交直線PM于點N,則點N的軌跡為（）A,圓B,橢圓C,拋物線D,雙曲線11 .已知等比數列an的各項均為正數，公比0vqv1,設Q-q皂55,則期ag、P乙與Q的大小關系是（）A,a3>P>Q>a9B,a3>Q>P>a9c.a9>P>a3>QD.P>Q>a3>ag2212 .已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓耳+工丁1（a>b>0）的焦點與頂點，若雙曲線的兩條/b?漸近線與橢圓的交點

4、構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）1 1VsA.TB.7C.WD.W二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .命題?xR,ex身+1”的否定為.14 .在4ABC中，a2+b2>c2,代心得,則/C的大小為.15 .在等差數列an中，a1=-9,S3=S7,則當前n項和Sn最小時，n=.22o16 .若a>0,b>0,則月二LLJN的最小值為a+b三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.17 .已知an為公比q>1的等比數列，a2=l,+,求an的第n項an及前n項和Sn.18 .如圖，在四邊形ABCD中，

5、AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°.(I)求sin/ABD的值；(n)求BCD的面積.19 .某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件需另投入成本G(x)萬元.當年產量不足80千件時，G(X)工費天？+10k(萬元)；當年產量不小于80千件時，G(x):51升1。°°°-1450(萬元).已知每千件商品售價為50萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.記該廠在這一商品的生產中所獲年利潤為y(萬元).(1)寫出y關于x的函數關系式；(2)求年利潤y(萬元)的最大值及相應的年產量x(千件).2220 .已知命題p：不等式x2-mx+

6、m+3>0的解集為R”；命題q：匚三1表示焦點在y軸上汨一9的雙曲線"，若pVq”為真，pAq”為假，求實數m的取值范圍.y=x+m22.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為近，且經過點M(4,1).直線1:2交橢圓于A,B兩不同的點.(I)求橢圓的方程;(II)若直線l不過點M,求證：直線MA,MB與x軸圍成等腰三角形.2015-2016學年廣西桂林市高二（上）期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1 .拋物線y2=-4x的焦點坐標為（）A.（0,-2）B.（-

7、2,0）C.（0,-1）D.（-1,0）【考點】拋物線的簡單性質.【專題】計算題.【分析】先根據拋物線的方程判斷出拋物線的開口方向，進而利用拋物線標準方程求得p,則焦點方程可得.【解答】解：根據拋物線方程可知拋物線的開口向左，且2P=4,=1.，焦點坐標為（-1,0）故選D.【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質.解題過程中注意拋物線的開口方向，焦點所在的位置等問題.保證解題結果的正確性.2 .命題若x=1,則x2=1”的否命題是（）A,若x=1,則x2力B,若x力，則x2=1C.若x為，則x2力D,若x2力，則x為【考點】四種命題.【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯.【分析】根據四種命題的定

8、義進行判斷即可.【解答】解：命題的否命題為：若x力，則x2#1,故選：C【點評】本題主要考查否命題的判斷，根據否命題的定義是解決本題的關鍵.比較基礎.3點A在點B的上方，從A看B的俯角為%從B看A的仰角為£則（）A.a=3B.o+芹力C.«+3=兀D.a>3【考點】解三角形.【專題】計算題；解三角形.【分析】從A看B的俯角為電從B看A的仰角為3是內錯角，可求俯角與仰角的基本關系，即可判斷.【解答】解：從A看B的俯角為的從B看A的仰角為3是內錯角，兩直線平行，內錯角相等可知,爐3,故選：A.【點評】本題主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本關系，屬于基礎試題.4 .

9、雙曲線x2-4y2=4的漸近線方程為（）A.產土與B.y=i2xC.尸土2D.尸土皆了【考點】雙曲線的簡單性質.【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】直接利用雙曲線的簡單性質下次漸近線方程即可.【解答】解：雙曲線X2-4y2=4的漸近線方程為：y=土,.上I故選：A.【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，是基礎題.'x+yCl5 .設x,y滿足約束條件,其,則z=3x+y的最大值為（）Ly>-2A. -8B.3C.5D.7【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】不等式的解法及應用.【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數z=3x+

10、y對應的直線進行平移，可得當x=3,y=-2時，z取得最大值.G+y<l【解答】解：作出不等式組，人士表示的平面區(qū)域，y>-2得到如圖的4ABC及其內部,其中A(3,-2),設z=F(x,y)=3x+y,將直線l:z=3x+y進行平移,當l經過點A時，目標函數z達到最大值-z最大值=5(3,-2)=7故選D.【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=3x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題.6.已知a,b,c為實數，則a>b的一個充分不必要條件是()A.a+c>b+cB,ac2>bc2C.|a|>|b

11、|D,b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯.【分析】A.a+b>b+c?a>b;B. ac2>bc2?a>b,反之不成立，即可判斷出結論；C. |a|>|b|與a>b相互推不出；D.y>1與a>b相互推不出.【解答】解：A.a+b>b+c?a>b;B. ac2>bc2?a>b,反之不成立，a>b的一個充分不必要條件是ac2>bc2;C. |a|>|b|與a>b相互推不出，不滿足條件；D.9>1與a>b相互推不出，不滿足條件.【點評】

12、本題考查了不等式的性質、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7 .已知F是拋物線x2=8y的焦點，若拋物線上的點A到x軸的距離為5,則|AF|二（）A.4B,5C,6D,7【考點】拋物線的簡單性質.【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】由已知得F（0,2）,A（±2疝,5）,由此利用兩點間距離公式能求出|AF|的值.【解答】解：F是拋物線x2=8y的焦點，F（0,2）,拋物線上的點A到x軸的距離為5,A（±25，5）,|AF|=J（±沂-0）2+5|AF|=7.故選：D.【點評】本題考查線段長的求法，是基礎題，

13、解題時要認真審題，注意拋物線性質及兩點間距離公式的合理運用.8 .已知ABC中，v=2cosC,則4ABC的形狀為（）bA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數.【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值.【分析】由已知及余弦定理可解得b=c,即可判斷得解.【解答】解：:=2cosC,b222由余弦定理可得：-,2ab，整理可得：b=c.故選：C.【點評】本題主要考查了余弦定理的應用，屬于基礎題.9.已知ai,4a2,1成等差數列，b1，4,b2,1,%成等比數列，則b2（%-a）=（）A.d6B.-6C.3D.曲【考點】等

14、差數列與等比數列的綜合.【專題】計算題；等差數列與等比數列.【分析】先由已知條件和等差數列以及等比數列的性質求得a2-ai=i-4=-3,b2=i2，再求b2（a2-ai）.【解答】解：由題得，:ai,4,a2,1成等差數列， a2-ai=i-4=-3, bi,4,b2,i,b3成等比數列,1-b22=4b2=1,.b2（a2-a1）=6故選：A.【點評】本題是對等差數列以及等比數列性質的綜合考查.在做關于等差數列以及等比數列的題目時，其常用性質一定要熟練掌握.10.設是圓P:（x+/）2+y2=36上一動點，點Q的坐標為（立，0）,若線段MQ的垂直平分線交直線PM于點N,則點N的軌跡為（）A

15、.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線【考點】軌跡方程.【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】由已知作出圖象，結合圖象得|NP|+|NQ|=6,Q（V5,0）,P（-/，0）,|PQ|=2<6,由此能求出點N的軌跡.【解答】解：:M是圓P:（x+立）2+y2=36上一動點，點Q的坐標為（加，0）,線段MQ的垂直平分線交直線PM于點N,.|MN|=|NQ|,|NP|+|NQ|=|MP|,'M是圓P:（x+&）2+y2=36上一動點，點Q的坐標為（0）,|MP|=6,|NP|+|NQ|=6,-Q（臟,0）,P（一立，0）,|PQ|=2/<6,.

16、點N的軌跡為橢圓.【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用.11.已知等比數列an的各項均為正數，公比0vqv1,設P二J二則右、a9'P-W與Q的大小關系是（）A.as>P>Q>agB,as>Q>P>agC,ag>P>電>QD.P>Q>a3>ag【考點】等比數列的性質.【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列.【分析】等比數列an的各項均為正數，公比0vqv1,Q寸%可得Q寸與'&7=仆3次<與+工_、=P,又各項均為正數，公比0vqv1

17、,可得a9Pv電，ag<Q<a3.即可得出.【解答】解：等比數列an的各項均為正數，公比0vqv1,Qa?,貝u口三歲二p又各項均為正數，公比0vqv1,a?+ac.a9V-<a3,2則a9Vi=.ci：zl,-<a3，a9<Q<P<a3.故選：A.【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其單調性、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2212.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓二十生51(a>b>0)的焦點與頂點，若雙曲線的兩條a2b2漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(A.-q【考點】B.-C.亞D

18、.莫232雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質.計算題.先根據雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓224+生51(a>b>0)的焦點與頂點，確定雙曲a2b2線的頂點與焦點，再根據雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，確定雙曲線的漸近線，從而求出橢圓的離心率.22【解答】解：.雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓二+三=1(a>b>0)的焦點與頂點a2b2.雙曲線的頂點是(土473二了，o)，焦點是(蟲，°)22設雙曲線方程為一：mn.雙曲線的漸近線方程為尸土工/.n=b雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形.雙曲線的漸近線方程為y=.a2-b2=b2

19、.c2=a2-c2a2=2c2【點評】本題以橢圓方程為載體，考查雙曲線的幾何性質，考查橢圓的離心率，正確運用幾何量的關系是關鍵.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .命題?xR,ex身+1”的否定為?xCR,exx+1.【考點】命題的否定.【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯.【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可.【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即？xCR,ex<x+1,故答案為：？xCR,exvx+1【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎.14 .在4ABC中，a2+b2>c2,sinC=,則/C的大小為23【考點】余

20、弦定理；同角三角函數基本關系的運用.【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形.【分析】直接利用勾股定理，判斷三角形的形狀，通過sinC=巫，求出/C的值.2【解答】解：因為在4ABC中，若a2+b2>c2,所以/C<,又sinC=122所以/c=3故答案為：【點評】本題是基礎題，考查三角形的有關計算，勾股定理、余弦定理的應用，考查計算能力.15,在等差數列an中，a1=-9,S3=S7,則當前n項和Sn最小時，n=5.【考點】等差數列的前n項和.【專題】計算題；方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列.【分析】利用等差數列的前n項和公式與數列的單調性即可得出.【解答】解：設等差數列

21、an的公差為d,-a1=-9,S3=S7,3x（-9）+J12£id=7x（-9）+22£d,22解得d=2.an=-9+2（n1）=2n11）由an4,解得n苞.，當前n項和Sn最小時，n=5.故答案為：5.【點評】本題考查了等差數列的前n項和公式與數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2216.若a>0,b>0,則衛(wèi)士的最小值為2.a+b【考點】基本不等式.【專題】轉化思想；轉化法；不等式.【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出.【解答】解：=&j-+2二出1L.但k._L=2.當且僅當a=b=1時取等號.a+b2a+b12a+ba+

22、b22n.&+2的最小值為2.a+b故答案為：2.【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知an為公比q>1的等比數列，隙2二1,21+'三=受，求an的第n項an及前n項和Sn.【考點】等比數列的前n項和；等比數列的通項公式.【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列.【分析】利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項及公比，由此能求出an的第n項an及前n項和Sn.【解答】（本題滿分10分）解：:an為公比q>1的等比數列，祖廣1，私+

23、叁3=,0，依題意,at<Fl力+&d號q>l解得力<1=3扃X31-3【點評】本題考查等比數列的第n項及前n項和Sn的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用.18.如圖，在四邊形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°.(I)求sin/ABD的值;(n)求ABCD的面積.【考點】三角形中的幾何計算.【專題】計算題.【分析】(I)由余弦定理求得BD,再由正弦定理求得sinZABD的值;(n)由余弦定理求得cosC,進而求得sinC,最后根據三角形的面積公式可得答案.【解答】解:(I)已知A=60°,由余弦定理得

24、BD2=AB2+AD2-2AB?ADcosA=7,由正弦定理,ADBDsinZABDsinA，雨pi-八口N仙.a2vV3V21所以.一.：.=一du7弋占'(n)在ABCD中，BD2=BC2+CD2-2BC?CDcosC,所以7=4+4-2X2>2cosC,cOsC-l,因為CC(0,兀)，所以Enc=紐,8所以，bcd的面積s專cCDwe平【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式在實際中的應用.屬基礎題.19.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件需另投入成本G(x)萬元.當年產量不足80千件時，G(x)x2+10it(萬元)；當年產量不小于8

25、0千件時，3G(工)二5立+也更電-1450(萬元).已知每千件商品售價為50萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.記該廠在這一商品的生產中所獲年利潤為y(萬元).(1)寫出y關于x的函數關系式；(2)求年利潤y(萬元)的最大值及相應的年產量x(千件).【考點】函數模型的選擇與應用.【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用.【分析】(1)討論當0vxv80時，y=50x-250-G(x)=-±x2+40x-250;當xm0時，y=50x-250-G(x)=1200-x-1。.即可得到所求分段函數解析式；X(2)分別運用二次函數的最值的求法和基本不等式，即可得到所求函數的

26、最大值.【解答】解：(1)當0vxv80時，y=50x-250-G(x)=一±x2+40x250;Li*t“Ic10000當x冷0時，y=50x-250-G(x)=1200-x-.X一4+40x-250,0<x<80即有y關于x的函數關系式為行，；19An10000,力1200_x_,x/8。.x1n(2)若0vxv80,則尸一+950,Jx=60時，ymax=950(萬元)；若x書0,則尸1200-(x+W詈)<1200竺曬LOOO，當且僅當二10°0°,即廣100時取等號.綜上，當年產量為100千件時，該廠所獲年利潤最大，最大值是1000萬元

27、.【點評】本題考查函數模型的應用題的解法，主要考查分段函數的解析式和最值的求法，注意運用二次函數和基本不等式求最值，考查運算能力，屬于中檔題.20.已知命題p：不等式x2-mx+m+3>0的解集為R”；命題q：3一丁一二表示焦點在y軸上m-9滸1的雙曲線"，若pVq”為真，pAq”為假，求實數m的取值范圍.【考點】復合命題的真假.【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯.【分析】分別化簡命題P與q,由于pVq”為真，pAq”為假，可得p,q一真一假.【解答】解：命題p為真時，等價于判別式um2-4(m+3)v0,即-2vmv6.命題q為真時，等價于/10,即-in*9&l

28、t;01vm<9.依題意，p,q一真一假.當p真，q假時，”t、小即2<m<-1.當p假，q真時,但-2或46一l<nrC9.即6用9.綜上，m的取值范圍是(-2,-1U6,9).【點評】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.【分析】（1）由已知推導出數列an為等差數列，首項為1,公差為1,由此能求出an通項公式,由Sn+bn=2,得,由此能求出數列bn的通項公式.（2）由已知=由此利用錯位相減法能證明1«n<4.112n1【解答】解：（1）由已知a=1,an+1-an=1,，數列an為等

29、差數列，首項為1,公差為1.，其通項公式為：an=n.Sn+bn=2,貝USn+1+bn+1=2,兩式相減，化簡可得數列bn為等比數列，又S1+b1=2,則b1=1,1證明：（2）由已知得：.工口一邑.2T/l+2x£+3X*+nXj,加i二;二1二:二，f，：.2V汽，n+22n11)-7n2n2n-1n+2又則Tn<4.2(4-=粵>。2曠12-2Tn+1>Tn,即再遞增，則當n=1時，Tn有最小值1.綜上，1勺門<4.【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查不等式的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用.y=x+m22.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為且經過點M（4,1）.直線l：交橢圓于A,B兩不同的點.(I)求橢圓的方程；(n)