項(xiàng)目反應(yīng)理論

1、項(xiàng)目反應(yīng)理論隨著心理學(xué)的發(fā)展, 心理測(cè)量無(wú)論是在理論上, 還是在方法上都逐步地提高。目前, 心理測(cè)量有三大理論派別: 經(jīng)典測(cè)量理論(Classical Test Theory , 簡(jiǎn)稱CTT) , 項(xiàng)目反應(yīng)理論( Item Response Theory , 簡(jiǎn)稱IRT) 和概化理論( Generalizability Theory , 簡(jiǎn)稱GT)。項(xiàng)目反應(yīng)理論是一種先進(jìn)的測(cè)量理論,它是針對(duì)經(jīng)典測(cè)量理論的不足而提出來(lái)的, 其理論基礎(chǔ)是潛在特質(zhì)理論。項(xiàng)目反應(yīng)理論的基本思路是確定考生的心理特質(zhì)值和他們對(duì)于項(xiàng)目的反應(yīng)之間的關(guān)系, 這種關(guān)系的數(shù)學(xué)形式就是“項(xiàng)目反應(yīng)模型”。下面主要對(duì)項(xiàng)目反應(yīng)的理論假設(shè)和

2、數(shù)學(xué)模型做一下簡(jiǎn)要概述。一、 項(xiàng)目反應(yīng)理論的基本假設(shè)任何一種數(shù)學(xué)模型都有一定的前提，任何一種測(cè)量都有一定的假設(shè)，在項(xiàng)目反應(yīng)理論中也有三條最基本的假設(shè)：潛在特質(zhì)空間的單維性假設(shè)、測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目間的局部獨(dú)立性假設(shè)、項(xiàng)目特征曲線假設(shè)。有的學(xué)者還增加了“知道答對(duì)”假設(shè)和非速度限制假設(shè)。在此僅說(shuō)明前面三條最基本的假設(shè)。1、 潛在特質(zhì)空間的單維性假設(shè) 潛在特質(zhì)空間是指由心理學(xué)中的潛在特質(zhì)組成的抽象空間。如果考生在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的反應(yīng)是有K種潛在特質(zhì)所決定的，那么這些潛在特征就定義了一個(gè)K維潛在空間，考生的各個(gè)潛在特質(zhì)分?jǐn)?shù)綜合起來(lái)，就決定了該考生在該潛在空間的位置。如果影響考生測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的所有重要的心理特質(zhì)都被確定了，

3、那么該潛在空間就稱為完全潛在空間。 目前比較成熟的大多數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)模型都假設(shè)完全潛在空間是單維的，即只有一種潛在特質(zhì)決定了考生對(duì)項(xiàng)目的反應(yīng)，也就是說(shuō)組成某個(gè)測(cè)驗(yàn)的所有項(xiàng)目都是測(cè)量的同一個(gè)心理變量，例如知識(shí)、能力、態(tài)度或人格。當(dāng)然，這一假設(shè)往往不可能得到嚴(yán)格的滿足，因?yàn)榭傆衅渌蛩貢?huì)影響到考生在測(cè)驗(yàn)上的反應(yīng)，這些因素包括認(rèn)知的、人格的和施測(cè)時(shí)的客觀條件，以及考生的動(dòng)機(jī)水平、焦慮程度、反應(yīng)速度和考試技巧等。因此在項(xiàng)目反應(yīng)理論中，只要所預(yù)測(cè)量的心理特質(zhì)是影響考生對(duì)項(xiàng)目作出反應(yīng)的主要因素，那么就認(rèn)為這組測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)是滿足單維假設(shè)的。2、 測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目間的局部獨(dú)立性假設(shè)所謂局部獨(dú)立性假設(shè)是指某個(gè)考生對(duì)于某個(gè)項(xiàng)目的

4、正確概率不會(huì)受到他對(duì)于該測(cè)驗(yàn)中其他項(xiàng)目反應(yīng)的影響，也就是說(shuō)只有考生的特質(zhì)水平和項(xiàng)目的特性會(huì)影響到考生對(duì)該項(xiàng)目的反應(yīng)。在實(shí)際的教育和心理測(cè)量問(wèn)題中, 如果前一個(gè)項(xiàng)目的內(nèi)容為后一個(gè)項(xiàng)目的正確反應(yīng)提供暗示或其它有效的信息, 局部獨(dú)立性的假設(shè)就會(huì)遭到破壞, 例如所謂的鏈狀試題就會(huì)出現(xiàn)這種情況。局部獨(dú)立性是建立在統(tǒng)計(jì)的意義上的，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的語(yǔ)言, 局部獨(dú)立性是指對(duì)每一個(gè)測(cè)驗(yàn)者來(lái)說(shuō), 對(duì)整個(gè)試題作出某種反應(yīng)的概率等于對(duì)組成試卷的每個(gè)項(xiàng)目的反應(yīng)的概率的乘積。3、 項(xiàng)目特征曲線假設(shè)項(xiàng)目反應(yīng)理論的一個(gè)關(guān)鍵就是在被試者對(duì)項(xiàng)目作出的反應(yīng)或作出反應(yīng)的概率與被測(cè)試者的潛在特質(zhì)之間建立某種函數(shù)關(guān)系?？芍^的項(xiàng)目特征曲線, 就

5、是相應(yīng)函數(shù)關(guān)系的圖象。項(xiàng)目反應(yīng)理論之所以要作出項(xiàng)目特征曲線形式的假設(shè), 是因?yàn)轫?xiàng)目反應(yīng)理論的建立不是首先從理論上推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系的存在, 而是先假定有某種形式的項(xiàng)目特征曲線, 然后找出滿足相應(yīng)曲線的函數(shù)形式。所以, 關(guān)于項(xiàng)目特征曲線的特征形式的假設(shè)實(shí)際上就是對(duì)未來(lái)函數(shù)關(guān)系的假設(shè)。項(xiàng)目特征曲線的假設(shè)主要有三點(diǎn)：第一、曲線的下端漸近線。如果一個(gè)項(xiàng)目的猜測(cè)參數(shù)值為C0, 即這個(gè)項(xiàng)目能夠憑猜測(cè)作出正確反應(yīng)的概率為C0, 那么項(xiàng)目特征曲線的下端漸近線為Y= C0如果假設(shè)在測(cè)驗(yàn)中不存在猜測(cè)因素的作用或我們不去考慮猜測(cè)因素的作用, 則取C0=0，即項(xiàng)目特征曲線以Y=0為其下端漸近線。第二、曲線的上端漸近線。通

6、常假定曲線的上端漸近線為Y=1, 即假定 對(duì)值足夠大的被試者, 對(duì)項(xiàng)目或試卷作出正確反應(yīng)的概率是趨于1的。第三、曲線的升降性。項(xiàng)目反應(yīng)理論假定曲線嚴(yán)格單調(diào)上升, 即僅存在一個(gè)曲變點(diǎn)（又稱拐點(diǎn), 曲線在此處的一階導(dǎo)數(shù)等于零）。二、項(xiàng)目反應(yīng)模型IRT 模型是一種數(shù)學(xué)模型, 它的特點(diǎn)是以概率的概念來(lái)解釋應(yīng)試者對(duì)試題的反應(yīng)和其潛在能力特質(zhì)之間的關(guān)系。IRT 的模型有20 余種, 但比較常用的有洛德提出的著名的正態(tài)卵形模型和伯恩鮑姆提出的邏輯斯蒂模型( Logistic模型)。這兩種函數(shù)模型在計(jì)算結(jié)果上并無(wú)大的區(qū)別, 所繪制的曲線也大體相同, 然而, 在實(shí)際中大多采用后者。其中主要有以下兩個(gè)方面的原因:

7、 首先是它形式上的簡(jiǎn)潔, 更具數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn); 其次是它便于用對(duì)數(shù)關(guān)系作處理, 因而模型的項(xiàng)目質(zhì)量參數(shù)和能力參數(shù)估計(jì)起來(lái)較為方便。1、邏輯斯蒂模型( Logistic模型)由于Logistic 模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單, 準(zhǔn)確性較高,計(jì)算量較其他模型小, 因此在建立自適應(yīng)考試系統(tǒng)時(shí), 常采用Logistic 模型。由于參數(shù)的不同, 分為單參數(shù)、雙參數(shù)和三參數(shù)，其中以三參數(shù)的Logistic模型最為常用, 由于計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展, 對(duì)考試的準(zhǔn)確性的要求也越來(lái)越高, 對(duì)三參數(shù)的Logistic 模型的研究也比較成熟, 現(xiàn)在逐步趨向使用三參數(shù)模型。函數(shù)表達(dá)式如下：表示受測(cè)者的能力, a(aR) 表示區(qū)分

8、度, b(bR) 表示難度, c表示猜測(cè)的系數(shù)，受測(cè)者答對(duì)試題的概率是的函數(shù), 記為P(), 稱之為項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)。一般地, 對(duì)某一測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的質(zhì)量, 我們可采用項(xiàng)目難度、項(xiàng)目區(qū)分度和猜測(cè)參數(shù)三個(gè)指標(biāo)來(lái)描述, 據(jù)特征函數(shù)可畫出題目的特征曲線( Item Characteristic Curve,ICC) ,圖1 為典型的三參數(shù)模型的特征曲線: 從圖1 可以看出, 項(xiàng)目特性曲線下部的漸近線離坐標(biāo)軸的零點(diǎn)有一定的距離。這表明由于存在猜測(cè)因素, 能力或物質(zhì)水平很低的被試仍有可能答對(duì)該項(xiàng)目的猜測(cè)參數(shù)值, 一般用c 來(lái)表示, 它是憑猜測(cè)答對(duì)該題的概率。項(xiàng)目特性曲線是一條以拐點(diǎn)為中心的曲線, 因而其拐點(diǎn)在縱軸

9、上的投影正好落在c 與1 的中點(diǎn)上, 即拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( 1+c) /2。這表明物質(zhì)水平為b(拐點(diǎn)在橫軸上的投影) 的被試與答對(duì)該項(xiàng)目的概率, 排除猜測(cè)因素不計(jì), 恰好彼此相等，所以b 通常被定義為項(xiàng)目的難度參數(shù)。項(xiàng)目特性曲線拐點(diǎn)處的斜率刻了曲線的陡峭程度, 這與項(xiàng)目區(qū)分被試物質(zhì)水平的能力有關(guān)。很顯然, 曲線越陡峭, 答對(duì)概率P( ) 對(duì)物質(zhì)水平的變化就越敏感, 即項(xiàng)目區(qū)分被試水平的能力就越強(qiáng)。因此, 曲線拐點(diǎn)處的斜率被稱為項(xiàng)目的區(qū)分度參數(shù), 一般用a 來(lái)表示。2、正態(tài)卵形模型和logistic 模型一樣,根據(jù)模型中包含的條目參數(shù)的個(gè)數(shù),正態(tài)卵形模型被命名為雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型。在項(xiàng)目反應(yīng)理

10、論中最早得到實(shí)際應(yīng)用的是雙參數(shù)正態(tài)卵形模型。與雙參數(shù)正態(tài)卵形模型相比三參數(shù)模型增加了參數(shù)c, 其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：C表示項(xiàng)目特征曲線下端漸近線的高度；b表示和項(xiàng)目特征曲線拐點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的能力水平，該點(diǎn)處的正答概率為（1+c）/2；a表示和拐點(diǎn)處的斜率成正比的值，因?yàn)楣拯c(diǎn)處的斜率由此可見(jiàn)，三參數(shù)正太卵形曲線的形狀和位置是由三個(gè)因素決定的：曲線的下端漸近線、斜率和拐點(diǎn)。下端漸近線的位置越高，表示值低的考生猜對(duì)該項(xiàng)目的概率越大，拐點(diǎn)的位置越靠右邊，表示項(xiàng)目的難度越大，拐點(diǎn)處曲線的斜率越大，表示項(xiàng)目的區(qū)分度越高。三、項(xiàng)目反映理論的發(fā)展前景 項(xiàng)目反應(yīng)理論的理論假設(shè)是建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模式基礎(chǔ)上的, 它借助于電腦科技在近一、二十年取得了突飛猛進(jìn)的進(jìn)展。在過(guò)去的十余年中, 不斷有新的項(xiàng)目反應(yīng)模式誕生, 有新的項(xiàng)目參數(shù)估計(jì)方法提出, 國(guó)內(nèi)也有一些學(xué)者對(duì)項(xiàng)目反應(yīng)理論進(jìn)行了一系列的應(yīng)用研究。但總的說(shuō)來(lái), 目前我國(guó)對(duì)IRT的理論和應(yīng)用研究尚處于起步階段, IRT的推廣應(yīng)用更要受到一些客觀條件的限制。IRT對(duì)模式參數(shù)的估計(jì), 必須要有電腦的輔助, 沒(méi)有電腦, 其繁瑣的運(yùn)算過(guò)程幾乎無(wú)法完成。IRT的應(yīng)用推廣, 還需要應(yīng)用者有較深厚的數(shù)學(xué)功底, 或至少在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面訓(xùn)練有素, 這是國(guó)內(nèi)一般的心理學(xué)者所