一、集合與常用邏輯用語

1、常思一二 不想八九一、集合與常用邏輯用語1.研究集合問題時(shí)：要充分注意集合中元素是什么？是否有空集？ 例如：， 2.還記得下列結(jié)論么？ （1）含（）個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè)； （2），充要條件問題？ （3），3.牢記數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時(shí)要盡可能的借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決. 例1. 設(shè)，若，求實(shí)數(shù)組成的集合的子集有多少個(gè)？ 解：組成的集合為子集共有個(gè) 練習(xí)1：已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍.（ 4.判斷一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷其真假，是否為陳述句。 5.

2、原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，逆命題與其否命題是等假命題，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假. 6.判斷充分性和必要性的三種方法還記得嗎？ （1）定義法； （2）集合關(guān)系判斷法； （3）等價(jià)法. 例2. 若條件：，條件：，則是的a A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.已知：，：（）.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 練習(xí)2. 命題“，使為假命題”是命題“”的a A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件（否定形式為真） 7.含有一個(gè)量詞的命題的否定形式

3、，注意量詞如何對(duì)應(yīng)變化，注意區(qū)分否命題與命題的否定形式.二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 8.你理解函數(shù)、映射概念的本質(zhì)了嗎？要確定兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，必須確定函數(shù)三要素中的那倆個(gè)？ 9.求解與函數(shù)（具體與抽象）有關(guān)問題，如：求值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性、解不等式等，你養(yǎng)成優(yōu)先考慮定義域的習(xí)慣了嗎？ 10.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，首先要檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，就一定是非奇非偶函數(shù)，如果對(duì)稱，再用定義判斷. 奇函數(shù)你知道嗎？ 11.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，你是否很隨意的在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”？ 其實(shí)只能用逗號(hào)隔開；你是否很隨意的單調(diào)區(qū)間用集合或不等式表示，其實(shí)必須用區(qū)間，其他表示法不對(duì).1

4、2.函數(shù)的單調(diào)性（1）你掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義如下變形了嗎？ 設(shè)，那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)； （2）掌握了判斷函數(shù)單調(diào)性的幾種方法：定義探索法，導(dǎo)數(shù)法，復(fù)合函數(shù)法，能恰當(dāng)應(yīng)用嗎？ 例3.若定義在R上的函數(shù)滿足：（），有，則d A. B. C. D. 補(bǔ)充已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于 都有，當(dāng)，且時(shí)，都有，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)13.函數(shù)圖象的對(duì)稱性（1）能明辨函數(shù)圖象自身對(duì)稱性與兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱性嗎？ （2）掌握了函數(shù)圖象自身對(duì)稱性與函數(shù)周期性之間的聯(lián)系了嗎？ （3）熟悉下列結(jié)論嗎？函數(shù)滿足：（為常數(shù)）的充要條件是 的圖象關(guān)于直線對(duì)

5、稱；函數(shù)滿足：（為常數(shù)）的充要條件是的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)滿足：（為常數(shù)）的充要條件是 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； （4）你會(huì)推周期嗎？函數(shù)滿足：（為常數(shù)）周期為； 函數(shù)滿足：（為常數(shù)）的周期為；函數(shù)是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），且（為常數(shù)），則可以推出的的周期； 例4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則下列命題： 若是奇函數(shù)且滿足，則4是的周期； 若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 其中正確的命題的序號(hào)是.14.掌握了二次函數(shù)三種形式了嗎？能熟練對(duì)二次函數(shù)在區(qū)間上求最值的斯種情形：定軸定區(qū)間；定軸動(dòng)區(qū)間；動(dòng)軸定區(qū)間；動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間，進(jìn)行求解么？15.函數(shù)不一定

6、十次函數(shù)，要分類討論的取值范圍，注意三個(gè)二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系。16.掌握了求函數(shù)的值域和最值的哪些方法？能恰當(dāng)運(yùn)用嗎？例5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，記函?shù)的最大值為，求的表達(dá)式. 解：，17.認(rèn)識(shí)下面幾個(gè)常見的抽象函數(shù)原形嗎？ （1）正比例函數(shù)（），； （2）指數(shù)函數(shù)（且），； （3）對(duì)數(shù)函數(shù)（且），； （4）冪函數(shù)，； （5）余弦函數(shù)，正弦函數(shù)； 練習(xí)：給出下列四個(gè)函數(shù)圖像： a b c d它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別滿足下列性質(zhì)中的至少一條： 對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立； 對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立； 對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立； 對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立； 則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?A. 和

7、，和，和，和 B. 和，和，和，和C. 和，和，和，和D. 和，和，和，和 18.是否掌握了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)？在解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的問題的過程中，有沒有養(yǎng)成注意底數(shù)的意識(shí)？還記得指數(shù)、對(duì)數(shù)是互逆的兩個(gè)運(yùn)算，同底的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)么？對(duì)數(shù)的換底公式，常說對(duì)數(shù)值：“同范圍正，異范圍負(fù)”是指什么？ 19. 能熟練運(yùn)用三種形式的函數(shù)圖象變換（平移、伸縮、對(duì)稱）規(guī)律畫圖和進(jìn)行圖象變換？ 20.函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是函數(shù)圖象與交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 21.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處切線的斜率，即。解題中注意區(qū)分“在某一點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)引切線”之間的區(qū)別。 22導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系應(yīng)熟練掌握。 對(duì)于函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，有如下關(guān)系：“”是“函