物理復習(下)(2011127)

1、 13章章 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 （只講電流密度及電動勢）（只講電流密度及電動勢）17. 3 平面電磁波平面電磁波（了解）（了解）17. 4 電磁振蕩與電磁輻射電磁振蕩與電磁輻射（了解）（了解） 17. 5 電磁波譜電磁波譜（了解）（了解） 21. 3. 2 等傾干涉等傾干涉 （了解）（了解） 22. 4. 4 暗條紋和次極大的位置（不講）暗條紋和次極大的位置（不講） 22. 4. 5 主極大的半角寬度（不講）主極大的半角寬度（不講） 23.4 雙折射雙折射 （只講不考）（只講不考） 23.7 人為雙折射和旋光現象人為雙折射和旋光現象（了解）（了解）大學物理（下）內容要求大學物理（下）內容要求近代

2、物理復習例：例：某種金屬在一束綠光照射下產生光電效應，下面哪幾句陳述某種金屬在一束綠光照射下產生光電效應，下面哪幾句陳述正確？正確？(A)若用一束紅光照射，逸出的光電子初動能增加；若用一束紅光照射，逸出的光電子初動能增加；(B)若用更強的綠光照射，逸出的光電子初動能增加；若用更強的綠光照射，逸出的光電子初動能增加；(C)若用一束紫光照射，逸出的光電子初動能增加；若用一束紫光照射，逸出的光電子初動能增加；(D)若用同樣光強的紫光照射，逸出的光電子數量增加；若用同樣光強的紫光照射，逸出的光電子數量增加；分析：分析：Ahmv221（1）A由金屬決定。對同一種金屬，入射光的頻率增加時，由金屬決定。對同

3、一種金屬，入射光的頻率增加時，光電子的初動能增加；光電子的初動能增加；（2）光電子的初動能僅由入射光的頻率決定，與光強無關；）光電子的初動能僅由入射光的頻率決定，與光強無關；(3)光強2211hNhNS ,光強相同時，頻率增加，光子數光強相同時，頻率增加，光子數減少減少 C例例:實驗發(fā)現基態(tài)氫原子可吸收能量為實驗發(fā)現基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子，的光子，(1)試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級?(2)受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時, 可能可能發(fā)出哪幾條譜線發(fā)出哪幾條譜線?請畫出能請畫出能級圖級圖(定性定性),

4、 并將這些躍遷畫在能級圖上并將這些躍遷畫在能級圖上.解解:(1)設氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到設氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到 n 的能級上的能級上eV75.12116 .1321211nEnEEEn得得: n = 4(2)可發(fā)出可發(fā)出六條譜線六條譜線:,21,32,31,43,42,41 n=1n=2n=3n=4P180 T25.27氫原子光譜及玻爾理論氫原子光譜及玻爾理論)11(122ifnnR氫原子氫原子譜線的波數譜線的波數（里德伯公式）（里德伯公式） )1 ()(12222222ifffiifnnRnnnnnR例：例：若用若用里德伯常量里德伯常量 R R 表示氫原子光譜的最短波長，則可寫

5、成：表示氫原子光譜的最短波長，則可寫成：RA1 )(minRB2 )(minRC4 )(minRD34 )(min A解：解： , 1 finn，終態(tài)初態(tài)取 1R頻率最大頻率最大波長最短波長最短u電磁波（光子）、機械波滿足：電磁波（光子）、機械波滿足： 德布羅意關系德布羅意關系c真空中的電磁波（光子）真空中的電磁波（光子） ：（德布羅意波）（德布羅意波）對物質波（實物粒子）對物質波（實物粒子）：ucDI例例: 質量為質量為 m e的電子被電勢差的電子被電勢差 U12= 100 kV的電場加速的電場加速(1)如果考慮相對論如果考慮相對論, 試計算其德布羅意波長試計算其德布羅意波長.(2)若不用相

6、對論計算若不用相對論計算, 則相對誤差是多少則相對誤差是多少?( ) kgme311011. 9SJh341063. 6分析分析:電子被電勢差電子被電勢差U12= 100kV的電場加速的電場加速, 獲得的是動能獲得的是動能 Ek ， 而不是總能量而不是總能量 E .解：解：(1) 用相對論計算用相對論計算 相對論動量：相對論動量：221cmmpevvv相對論動能：相對論動能：1222222111eUccmcmmcEeekv可求出可求出v解出：解出：， 1212222cmeUcmceev221221cmeUcmcveemcmeUUehcmchphee122122122221071. 321 vv

7、（2）不用相對論計算：不用相對論計算：vemp 動量：動量：動能：動能：1222221eUmpmEeekv122eUmpemeUmhphe12121088. 32相對誤差為：相對誤差為：%6 . 4107 . 31071. 31088. 3121212例：例：平時我們覺察不到電子的波動性，是因為：平時我們覺察不到電子的波動性，是因為：（A）電子體積太??；）電子體積太?。唬˙）電子質量太?。唬╇娮淤|量太??；（C）電子波長太短；）電子波長太短；（D）電子電量太少。）電子電量太少。 【 】C由于波長太短，很難看到電子的衍射現象，所以平時我們覺由于波長太短，很難看到電子的衍射現象，所以平時我們覺察不到

8、電子的波動性。察不到電子的波動性。分析：分析：例：例：不確定關系式不確定關系式 h表示在表示在x方向上方向上（A）粒子位置不能確定；）粒子位置不能確定；（B）粒子動量不能確定；）粒子動量不能確定；（C）粒子位置和動量不能確定；）粒子位置和動量不能確定；（D）粒子位置和動量不能同時確定；）粒子位置和動量不能同時確定； xPxDeVJ43. 91051. 118)0 (,sin2LxxLnL)(xn（2）波函數波函數)0 (,2sin2 , 22LxxLLn例：例：設有一電子在寬為設有一電子在寬為0.20nm 的一維矩形無限深的方勢阱中，的一維矩形無限深的方勢阱中，（1）計算電子在最低能級的能量；

9、）計算電子在最低能級的能量；（2）當電子處于第一激發(fā)態(tài)（）當電子處于第一激發(fā)態(tài)（n=2)時，在勢阱中時，在勢阱中何處何處出現的出現的概率最小概率最小，其值為多少？，其值為多少？2222)2(nmLhEn222211 )2(mLhE解：解：（1）概率概率密度最小密度最?。↙xxLLtxp0 ,2sin2),(22 概率密度概率密度0dddd2xxp令：令：，04sinLx得：得：3 , 2 , 1 , 0 ,4kkLx4kLx 0dddd22222xxp由由得得得極小值點得極小值點： 處概率最小，處概率最小， 概率為概率為0。LLx ,2 , 0LLLLx ,43 ,2 ,4 , 0得極值點得

10、極值點DO0 x2aa1n2n3n4nn0 x2aa2nxanaxsin2)(xanaxsin2)(220pE1E14E19E116E例：例：粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數為：粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數為： axnaxsin2（0 x0解：解：12tt 解：解：s102)()(61212tttt2261211102cttv）（1 42121112xxxxs1010210221102612626c2v22222111ccvv用近似計算用近似計算 地球為地球為K, 飛機為飛機為K, 對飛機上同地點的對飛機上同地點的鐘所指的兩時刻鐘所指的兩時刻 有：有：是固有時是固有時s10

11、2)()(61212tttt求：求：？ )(12tt12tt和012xx12tt，)()(1221212xxcttttv，)(1212ttttP152 T24.23)()(1221212xxcttttvP152 T 24.28)(1212tttt0 mmemmtttt0012125 .724m m介子靜質量：介子靜質量：emm00207取取m m介子為介子為K系，則系，則stt612102，012xx實驗室實驗室為為 K 系，則系，則stt612107是固有時是固有時解：解：問：問：實驗室觀察到的實驗室觀察到的m m介子靜質量是多少？介子靜質量是多少？)( / )(1212tttt實驗室觀察到

12、的實驗室觀察到的m m介子靜質量介子靜質量 P152 T 24.20ccxtc5 . 060010/622vo 系相對系相對o 系沿系沿 x 軸正向運動。軸正向運動。0設紅閃光為事件設紅閃光為事件1，藍閃光為事件，藍閃光為事件2。則：則：o 系測得系測得mxx60012stt61210o 系測得系測得012tt求：求： o 系相對于系相對于o 系的速度大小和方向。系的速度大小和方向。0)()(1221212xxcttttv解：解： 火箭的靜止質量火箭的靜止質量 m0 = 104 kg , 火箭的速率為火箭的速率為 v = 8103 ms-1 。試計算火箭在運動過程中所增加的質量。試計算火箭在運

13、動過程中所增加的質量。2201cmmv）（11 4231211112x-xxx)(211 20cmvkg105 . 3)(26200cmmmmv解：解：222221111ccvv用近似計算用近似計算 P152 T24.27P152 T24.33ccmEEpkk/ )2(202242042cpcmcm 動量與能量的關系動量與能量的關系22202cpEE202kcmmcE相對論動能相對論動能0kEEE2220202202)2)(cpcmcmmccmmc電子被加速到電子被加速到eVEk9108 . 2求：電子的動量。求：電子的動量。2220)2 ( cpcmEEkk第第2626章章 量子力學基礎量子

14、力學基礎 作作 業(yè)業(yè) 分分 析析 P 215 T 26.9 求電子的速度求電子的速度解：布拉格公式解：布拉格公式 kdsin2kasin)3 , 2 , 1(k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a22sinad 22（1）可先用非相對論）可先用非相對論試算試算 vemhpsm 101457 .2sin1005. 41011. 91063. 6sin103134amheemhv接近于光速，應用相對論解接近于光速，應用相對論解（2）或直接用相對論解）或直接用相對論解hmpevcv2211ksina17222222sm 1007. 5hcmchev

15、2sinad P 215 T 26.10 質子質子m105 . 015vPmhp（1）可先用非相對論）可先用非相對論試算試算 2715341067. 1105 . 01063. 6Pmhv（2）若滿足）若滿足cv2022)(EpcE0EEEk20cmEPcm/s109 . 78題目有錯題目有錯hcpc hhp 對質子：對質子：?P 215 T 26.12 用不確定關系估算氫原子的玻爾半徑和基態(tài)能量用不確定關系估算氫原子的玻爾半徑和基態(tài)能量 電子在氫原子中的能量電子在氫原子中的能量 rempEe02242（1），若2 hrp rermhEe022248令令 0ddrE最低能量時：最低能量時：22

16、0minemhrem1013. 010202min)2(2hemEJ1066. 818eV 54（2），若hrp rermhEe022242220min4emhrem1053. 010202min)4(2hemEeV 6 .13不用相對論不用相對論也不用角動量也不用角動量量子化條件量子化條件0ddrE令令 P 215 T 26.14s108t求：躍回基態(tài)時所發(fā)的求：躍回基態(tài)時所發(fā)的光波光波波長的不確定量波長的不確定量hEEc1hEcdd21E能量寬度為零能量寬度為零0d1EchE2（1） 2 hEt若8102hEc41082（2） hEt 若810hEc21082P 215 T 26.15三維

17、運動粒子三維運動粒子含時的含時的薛定諤方程薛定諤方程trUmhth),(2i22Ekxxxxmhttftfh222221)()(12)()(1i（1）勁度系數為）勁度系數為 k 的準彈性力作用下的準彈性力作用下 一維，勢能一維，勢能221kxU ),(212),(i2222txkxxmhttxh薛定諤方程薛定諤方程)()(21)(22222xExkxxxmh定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程)()(),(tfxtx對于對于定態(tài)定態(tài)（2）在庫侖力作用下）在庫侖力作用下一維，勢能一維，勢能rqqU0214),(42),(i021222trrqqxmhttrh薛定諤方程薛定諤方程)()(4)(202122

18、2rErrqqrrmh定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程Erqqrrrmhttftfh0212224)()(12)()(1i)()(),(tfrtr對于對于定態(tài)定態(tài)P 215 T 26.16波函數波函數)(x0) , 0( xAxex)0( 0 x解：解： （1） 歸一化歸一化1)2(! 2dd)(3222022AxexAxxx2/32A)0( !d10an anxexnaxn為正數，積分公式積分公式歸一化波函數為歸一化波函數為)(x)0( 223xxex)0( 0 x（2）概率密度概率密度分布函數分布函數2)(x)0( 4223xexx)0( 0 xP 215 T 26.17 設原子的線度為設原子

19、的線度為 10-10m 的數量級，原子核的線的數量級，原子核的線度為度為10-14m的數量級，已知電子質量的數量級，已知電子質量 me = 9.1110-31 kg, 質子質量質子質量 mP = 1.6710-27 kg, 求：電子在原子中的能量和質子在原子核中的能量。求：電子在原子中的能量和質子在原子核中的能量。分析：分析：因為電子很難跑出原子，因而可將電子看作被局限在因為電子很難跑出原子，因而可將電子看作被局限在原子原子 線度大小線度大小的無限深勢阱中。的無限深勢阱中。同理，可將質子看作被局限在同理，可將質子看作被局限在原子核線度大小原子核線度大小的無限深勢阱中。的無限深勢阱中。解：解：電

20、子電子eVnamhnnamhEeen22222222378)2(eVE371eVE1482質子質子MeVnamhnnamhEPPn2222222228)2(MeVE21MeVE82P 215 T 26.18已知已知2/42022xaea2/31222xaea求一維諧振子在基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的時，求一維諧振子在基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的時，概率最大概率最大的位置。的位置。解解（1） 22220 xaea0dd20 x得概率最大得概率最大： 0 x0dd2202x由：由： 由：由： 得得： 0 x（2） 223212xaea0dd21x由：由： 得得： ax10dd2202x由：由： 得概率最大得概率最大：

21、 ax1基態(tài)波函數基態(tài)波函數第一激發(fā)態(tài)波函數第一激發(fā)態(tài)波函數（一）（一）解：解：（1）半徑為）半徑為 a 的半圓產生的的半圓產生的圓形電流圓形電流為：為：22aaqIa同理同理2bIb（2）4200mmaIBaao4200mmaIBbbo1. 有一閉合回路由半徑為有一閉合回路由半徑為 a 和和 b 的兩個半圓組成，其上均勻分布線密度的兩個半圓組成，其上均勻分布線密度為為 的電荷，當的電荷，當回路以勻角速度回路以勻角速度 繞過繞過 O O 點垂直于點垂直于回路平面的軸轉動時，回路平面的軸轉動時，求圓心求圓心 O 點處的磁感應強度的大小。點處的磁感應強度的大小。BbaoArdrrdIdBmm420

22、00abrdrdBBbaln440000mm（4）abBBBBoboaooln22200mm方向(3)沿沿AB段取一電荷元：段取一電荷元：drdq22drdqdqdI（圓電流）（圓電流）baoAB3. 均勻磁感應強度均勻磁感應強度 的大小隨時間變化，的大小隨時間變化，B = k t (k 0)方向與回方向與回路法線路法線 夾角為夾角為 ，導體，導體 ab = l , 以速度以速度 向右運動：求向右運動：求（1）任意時刻的感生電動勢）任意時刻的感生電動勢 i1 及方向及方向;（2）任意時刻的動生電動勢）任意時刻的動生電動勢 i2 及方向及方向;（3）任意時刻的總電動勢）任意時刻的總電動勢 及方向

23、。及方向。（注：設（注：設 t = 0時，時，x = 0。k 0的常數）的常數）BnvnBvab0B=ktvtx 解解xxlxktBBicosdd1感生電動勢感生電動勢 i1:均勻磁場，某時的磁通量：均勻磁場，某時的磁通量：lxBSB cos求感生電動勢時：求感生電動勢時：將將 x 看成定值看成定值, B 隨隨 t 變化變化（1）lvtkcoslvBtxxicosdd2 B=kt（3 3）求總電動勢時，）求總電動勢時，B B 看成變化，看成變化，x 也變化也變化：lvtktcoslvtkticos2ddbalvktcos（2 2）求動生電動勢時，）求動生電動勢時，B B 看成不變，而看成不變，

24、而 x 變化：變化：vtx B = k t，vtx 僅是僅是 t 的函數的函數lxBSB cos動生電動勢：動生電動勢：lxBSB cos總電動勢：總電動勢：lvtktxxtBBticos2)dddd(dd或：或：4. 4. 無限長電流無限長電流I I, , 金屬細棒金屬細棒L 繞繞O點以點以 勻勻 角速轉動，角速轉動，求求金屬細棒上的金屬細棒上的動生電動勢。動生電動勢。0r cos0lrIm0Ldllx解解：)cos(200mlrIBldBvdi)(微元微元動生電動勢動生電動勢：方向A OUA UO O O點電勢高點電勢高)cos()cos(2)cos(cos1)cos(2000000200

25、0tlrdtlrIrtlrtdltlrIlLLimmdllrIlBdldi)cos(200mvtOA非均勻磁場非均勻磁場對坐標積分，時間看成常數對坐標積分，時間看成常數0000coslncoscos2rtLrtrLtIm與電氣與電氣 期中（周二）考題期中（周二）考題5 相似相似5.如圖，由圓形板構成的平板電容器，兩極板之間的距離為如圖，由圓形板構成的平板電容器，兩極板之間的距離為d，其，其中的介質為中的介質為非理想絕緣非理想絕緣的，具有電導率為的，具有電導率為 ，介電常數為，介電常數為 ，磁，磁導率為導率為 m m 的非鐵磁性、各向同性均勻介質，兩極板間加電壓的非鐵磁性、各向同性均勻介質，兩極

26、板間加電壓U=U0sin t, 忽略邊緣效應，試求電容器任一點的磁感應強度忽略邊緣效應，試求電容器任一點的磁感應強度B.dU解解：dtUdUEsin0ED位移電流密度：位移電流密度：tdUdtdEdtdDjdcos0全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理：sdcdcsdjjIIldH22rjjrHdcdcjjrH2ttdrUjjrHBdcmmmcossin220rEH傳導電流密度傳導電流密度：dtUEjcsin0均勻均勻均勻均勻變化的磁場與感生電場的方向：變化的磁場與感生電場的方向： B（感生電場）（感生電場）左手螺旋左手螺旋 感應電場感應電場BEBDSLStBlEddBBBED D（感生磁場）

27、（感生磁場）右手螺旋右手螺旋變化的電場與感生磁場的方向：變化的電場與感生磁場的方向：感H感B感應磁場感應磁場 ddStDlHSl感感感感HBm地理北極地理北極地理南極地理南極SN子午線子午線地磁偏角地磁偏角BIP118 T 14.18磁磁 學學 作作 業(yè)業(yè) 分分 析析P119 T 14.22xyBdRdIdBm200yBRISinRR2IRddBSin2000 xmmBRRd IRd IdIlR動機動機 期中考題（周三）題期中考題（周三）題 2.ROdR2.O 書書 P 121 14-34)(22RRIj填補法填補法1012101212jrrrjBmm2022202212jrrrjBmm21B

28、BB0sin21sin21201021mmjrjrBBBxxxjdjrjrBBByyy020102121cos21cos21mmmXY1r1B2r2B.PB2B2r1r1Bd（反向電流）（反向電流）大圓柱體大圓柱體小圓柱體小圓柱體空腔處磁場：空腔處磁場：空腔處磁場是均勻場，方向向上?？涨惶幋艌鍪蔷鶆驁?，方向向上。書書 P 121 T14-3720iBm無限大載流平面的磁場無限大載流平面的磁場i是電流面密度是電流面密度BB均均勻勻場場單位面積所受的磁場力單位面積所受的磁場力2B1B0)11 (BiFF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .單位面積所受的單位

29、面積所受的外外磁場力磁場力方向為：方向為：iBB00121miBB00221m)(21210BBB)(2112BBi外外磁場磁場0B b點電勢高點電勢高P162 T16.25 如圖所示，設質量為如圖所示，設質量為m的導體棒的導體棒 a b 長為長為 l，從，從靜止靜止開始開始，在磁感應強度為，在磁感應強度為 的豎直磁場中沿傾角為的豎直磁場中沿傾角為 的絕緣的絕緣框架滑框架滑動。設摩擦阻力可以忽略，求棒的動。設摩擦阻力可以忽略，求棒的動生電動勢與時間的關系動生電動勢與時間的關系。若框。若框架為金屬（設回路電阻為架為金屬（設回路電阻為R）時，兩者關系又如何？）時，兩者關系又如何？BlBid)(v動

30、生電動勢動生電動勢Bl)90sin( vcosBlv解：解：（1）絕緣絕緣框架時框架時tgtd sind00vvtg sinvsincosgtBlitmmgddsinv又又 a b vBADCB解：解：（2）金屬框架時金屬框架時 a b vBADCBcosBliv動生電動勢動生電動勢安培力安培力RBlBlIFimcos22v感應電流感應電流RlBRIiicosv沿水平向右沿水平向右mF)1 (cossin222cos222mRBleBlRmgv)1 (cossin222cosmRBleBlRmgitmRBvlmgddcossin222v又又ttmRBvlmg00222d1d)cossin(1v

31、vttmRBlmgBlRmgBl02220222222dcos)sincosd()sincos1 (1vRvv例例6：求金屬桿：求金屬桿 PQ 中的感應電動勢，并指出中的感應電動勢，并指出P、Q兩點哪一點的電兩點哪一點的電勢高。勢高。)sin21(dd ddRlBtttBdd BPQ.ROl)212(dd2RlRlBttRlRlddB2122用金屬棒連接用金屬棒連接OP、OQ構成閉合三角形構成閉合三角形（解一）（解一）PQUU 方向為逆時針方向為逆時針（解二）（解二）tBdd BPQ.ROlBEtBrEBdd2rEB且沿半徑方向感生電場無投影沿半徑方向感生電場無投影xrcosBBxEErlRt

32、Br222dd2tBlRdd222222dllBxE22dllBxxExtBlRllddd222222tBlRldd2222-erI3rvp7. 空氣中有一半徑為空氣中有一半徑為r r的的“無限長無限長”直圓柱金屬導體，豎直線直圓柱金屬導體，豎直線oooo為其中心軸線，在圓柱體內挖一個直徑為為其中心軸線，在圓柱體內挖一個直徑為r/2 r/2 的圓柱空洞，空洞側的圓柱空洞，空洞側面與面與oooo相切，在相切，在未挖洞部分未挖洞部分通以均勻分布的電流通以均勻分布的電流 I I，方向沿，方向沿oooo向下向下, ,如圖所示，在距軸線如圖所示，在距軸線3r3r處有處有一電子一電子（電量為（電量為-e)

33、-e)沿平行于沿平行于oooo軸方向軸方向, ,在中心軸線在中心軸線oooo和空洞軸線所決定的平面內，向下以速度和空洞軸線所決定的平面內，向下以速度 飛經飛經P P點點, ,求電子經求電子經 P P 時所受的力。時所受的力。v解：解：(1)求求P 處由電流產生的磁場：處由電流產生的磁場： 電流密度矢量的大?。弘娏髅芏仁噶康拇笮。?2215164rIrrIjmFoo實心大圓柱體的電流實心大圓柱體的電流 IjrI15162115166320101IrrIBmm 其在其在P處的磁場處的磁場用用填補法填補法處理：處理：21III小圓柱體的電流小圓柱體的電流 IjrI151422151124112020

34、2IrrIBmm 其在其在P處的磁場處的磁場rIBBBm49582021同向電流同向電流(2) 求受力：求受力：revIevBFmm049582BveFm洛侖茲力洛侖茲力：8. 半徑為半徑為5a，長為，長為l 的圓柱面包圍著長直電流。的圓柱面包圍著長直電流。圓柱面SdBl5a0I9. 9. 兩根兩根很長很長的平行直導線，其間距為的平行直導線，其間距為a，與電源組成閉合回路，如，與電源組成閉合回路，如圖，已知導線上的電流強度為圖，已知導線上的電流強度為 I ，在保持在保持 I 不變的情況下不變的情況下，若將導，若將導線間的距離增大，則空間的：線間的距離增大，則空間的：（A）總磁能將增大。）總磁能

35、將增大。 （B）總磁能將減少。）總磁能將減少。（C）總磁能將保持不變。）總磁能將保持不變。 （D）總磁能的變化不能確定。）總磁能的變化不能確定。aII解：解：載流線圈的磁能載流線圈的磁能：22ILWm prP點：)(2200raIrIBmmldrraIrIsdBamm)(2200malIln 0malILln0a增大增大,則則 增大；又增大；又I不變；所以不變；所以L，Wm增大增大malIln 022ILWm磁場能量體密度磁場能量體密度：22222BHHBwmmmVmmdVwW習習 題題 課課明暗紋的條件：光程差明暗紋的條件：光程差k212k明紋明紋暗紋暗紋相位差相位差2 k212 k明紋明紋

36、暗紋暗紋其中其中 為真空中的波長，介質中的波長為真空中的波長，介質中的波長為：為：nn介質中的光速：介質中的光速：ncv 光的干涉一一 雙縫干涉：（波陣面分割法雙縫干涉：（波陣面分割法S1S2r1r2dD0 xxDxdsin12drr關鍵是找光程差關鍵是找光程差條紋等間隔條紋等間隔例：例： 在如圖所示的楊氏雙縫干涉實驗中，用波長為在如圖所示的楊氏雙縫干涉實驗中，用波長為5893埃的單埃的單色平行光照明色平行光照明S縫，在屏上觀察到零級明紋在縫，在屏上觀察到零級明紋在O點處，若將點處，若將S縫平縫平行移至行移至S位置。則位置。則零級明紋向下方移動了四個明紋間隔零級明紋向下方移動了四個明紋間隔的距

37、離。的距離。欲使零級明紋重新回到欲使零級明紋重新回到O點，應在哪一個縫（點，應在哪一個縫（S1或或S2）的右面放）的右面放一云母片？此云母片的厚度應為多少？設云母片的折射率為一云母片？此云母片的厚度應為多少？設云母片的折射率為1.58。解：解：光程差光程差k（k0、1、2）明紋）明紋421OSOS （1）當當S縫被照亮時，縫被照亮時，O處是第四級明紋處是第四級明紋SSS1S2oox412121OSOSdnOSdOSnd（2）當當S縫被照亮時，縫被照亮時，O處是第處是第0級明級明紋紋, 要使該要使該0級明紋回到級明紋回到O處，顯然應在處，顯然應在縫縫S1的右面放一云母片，其厚度為的右面放一云母片

38、，其厚度為dmnd671006.4 158.11089.5414SSS1S2oox根據具體情況而定根據具體情況而定2sin222122rinnd 反射光反射光的光程差的光程差rk加加 強強),2, 1(k2) 12(k減減 弱弱),2, 1 ,0(k 透射光透射光的光程差的光程差innd22122tsin2注意：注意：透射光和反射光干涉具有互透射光和反射光干涉具有互 補補 性性P1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn F二二. 薄膜干涉薄膜干涉夾心夾心 結構：結構：n3n1 或或 n3n2n2n1 或或 n3n2n1 反反inndsin2221221.等傾干涉：等傾干涉：d 不

39、變，不同的不變，不同的i 對應不同的條紋。對應不同的條紋。2.等厚干涉：等厚干涉：兩相鄰暗（明）條紋介質的厚度之差為：兩相鄰暗（明）條紋介質的厚度之差為：221nkknddd注意：當光從光疏介質入射光密介質時，反射光有半波損失注意：當光從光疏介質入射光密介質時，反射光有半波損失例例：單色平面光垂直照射在薄膜上，經上下兩表面反射的兩束光：單色平面光垂直照射在薄膜上，經上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示，若薄膜的厚度為發(fā)生干涉，如圖所示，若薄膜的厚度為e，且，且n1n3 , 1為入射光為入射光在在n1中的波長，則兩束反射光的光程差為中的波長，則兩束反射光的光程差為（A）en2211222ne

40、n112212nen（B）（C）（D）122212nen C光程差中的半波損失為光程差中的半波損失為 為真空中的波長為真空中的波長,211nn1n2n3eP54 T 21.24 如果在觀察肥皂水薄膜（如果在觀察肥皂水薄膜（n=1.33) 的反射光時，它呈綠的反射光時，它呈綠色（色（ = 500nm）。且這時法線和視線間的角度為）。且這時法線和視線間的角度為 i = 45，問肥皂，問肥皂膜的最小厚度是多少？若垂直入射，將呈何色（以波長表示）膜的最小厚度是多少？若垂直入射，將呈何色（以波長表示）?kinnd2sin222122r 反射光反射光的光程差：的光程差：解：解：),2, 1 ,0(k（1）

41、對最小厚度）對最小厚度d , k =0i = 45innd22122sin445sin33. 14nm50022nm111（2）對垂直入射）對垂直入射i =0kdn222r1211133. 141242kkdn0 nm5 .5901 nm8 .196k k作作 業(yè)業(yè) 分分 析析對夾心結構，明紋，對夾心結構，明紋，黃色黃色P 54 T 21.25 將油膜覆蓋在玻璃板上，用波長可以連續(xù)變化的將油膜覆蓋在玻璃板上，用波長可以連續(xù)變化的 光光垂直照射，觀察到反射光束中垂直照射，觀察到反射光束中500nm和和700nm這兩個波長的這兩個波長的光完全光完全消失消失，而在這兩個波長之間，沒有其他波長的光波反

42、射發(fā)生相消而在這兩個波長之間，沒有其他波長的光波反射發(fā)生相消干涉干涉，求油膜厚度。已知油膜的折射率，求油膜厚度。已知油膜的折射率 n=1.30, 玻璃折射率玻璃折射率 n=1.50.解：解： 由于由于 n空空 n油油 n玻璃玻璃 ，是，是遞變結構遞變結構，反射光暗紋條件反射光暗紋條件 21222kdn, 3 , 2 , 1 , 0kd 和和 n2 都不變，所以都不變，所以 k ，若若k 變小，則對應的變小，則對應的 變大，變大， （2 2k+1）的變化間隔是）的變化間隔是2（最近鄰），（最近鄰），4（次近鄰），（次近鄰），6相應地，相應地， 也只能取分立的值。也只能取分立的值。所以所以k1=

43、k2+1該題中，該題中， 的的取值分別為取值分別為5 500nm和和7 700nm ， 是最近鄰是最近鄰的兩個的兩個值值（其間沒有其它的值）；其間沒有其它的值）；所以（所以（2k+1）的變化間隔應取）的變化間隔應取 2 （最近鄰）。（最近鄰）。2 1122122）（kdn2122222kdn 1 1 500nm 2 2 700nm1G2Gd2M2M1M干涉干涉條紋條紋移動移動數目數目三三.邁克爾孫干涉儀的主要特性邁克爾孫干涉儀的主要特性移移動動距距離離1Md（1）移動反射鏡）移動反射鏡結論：當結論：當d 增加增加 /2 時，就從中心冒出一環(huán)紋時，就從中心冒出一環(huán)紋2kdkd2光程差變化光程差變

44、化kidcos2明紋明紋當光程差變化當光程差變化 時，時，干涉條紋就移動一條。干涉條紋就移動一條。 i =0的條紋在中心，的條紋在中心，k 為為最大，中心明紋光程差為：最大，中心明紋光程差為：kd 2所以，所以，當光程差當光程差增加增加 時，時，就會從中心冒出一環(huán)紋。就會從中心冒出一環(huán)紋。1G2Gd2M1M2Mtnd) 1(22插入介質片后光程差插入介質片后光程差光程差變化光程差變化tn) 1(2ktn )1(2干涉條紋移動數目干涉條紋移動數目tn光程差光程差d2取取i = 0從中心冒出從中心冒出（2）加入介質片）加入介質片LoPRQAB1A2AC2/), 3 ,2, 1(kkka22sin2

45、) 12(sinka明紋明紋 個半波帶個半波帶12 k0sina中央明紋中心中央明紋中心 個半波帶個半波帶k2四四. 單縫衍射（半波帶法）單縫衍射（半波帶法） ftgxafftgftglkk 1各級明紋、暗紋同寬各級明紋、暗紋同寬（除中央明紋外）（除中央明紋外）sinfftgx 很小時很小時RPLobfx), 3 ,2, 1(kkka22sin2) 12(sinka明紋明紋 個半波帶個半波帶12 k0sina中央明紋中心中央明紋中心 個半波帶個半波帶k2解：解： 單縫明紋條件：單縫明紋條件： 2) 12(sinka), 3 ,2, 1(k對可見光：對可見光： 400nm 760nm27. 2

46、75. 4minmax kk取取k =3,取取k =4,nm6003nm7 .46647個半波帶個半波帶9個半波帶個半波帶例：例：如圖所示，狹縫的寬度如圖所示，狹縫的寬度 a = 0.60mm，透鏡焦距，透鏡焦距 f = 0.40m，有一，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡的焦平面處。若以單色平行光垂直照射與狹縫平行的屏放置在透鏡的焦平面處。若以單色平行光垂直照射狹縫，則在狹縫，則在屏上離點屏上離點O為為 x=1.4mm的點的點 P 看到衍射明條紋看到衍射明條紋，試求，試求（1）該入射光的波長；（）該入射光的波長；（2）點）點 P 條紋的級數；（條紋的級數；（3）從點）從點 P 看，看，對該光波而言

47、，狹縫處的波陣面可作半波帶的數目。對該光波而言，狹縫處的波陣面可作半波帶的數目。21faxk2) 12(sinkaffx 很小時很小時既要確定既要確定 k 又要確定又要確定 ! ! 用可見光的波長范圍確定用可見光的波長范圍確定 k 值。值。DI例：例：迎面而來的兩輛汽車的車頭燈相距為迎面而來的兩輛汽車的車頭燈相距為 1.0m , 問在汽車離人問在汽車離人多遠時，它們剛能為人眼所分辨？設瞳孔直徑為多遠時，它們剛能為人眼所分辨？設瞳孔直徑為 3.0mm, 光在光在空氣中的波長空氣中的波長 500 500nm .Dm22.1最小分辨角最小分辨角夫瑯禾費圓孔衍射：夫瑯禾費圓孔衍射：*1s2sf光學儀器

48、的通光孔徑光學儀器的通光孔徑DmDm22.12dfd 2lSlmSm分析：分析：解：解：DSl22. 1mDlS491822. 1,m當當五五.光柵光柵) , 2 , 1 , 0( sin)(kkba（主明紋（主明紋, 主極大）主極大）1.光柵方程光柵方程：2.缺級：缺級：當當 同時同時滿足：滿足：這時這時 處處是暗條紋是暗條紋，k級光柵明紋不出現級光柵明紋不出現缺級。缺級。kabak), 2 , 1( sinkka單縫衍射暗紋條件單縫衍射暗紋條件), 2 , 1( sin)(kkba光柵明紋條件光柵明紋條件P86 T22.32一雙縫的間距一雙縫的間距 d =0.10mm, 每個透光縫寬每個透

49、光縫寬 a = 0.020mm , 透鏡焦距透鏡焦距f = 50cm, 現用現用 480 480nm 平行單色光垂直照射雙縫，求平行單色光垂直照射雙縫，求（1）屏上干涉條紋的間距；（）屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射的中央明紋的寬度；）單縫衍射的中央明紋的寬度；（3）在單縫衍射的中央包線內有多少條明紋。）在單縫衍射的中央包線內有多少條明紋。解解（1）這是這是兩縫光柵兩縫光柵，), 2 , 1 , 0( sinkkd用光柵方程用光柵方程比較楊氏雙縫干涉比較楊氏雙縫干涉p1s2ssxood1r2rDrxsin12drrr波程差波程差2) 12(kk加強加強 減弱減弱,2, 1 ,0ksind楊氏

50、雙縫干涉楊氏雙縫干涉（雙縫后沒有透鏡）（雙縫后沒有透鏡）Dxsinmm4 . 2) 1(fdfdkfdkx（）單縫暗紋條件單縫暗紋條件), 2 , 1( sinkkaak1sin 1單縫衍射單縫衍射中央明紋的寬度中央明紋的寬度cm4 . 22sin22110fafxlfdkfxsin 很小時很小時屏上條紋的間屏上條紋的間距距sinIoaa2a3aa2a3xfaofa2fa3fafa2fa3當當 較小時較小時I單縫衍射單縫衍射當當0iE即即), 2 , 1( sinkka即使?jié)M足即使?jié)M足), 2 , 1( sinkkd這時這時 處處是暗條紋，是暗條紋，k級光柵主極大不出現級光柵主極大不出現缺級缺級。（） kk的關系為：與這時，kkadk5 ,10 , 2, 5 , 1kk kk第一次缺級第一次缺級單縫衍射中央包絡線寬度內（單縫衍射中央包絡線寬度內（就是單縫中央明紋的寬度，也就就是單縫中央明紋的寬度，也就是單縫正負一級暗紋之間的距離是單縫正負一級暗紋之間的距離），呈現的條