高中數(shù)學(xué) 2.3 冪函數(shù) 新人教A版ppt課件

1、2.3 冪函數(shù)冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標 知識與技能 理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能初步運用所學(xué)知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)靈活思維能力.過程與方法 通過具體函數(shù)歸納與概括冪函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，以及分析歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識. 學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點 從具體函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡單應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)難點 概括冪函數(shù)的性質(zhì). 問題問題1：如果張紅購買了每千克如果張紅購買了每千克1元的水果元的水果w千克，千克，那么她需要付的錢數(shù)那么她需要付的錢數(shù)p 元元，問問 題題 情情 境境這里這里

2、p是是w的函數(shù)的函數(shù) 2a這里這里S是是a的函數(shù)的函數(shù) 3a這里這里V是是a的函數(shù)的函數(shù) 12S這里這里a是是S的函數(shù)的函數(shù) 1t這里這里 是是t的函數(shù)的函數(shù) yx2yx3yx12yx1yxaaSVSa問題問題2：如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積那么正方形的面積S= ，問題問題3：如果正方體的邊長為如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積那么正方體的體積V= ，問題問題4：如果正方形場地面積為如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊那么正方形的邊長長a= ，問題問題5：如果某人如果某人ts內(nèi)騎車行進了內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車那么他騎車的速度的速度 = km/s.vvw

3、yx以上幾個函數(shù)有什么共同特征？以上幾個函數(shù)有什么共同特征？冪函數(shù)冪函數(shù)是不是指數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)啊函數(shù)啊指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)口答口答下列函數(shù)中哪幾個是冪函數(shù)？下列函數(shù)中哪幾個是冪函數(shù)？2xy (5)1yxyx(1)(2)2yx(3)3yx(4)12yx 121yx123yx2yxxya形式為形式為yx問題問題與冪函數(shù)有什么區(qū)別？與冪函數(shù)有什么區(qū)別？底數(shù)都是自變量底數(shù)都是自變量 ;指數(shù)都是常數(shù)指數(shù)都是常數(shù); ;冪的系數(shù)都是冪的系數(shù)都是1.x指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：底數(shù)是常數(shù)底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量指數(shù)是自變量 .x冪函數(shù)：冪函數(shù)：底數(shù)是自變量底數(shù)是自變量 ，指數(shù)是常數(shù)指數(shù)是常數(shù).x一、冪函數(shù)定義yx一般

4、的，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),x其中 是自變量, 是常數(shù).(1)mymxm若函數(shù)是冪函數(shù)，求 的值？11,m 若為冪函數(shù)，則2.m 所以幾點說明幾點說明: :21解解：x3( )f xx1、證明冪函數(shù) 是奇函數(shù).證明證明: :33()()( ),fxxxf x 3( )yf xx為奇函數(shù)為奇函數(shù).性性 質(zhì)質(zhì) 證證 明明xR對任意的對任意的 .函數(shù)定義域為函數(shù)定義域為 ，Rxyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx二、五個常用冪函數(shù)的圖象：二、五個常用冪函數(shù)的圖象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)2yx1yxX 0 1 2 3 4 12yx0 0.71 1 1.41

5、1.73 2 3yxX -1 0 1 -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 12yx3yx21132,yx yxyxyxyx1212321232觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下表中觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下表中解析式 圖 象定義域值 域奇偶性單調(diào)性yx2yx3yx12yx1yxRRRRR奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶非奇非偶奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)0,)0,)0,)(,0)(0,) R上上增函數(shù)增函數(shù) R上上增函數(shù)增函數(shù)(,0)(0,)0,)(,0)(0,)（1,1） (,0)(0,)(1,1)xyoxyo(1,1)xyoyxo(1,1)xyo(1,1)定 點增增減減減

6、減減減增增xyo(1,1)冪函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)13,yx yxyx12321,yx yxyxyxyx,1232,yx yxyxyx(1)函數(shù)函數(shù) 在在(0,+)上都有定義，上都有定義， 并且圖象都過點并且圖象都過點(1,1).(2)函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 是偶函數(shù)是偶函數(shù).(3)在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)， 是增函數(shù)是增函數(shù); 是減函數(shù)是減函數(shù).(4)在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)， 圖象向上與圖象向上與 軸無限軸無限 接近接近;向右與向右與 軸無限接近軸無限接近.1yxyx1yx2yx( )0,)f xx2、證明冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明證明：), 0,21xx21xx 任取任取，且，且，

7、則，則12( )()f xf x12xx121212()()xxxxxx1212xxxx120,xx12120,0,xxxx12()()0,f xf x( )0,)f xx冪函數(shù)在上是增函數(shù).12( )(),f xf x即分子有理化性性 質(zhì)質(zhì) 證證 明明比較下列各組數(shù)值大小比較下列各組數(shù)值大小: : 1122(1)1.3 _1.411(2)0.26_0.2722(3)( 5.2) _( 5.3)122(4)0.7 _0.7 例例120,)yx在上是增函數(shù)，11221.31.4且1.31.4.111222(1)1.31.4yx把與看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.比較冪值的大小時利用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性比較冪值的

8、大小時利用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性, ,若指數(shù)相同轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)，若指數(shù)相同轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)，底數(shù)相同時轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)底數(shù)相同時轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù). . 解解:( )(2,2)(25)yf xf2、比較下列數(shù)值大小比較下列數(shù)值大小 :2( 3.14) _24、設(shè)設(shè) ,則使函數(shù)則使函數(shù) 定義域為定義域為R 且為奇函數(shù)的所有且為奇函數(shù)的所有 值為值為( ) .xy 1 1,1,32 (A) 1，3 (B)1，1 (C) 1，3 (D) 1，1，312(3.14) _12A3、下列命題中，不正確的是下列命題中，不正確的是（ ）(A)冪函數(shù)冪函數(shù) 是奇函數(shù)是奇函數(shù)(B)冪函數(shù)冪函數(shù) 是偶函數(shù)是偶函數(shù)(C)冪函數(shù)冪函數(shù) 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)(D)冪函數(shù)冪函數(shù) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)1yx2