材料力學(I)第二章軸向拉伸和壓縮

1、材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案第二章 軸向拉伸和壓縮材料力學材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2- -1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念(2)(2)2- -2 內力內力截面法截面法及軸力圖及軸力圖(12)(12)2- -3 應力應力拉拉( (壓壓) )桿內的應力桿內的應力(16)(16)2- -4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形胡克定律胡克定律(21)(21) 2- -5 拉拉( (壓壓) )桿內的應變能桿內的應變能(6)(6) 2- -6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能(30)(3

2、0) 2- -7 強度條件強度條件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應力許用應力(11)(11)2- -8 應力集中的概念應力集中的概念(4)(4)材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：軸向伸長或縮短FF2- -1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念PPPP材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 工程中有很多構件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。屋架結構簡圖材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案

3、1、內力的概念 固有內力：固有內力：分子內力分子內力. .它是由構成物體的材料的它是由構成物體的材料的物理性質所決定的物理性質所決定的.(.(物體在受到外力之前，內部就存在著物體在受到外力之前，內部就存在著內力內力) ) 材料力學中所研究的內力物體內各質點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量，即附加內力。2- -2 內力內力截面法截面法及軸力圖及軸力圖材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案F原有內力原有內力材料力學中的內力材料力學中的內力FF+FF附加內力附加內力材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案S SFX=0：FN- -F=0； FN= =F 2截面法、軸力截面

4、法、軸力FIFFIIIFIIFNxxS SFX=0：-FN+ +F=0； FN= =FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡軸力的符號？軸力的符號？材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案內力的正負號規(guī)則內力的正負號規(guī)則同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號。同的正負號。NFNF+NF拉力為正NFNF-NF壓力為負材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01=NF20KN20KN40KN112NFkNFN402=材材 料料

5、 力力 學學 電電 子子 教教 案案3、軸力圖軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關系的圖線稱為軸力圖軸力與截面位置關系的圖線稱為軸力圖. .材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案例題例題2-2-2 試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(a)材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案為求軸力方便，先求出約束力 FR=10 kN為方便，取橫截面11左邊為分離體，假設軸力為拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子

6、 教教 案案為方便取截面33右邊為分離體，假設軸力為拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （壓力），同理，F(xiàn)N4=20 kN (拉力)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。kN502NmaxN,= FF思考：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用著的B，C，D 截面處軸力圖 發(fā)生突變？能否認為C 截面上的軸力為 55 kN？第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案F2FF2F2F材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 圖示磚柱，高h=3.5m，

7、橫截面面積A=370370mm2，磚砌體的容重=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN，試做此磚柱的軸力圖。y350Fnn AyG =FFNy0=-+NyFAyF yAyFFNy46. 250+=+= 5058.6kN材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案A=10mm2A=100mm2FF10F10F哪個桿先破壞?材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案應力的概念應力的概念問題的提出：問題的提出：FFFF應力的定義：應力的定義：由外力引起的（構件某截面上一點處）由外力引起的（構件某截面上一點處） 內力內力2- -3 應力應力拉拉( (壓壓) )桿內的應力桿內的應力 工程構件

8、，大多數(shù)情形下，內力并非均勻分布，集度的工程構件，大多數(shù)情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為定義不僅準確而且重要，因為“破壞破壞”或或“失效失效”往往從往往從內力集度最大處開始。內力集度最大處開始。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 F F A AMM平均應力平均應力 ( ( A A上平均內力集度上平均內力集度) )全應力（總應力）：全應力（總應力）： (M(M點內力集度點內力集度) )AFpM=AFAFpAMddlim0=應力的表示：應力的表示：材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案全應力分解為：全應力分解為：p p MM AFAFNNAddlim0

9、=AFAFAddss0lim=垂直于截面的應力稱為垂直于截面的應力稱為“正應力正應力” (Normal Stress)(Normal Stress)；應力單位應力單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2位于截面內的應力稱為位于截面內的應力稱為“剪應力剪應力”(Shear Stress)(Shear Stress)。 材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案變形前變形前1. 1. 變形規(guī)律試驗及平面假設：變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 （直桿在軸向拉壓時）（直桿

10、在軸向拉壓時） abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。受載變形后：各縱向纖維變形相同。拉（壓）桿橫截面上的應力拉（壓）桿橫截面上的應力PP d ac b材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布，即各點應力相均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布，即各點應力相同。同。2. 2. 拉伸應力：拉伸應力：sFNF FAFN= 軸力引起的正應力軸力引起的正應力 ： 在橫截面上均布，在橫截面上均布，拉正壓負。拉正壓負。危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。危險點：應力最大的點。3. 3. 危險截面

11、及最大工作應力：危險截面及最大工作應力：)()(max( maxxAxFN=材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案圣維南(Saint-Venant)原理：“力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響”。圣維南原理圣維南原理材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案圣維南原理圣維南原理l 桿端加載方式對正應力分布的影響桿端加載方式對正應力分布的影響材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 例題2-5 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應力。已知F = 50 kN。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電

12、電 子子 教教 案案段柱橫截面上的正應力12所以，最大工作應力為 max= 2= -1.1 MPa (壓應力） 解：段柱橫截面上的正應力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1-=-=-=AF(壓應力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2-=-=-=AF(壓應力)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 例題2-6 試求薄壁圓環(huán)在內壓力作用下徑向截面上的拉應力。已知：d = 200 mm，= 5 mm，p = 2 MPa。 第二章第二章 軸向拉伸和

13、壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案2RNFF =而 pbddpbF=)sind2(0R所以MPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6=pdpbdb 解：薄壁圓環(huán) (兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長變形相同。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案斜截面上的總應力： coscoscos/0=AFAFAFp推論：斜截面上各點處軸向分布內力的集度相同，即斜截面上各點處的總應力p相等。 式中， 為拉(壓)桿橫截面上( =0)的正應力。 AF=0第二章第二章 軸向拉伸和壓縮

14、軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案斜截面上的正應力(normal stress)和切應力(shearing stress)： 20coscos= p2sin2sin0= p正應力和切應力的正負規(guī)定： )(+)(+)(-)(-第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案思考：1. 寫出圖示拉桿其斜截面k-k上的正應力和切應力與橫截面上正應力0的關系。并示出它們在圖示分離體的斜截面k-k上的指向。 2. 拉桿內不同方位截面上的正應力其最大值出現(xiàn)在什么截面上？絕對值最大的切應力又出現(xiàn)在什么樣的截面上？ 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮

15、軸向拉伸和壓縮FF45Fkk材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 3. 對于拉(壓)桿知道了其橫截面上一點處正應力0(其上的切應力0= 0)，是否就可求出所有方位的截面上該點處的應力，從而確定該點處所有不同方位截面上應力的全部情況該點處的應力狀態(tài)(state of stress)？ 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FF材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案2- -4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定律胡克定律 拉(壓)桿的縱向變形 基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)： 縱向總變形l = l1-l （反映絕對變形量） 縱向線應變 （反映變形程度） ll=第

16、二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案胡克定律(Hookes law) AFLL EALFEAFLLN=)(d)()d(xEAxxFxN=LNLxEAxxFxL)(d)( )d(=niiiiNiAELFL1內力在內力在n段中分別為常量時段中分別為常量時“EA”稱為桿的拉壓剛度。稱為桿的拉壓剛度。FFN（x）xd xFN(x)dxxE=材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案胡克定律的另一表達形式： AFEllN1=E=單軸應力狀態(tài)下的胡克定律 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮低碳鋼(Q235)： GPa210GPa200Pa101

17、0. 2Pa1000. 21111=E材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案橫向變形與桿軸垂直方向的變形 dd=在基本情況下 ddd-1=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案低碳鋼(Q235)：n = 0.240.28。 = 亦即 n= -橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poissons ratio) 單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料的比例極限時，某一方向的線應變 與和該方向垂直的方向(橫向)的線應變的絕對值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poissons ratio)：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力

18、 學學 電電 子子 教教 案案 2.橫截面B, C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關系？思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的 彈性模量E。 1.列出各段桿的縱向總變形lAB，lBC，lCD以及整個桿縱向變形的表達式。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(-=EAlFllllBCCDAB) 3/(=+= ) 3/( 0 ) 3/(EAlFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB=+=+=位移

19、：變形：材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 3. 圖(b)所示桿，其各段的縱向總變形以及整個桿的縱向總變形與圖(a)的變形有無不同？各橫截面及端面的縱向位移與圖(a)所示桿的有無不同？何故？第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(a)材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(-=EAlFllllBCCDAB) 3/(=+= ) 3/( ) 3/( 0 EAlFllllEAlFlllABBCCDACDCBCCDB=+=+=位移：變形：材材 料料 力力 學學 電

20、電 子子 教教 案案 例題例題2- -7 求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量d。已知 ，GPa210=E。MPa2 mm,5 mm,200=pd第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 2. 如果在計算變形時忽略內壓力的影響，則可認為 薄壁圓環(huán)沿圓環(huán)切向的線應變(周向應變)與徑向截面上的正應力 的關系符合單軸應力狀態(tài)下的胡克定律，即 4-96109 . 1Pa10210Pa1040=EMPa40N=bF 解：解：1. 前已求出圓環(huán)徑向截面上的正應力此值小于鋼的比例極限(低碳鋼Q235的比例極限p200 MPa)。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮

21、軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案mm038. 0m108 . 3m2 . 0109 . 15-4-=ddd從而有圓環(huán)直徑的改變量(增大)為ddddddd=+=-)( 3. 圓環(huán)的周向應變與圓環(huán)直徑的相對改變量d有如下關系：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知30300 0，桿長，桿長L2m，桿的直徑，桿的直徑d=25mm，材料的彈性，材料的彈性模量模量E2.1105MPa，設在結點，設在結點A A處懸掛一重物處懸掛一重物F100kN

22、，試求結點，試求結點A A的位移的位移A A。 ACFB12A= 0 xFFNACFNAB0sinsin=- NABNACFF= 0yF0coscos=-+FFFNABNAC cos2FFFNABNAC=cos2EAFLEALFLLNACACAB= AACLABLAAAA= cosACL= 2cos2EAFL=06265330cos1025410101.22210100=- mm3.1=材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案)(1.293mmm10293. 130cos)m1025(4)Pa10210(2)m2)(N10100(322393=-A從而得 此桿系結點 A 的位移(disp

23、lacement)是因桿件變形(deformation)所引起 ，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個標量；位移是指結點位置的移動，是個矢量，它除了與桿件的變形有關以外，還與各桿件所受約束有關。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案FFF應變能應變能: : 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量 VWV = 2- -5 拉拉( (壓壓) )桿內的應變能桿內的應變能 材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案l1lFllFFOlLFLFWN=2121NFV21= EALFNL=LEALFN22=應變能密度應變能密度: : 單位

24、體積內的應變能VVv =ALLF=2121=材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案fxxF=)(NEAxxFV2d)(d2N=llEAxxFVV02N2d)(dlxf沿桿長均勻分布的荷載集度為 ffl軸力圖第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮)d(xxf+fxxd微段的分離體材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案J67.64mN67.64)m1025(4)Pa10210()m2()30cos2N10100()cos2(2223923221N=-EAlPEAlFV解：解：應變能 例題例題2- -9 求例題2-5中所示桿系的應變能，并按彈性體的功能原理(V=W )求結點A的位

25、移A。 已知：P = 100 kN，桿長 l = 2 m，桿的直徑 d = 25 mm， = 30，材料的彈性模量E=210 GPa。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案結點A的位移)(mm293. 1m10293. 1N10100mN67.642233=-PVA21VPA=由 知第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案2- -6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 . 材料的拉伸和壓縮試驗 拉伸試樣 圓截面試樣：l = 10d 或 l = 5d(工作段長度稱為標距)。 矩

26、形截面試樣： 或 。 Al3 .11=Al65. 5=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案試驗設備 ：(1) 萬能試驗機：強迫試樣變形并測定試樣的抗力。 (2) 變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。 壓縮試樣 圓截面短柱(用于測試金屬材料的力學性能) 31=dl正方形截面短柱(用于測試非金屬材料的力學性能) 31=bl第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案實驗裝置（萬能試驗機）第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案材材 料料 力力 學

27、學 電電 子子 教教 案案材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案. 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學性能 拉伸圖 縱坐標試樣的抗力F(通常稱為荷載) 橫坐標試樣工作段的伸長量 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限E=e彈性極限彈性極限tan=E2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部

28、變形階段、局部變形階段efefPesb材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段： (1) 階段彈性階段 變形完全是彈性的，且l與F成線性關系，即此時材料的 力學行為符合胡克定律。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 (2) 階段屈服階段 在此階段伸長變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內波動。 此階段產生的變形是不可恢復的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45的滑移線( ，當=45時 的絕對值最大)。2sin20=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子

29、教教 案案(3) 階段強化階段 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案卸載及再加載規(guī)律 若在強化階段卸載，則卸載過程中Fl關系為直線?？梢娫趶娀A段中，l=le+lp。 卸載后立即再加載時，F(xiàn)l關系起初基本上仍為直線(cb)，直至當初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時其斷裂前所能產生的塑性變形則減小。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 (4) 階段局部變形階段 試樣上出現(xiàn)局部收縮頸縮，并導致斷裂。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案

30、低碳鋼拉伸破壞第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸試件 材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案低碳鋼拉伸破壞斷口第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001-=lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010-=AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案注意： 1. 低碳鋼的s，b都還是以相應的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它

31、們是名義應力。 2. 低碳鋼的強度極限b是試樣拉伸時最大的名義應力，并非斷裂時的應力。 3. 超過屈服階段后的應變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得， 因而是名義應變(工程應變)。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案. 其他金屬材料在拉伸時的力學性能 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案由曲線可見： 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材料錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵彈性階段屈服階段強化階段局部變形階段伸長率%5%5%5材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案p0.2(規(guī)定非比例

32、伸長應力，屈服強度)用于無屈服階段的塑性材料 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案割線彈性模量 用于基本上無線彈性階段的脆性材料 脆性材料拉伸時的唯一強度指標： b基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應力。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸時的應力應變曲線材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案鑄鐵拉伸破壞斷口第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案. 金屬材料在壓縮時的力學性能 低碳鋼拉、壓時的s基本相同。 低碳鋼壓縮時-的曲線 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮

33、材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案低碳鋼材料軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮壓縮時由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截壓縮時由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應力很難達到材料的強度極限，因而面上的應力很難達到材料的強度極限，因而不會發(fā)生頸縮和斷裂。不會發(fā)生頸縮和斷裂。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案鑄鐵壓縮時的b和 均比拉伸時大得多；不論拉伸和壓縮時在較低應力下其力學行為也只近似符合胡克定律。灰口鑄鐵壓縮時的曲線第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面

34、發(fā)生錯動而破壞。 材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗所得伸長率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案鑄鐵壓縮破壞斷口：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮鑄鐵壓縮破壞材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案. 幾種非金屬材料的力學性能 (1) 混凝土壓縮時的力學性能 使用標準立方體試塊測定端面潤滑時的破壞形式端面未潤滑時的破壞形式第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 壓縮強度b及破壞形式與端面潤滑情況有關。以曲線上 = 0.4b的點與原

35、點的連線確定“割線彈性模量”。 混凝土的標號系根據(jù)其壓縮強度標定，如C20混凝土是指經28天養(yǎng)護后立方體強度不低于20 MPa的混凝土。 壓縮強度遠大于拉伸強度。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案 木材的力學性能具有方向性，為各向異性材料。如認為木材任何方面的力學性能均可由順紋和橫紋兩個相互垂直方向的力學性能確定，則又可以認為木材是正交各向異性材料。 松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的 曲線如圖。(2) 木材拉伸和壓縮時的力學性能 木材的橫紋拉伸強度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強度受木節(jié)等缺陷的影響大。第二章

36、第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案(3) 玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復合材料） 纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的 曲線如圖中(c)，纖維增強復合材料所用的纖維尚有碳纖維、硼纖維等。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強度最好？哪種強度最好？哪種剛度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)？請說明理論依據(jù)？三種材料的應力應變曲線如圖，123材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案2- -7 強度條件強度條

37、件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應力許用應力. 拉(壓)桿的強度條件 強度條件保證拉(壓)桿在使用壽命內不發(fā)生強度破壞的條件： 其中：max拉(壓)桿的最大工作應力，材料拉伸(壓縮)時的許用應力。max第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案. 材料的拉、壓許用應力塑性材料： ,s2 . 0pssnn=或脆性材料：許用拉應力 ，許用壓應力bbccbbtnn=其中，ns對應于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對應于拉、壓強度的安全因數(shù)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案常用材料的許用應力約值(適用于常溫、靜荷載和

38、一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱 牌號 許用應力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案. 關于安全因數(shù)的考慮 (1) 考慮強度條件中一些量的變異。如極限應力(s，p0.2，b，bc)的變異，構件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計算簡圖與實際結構的差異。 (2) 考慮強度儲備。計及使用壽命內可能遇到意外事故或其它不利情況，也計及構件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載(徐加荷載)下，0 . 3

39、5 . 25 . 225. 1bs=nn，第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案. 強度計算的三種類型 (2) 截面選擇 已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強度條件求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計算許可荷載 已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強度條件確定桿所能容許的最大軸力，進而計算許可荷載。FN,max=A ，由FN,max計算相應的荷載。max,Nmax=AFmax,NFA第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 (1) 強度校核 已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗能否滿足強度條件 對于等截面直桿即為;max材材 料料 力力

40、 學學 電電 子子 教教 案案 例題2-9 試選擇計算簡圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，=120 MPa。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。mm2 . 9m102 . 9)m107 .66(44m107 .66Pa10120N1083262693N=-AdFA解:1. 由圖中(b)所示分離體的平衡方程得kN82N=FF第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案

41、例題2-10 圖中(a)所示三角架(計算簡圖)，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，=170 MPa。試求許可荷載F。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案解 : 1. 根據(jù)結點 A 的受力圖(圖b)，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1N2=-=-=FFFFFFyxFF21N=(拉)（壓）FF732. 12N=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮解得材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案2. 計算各桿的許可軸力 先由型鋼表查出相應等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強度條件 得各桿的許可軸力：N=AFkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(322N321N=FF221mm17222)mm0861 (=A桿AC的橫截面面積222mm86022)mm4301 (=A桿AB的橫截面面積第二章第