整理MATLAB實現(xiàn)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

1、精品文檔MATLAB實現(xiàn)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠工作的首要條件，因此，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并找出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，便成為自動控制理論的一個基本任務.線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結構和參數(shù)，而與輸入無關.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其牛I征根均具有負實部.在實際工程系統(tǒng)中，為避開對特征方程的直接求解，就只好討論特征根的分布，即看其是否全部具有負實部，并以此來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由此形成了一系列穩(wěn)定性判據(jù)，其中最重要的一個判據(jù)就是Routh判據(jù).Routh判據(jù)給出線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)特征方程式不缺項，且所有系數(shù)均為正，勞斯陣列中第一列所有元素均為正號，構造Ro

2、uth表比用求根判斷穩(wěn)定性的方法簡單許多，而且這些方法都已經(jīng)過了數(shù)學上的證明，是完全有理論根據(jù)的，是實用性非常好的方法.但是，隨著計算機功能的進一步完善和Matlab語言的出現(xiàn)，一般在工程實際當中已經(jīng)不再采用這些方法了.本文就采用Matlab對控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析作一探討.1系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的Matlab實現(xiàn)1.1直接判定法根據(jù)穩(wěn)定的充分必要條件判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最簡單的方法是求出系統(tǒng)所有極點，并觀察是否含有實部大于0的極點，如果有，系統(tǒng)則不穩(wěn)定.然而實際的控制系統(tǒng)大部分都是高階系統(tǒng)，這樣就面臨求解高次方程，求根工作量很大，但在Matlab中只需分別調(diào)用函數(shù)roots(den)或eig(A

3、)即可，這樣就可以由得出的極點位置直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(1)S37s224s24-432s10s35s50s24若判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，輸入如下程序G=tf(1,7,24,24,1,10,35,50,24);roots(G.den1)運行結果：ans=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000由此可以判定該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng).1.2用根軌跡法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性根軌跡法是一種求解閉環(huán)特征方程根的簡便圖解法，它是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)極點、零點的分布和一些簡單的規(guī)則，研究開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零到無窮大時閉環(huán)系統(tǒng)極點在s平面的軌跡.控制工具箱中提供了rlocus函數(shù)，來繪

4、制系統(tǒng)的根軌跡，利用rlocfind函數(shù)，在圖形窗口顯示十字光標，可以求得特殊點對應的K值.已知一控制系統(tǒng)，H(s)=1,其開環(huán)傳遞函數(shù)為：(2)繪制系統(tǒng)的軌跡圖.程序為:G=tf(1,1320);rlocus(G);k,p=rlocfind(G)根軌跡圖如圖1所示，光標選定虛軸臨界點，程序結果為：精品文檔精品文檔RootLocusReelAxis432101234一it一色登圖1系統(tǒng)的根軌跡圖selected_point=0-0.0124ik=0.0248P=-2.0122-0.9751-0.0127光標選定分離點，程序結果為：selected_point=-1.9905-0.0124ik=

5、0.0308P=-2.0151-0.9692-0.0158上述數(shù)據(jù)顯示了增益及對應的閉環(huán)極點位置.由此可得出如下結論精品文檔精品文檔(1) 0<k<0.4時，閉環(huán)系統(tǒng)具有不同的實數(shù)極點,表明系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)；(2) k=0.4時,對應為分離點，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；(3) 0.4<k<6時，系統(tǒng)主導極點為共軻復數(shù)極，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)；(4) k=6時，系統(tǒng)有一對虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；(5) k>6時，系統(tǒng)的一對復根的實部為正，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài).1.3 用Nyquist曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性Matlab提供了函數(shù)Nyquist來繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線，

6、若式(2)系統(tǒng)分別取k=4和k=10(圖2為階躍響應曲線),通過Nyquist曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，程序如下：num1=4;num2=10;den1=1,3,2,0;gs1=tf(num1,den1);gs2=tf(num2,den1);hs=1;gsys1=feedback(gs1,hs);gsys2=feedback(gs2,hs);t=0:0.1:25;figure(1);subplot(2,2,1);step(gsys1,t)subplot(2,2,3);step(gsys2,t)subplot(2,2,2);nyquist(gs1)subplot(2,2,4);nyquist(gs2

7、)奈氏穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容是：若開環(huán)傳遞函數(shù)在s平半平面上有P個極點，則當系統(tǒng)角頻率X由-OC變到+8日,如果開環(huán)頻率特性的軌跡在復平面上時針圍繞(-1,j0)點轉P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，是不穩(wěn)定的.prill五專402020400510152025Time(sec)圖2階躍響應曲線當k=4時，從圖3中k=4可以看出,Nyquist曲不包圍(-1,j0)點，同時開環(huán)系統(tǒng)所有極點都位于平面左半平面，因此，根據(jù)奈氏判據(jù)判定以此構成閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這一點也可以從圖2中k=4系統(tǒng)單位階躍響應得到證實，從圖2中k=4可以看出系統(tǒng)約23s后就漸漸趨于穩(wěn)定當k=10時，從圖3中k=10可以看精品文檔精品文檔

8、NyquistDiagram2-10RealAxis-1JM3ooooo"4224»皆AJWgeNyquistDiagram-6-4-20RealAxis000055o001圖3Nyquist曲線出,Nyquist曲線按逆時針包圍(-1h)點2圈，但此時P=0,所以據(jù)奈氏判據(jù)判定以此構成的閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，圖2中k=10的系統(tǒng)階躍響應曲線也證實了這一點，系統(tǒng)振蕩不定。1.4 bode圖法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性bode判據(jù)，實質(zhì)上是Nyquist判據(jù)的引伸.本開環(huán)系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，即P=0,用Xc表示對數(shù)幅頻特性曲線與橫軸(0dB)交點的頻率，Xg表示對數(shù)相頻特性曲線與橫軸(-

9、180O)交點的頻率，則對數(shù)判據(jù)可表述如下：在P=0時，若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性先交于橫軸，即Xc<Xg,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性后交于橫軸，即Xc>Xg,則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；若Xc=Xg,則閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定.num1=4;num2=10;den1=1,3,2,0;gs1=tf(num1,den1);gs2=tf(num2,den1);hs=1;gsys1=feedback(gs1,hs);gsys2=feedback(gs2,hs);t=0:0.1:25;figure(1);subplot(1,1,1);bode(gs1)精品文檔精品文檔Bode

10、Diagram5DQ5000-1治日考皇居fi苣80儂-1-25巖)如厘dFrequency(radlfeec)圖4k=4時開環(huán)系統(tǒng)的bode圖由圖4開環(huán)系統(tǒng)的bode圖可知，Xc<Xg,故當k=4時，此時的閉環(huán)系統(tǒng)必然穩(wěn)定.實際上,系統(tǒng)的控制bode圖還可用于系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的分析一)用系統(tǒng)特征方程的根判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：設系統(tǒng)特征方程為s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0,計算特征根并判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在commandwindow窗口輸入下列程序，記錄輸出結果。>>p=112235;>>roots(p)二)用根軌跡法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：對給定的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，

11、進行仿真。=0,2$s+l1.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為+,在commandwindow窗口輸入程序,記錄系統(tǒng)閉環(huán)零極點圖及零極點數(shù)據(jù)，判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。> >clear> >n1=0.251;> >d1=0.510;> >s1=tf(n1,d1);精品文檔精品文檔>>sys=feedback(s1,1);>>P=sys.den1;p=roots(P)>>pzmap(sys)>>p,z=pzmap(sys)2.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為commandwindow窗口輸入程序，記錄系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、系統(tǒng)

12、開環(huán)增益及極點，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。> >clear> >n=1;d=conv(110,0.51);> >sys=tf(n,d);> >rlocus(sys)> >k,poles=rlocfind(sys)三)頻率法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：對給定的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，進行仿真。75(02+1)口二i71.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)式、,在commandwindow窗口輸入程序，用Bode圖法判穩(wěn)，記錄運行結果，并用階躍相應曲線驗證(記錄相應曲線)1)繪制開環(huán)系統(tǒng)Bode圖，記錄數(shù)據(jù)。> >num=75*000.21;> &

13、gt;den=conv(10,116100);> >sys=tf(num,den);> >Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)> >margin(sys)2)繪制系統(tǒng)階躍響應曲線，證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。> >num=75*000.21;> >den=conv(10,116100);> >s=tf(num,den);> >sys=feedback(s,1);> >t=0:0.01:30;c10000G=-2虱,+5s+100j,在commandwindow窗口輸入程> >step

14、(sys,t)2.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)序，用Nyquist圖法判穩(wěn)，記錄運行結果，并用階躍相應曲線驗證(記錄相應曲線)。1)繪制Nyquist圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。精品文檔精品文檔>>clear> >num=10000;> >den=151000;> >GH=tf(num,den);> >nyquist(GH)2)用階躍響應曲線驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性> >num=10000;> >den=151000;> >s=tf(num,den);> >sys=feedback(s,1);> >

15、t=0:0.01:0.6;> >step(sys,t)tf用法：G=tf(21,122)s=tf('s');%定義s為傳遞函數(shù)拉普拉斯算子；G=(2s+1)Z(sA2+2s+2);%定義傳遞函數(shù)；其實生成的傳遞函數(shù)可以任意計算。set(G)可以得到傳遞函數(shù)對象的屬性，可以修改或預設其屬性，如G=tf(21,122,'variable','p');%修改使用的變量G=tf(21,122,'inputdelay',0.25);%設置輸入延遲，即G=exp(-0.25s)(2s+1)Z(sA2+2s+2)G=tf(132,1

16、573,0.1);%設置離散情況的采樣周期tfdata：功能描述：獲得tf模型傳遞函數(shù)的參數(shù)對于SISO系統(tǒng)：G=tf(21,122);num,den=tfdata(G,'v');對于離散系統(tǒng)：num,den,Ts=tfdata(G);其實要得到系統(tǒng)的參數(shù)，可以直接引用傳遞函數(shù)的屬性，如G.den等函數(shù)名zpk功能描述：生成零極點增益?zhèn)鬟f函數(shù)模型或轉換成零極點模型G=zpk(-1,-3,0,-2,-5,10);可以用于轉化G=tf(-10200,172028195)sys=zpk(G);zpkdata功能描述：獲取零極點增益模型的參數(shù)z,p,k=zpkdata(G,'v');filt()功能描述：生成DS限式的離散傳遞函數(shù)：例子：生成采樣時間為0.5的DSP形式傳遞函數(shù)：精品文檔精品文檔H=filt(21,10.42,0.5)%求閉環(huán)傳函num1,den1=series(1,11,10,102);num2,den2=feedback(1