經(jīng)管營(yíng)銷(xiāo)7時(shí)間序列分析法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1經(jīng)管營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)管營(yíng)銷(xiāo)7時(shí)間時(shí)間(shjin)序列分析法序列分析法第一頁(yè)，共89頁(yè)。7.2 7.2 多項(xiàng)式曲線(xiàn)多項(xiàng)式曲線(xiàn)(qxin)(qxin)法法一次曲線(xiàn)一次曲線(xiàn)(qxin)(qxin)設(shè)定設(shè)定(sh dn)(sh dn)直線(xiàn)回歸方程直線(xiàn)回歸方程 當(dāng)時(shí)間點(diǎn)當(dāng)時(shí)間點(diǎn)t t1 1，t t2 2，t t3 3，t tn n為連續(xù)等間隔時(shí)，為計(jì)算方便，把原點(diǎn)取在時(shí)間序列的中為連續(xù)等間隔時(shí)，為計(jì)算方便，把原點(diǎn)取在時(shí)間序列的中間，式（間，式（6-26-2）、（）、（6-36-3）可簡(jiǎn)化為：）可簡(jiǎn)化為： 第1頁(yè)/共89頁(yè)第二頁(yè)，共89頁(yè)。 以下舉例說(shuō)明時(shí)間序列以下舉例說(shuō)明時(shí)間序列(xli)(xli)數(shù)據(jù)

2、的直線(xiàn)回歸分析方法。數(shù)據(jù)的直線(xiàn)回歸分析方法。 表表6-1 1985-19986-1 1985-1998年我國(guó)職工平均年我國(guó)職工平均(pngjn)(pngjn)貨幣工資統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表貨幣工資統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表 年份年份平均貨幣工資（元）平均貨幣工資（元）年份年份平均貨幣工資（元）平均貨幣工資（元）1985114819922711198613291993337119871459199445381988174719955500198919351996621019902140199764701991234019987479第2頁(yè)/共89頁(yè)第三頁(yè)，共89頁(yè)。 根據(jù)表根據(jù)表6-16-1中的數(shù)據(jù)，繪制中的數(shù)據(jù)，繪制19

3、85-19981985-1998年我國(guó)職工的平均貨幣年我國(guó)職工的平均貨幣(hub)(hub)工資時(shí)間序列散點(diǎn)圖，工資時(shí)間序列散點(diǎn)圖，如圖如圖6-26-2所示。所示。采用直線(xiàn)擬合該時(shí)間序列數(shù)據(jù)采用直線(xiàn)擬合該時(shí)間序列數(shù)據(jù)(shj)(shj)，方程為方程為 第3頁(yè)/共89頁(yè)第四頁(yè)，共89頁(yè)。第4頁(yè)/共89頁(yè)第五頁(yè)，共89頁(yè)。第5頁(yè)/共89頁(yè)第六頁(yè)，共89頁(yè)。第6頁(yè)/共89頁(yè)第七頁(yè)，共89頁(yè)。二次曲線(xiàn)二次曲線(xiàn)(r c q xin)(r c q xin)二次曲線(xiàn)二次曲線(xiàn)(r c q xin)(r c q xin)的方程為的方程為 第7頁(yè)/共89頁(yè)第八頁(yè)，共89頁(yè)。第8頁(yè)/共89頁(yè)第九頁(yè)，共89頁(yè)。第9頁(yè)

4、/共89頁(yè)第十頁(yè)，共89頁(yè)。第10頁(yè)/共89頁(yè)第十一頁(yè)，共89頁(yè)。三次三次(sn c)(sn c)曲線(xiàn)曲線(xiàn)三次曲線(xiàn)三次曲線(xiàn)(qxin)的方程為的方程為第11頁(yè)/共89頁(yè)第十二頁(yè)，共89頁(yè)。第12頁(yè)/共89頁(yè)第十三頁(yè)，共89頁(yè)。第13頁(yè)/共89頁(yè)第十四頁(yè)，共89頁(yè)。第14頁(yè)/共89頁(yè)第十五頁(yè)，共89頁(yè)。第15頁(yè)/共89頁(yè)第十六頁(yè)，共89頁(yè)。7.3 7.3 指數(shù)指數(shù)(zhsh)(zhsh)曲線(xiàn)法曲線(xiàn)法一次指數(shù)一次指數(shù)(zhsh)(zhsh)曲線(xiàn)曲線(xiàn)第16頁(yè)/共89頁(yè)第十七頁(yè)，共89頁(yè)。下面以我國(guó)每年的科研支出時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為一次指數(shù)曲線(xiàn)擬合的例子，對(duì)其應(yīng)用下面以我國(guó)每年的科研支出時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為一

5、次指數(shù)曲線(xiàn)擬合的例子，對(duì)其應(yīng)用(yngyng)予以說(shuō)明。予以說(shuō)明。第17頁(yè)/共89頁(yè)第十八頁(yè)，共89頁(yè)。第18頁(yè)/共89頁(yè)第十九頁(yè)，共89頁(yè)。第19頁(yè)/共89頁(yè)第二十頁(yè)，共89頁(yè)。第20頁(yè)/共89頁(yè)第二十一頁(yè)，共89頁(yè)。二次指數(shù)二次指數(shù)(zhsh)(zhsh)曲線(xiàn)曲線(xiàn)二次指數(shù)二次指數(shù)(zhsh)(zhsh)曲線(xiàn)的回歸方程為：曲線(xiàn)的回歸方程為： 第21頁(yè)/共89頁(yè)第二十二頁(yè)，共89頁(yè)。第22頁(yè)/共89頁(yè)第二十三頁(yè)，共89頁(yè)。第23頁(yè)/共89頁(yè)第二十四頁(yè)，共89頁(yè)。第24頁(yè)/共89頁(yè)第二十五頁(yè)，共89頁(yè)。第25頁(yè)/共89頁(yè)第二十六頁(yè)，共89頁(yè)。第26頁(yè)/共89頁(yè)第二十七頁(yè)，共89頁(yè)。求解方程（求解

6、方程（6-196-19）中的系數(shù)）中的系數(shù)L L、a a和和b b，采用，采用(ciyng)(ciyng)三段和值法。三段和值法。 第27頁(yè)/共89頁(yè)第二十八頁(yè)，共89頁(yè)。下面舉例說(shuō)明采用修正指數(shù)曲線(xiàn)擬合時(shí)間下面舉例說(shuō)明采用修正指數(shù)曲線(xiàn)擬合時(shí)間(shjin)序列數(shù)據(jù)的過(guò)程，并進(jìn)序列數(shù)據(jù)的過(guò)程，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。行預(yù)測(cè)。設(shè)修正指數(shù)設(shè)修正指數(shù)(zhsh)曲線(xiàn)的回歸方程為：曲線(xiàn)的回歸方程為：tbaLy第28頁(yè)/共89頁(yè)第二十九頁(yè)，共89頁(yè)。第29頁(yè)/共89頁(yè)第三十頁(yè)，共89頁(yè)。將表中數(shù)據(jù)將表中數(shù)據(jù)(shj)(shj)代入公式（代入公式（6-206-20）、（）、（6-216-21）、（）、（6-236-2

7、3）中，求得回歸系數(shù)：）中，求得回歸系數(shù)： 第30頁(yè)/共89頁(yè)第三十一頁(yè)，共89頁(yè)。7.4 7.4 生長(zhǎng)生長(zhǎng)(shngzhng)(shngzhng)曲線(xiàn)曲線(xiàn) 第31頁(yè)/共89頁(yè)第三十二頁(yè)，共89頁(yè)。邏輯邏輯(lu j)(lu j)曲線(xiàn)（曲線(xiàn)（LogisticLogistic曲線(xiàn)）曲線(xiàn)） （1 1）邏輯曲線(xiàn)）邏輯曲線(xiàn)(qxin)(qxin)模型模型 （2 2）確定）確定(qudng)(qudng)參數(shù)參數(shù) 第32頁(yè)/共89頁(yè)第三十三頁(yè)，共89頁(yè)。第33頁(yè)/共89頁(yè)第三十四頁(yè)，共89頁(yè)。第34頁(yè)/共89頁(yè)第三十五頁(yè)，共89頁(yè)。第35頁(yè)/共89頁(yè)第三十六頁(yè)，共89頁(yè)。7.5 7.5 移動(dòng)平均法移動(dòng)平

8、均法 移動(dòng)平均法（移動(dòng)平均法（Moving averagesMoving averages）是通過(guò)平均和移動(dòng)的平滑作用消除）是通過(guò)平均和移動(dòng)的平滑作用消除(xioch)(xioch)數(shù)據(jù)中異常干擾的時(shí)間序數(shù)據(jù)中異常干擾的時(shí)間序列法，是一種簡(jiǎn)單而適用的方法，常列法，是一種簡(jiǎn)單而適用的方法，常用于短、近期需求、生產(chǎn)、銷(xiāo)售等經(jīng)用于短、近期需求、生產(chǎn)、銷(xiāo)售等經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題。濟(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題。第36頁(yè)/共89頁(yè)第三十七頁(yè)，共89頁(yè)。一次移動(dòng)一次移動(dòng)(ydng)(ydng)平均平均 (1). (1). 定義和計(jì)算公式定義和計(jì)算公式 一次移動(dòng)一次移動(dòng)(ydng)(ydng)平均系指對(duì)變量的統(tǒng)計(jì)平均系指對(duì)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)

9、據(jù)進(jìn)行移動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)(ydng)(ydng)平均。一次移動(dòng)平均。一次移動(dòng)(ydng)(ydng)平均值的計(jì)算公式如下：平均值的計(jì)算公式如下：Mt1=(yt+yt-1+yt-2+yt-n+1)/n Mt1=(yt+yt-1+yt-2+yt-n+1)/n (1)(1) 式中式中 Mt1 Mt1第第t t周期的一次移動(dòng)周期的一次移動(dòng)(ydng)(ydng)平平均值，均值， t t周期次第數(shù)周期次第數(shù) yt yt第第t t周期變量的數(shù)據(jù)，周期變量的數(shù)據(jù)， n n跨越周期數(shù)或分段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)跨越周期數(shù)或分段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)第37頁(yè)/共89頁(yè)第三十八頁(yè)，共89頁(yè)。例如，取例如，取n=5n=5，則第，則第5 5周期的

10、一次移動(dòng)平均值周期的一次移動(dòng)平均值 M51=(y5+y4+y3+y2+y1)/5 M51=(y5+y4+y3+y2+y1)/5 第第6 6周期的一次移動(dòng)平均值周期的一次移動(dòng)平均值 M61=(y6+y5+y4+y3+y2)/5 M61=(y6+y5+y4+y3+y2)/5 依次類(lèi)推依次類(lèi)推(litu)(litu)。 n n的取值有兩種特殊情況：的取值有兩種特殊情況： 當(dāng)當(dāng)n=tn=t時(shí)，則時(shí)，則Mt1=1/tyt, Mt1=1/tyt, 即它的一次移動(dòng)平均值等于總即它的一次移動(dòng)平均值等于總體數(shù)據(jù)的平均值；體數(shù)據(jù)的平均值； 當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，則時(shí)，則Mt1=yt, Mt1=yt, 即它的一次移動(dòng)

11、平均值等于原統(tǒng)計(jì)數(shù)即它的一次移動(dòng)平均值等于原統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。據(jù)。第38頁(yè)/共89頁(yè)第三十九頁(yè)，共89頁(yè)。(2). (2). 改進(jìn)公式改進(jìn)公式 根據(jù)一次移動(dòng)平均的運(yùn)算規(guī)律，前后連續(xù)兩次計(jì)算，只有頭根據(jù)一次移動(dòng)平均的運(yùn)算規(guī)律，前后連續(xù)兩次計(jì)算，只有頭尾兩個(gè)數(shù)據(jù)變動(dòng)，因此可將公式尾兩個(gè)數(shù)據(jù)變動(dòng)，因此可將公式(1)(1)作如下改變：作如下改變： Mt1=(yt+yt-1+yt-2+yt-n+1+yt-n-yt-n)/n Mt1=(yt+yt-1+yt-2+yt-n+1+yt-n-yt-n)/n =(yt-1+yt-2+yt-n+1+yt-n)/n+(yt-yt-n)/n =(yt-1+yt-2+yt-n+1

12、+yt-n)/n+(yt-yt-n)/n = Mt-11+(yt-yt-n)/n (2) = Mt-11+(yt-yt-n)/n (2) 公式（公式（2 2）是公式（）是公式（1 1）的改進(jìn)。利用公式（）的改進(jìn)。利用公式（2 2），當(dāng)計(jì)算出），當(dāng)計(jì)算出Mt1Mt1后，只需計(jì)算（后，只需計(jì)算（yt+1-yt-n+1yt+1-yt-n+1）/n/n，就可求得，就可求得Mt+11Mt+11。如果。如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)很長(zhǎng)，時(shí)間序列數(shù)據(jù)很長(zhǎng)，n n的取值又較大的取值又較大(jio d)(jio d)，使用改進(jìn)公式，使用改進(jìn)公式，可使計(jì)算大為減少。當(dāng)獲得新數(shù)據(jù)時(shí)，以先期計(jì)算出的移動(dòng)平均可使計(jì)算大為減少。當(dāng)獲

13、得新數(shù)據(jù)時(shí)，以先期計(jì)算出的移動(dòng)平均值為基礎(chǔ)，很容易求出新的移動(dòng)平均值，無(wú)需象回歸方法那樣重值為基礎(chǔ)，很容易求出新的移動(dòng)平均值，無(wú)需象回歸方法那樣重新估算方程。新估算方程。第39頁(yè)/共89頁(yè)第四十頁(yè)，共89頁(yè)。(3). (3). 計(jì)算實(shí)例計(jì)算實(shí)例(shl)(shl) 根據(jù)表根據(jù)表1 1中所列的一組時(shí)間序列數(shù)中所列的一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)據(jù)ytyt，取跨越周期數(shù)，取跨越周期數(shù)n=5n=5，計(jì)算一次移，計(jì)算一次移動(dòng)平均值。動(dòng)平均值。 先從第先從第5 5個(gè)周期開(kāi)始，由公式（個(gè)周期開(kāi)始，由公式（1 1）計(jì)算出第）計(jì)算出第5 5周期的一次移動(dòng)平均值周期的一次移動(dòng)平均值M51M51，然后由改進(jìn)公式（，然后由改進(jìn)公

14、式（2 2）往下繼）往下繼續(xù)求出各周期的一次移動(dòng)平均值，并續(xù)求出各周期的一次移動(dòng)平均值，并填入表中相應(yīng)的位置，直到最后一個(gè)填入表中相應(yīng)的位置，直到最后一個(gè)周期。周期。第40頁(yè)/共89頁(yè)第四十一頁(yè)，共89頁(yè)。 本題計(jì)算結(jié)果如下(rxi)：M51=(57+59+62+61+64)/5=60.6M61= M51+(y6-y1)/5=60.6+(67-57)/5=62.6M151= M141+(y15-y10)/5=81.6+(92-76)/5=84.8 全部一次移動(dòng)平均值列于表1。第41頁(yè)/共89頁(yè)第四十二頁(yè)，共89頁(yè)。表表1 一一次次、二二次次移移動(dòng)動(dòng)平平均均值值計(jì)計(jì)算算結(jié)結(jié)果果周周期期數(shù)數(shù)t變變

15、 量量yMt1(n=5)Mt2(n=5)周周期期數(shù)數(shù)t變變 量量yMt1(n=5)Mt2(n=5)15797368.464.48259107670.866.52362118173.668.72461127875.270.8056460.6138578.673.3266762.6148881.675.9677064.8159284.878.7686866.0第42頁(yè)/共89頁(yè)第四十三頁(yè)，共89頁(yè)。二次移動(dòng)平均二次移動(dòng)平均 (1). (1). 定義和計(jì)算公式定義和計(jì)算公式 二次移動(dòng)平均系指對(duì)一次移動(dòng)平均值二次移動(dòng)平均系指對(duì)一次移動(dòng)平均值Mt1Mt1再進(jìn)行移再進(jìn)行移動(dòng)平均，即對(duì)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次

16、移動(dòng)平均。動(dòng)平均，即對(duì)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次移動(dòng)平均。 二次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式如下：二次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式如下： Mt2=(Mt1+ Mt-11+ Mt-21+ Mt- Mt2=(Mt1+ Mt-11+ Mt-21+ Mt-n+11)/n (3)n+11)/n (3) 式中式中 Mt2 Mt2二次移動(dòng)平均值二次移動(dòng)平均值 Mt1 Mt1一次移動(dòng)平均值一次移動(dòng)平均值 n n跨越周期跨越周期(zhuq)(zhuq)數(shù)或分段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)數(shù)或分段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)第43頁(yè)/共89頁(yè)第四十四頁(yè)，共89頁(yè)。與一次移動(dòng)平均值的改進(jìn)公式與一次移動(dòng)平均值的改進(jìn)公式(gngsh)(gngsh)一樣一樣，二次移動(dòng)平均值的改進(jìn)

17、公式，二次移動(dòng)平均值的改進(jìn)公式(gngsh)(gngsh)為為 Mt2= Mt-12+( Mt1- Mt-n1)/n Mt2= Mt-12+( Mt1- Mt-n1)/n Mt+12=Mt2+( Mt+11- Mt- Mt+12=Mt2+( Mt+11- Mt-n+11)/n (4)n+11)/n (4)第44頁(yè)/共89頁(yè)第四十五頁(yè)，共89頁(yè)。(2). (2). 計(jì)算實(shí)例計(jì)算實(shí)例 根據(jù)表根據(jù)表1 1中中ytyt和和Mt1Mt1的數(shù)據(jù)計(jì)算二次移動(dòng)平均值的數(shù)據(jù)計(jì)算二次移動(dòng)平均值Mt2Mt2。 計(jì)算二次移動(dòng)平均值時(shí)，計(jì)算二次移動(dòng)平均值時(shí)，n n的取值應(yīng)與計(jì)算一次移動(dòng)平均值的取值應(yīng)與計(jì)算一次移動(dòng)平均值

18、的取值相同。因的取值相同。因2 2n-1=2n-1=25-1=95-1=9，故從第，故從第9 9個(gè)周期開(kāi)始才有二個(gè)周期開(kāi)始才有二次移動(dòng)平均值。由公式次移動(dòng)平均值。由公式(gngsh)(gngsh)（3 3）和（）和（4 4）計(jì)算結(jié)果如下：）計(jì)算結(jié)果如下： M92=(60.6+62.6+64.8+66+68.4)/5=64.48 M92=(60.6+62.6+64.8+66+68.4)/5=64.48 M102= M92+( M101- M51)/5 M102= M92+( M101- M51)/5 =64.48+(70.8-60.6)/5=66.52 =64.48+(70.8-60.6)/5=

19、66.52 M152= M142+(M151- M101)/5 M152= M142+(M151- M101)/5 =75.96+(84.8-70.8)/5=78.76 =75.96+(84.8-70.8)/5=78.76 全部二次移動(dòng)平均值列于表全部二次移動(dòng)平均值列于表1 1。第45頁(yè)/共89頁(yè)第四十六頁(yè)，共89頁(yè)。5.1.3 模型與計(jì)算模型與計(jì)算 (1). 移動(dòng)平均模型移動(dòng)平均模型 移動(dòng)平均法用于近似線(xiàn)性趨勢(shì)變化的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其模移動(dòng)平均法用于近似線(xiàn)性趨勢(shì)變化的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其模型是線(xiàn)性的：型是線(xiàn)性的： (5) 式中式中 第第 t+L 周期周期 y 的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)值 t最后一個(gè)已知數(shù)據(jù)所

20、在周期的次第數(shù)最后一個(gè)已知數(shù)據(jù)所在周期的次第數(shù) L需要預(yù)測(cè)的周期與周期需要預(yù)測(cè)的周期與周期 t 的間隔數(shù)的間隔數(shù) bt斜率，即單位周期斜率，即單位周期 y 的變化量的變化量 at截距，截距，y 移動(dòng)到周期移動(dòng)到周期 t 時(shí)的數(shù)據(jù)水平時(shí)的數(shù)據(jù)水平 at和和 bt統(tǒng)稱(chēng)為平滑系數(shù)， 求出統(tǒng)稱(chēng)為平滑系數(shù)， 求出 at和和 bt， 即得移動(dòng)平均模型。， 即得移動(dòng)平均模型。LtbtaLtYLtY第46頁(yè)/共89頁(yè)第四十七頁(yè)，共89頁(yè)。(2). 平平滑滑系系數(shù)數(shù) 公公式式 （5） 中中平平滑滑系系數(shù)數(shù)at和和bt的的計(jì)計(jì)算算公公式式為為： at=2Mt1- Mt2 (6) (7)2tM-1tM (12tbn

21、第47頁(yè)/共89頁(yè)第四十八頁(yè)，共89頁(yè)。 ( (3 3) ). . 計(jì)計(jì)算算實(shí)實(shí)例例 以以表表 1 1 中中的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)建建立立移移動(dòng)動(dòng)平平均均預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)模模型型。 將將計(jì)計(jì)算算所所得得的的 M Mt t 1 1 和和 M Mt t 2 2 代代入入公公式式（6 6）和和（7 7），t t= =1 15 5，分分別別得得： a at t= =2 2M Mt t 1 1 - -M Mt t 2 2 = =2 28 84 4. .8 8- -7 78 8. .7 76 6= =1 16 69 9. .6 6- -7 78 8. .7 76 6= =9 90 0. .8 84 4 b bt t= =2

22、 2/ /( (n n- -1 1) )( (M Mt t 1 1 - -M Mt t 2 2 ) )= =2 2/ /( (5 5- -1 1) )( (8 84 4. .8 8- -7 78 8. .7 76 6) ) = =1 1/ /2 26 6. .0 04 4= =3 3. .0 02 2 預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)模模型型為為 L3.0290.84L15y 第48頁(yè)/共89頁(yè)第四十九頁(yè)，共89頁(yè)。如求未來(lái)如求未來(lái) 5 期的預(yù)測(cè)值，以期的預(yù)測(cè)值，以 L 等于等于 1、2、3、4、5 分別代入上式，可得分別代入上式，可得 105.9453.0290.8420y 102.92,43.0290.8419y

23、 99.9033.0290.8418y 96.8823.0290.8417y 93.86,13.0290.8416y ,第49頁(yè)/共89頁(yè)第五十頁(yè)，共89頁(yè)。7.5.4 7.5.4 模型應(yīng)用問(wèn)題模型應(yīng)用問(wèn)題 (1). (1). 跨越周期數(shù)跨越周期數(shù)n n的選擇的選擇 應(yīng)用移動(dòng)平均法，重要的問(wèn)題是如何選擇應(yīng)用移動(dòng)平均法，重要的問(wèn)題是如何選擇好跨越周期數(shù)好跨越周期數(shù)n n。n n的取值不同，會(huì)得到不同的的取值不同，會(huì)得到不同的計(jì)算結(jié)果。在原則上，當(dāng)計(jì)算結(jié)果。在原則上，當(dāng)n n取較大值時(shí)，模型對(duì)取較大值時(shí)，模型對(duì)隨機(jī)干擾的敏感性較低，但是適應(yīng)未來(lái)變化的隨機(jī)干擾的敏感性較低，但是適應(yīng)未來(lái)變化的能力較差

24、，容易落后于潛在的發(fā)展趨勢(shì)；當(dāng)能力較差，容易落后于潛在的發(fā)展趨勢(shì)；當(dāng)n n取取較小值時(shí)，模型對(duì)未來(lái)變化的適應(yīng)能力較強(qiáng)，較小值時(shí)，模型對(duì)未來(lái)變化的適應(yīng)能力較強(qiáng)，但對(duì)干擾的敏感性高，甚至?xí)捎谂既恍噪S機(jī)但對(duì)干擾的敏感性高，甚至?xí)捎谂既恍噪S機(jī)因素干擾過(guò)大而因素干擾過(guò)大而 造成錯(cuò)覺(jué)。造成錯(cuò)覺(jué)。 n n的取值在的取值在5-2005-200范圍內(nèi)。通常先看需要處范圍內(nèi)。通常先看需要處理理(chl)(chl)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的多少，數(shù)據(jù)點(diǎn)多，的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的多少，數(shù)據(jù)點(diǎn)多，n n值值可以取大些，反之應(yīng)取小些；其次要分析模型可以取大些，反之應(yīng)取小些；其次要分析模型對(duì)新數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力和對(duì)干擾的敏感度，如主對(duì)新數(shù)據(jù)的適應(yīng)

25、能力和對(duì)干擾的敏感度，如主要要求模型具有較高的適應(yīng)能力，則要要求模型具有較高的適應(yīng)能力，則n n值應(yīng)取小值應(yīng)取小些；如要求敏感度低，則些；如要求敏感度低，則n n值應(yīng)取大些。在實(shí)際值應(yīng)取大些。在實(shí)際工作中，往往先以不同的工作中，往往先以不同的n n值進(jìn)行試算，經(jīng)過(guò)比值進(jìn)行試算，經(jīng)過(guò)比較分析后再行確定。較分析后再行確定。第50頁(yè)/共89頁(yè)第五十一頁(yè)，共89頁(yè)。(2). (2). 加權(quán)移動(dòng)平均加權(quán)移動(dòng)平均 在建立移動(dòng)平均模型時(shí)，參加計(jì)算平在建立移動(dòng)平均模型時(shí)，參加計(jì)算平均值的只有最近期的均值的只有最近期的n n個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，因此，移動(dòng)平均法實(shí)質(zhì)上沒(méi)有考慮未參加因此，移動(dòng)平均法實(shí)質(zhì)

26、上沒(méi)有考慮未參加計(jì)算移動(dòng)平均值的歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)計(jì)算移動(dòng)平均值的歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)(yc)(yc)值的影響；另一方面，又認(rèn)為參加計(jì)算的值的影響；另一方面，又認(rèn)為參加計(jì)算的每一數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)每一數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)(yc)(yc)值影響的相對(duì)重要值影響的相對(duì)重要性是相等的，即權(quán)值都等于性是相等的，即權(quán)值都等于1/n1/n。 如果認(rèn)為參加計(jì)算的每一數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)如果認(rèn)為參加計(jì)算的每一數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)(yc)(yc)的影響不同，可對(duì)這些數(shù)據(jù)分別給的影響不同，可對(duì)這些數(shù)據(jù)分別給予不同的權(quán)值。由于近期數(shù)據(jù)的影響較大予不同的權(quán)值。由于近期數(shù)據(jù)的影響較大，通常賦予近期數(shù)據(jù)以較大權(quán)值，以示重，通常賦予近期數(shù)據(jù)以較大權(quán)值，以示重視。視。第5

27、1頁(yè)/共89頁(yè)第五十二頁(yè)，共89頁(yè)。一次加權(quán)移動(dòng)平均值為一次加權(quán)移動(dòng)平均值為 Mt1=(w1yt+w2yt-1+wnyt-n+1)/n (9) Mt1=(w1yt+w2yt-1+wnyt-n+1)/n (9) 式中式中w1w1、w2wnw2wn為加權(quán)系數(shù)，它們滿(mǎn)足條件為加權(quán)系數(shù)，它們滿(mǎn)足條件 （1 1）w1+w2+wn=n, w1+w2+wn=n, 即即(w1+wn)/n=1(w1+wn)/n=1 （2 2）w1w2wnw1w2wn 二次加權(quán)移動(dòng)平均值的計(jì)算與此相同二次加權(quán)移動(dòng)平均值的計(jì)算與此相同(xin (xin tn)tn)。 加權(quán)系數(shù)的選擇取決于情報(bào)研究人員的預(yù)測(cè)經(jīng)加權(quán)系數(shù)的選擇取決于情

28、報(bào)研究人員的預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)。驗(yàn)。第52頁(yè)/共89頁(yè)第五十三頁(yè)，共89頁(yè)。(3). (3). 與其它方法結(jié)合應(yīng)用與其它方法結(jié)合應(yīng)用 在實(shí)際預(yù)測(cè)中，常把移動(dòng)平均法與其它方在實(shí)際預(yù)測(cè)中，常把移動(dòng)平均法與其它方法如回歸方法結(jié)合起來(lái)使用，互相補(bǔ)充，將不法如回歸方法結(jié)合起來(lái)使用，互相補(bǔ)充，將不同方法取得的預(yù)測(cè)值加以比較和驗(yàn)證，常常可同方法取得的預(yù)測(cè)值加以比較和驗(yàn)證，常?？梢允盏捷^好的效果。此外，移動(dòng)平均法還可用以收到較好的效果。此外，移動(dòng)平均法還可用來(lái)預(yù)測(cè)回歸方法因果來(lái)預(yù)測(cè)回歸方法因果(yngu)(yngu)分析中的自變量分析中的自變量。(4). (4). 預(yù)測(cè)期限預(yù)測(cè)期限 移動(dòng)平均法主要用于短、近期預(yù)測(cè)。在研

29、移動(dòng)平均法主要用于短、近期預(yù)測(cè)。在研究對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)比較穩(wěn)定時(shí)，也可用于中期究對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)比較穩(wěn)定時(shí)，也可用于中期預(yù)測(cè)。如趨勢(shì)變化率很大，例如，需求由緩慢預(yù)測(cè)。如趨勢(shì)變化率很大，例如，需求由緩慢增長(zhǎng)突然變?yōu)檠杆偎ネ似诘那闆r下，一般不宜增長(zhǎng)突然變?yōu)檠杆偎ネ似诘那闆r下，一般不宜使用。使用。第53頁(yè)/共89頁(yè)第五十四頁(yè)，共89頁(yè)。(5). (5). 模型的起始點(diǎn)模型的起始點(diǎn) 在在yt+L=at+btLyt+L=at+btL模型中，只有當(dāng)模型中，只有當(dāng)L0L0時(shí)才有意義。因此，預(yù)測(cè)時(shí)才有意義。因此，預(yù)測(cè)(yc)(yc)發(fā)展線(xiàn)的起始點(diǎn)在第發(fā)展線(xiàn)的起始點(diǎn)在第t t周期。周期。這是與時(shí)間回歸模型的不同之處

30、。這是與時(shí)間回歸模型的不同之處。當(dāng)獲得新數(shù)據(jù)點(diǎn)后，如需要重新建當(dāng)獲得新數(shù)據(jù)點(diǎn)后，如需要重新建立模型，則新的起始點(diǎn)在第立模型，則新的起始點(diǎn)在第t+1t+1周期周期，以此類(lèi)推。這就是移動(dòng)平均模型，以此類(lèi)推。這就是移動(dòng)平均模型對(duì)新數(shù)據(jù)所具有的適應(yīng)能力。對(duì)新數(shù)據(jù)所具有的適應(yīng)能力。第54頁(yè)/共89頁(yè)第五十五頁(yè)，共89頁(yè)。7.6 7.6 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法(Exponential smoothing)(Exponential smoothing)是一種重要的時(shí)間是一種重要的時(shí)間(shjin)(shjin)序列法，常用序列法，常用于需求、銷(xiāo)售等經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題。于需求、銷(xiāo)售等經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題

31、。 指數(shù)平滑法是對(duì)移動(dòng)平均法的改進(jìn)。指數(shù)平滑法是對(duì)移動(dòng)平均法的改進(jìn)。移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)是考慮新數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)是考慮新數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響比較容易，缺點(diǎn)是當(dāng)比較容易，缺點(diǎn)是當(dāng)n n取較大值時(shí)，計(jì)算需取較大值時(shí)，計(jì)算需要存貯的數(shù)據(jù)量較多。指數(shù)平滑法既保持要存貯的數(shù)據(jù)量較多。指數(shù)平滑法既保持了移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)，又在一定程度上克了移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)，又在一定程度上克服了它數(shù)據(jù)存貯量大的缺點(diǎn)。服了它數(shù)據(jù)存貯量大的缺點(diǎn)。第55頁(yè)/共89頁(yè)第五十六頁(yè)，共89頁(yè)。一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (1). (1). 定義和計(jì)算公式定義和計(jì)算公式 一次指數(shù)平滑系指對(duì)變量一次指數(shù)平滑系指對(duì)變量(binling)(bin

32、ling)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑。一次指數(shù)平滑的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑。一次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式如下：值的計(jì)算公式如下： St1= St1=yt+(1-yt+(1-)st-11 )st-11 (12)(12) 式中式中 St1 St1第第t t周期的一次指數(shù)平滑值周期的一次指數(shù)平滑值 yt yt第第t t周期變量周期變量(binling)(binling)的數(shù)的數(shù)據(jù)據(jù) St-11 St-11第第t-1t-1周期的一次指數(shù)平周期的一次指數(shù)平滑值滑值 加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù) 上式可以認(rèn)為是由一次移動(dòng)平均值的改進(jìn)上式可以認(rèn)為是由一次移動(dòng)平均值的改進(jìn)公式變化來(lái)的公式變化來(lái)的第56頁(yè)/共89頁(yè)第五十七頁(yè)，共89

33、頁(yè)。在用一次移動(dòng)平均值的改進(jìn)公式（在用一次移動(dòng)平均值的改進(jìn)公式（2 2）計(jì)算）計(jì)算Mt1Mt1時(shí)時(shí)，需要，需要3 3個(gè)數(shù)據(jù)，即個(gè)數(shù)據(jù)，即Mt-11Mt-11（前一周期（前一周期t-1t-1的一次移的一次移動(dòng)平均值），動(dòng)平均值），yt(tyt(t周期的變量周期的變量) )和和yt-nyt-n（t-nt-n周期的周期的變量）。變量）。yt-nyt-n是計(jì)算是計(jì)算Mt-11Mt-11時(shí)時(shí)n n個(gè)周期變量中的最個(gè)周期變量中的最前一個(gè)前一個(gè)(y )(y )。如果用一個(gè)。如果用一個(gè)(y )(y )平均值平均值Mt-Mt-11Mt-11=(yt-1+yt-2+yt-n)/n11Mt-11=(yt-1+yt-

34、2+yt-n)/n代替代替yt-nyt-n，則一次移動(dòng)平均值的改進(jìn)公式，則一次移動(dòng)平均值的改進(jìn)公式Mt1=Mt-Mt1=Mt-11+(yt-yt-n)/n11+(yt-yt-n)/n就轉(zhuǎn)變?yōu)橄旅娴男问剑壕娃D(zhuǎn)變?yōu)橄旅娴男问剑?Mt1=Mt-11+(yt-Mt-11)/n=1/nyt+(1- Mt1=Mt-11+(yt-Mt-11)/n=1/nyt+(1-1/n)Mt-111/n)Mt-11第57頁(yè)/共89頁(yè)第五十八頁(yè)，共89頁(yè)。令令=1/n=1/n，再用字母，再用字母S S代替代替M M，以便與一次移動(dòng)，以便與一次移動(dòng)平均值相區(qū)別，即得上面的一次指數(shù)平滑公式平均值相區(qū)別，即得上面的一次指數(shù)平滑公

35、式（1212）。）。 由公式（由公式（1212）可知，它既不象簡(jiǎn)單平均數(shù)）可知，它既不象簡(jiǎn)單平均數(shù)法那樣需要全部歷史數(shù)據(jù)，又不象移動(dòng)平均法法那樣需要全部歷史數(shù)據(jù)，又不象移動(dòng)平均法那樣需要一組數(shù)據(jù)，它只需很少幾個(gè)數(shù)據(jù)就可那樣需要一組數(shù)據(jù)，它只需很少幾個(gè)數(shù)據(jù)就可進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)(yush)(yush)甚至只有一個(gè)新數(shù)據(jù)甚至只有一個(gè)新數(shù)據(jù)（ytyt），一個(gè)前一周期的估計(jì)值（作為），一個(gè)前一周期的估計(jì)值（作為St-1St-1）和一個(gè)和一個(gè)值，就可以應(yīng)用指數(shù)平滑法。值，就可以應(yīng)用指數(shù)平滑法。第58頁(yè)/共89頁(yè)第五十九頁(yè)，共89頁(yè)。(2). (2). 加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù) 一次指數(shù)一次指數(shù)(zhs

36、h)(zhsh)平滑公式（平滑公式（1212）實(shí)際上）實(shí)際上是：是： 新估計(jì)值新估計(jì)值=（新數(shù)據(jù)）（新數(shù)據(jù)）+ +（1-1-）（前一期估計(jì)值）前一期估計(jì)值）第59頁(yè)/共89頁(yè)第六十頁(yè)，共89頁(yè)。先設(shè)初始值先設(shè)初始值S01=y1=57S01=y1=57，按公式（，按公式（1212）計(jì)算）計(jì)算=0.30=0.30的的一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(pnghu)(pnghu)值。值。 S11=y1+(1-)S01=0.3 S11=y1+(1-)S01=0.357+(1-0.3)57+(1-0.3)57=5757=57 S21=y2+(1-)S11=0.3 S21=y2+(1-)S11=0.359+(1-5

37、9+(1-0.3)0.3)57=57.657=57.6 S151=y15+(1-)S141=0.3 S151=y15+(1-)S141=0.392+(1-0.3) 92+(1-0.3) 80.9 =84.280.9 =84.2 以同樣方法逐項(xiàng)計(jì)算以同樣方法逐項(xiàng)計(jì)算=0.10=0.10時(shí)的時(shí)的St1St1，全部計(jì)算，全部計(jì)算數(shù)據(jù)列于下表。數(shù)據(jù)列于下表。第60頁(yè)/共89頁(yè)第六十一頁(yè)，共89頁(yè)。表表 2周周 期期t t變變 量量y yt tS St t 1 1 ( (= =0 0. .3 30 0) )S St t 2 2 ( (= =0 0. .3 30 0) )S St t 3 3 ( (= =

38、0 0. .3 30 0) )S St t 1 1 ( (= =0 0. .1 10 0) )S St t 2 2 ( (= =0 0. .1 10 0) )S St t 3 3 ( (= =0 0. .1 10 0) )0 05 57 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 71 15 57 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 72 25 59 95 57 7. .6 65 57 7. .2 25 57 7. .1 15 57 7. .2 25 57 7. .1 15 57 73 36 62 25 58 8. .9 95 57 7. .

39、7 75 57 7. .3 35 57 7. .7 75 57 7. .3 35 57 7. .1 14 46 61 15 59 9. .5 55 58 8. .2 25 57 7. .6 65 58 8. .0 05 57 7. .5 55 57 7. .2 25 56 64 46 60 0. .9 95 59 9. .0 05 58 8. .0 05 58 8. .6 65 57 7. .8 85 57 7. .4 46 66 67 76 62 2. .7 76 60 0. .1 15 58 8. .6 65 59 9. .6 65 58 8. .3 35 57 7. .7 77 77 7

40、0 06 64 4. .9 96 61 1. .5 55 59 9. .5 56 60 0. .6 65 59 9. .0 05 58 8. .1 18 86 68 86 65 5. .8 86 62 2. .8 86 60 0. .5 56 61 1. .3 35 59 9. .7 75 58 8. .9 99 97 73 36 68 8. .0 06 64 4. .4 46 61 1. .7 76 62 2. .5 56 60 0. .5 55 59 9. .4 41 10 07 76 67 70 0. .4 46 66 6. .2 26 63 3. .1 16 63 3. .9 96 6

41、1 1. .5 56 60 0. .0 01 11 18 81 17 73 3. .6 66 68 8. .4 46 64 4. .7 76 65 5. .6 66 62 2. .7 76 60 0. .8 81 12 27 78 87 74 4. .9 97 70 0. .4 46 66 6. .4 46 66 6. .8 86 63 3. .9 96 61 1. .7 71 13 38 85 57 77 7. .9 97 72 2. .7 76 68 8. .3 36 68 8. .6 66 65 5. .3 36 62 2. .8 81 14 48 88 88 80 0. .9 97 7

42、5 5. .2 27 70 0. .4 47 70 0. .5 56 66 6. .9 96 64 4. .0 01 15 59 92 28 84 4. .2 27 77 7. .9 97 72 2. .7 77 72 2. .7 76 68 8. .6 66 65 5. .4 4 比比較較表表中中=0.30 和和=0.10 的的一一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑值值，數(shù)數(shù)值值相相差差很很大大。第61頁(yè)/共89頁(yè)第六十二頁(yè)，共89頁(yè)。二次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑 (1). (1). 定義定義(dngy)(dngy)和計(jì)算公式和計(jì)算公式 二次指數(shù)平滑是對(duì)一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑是對(duì)一次指數(shù)平滑值St1St1

43、再進(jìn)再進(jìn)行一次平滑，即對(duì)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次指數(shù)行一次平滑，即對(duì)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次指數(shù)平滑平滑 二次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式如下：二次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式如下： St2=St1+(1-) St-12 (15) St2=St1+(1-) St-12 (15) St2 St2第第t t周期的二次指數(shù)平滑值周期的二次指數(shù)平滑值 St-12 St-12第第t-1t-1周期的二次指數(shù)平滑值周期的二次指數(shù)平滑值 St1 St1第第t t周期的一次指數(shù)平滑值周期的一次指數(shù)平滑值 加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)第62頁(yè)/共89頁(yè)第六十三頁(yè)，共89頁(yè)。二次指數(shù)平滑值的計(jì)算二次指數(shù)平滑值的計(jì)算(j sun)(j sun)方法

44、與一次指數(shù)平滑值方法與一次指數(shù)平滑值的計(jì)算的計(jì)算(j sun)(j sun)相同?，F(xiàn)以表相同?，F(xiàn)以表2 2中計(jì)算中計(jì)算(j sun)(j sun)的一次的一次指數(shù)平滑法，分別取指數(shù)平滑法，分別取=0.30=0.30和和=0.10=0.10計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)二二次指數(shù)平滑值。次指數(shù)平滑值。 先設(shè)初始值先設(shè)初始值S02=y1=57S02=y1=57，按公式（，按公式（1515）計(jì)算）計(jì)算(j (j sun)=0.30sun)=0.30的二次指數(shù)平滑值的二次指數(shù)平滑值 S12=S11+ S12=S11+（1-1-）S02=0.3S02=0.357+57+（1-0.31-0.3）57

45、=5757=57 S22=S21+(1-)S12=0.3 S22=S21+(1-)S12=0.357.6+(1-57.6+(1-0.3)0.3)57=57.257=57.2 S152=S151+(1-)S142=0.3 S152=S151+(1-)S142=0.384.2+(1-84.2+(1-0.3)0.3)75.2=77.975.2=77.9 以同樣方法逐項(xiàng)計(jì)算以同樣方法逐項(xiàng)計(jì)算(j sun)=0.10(j sun)=0.10時(shí)的時(shí)的St2St2，全部計(jì)算全部計(jì)算(j sun)(j sun)結(jié)果列于表結(jié)果列于表2 2。第63頁(yè)/共89頁(yè)第六十四頁(yè)，共89頁(yè)。(2). 二二次次指指數(shù)數(shù)平平滑

46、滑模模型型二二次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法用用于于平平滑滑有有線(xiàn)線(xiàn)性性趨趨勢(shì)勢(shì)的的時(shí)時(shí)間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)， 其其模模型型為為 (16) 式式中中 第第t+L周周期期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值 t最最后后一一個(gè)個(gè)已已知知數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)所所在在周周期期的的次次第第數(shù)數(shù) L需需要要預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)的的周周期期與與周周期期t 的的間間隔隔數(shù)數(shù) bt斜斜率率，即即單單位位周周期期y的的變變化化量量 at截截距距，表表示示y平平滑滑到到周周期期t 時(shí)時(shí)的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)水水平平 at和和bt統(tǒng)統(tǒng)稱(chēng)稱(chēng)為為平平滑滑系系數(shù)數(shù)，求求出出系系數(shù)數(shù)at和和bt，即即得得線(xiàn)線(xiàn)性性指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型。LtbtaLtYLtY第64頁(yè)/共89頁(yè)第六十

47、五頁(yè)，共89頁(yè)。(3). (3). 平滑系數(shù)平滑系數(shù) 指數(shù)平滑模型的平滑系數(shù)計(jì)算公式由移動(dòng)平均法計(jì)指數(shù)平滑模型的平滑系數(shù)計(jì)算公式由移動(dòng)平均法計(jì)算公式轉(zhuǎn)換而來(lái)，為此需要確立加權(quán)系數(shù)算公式轉(zhuǎn)換而來(lái)，為此需要確立加權(quán)系數(shù)與跨越周期與跨越周期數(shù)數(shù)n n的關(guān)系。前已說(shuō)明，的關(guān)系。前已說(shuō)明，值的增大表明新數(shù)據(jù)的影響值的增大表明新數(shù)據(jù)的影響(yngxing)(yngxing)增長(zhǎng)，而增長(zhǎng)，而n n值的增大則是新數(shù)據(jù)的影響值的增大則是新數(shù)據(jù)的影響(yngxing)(yngxing)下降，說(shuō)明這兩個(gè)參數(shù)呈反比關(guān)系，即下降，說(shuō)明這兩個(gè)參數(shù)呈反比關(guān)系，即1/n1/n。在實(shí)際應(yīng)用中，如以。在實(shí)際應(yīng)用中，如以=1/n=

48、1/n作為新數(shù)據(jù)的權(quán)值作為新數(shù)據(jù)的權(quán)值，則顯得過(guò)小，當(dāng)取，則顯得過(guò)小，當(dāng)取=2/(n+1)=2/(n+1)時(shí)，大體上可與移動(dòng)平時(shí)，大體上可與移動(dòng)平均法相適應(yīng)，那么，由此關(guān)系式均法相適應(yīng)，那么，由此關(guān)系式 =2/(n+1) (17) =2/(n+1) (17)可得可得 n=2/-1 (18) n=2/-1 (18)第65頁(yè)/共89頁(yè)第六十六頁(yè)，共89頁(yè)。根據(jù)公式（根據(jù)公式（1818），并以），并以St1St1和和St2St2分別代替分別代替Mt1Mt1和和Mt2Mt2，即，即可由移動(dòng)平均模型斜率的計(jì)算公式可由移動(dòng)平均模型斜率的計(jì)算公式bt=2/(n-1)(Mt1-Mt2)bt=2/(n-1)(M

49、t1-Mt2)得到得到(d do)(d do)指數(shù)平滑模型斜率的計(jì)算公式：指數(shù)平滑模型斜率的計(jì)算公式：bt=2/(2/)-1-1(St1- St2)=/(1-)(St1-St2) bt=2/(2/)-1-1(St1- St2)=/(1-)(St1-St2) (19)(19) 指數(shù)平滑模型截距指數(shù)平滑模型截距atat的計(jì)算公式則是用的計(jì)算公式則是用St1St1和和St2St2代替代替Mt1Mt1和和Mt2Mt2，直接從移動(dòng)平均模型截距的計(jì)算公式，直接從移動(dòng)平均模型截距的計(jì)算公式at=2Mt1-at=2Mt1-Mt2Mt2得來(lái)的，即得來(lái)的，即 at=2St1-St2 (20) at=2St1-St

50、2 (20)第66頁(yè)/共89頁(yè)第六十七頁(yè)，共89頁(yè)。(4). 計(jì)算實(shí)例計(jì)算實(shí)例 根據(jù)表根據(jù)表2中的計(jì)算數(shù)據(jù)，建立二次指數(shù)平滑模型，并中的計(jì)算數(shù)據(jù)，建立二次指數(shù)平滑模型，并計(jì)算未來(lái)計(jì)算未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值。期的預(yù)測(cè)值。 取取=0.30，由表中查得，由表中查得S151=84.2，S152=77.9，代入（代入（20）式，得）式，得 at=284.2-77.9=90.5代入（代入（19）式，得）式，得 bt=0.30/(1-0.30)(84.2-77.9)=2.7最后最后(zuhu)得預(yù)測(cè)模型得預(yù)測(cè)模型 y15+L=90.5+2.7L以以L等于等于1，2，3，代入上式，得未來(lái)，代入上式，得未來(lái)3期的預(yù)測(cè)

51、值：期的預(yù)測(cè)值： y16=90.5+2.71=93.2, y17=90.5+2.72=95.9, y18=90.5+2.73=98.6第67頁(yè)/共89頁(yè)第六十八頁(yè)，共89頁(yè)。三次指數(shù)平滑三次指數(shù)平滑 二次指數(shù)平滑是線(xiàn)性指數(shù)平滑，如果數(shù)據(jù)二次指數(shù)平滑是線(xiàn)性指數(shù)平滑，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布出現(xiàn)曲率，在一般情況點(diǎn)的分布出現(xiàn)曲率，在一般情況(qngkung)(qngkung)下是不適宜的，三次指數(shù)平滑是非線(xiàn)性指數(shù)平下是不適宜的，三次指數(shù)平滑是非線(xiàn)性指數(shù)平滑，幾乎可適用于所有的應(yīng)用問(wèn)題，因而使用滑，幾乎可適用于所有的應(yīng)用問(wèn)題，因而使用比較廣泛。比較廣泛。 (1). (1). 定義和計(jì)算公式定義和計(jì)算公式 三次

52、指數(shù)平滑是對(duì)二次指數(shù)平滑值再進(jìn)行三次指數(shù)平滑是對(duì)二次指數(shù)平滑值再進(jìn)行一次平滑。三次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式如下：一次平滑。三次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式如下： St3=St2+(1-)St-13 St3=St2+(1-)St-13 (21)(21) 式中式中St3St3第第t t周期的三次指數(shù)平滑值周期的三次指數(shù)平滑值 St-13 St-13第第t-1t-1周期的三次指數(shù)平滑值周期的三次指數(shù)平滑值 St2 St2第第t t周期的二次指數(shù)平滑值周期的二次指數(shù)平滑值 加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)第68頁(yè)/共89頁(yè)第六十九頁(yè)，共89頁(yè)。三次指數(shù)平滑值的計(jì)算方法三次指數(shù)平滑值的計(jì)算方法(fngf)(fngf)與一、二次指數(shù)

53、平滑值與一、二次指數(shù)平滑值的計(jì)算相同?，F(xiàn)以表的計(jì)算相同?，F(xiàn)以表2 2中計(jì)算的二次指數(shù)平滑值，分別取中計(jì)算的二次指數(shù)平滑值，分別取=0.30=0.30和和=0.10=0.10計(jì)算三次指數(shù)平滑值。計(jì)算三次指數(shù)平滑值。 先設(shè)初始值先設(shè)初始值S03=y1=57, S03=y1=57, 按公式（按公式（2121）計(jì)算）計(jì)算=0.30=0.30的的三次指數(shù)平滑值。三次指數(shù)平滑值。 S13=S12+(1-)S03=0.3 S13=S12+(1-)S03=0.357+(1-0.3)57+(1-0.3)57=5757=57 S23=S22+(1-) S13=0.3 S23=S22+(1-) S13=0.357.

54、2+(1-57.2+(1-0.3)0.3)57=57.157=57.1 S153=S152+(1-) S143=0.3 S153=S152+(1-) S143=0.377.9+(1-77.9+(1-0.3)0.3)70.4=72.770.4=72.7 以同樣方法以同樣方法(fngf)(fngf)逐項(xiàng)計(jì)算逐項(xiàng)計(jì)算=0.10=0.10時(shí)的時(shí)的St2St2，全部，全部計(jì)算結(jié)果列于表計(jì)算結(jié)果列于表2 2。第69頁(yè)/共89頁(yè)第七十頁(yè)，共89頁(yè)。(2). 三三次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型 三三次次模模型型平平滑滑模模型型為為 t最最后后一一個(gè)個(gè)已已知知數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)所所在在周周期期的的次次第第數(shù)數(shù) L需需要要預(yù)

55、預(yù)測(cè)測(cè)的的周周期期與與周周期期t 的的間間隔隔數(shù)數(shù) at, bt, ct平平滑滑系系數(shù)數(shù)的預(yù)測(cè)值周期第式中yLtLty(22) 2LtcLtbtaLty 第70頁(yè)/共89頁(yè)第七十一頁(yè)，共89頁(yè)。 (3). 平滑系數(shù) 下面給出三次(sn c)指數(shù)平滑的平滑系數(shù)計(jì)算公式： at=3St1-3St2+St3 (23) bt=/2(1-)2(6-5) St1-2(5-4)St2+(4-3) St3 (24)ct=2/2(1-)2 (St1-2St2+St3) (25) 利用公式（12），（15），（21）和（17）可以推導(dǎo)出三次(sn c)指數(shù)平滑模型3個(gè)平滑系數(shù)的計(jì)算公式（23）、（24）和（25）

56、。第71頁(yè)/共89頁(yè)第七十二頁(yè)，共89頁(yè)。(4). 計(jì)計(jì)算算實(shí)實(shí)例例 根根據(jù)據(jù)表表2中中的的計(jì)計(jì)算算數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，建建立立三三次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型，并并計(jì)計(jì)算算未未來(lái)來(lái)3期期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值。 取取=0.30， 由由表表中中查查得得S151=84.2、 S152=77.9、 S153=72.7，代代入入公公式式（23）、（24）和和（25），得得 t=384.2-377.9+72.7=91.6 bt=0.3/2(1-0.3)2(6-50.3)84.2-2(5-40.3)77.9+(4-30.3)72.7=7.7439 ct= (0.3)2/2(1-0.3) 2 (84.2-277.9+72

57、.7)=0.5143預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)模模型型為為 20.5143L7.7439L91.6L15y 第72頁(yè)/共89頁(yè)第七十三頁(yè)，共89頁(yè)。以以 L 等等于于 1，2，3 代代入入上上式式，即即得得未未來(lái)來(lái) 3 期期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值： 119.46230.514337.743991.618y 109.14220.514327.743991.617y 99.86210.514317.743991.616y 第73頁(yè)/共89頁(yè)第七十四頁(yè)，共89頁(yè)。模型應(yīng)用問(wèn)題模型應(yīng)用問(wèn)題 (1). (1). 加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)的選擇的選擇 應(yīng)用指數(shù)平滑法，選擇好加權(quán)系數(shù)應(yīng)用指數(shù)平滑法，選擇好加權(quán)系數(shù)是極其重要的。前面已經(jīng)說(shuō)明

58、，是極其重要的。前面已經(jīng)說(shuō)明，值增加值增加時(shí)，對(duì)近期數(shù)據(jù)的重視程度在增大，時(shí)，對(duì)近期數(shù)據(jù)的重視程度在增大，值值減小時(shí)，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的影響在增加。在實(shí)際減小時(shí)，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的影響在增加。在實(shí)際應(yīng)用中，一方面希望模型對(duì)客觀事物的發(fā)應(yīng)用中，一方面希望模型對(duì)客觀事物的發(fā)展能作出迅速反應(yīng)，這就要求提高展能作出迅速反應(yīng)，這就要求提高(t (t go)go)值以增加近期數(shù)據(jù)的權(quán)值；另一方值以增加近期數(shù)據(jù)的權(quán)值；另一方面，又希望模型能較好地消除隨機(jī)影響的面，又希望模型能較好地消除隨機(jī)影響的干擾，這就要求減小干擾，這就要求減小值以平滑隨機(jī)誤差值以平滑隨機(jī)誤差。因此，對(duì)于一個(gè)具體模型，需要選取一。因此，對(duì)于一個(gè)具體模型，需要選取一個(gè)合理的折衷值。個(gè)合理的折衷值。第74頁(yè)/共89頁(yè)第七十五頁(yè)，共89頁(yè)。選擇選擇值，主要依靠情報(bào)研究人員的經(jīng)驗(yàn)，視具體問(wèn)題而值，主要依靠情報(bào)研究人員的經(jīng)驗(yàn)，視具體問(wèn)題而定。加權(quán)系數(shù)定。加權(quán)系數(shù)的取值范圍在的取值范圍在0.05-0.60之間，下面幾個(gè)之間，下面幾個(gè)原則可供選擇原則可供選擇值參考。值參考。 （1）如對(duì)初始值估計(jì)）如對(duì)初始值估計(jì)(gj)的準(zhǔn)確度把握不大，應(yīng)取的準(zhǔn)確度把握不