橢圓的焦點三角形問題教學(xué)設(shè)計

1、橢圓的焦點三角形問題教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容分析本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容是橢圓焦點三角形問題，以焦點三角形作為載體來研究橢圓的性質(zhì)是高考的常考考點。其涵蓋及關(guān)聯(lián)的信息涉及平面幾何、三角函數(shù)、解三角形、解析幾何等多領(lǐng)域的知識與方法,它是研究高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知狀況的一個重要觀測點.這一節(jié)是在復(fù)習(xí)完橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓性質(zhì)的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)的.（二）高考分析（1）高考對圓錐曲線的考查突出基礎(chǔ)性，注重通性通法，將基礎(chǔ)知識與能力有機結(jié)合.客觀題考查圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，突出“小而巧”的特點，對基本的運算能力，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法要求比較高。主觀題多是圓錐曲線的綜合運用，突出“

2、大而全”的特點，著重考查函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。從近幾年的高考題看，圓錐曲線的考查更加突出其定義和幾何特征，更多的關(guān)注方程意識與數(shù)形結(jié)合的思想.（2）解析幾何知識的考查不僅考查了代數(shù)方法解決幾何問題的轉(zhuǎn)化思想，同時也考察了學(xué)生的邏輯推理能力、運算求解能力、數(shù)形結(jié)合能力，題型以選擇題、填空題和解答題為主，難度中偏難.題量通常為1-2道小題（選擇、填空題），1道大題（解答題），分值為12分.二、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了直線與圓，橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)。解三角形的有關(guān)知識前面也復(fù)習(xí)完，所以學(xué)生對橢圓的焦點三角形有了一定的認(rèn)識，這是復(fù)習(xí)“橢圓的焦點三角形問題”的重要基礎(chǔ)

3、與能力起點，因此本節(jié)課希望學(xué)生在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的對橢圓的焦點三角形問題有一個更高、更深刻的認(rèn)識，關(guān)注其本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系，從而在認(rèn)知能力和解題能力上有一個提升.三、教學(xué)重、難點分析重點：橢圓的焦點三角形的面積和頂角之間的關(guān)系，橢圓焦點三角形與離心率的關(guān)系，焦點三角形有關(guān)性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系；難點：對橢圓的性質(zhì)與解三角形知識間的關(guān)聯(lián)的理解和應(yīng)用，領(lǐng)悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)分析1.通過自主學(xué)習(xí)鞏固橢圓的定義，通過具體的題組研究橢圓焦點三角形周長、面積、橢圓上的點對兩個焦點的張角變化以及它們的內(nèi)在聯(lián)系.2.運用橢圓焦點三角形的一些性質(zhì)結(jié)論特征解決有關(guān)問題，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高

4、學(xué)生研究問題、分析問題與解決問題的能力.五教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：知識回顧（6分鐘）通過幾何畫板幫助學(xué)生觀察橢圓焦點三角形的特征，點名本節(jié)課的研究對象。提出問題，如何探究這一類問題本質(zhì)特征和解法？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的概念及解三角形的有關(guān)知識，通過具體例子和問題提問學(xué)生，和學(xué)生一起回顧橢圓定義、正余弦定理相關(guān)知識。設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧橢圓的定義，解三角形的正余弦定理，為下面探究做好知識準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)二：合作探究（30分鐘）例1.已知橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，若存在點，使得,求的面積，并求點到軸的距離。教師活動：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識焦點三角形中設(shè)而不求的方法。方法總結(jié)：如何求解焦點三角形的面

5、積？你能找到一般性的結(jié)論嗎？教師活動：探究面積公式、頂點坐標(biāo)公式及其應(yīng)用，焦點三角形張角變化和基本量的內(nèi)在聯(lián)系。設(shè)計意圖：通過具體的焦點三角形問題，歸納得到一般的面積，頂點坐標(biāo)和張角，基本量之間的關(guān)系式，通過幾何畫板直觀的發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，大膽猜想，小心證明。變式：在例1中將“若存在點，使得”改為“若是直角三角形的三個頂點”，則的面積為 。教師活動：學(xué)生思考，教師巡視，同時幫助學(xué)生解決個別有關(guān)問題。例2-1：已知是橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點，使得,則橢圓離心率的取值范圍是 。例2-2：已知橢圓的左右焦點分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足為等腰三角形，則橢圓的離心率為 。思考：如何利用焦點三角形求橢圓的離心率？橢圓的離心率與焦點三角形的角之間有什么關(guān)系嗎？環(huán)節(jié)三：變式訓(xùn)練（4分鐘）變式：已知橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上存在,使得,則該橢圓離心率的取值范圍是 。教師活動：引導(dǎo)學(xué)生利用橢圓與焦點三角形相關(guān)知識建立離心率的方程。設(shè)計意圖：通過對數(shù)學(xué)知識的理解，當(dāng)堂練習(xí)，學(xué)生學(xué)以致用，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)（4分鐘）問題：本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？1. 橢圓焦點三角形中涉及面積、張角、離心率等問題的解決方法2. 相關(guān)公式和結(jié)論的理