311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)zz

1、 方程的根方程的根 和和 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)XYAMBO10m(1,40/3)(0,10)? ? 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？ 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根 圖象圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x

2、+3方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有沒(méi)有 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) 根根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒(méi)有沒(méi)有 交交 點(diǎn)點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的的叫做叫做函數(shù)函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。注意：注意：零點(diǎn)零點(diǎn)指的是一個(gè)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎? ?實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x

3、方程方程f(x)=0有有 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) 根根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有軸有 交交 點(diǎn)點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有有 零零 點(diǎn)點(diǎn)x x2 2-x+20-x+20； (2)y=2(2)y=2x x-1; -1; 求下列函數(shù)的零點(diǎn)。求下列函數(shù)的零點(diǎn)。評(píng)注：評(píng)注：求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等辦法，求出方程的根，從而得出函數(shù)的零點(diǎn)。 問(wèn)題探究問(wèn)題探究觀察函數(shù)的圖象觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(a).f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無(wú)無(wú))零零點(diǎn)；點(diǎn)；f(b).f(c) _ 0（或）（或）

4、 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無(wú)無(wú))零零點(diǎn)；點(diǎn)；f(c).f(d) _ 0（或）（或）0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究一正一負(fù)一正一負(fù)結(jié)論結(jié)論兩正就無(wú)零點(diǎn)嗎？?jī)烧蜔o(wú)零點(diǎn)嗎？例例abababababb bbb bbbbbbbbbbbbxy0思考：思考：若函數(shù)若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)的結(jié)論嗎？論嗎？ 有零點(diǎn)，唯一嗎？有零點(diǎn)，唯一嗎？ 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在在a,b上上, 圖象是圖象是連續(xù)連續(xù)的，的， 并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值 互異互異,即即f(a)f(b)0, 且是且是單調(diào)單調(diào)函數(shù)函數(shù), 那么，這個(gè)函數(shù)在那么，這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有內(nèi)必有惟一惟一的的一個(gè)零點(diǎn)。一個(gè)零點(diǎn)。練習(xí)練習(xí)：練習(xí)練習(xí):B例例1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=