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1、高頻錯(cuò)題集錦易錯(cuò)點(diǎn)1:對(duì)絕對(duì)值的幾何意義理解不透例題:點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是1,點(diǎn) B 表示的數(shù)的絕對(duì)值是 3.則線段 AB 的距離是_分析:B 點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值是 3,說(shuō)明B 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3,這樣的 B 點(diǎn)有2 個(gè),位于原點(diǎn)的左右兩邊,分別是3和 3.所以線段AB 的距離也有2 種情況,如圖G-1圖 G-1正解:4 或 2失誤與防范:易錯(cuò)誤地認(rèn)為點(diǎn) B 表示的數(shù)只有 3,而忽略3,防范這種錯(cuò)誤的方法是牢記絕對(duì)值的幾何意義易錯(cuò)點(diǎn)2:混淆冪的運(yùn)算法則例題:下列運(yùn)算中,正確的是()分析:A 中a5a5 合并同類項(xiàng)后等于2a5;B中(a2)3 是冪的乘方運(yùn)算,指數(shù)相乘等于a6 ;C 是同底
2、數(shù)冪相除指數(shù)相減等于a4;D 中 a2a3 是同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加等于a5.正解:D失誤與防范:易混淆冪的運(yùn)算法則,冪的運(yùn)算法則較多,一定要分清楚記牢Aa5a52a10 B(a2)3a5 Ca6a2a3 Da2a3a5易錯(cuò)點(diǎn)3:完全平方公式中的交叉項(xiàng)可正可負(fù)例題:如果 a2ka1 是一個(gè)完全平方式,那么 k 的值是_分析:當(dāng)k2 時(shí),a2ka1a22a1 是一個(gè)完全平方式;當(dāng)k2 時(shí),a2ka1a22a1 也是一個(gè)完全平方式正解:k2 或2失誤與防范:錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有注意到完全平方公式中的交叉項(xiàng)可正可負(fù),防范這種錯(cuò)誤的方法是牢記公式易錯(cuò)點(diǎn) 4:二次根式化簡(jiǎn)時(shí),沒(méi)注意字母中隱含的負(fù)號(hào)數(shù),所以化簡(jiǎn)
3、的結(jié)果一定是正數(shù),所以 D 錯(cuò)誤正解:B失誤與防范:錯(cuò)誤的原因是沒(méi)注意字母 a 中隱含的負(fù)號(hào),把 a 當(dāng)成一個(gè)正數(shù)來(lái)計(jì)算防范這種錯(cuò)誤的方法注意字母中隱含的負(fù)號(hào),同時(shí)注意中的兩個(gè)非負(fù)性:被開(kāi)方數(shù)非負(fù);表示的是一個(gè)算術(shù)平方根,是一個(gè)非負(fù)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn) 5:方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)等于 0 的代數(shù)式例題:方程 x(x1)x 的根是()Ax1Cx10,x22Bx2Dx10,x21分析:當(dāng)x0 時(shí),方程兩邊相等,即x0 是方程的一個(gè)根;當(dāng) x0 時(shí),原方程同時(shí)除以 x,得x11,即x2.正解:C失誤與防范:錯(cuò)誤的原因是方程兩邊同時(shí)除以 x,忽略 x可能為 0,這時(shí)就造成了失根防范這種錯(cuò)誤的方法是解方程時(shí),如果方程
4、的兩邊同時(shí)除以一個(gè)代數(shù)式,一定要注意它是否會(huì)等于 0.易錯(cuò)點(diǎn)6:確定不等式組的解集時(shí),要注意其中的字母是否可以等于邊界值例題:已知不等式組32x1,xa0無(wú)解,則 a 的取值范圍是_分析:由不等式32x1,得x1,由不等式xa0,得 xa,依據(jù)不等式組解集的確定法則確定 a 的值正解:a1失誤與防范:錯(cuò)誤的原因是在確定x1,xa的解集時(shí),沒(méi)有注意到 a 等于1 時(shí)不等式是否有解所以容易把 a 的取值范圍定為 a1.這是此類題最容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤防范這種錯(cuò)誤的方法是確定不等式組的解集時(shí)要注意其中的字母是否可以取邊界值易錯(cuò)點(diǎn)7:注意變化規(guī)律中的細(xì)節(jié),得出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象例題:如圖 G-2,已知等腰梯形
5、 AOCD,ADOC,若動(dòng)直線 l 垂直于 OC,且向右平移,設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為 S,)OP 為 x,則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是(圖 G-2ABCD分析:分三段考慮:當(dāng)直線 l 經(jīng)過(guò)OA 段時(shí),陰影部分的面積越來(lái)越大,并且增大的速度越來(lái)越快;直線 l 經(jīng)過(guò)DC段時(shí),陰影部分的面積越來(lái)越大,并且增大的速度保持不變;直線 l 經(jīng)過(guò)DC 段時(shí),陰影部分的面積越來(lái)越大,并且增大的速度越來(lái)越小故選A.正解:A失誤與防范:錯(cuò)誤的原因是忽略對(duì)陰影部分的面積增加的速度進(jìn)行細(xì)節(jié)分析,從而選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng) C.防范這種錯(cuò)誤的方法是仔細(xì)觀察圖形的變化細(xì)節(jié),才能更準(zhǔn)確地得出函數(shù)圖象的變化特點(diǎn)例題:反比例函
6、數(shù) y,當(dāng) x3 時(shí),y 的取值范圍是(Cy或 y0易錯(cuò)點(diǎn) 8:注意反比例函數(shù)的圖象有兩支2x)Ay23By2323D00 交點(diǎn)在y 軸的正半軸,c0 交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸易錯(cuò)點(diǎn)10:對(duì)平行線判定不準(zhǔn)確)例題:如圖 G-4,在下列條件中,能判斷 ADBC 的是(ADACBCABDCBABC180CABDBDCDBACACD圖 G-4分析:DAC 和BCA 是直線 AD 和直線 BC 被 AC 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角,又DACBCA,ADBC.正解:A失誤與防范:關(guān)鍵是判斷選項(xiàng)中兩個(gè)角是不是直線 AD,BC 被第三條直線所截形成的兩角(同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角),再觀察是不是符合 ADBC 的判定方
7、法易錯(cuò)點(diǎn) 11:涉及等腰三角形的高時(shí)出現(xiàn)的漏解例題:等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為 45,求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分析:容易出現(xiàn)漏解如圖G-5(1),因?yàn)?CD 是腰AB 邊上的高,且ACD45,則這個(gè)等腰三角形的頂角為45.(1)(2)圖G-5正解:依題意可畫(huà)出圖 G-5(1)(2)兩種情形,顯然,易求得圖(1)中的頂角為 45和(2)中的頂角為135.失誤與防范:三角形的高是由三角形的形狀所決定的對(duì)于等腰三角形,當(dāng)頂角是銳角時(shí),腰上的高在三角形內(nèi);當(dāng)頂角是鈍角時(shí),腰上的高在三角形外所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論易錯(cuò)點(diǎn) 12:對(duì)平行四邊形的判定方法把握不準(zhǔn)導(dǎo)致漏解例題:四邊形 ABC
8、D 中,對(duì)角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,給出下列四個(gè)條件:ADBC;ADBC;OAOC;OBOD.從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形 ABCD 為平行四邊形的選法有()A3 種C5 種B4 種D6 種分析:從一組對(duì)邊平行且相等(),對(duì)角線互相平分(),以及條件組合(、),通過(guò)判定三角形全等進(jìn)一步判定四邊形為平行四邊形,僅僅滿足條件或者是不能證明三角形全等,故選法有 4 種正解:B易錯(cuò)點(diǎn)13:概念不清,審題不到位導(dǎo)致推理不嚴(yán)密例題:如圖G-6,在菱形ABCD 中,對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O,OEAB 于點(diǎn) E,OFBC 于點(diǎn) F,OGCD 于點(diǎn) G,OHAD于點(diǎn) H,依次連接 EF,F(xiàn)G,
9、GH,HE,試說(shuō)明四邊形EFGH 為矩形圖 G-6正解:因?yàn)镺GCD,ABCD,所以 OGAB.又OEAB,由垂直公理,得直線OE 和OG 為同一條直線,則E,O,G 三點(diǎn)共線從而EG 為四邊形EFGH 的對(duì)角線同理,可得FH 也是四邊形EFGH 的對(duì)角線因?yàn)锽D為菱形ABCD 的對(duì)角線,所以ABDCBD.又因?yàn)镺EAB,OFBC,由角平分線性質(zhì)定理,可得 OEOF.同理,可得OFOG,OGOH,OHOE.即OEOFOGOH.所以四邊形 EFGH 為平行四邊形因?yàn)?OEOGOFOH,即 EGFH.所以四邊形 EFGH 為矩形失誤與防范:本題估計(jì)很多同學(xué)會(huì)先說(shuō)明四邊形EFGH 的“對(duì)角線EG 和
10、FH 互相平分”,可得四邊形EFGH 為平行四邊形,再說(shuō)明“對(duì)角線EGFH”,從而得到結(jié)論:四邊形EFGH為矩形表面上看來(lái)似乎推理嚴(yán)謹(jǐn),無(wú)懈可擊,其實(shí)不然解本題的關(guān)鍵是說(shuō)明E,O,G 和 F,O,H 分別是同一條直線上的三點(diǎn)(也就是三點(diǎn)共線)易錯(cuò)點(diǎn)14:概念模糊例題:已知在四邊形 ABCD 中,AB DC ,AC BD ,ADBC,試說(shuō)明四邊形 ABCD 是等腰梯形正解:如圖G-7,過(guò)點(diǎn)D 作 DEAC,交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,圖G-7在ABC 和DCB 中,ABDC,ACDB,BCCB,所以ABCDCB.所以ACBDBC.因?yàn)镈E AC,所以DECACBDBC.所以DEDBAC.因?yàn)镈E
11、AC,DEAC,所以四邊形ACED 為平行四邊形所以AD CE,即AD BC.因?yàn)锳DBC,所以延長(zhǎng)BA,CD 必相交所以AB 與DC 不平行四邊形ABCD 的一組對(duì)邊AD,BC 平行,而另一組對(duì)邊AB與 DC 不平行,所以四邊形ABCD 為梯形又因?yàn)锳BDC,所以四邊形ABCD 為等腰梯形失誤與防范:由于概念模糊,根據(jù)一組對(duì)邊平行,就認(rèn)定這個(gè)四邊形是梯形,這是不正確的因?yàn)闈M足這個(gè)條件的四邊形既可能是梯形,也可能是平行四邊形因此還須說(shuō)明這個(gè)四邊形的另一組對(duì)邊不平行易錯(cuò)點(diǎn) 15:一條弦所對(duì)圓周角的值有兩個(gè)例題:在半徑為 R 的圓內(nèi),求長(zhǎng)為 R 的弦所對(duì)的圓周角正解:如圖G-8,當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)
12、弧上時(shí),O 的半徑為R,ABR,ACB 為弦AB 所對(duì)的圓周角,連接OA,OB,則 OAOBABR, OAB 為等邊三角形 1 2圖G-8圖G-9AOB60,ACBAOB30.如圖G-9,當(dāng)長(zhǎng)為 R 的弦AB 所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧AB 上時(shí),連接OA,OB,同理可得OAB 為等邊三角形,AOB60.優(yōu)弧AMB 所對(duì)的圓心角為36060300.優(yōu)弧AMB 所對(duì)的圓周角ACB150.長(zhǎng)為R 的弦所對(duì)的圓周角為30或150.失誤與防范:產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是只考慮了長(zhǎng)為 R 的弦所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上,而忽略了圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上的情況易錯(cuò)點(diǎn)16:誤認(rèn)為若圓與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),則圓與線段相切例題
13、:如圖G-10,在RtABC中,C90,AC3,BC4,若以 C 為圓心,R 為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn),則R 的取值范圍是_圖 G-10正解:如圖G-11,以C為圓心,R為半徑的圓與斜邊AB相切圖G-11圖 G-12ACBC 34 12RCDAB 5 5 2.4.如圖 G-12 所示,以點(diǎn) C 為圓心,R 為半徑的圓與斜邊AB 相交于一點(diǎn),那么 R 應(yīng)滿足 ACR BC,即 3R 4.所以當(dāng) R2.4 或 3R 4 時(shí),圓與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)失誤與防范:產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是誤認(rèn)為圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)與圓與斜邊相切等價(jià),本題圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)分兩種情況:斜邊與圓相切和線段與圓相交,都只有
14、一個(gè)公共點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn) 17:三視圖中虛實(shí)線意義不明例題:如圖 G-13,正方體表面上畫(huà)有一圈黑色線條,則它的左視圖是()圖 G-13ABCD正解:B失誤與防范:正方體中左邊的虛線表示在觀察時(shí)看不到的輪廓線,而在它的左視圖中是可見(jiàn)的實(shí)線,故在畫(huà)左視圖中應(yīng)畫(huà)成實(shí)線易錯(cuò)點(diǎn)18:應(yīng)用性質(zhì)解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤例題:如圖G-14,在ABC中,DEBC, SADE:S梯形BCED1 3,求 ADDB 的值圖 G-14失誤與防范:(1)相似三角形的面積比等于相似比的平方;(2)由面積求相似比時(shí),是開(kāi)方求算術(shù)平方根,而不是平方x2 x24易錯(cuò)點(diǎn)19:不清楚分式的基本性質(zhì)致誤例題:化簡(jiǎn)分式2 x6.2(x2)x6x2 1正解:原式2
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