正弦定理PPT)圖文

1、一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境1、問題的給出：、問題的給出：2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題： 如圖，要測(cè)量小河兩岸如圖，要測(cè)量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離?？稍谛『觾蓚€(gè)碼頭的距離?？稍谛『右粋?cè)如在一側(cè)如在B所在一側(cè)，選擇所在一側(cè)，選擇C，為了算出，為了算出AB的長(zhǎng)，可先測(cè)出的長(zhǎng)，可先測(cè)出BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)a，再用經(jīng)緯儀分別測(cè)出，再用經(jīng)緯儀分別測(cè)出B，C的值，那么，根據(jù)的值，那么，根據(jù)a, B，C的值，能否算出的值，能否算出AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。A.B.CaA.B.Ca已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，求另一條邊。已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，求另一條邊。ACBcba想一想想一想? ?中在一個(gè)直角三

2、角形ABCAsincaAacsinBsincbBbcsinCsincc1Cccsin問題問題 （2 2）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形? ?若成立，如何證明？若成立，如何證明？CcBbAasinsinsin（1 1）你有何結(jié)論）你有何結(jié)論? ?二、定理的猜想二、定理的猜想 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbO則設(shè)并延長(zhǎng)交圓于連結(jié)為圓心作三角形的外接圓已知中在,2,RABBAOOcABbACaBCABC.sinsinsin對(duì)任意三角形都成立CcBbAa三、定理的證明三、定理的證明平面幾何法平面幾何法090 ,sinsin2ACBBBbB

3、BR （1 1）文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹稣叶ɡ恚赫叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角 的正弦的比相等的正弦的比相等. .（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（3 3）方程的觀點(diǎn)）方程的觀點(diǎn)正弦定理實(shí)際上是已知其中三個(gè)正弦定理實(shí)際上是已知其中三個(gè), ,求另一個(gè)求另一個(gè). .和諧美、對(duì)稱美和諧美、對(duì)稱美. .正弦定理正弦定理:CcBbAasinsinsin 如圖：若測(cè)得如圖：若測(cè)得a48.1m，B43 ， C69 ，求，求AB。解：解：A180 （43 69 ）68 a ABsinA sinC=A.B.Ca在在 ABC中，由正弦定理得：中，由正弦定理得：asinCsinAAB=48.

4、1 sin69sin68 =48.4(m) 學(xué)以致用學(xué)以致用You try解：解： 105)(180CAB30sin105sin10CcBbsinsin CBcbsinsin192565.30,45,10. 1bBCAc，ABC和邊求角已知中在例正弦定理應(yīng)用一：正弦定理應(yīng)用一：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。22變式變式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45， 求求B和和c。22變式變式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45， 求求B和和c。22334正弦定理應(yīng)用二：正弦

5、定理應(yīng)用二： 已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）。（要注意可能有兩解）290122222sinsinsinsin:0 cBaAbBBbAa解解232224264sinsin105)(150302142222sinsinsinsin:000 ACacCBaAbBBbAa舍去舍去或或解解338822426334sinsin157512060233342222sinsinsinsin:0000 ACacCBaAbBBbAa或或或或解解;,120,30,12)1 (.10aBAbABC求已知中在

6、.,30,45,10)2(ABCSbCAc求已知., 2,60,30)3(00caCBA求已知點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角, 此時(shí)的解是唯一的此時(shí)的解是唯一的.;,)(aBAb求已知1203012100012030121sinsinsinsin,sinsin)(BAbaBbAa解：34.,30,45,102ABCSbCAc 求求）已已知知（,sinsinCcBb 解解：)(1325,105)3045(180)(180 CAB)26(530sin105sin10sinsin CBcbAbcSABCsin21 45sin10)26(521 .

7、, 2,60,30)3(caCBA求求已已知知 ,sinsinCcAa又60,30 CBA:解150 CB45 C2230452sinsinsinsinACac;,60, 1, 3) 1 (. 2CAaBcbABC，和求已知中在。求已知ABba,45,22,32)2(0(3)20,28,120 ,.abA已知解這個(gè)三角形點(diǎn)撥點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)時(shí),通常要用到通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對(duì)大角定理對(duì)大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì)等三角形有關(guān)性質(zhì).;,60, 1, 3) 1 (. 2CAaBcbABC，和求已知中在90

8、30,60, ACCBCBcb，為為銳銳角角，,sinsinCcBb 解解：21360sin1sinsin bBcC222 bca.,45,22,32)2(ABba求求已已知知 (3)20,28,120 ,.abA已知解這個(gè)三角形bBaAsinsin 解解：232245sin32 )(,大大邊邊對(duì)對(duì)大大角角CAba 12060 或或 AsinsinbABa解 ：20120sin28 11037 .本本題題無無解解3練習(xí)練習(xí)2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，則，則B( ) A、 B、 C、 D、36653326或或或或練習(xí)練習(xí)1、在、在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，則，則 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :133自我提高！自我提高！A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、不能確定、不能確定)(,sinsinsin,. 3222ABCCBAABC的的形形狀狀是是則則若若中中在在練練習(xí)習(xí) CCB一種一種 平面幾何法平面幾何法 定理定理應(yīng)用應(yīng)用方法方法 課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)二個(gè)二個(gè) 已知兩角和一邊已知兩角和一邊（只有一解）（只有一解） 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角已知兩邊和其