2018年數(shù)學同步優(yōu)化指導(北師大版選修2-2)課件：第2章-1-變化的快慢與變化率

1、第二章變化率與導數(shù)第二章變化率與導數(shù)1 1變化的快慢與變化率變化的快慢與變化率學習目標重點難點1.理解函數(shù)在某點的平均變化率的概念與意義2.理解運動物體在某時刻的瞬時變化率(瞬時速度)3.會求函數(shù)在某點的平均變化率4.能正確地理解平均變化率與瞬時變化率的區(qū)別與聯(lián)系.1.重點：理解平均變化率與瞬時變化率2.難點：求平均變化率與瞬時變化率.1函數(shù)的平均變化率對一般的函數(shù)yf(x)來說，當自變量x從x1變?yōu)閤2時，函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2)，它的平均變化率為_.通常我們把自x2x1 f(x2)f(x1) 改變量 改變量 x1x0 f(x1)f(x0) x趨于0 瞬時變化率 瞬時變化率 已知函數(shù)

2、f(x)2x21.(1)求函數(shù)f(x)在2,2.01上的平均變化率；(2)求函數(shù)f(x)在x0，x0 x上的平均變化率思路點撥先求x，y，再利用平均變化率的定義求解求平均變化率 已知s(t)5t2(s的單位：m，t的單位：s)(1)求t從3 s到3.1 s的平均速度；(2)求t從3 s到3.01 s的平均速度；(3)求t3 s時的瞬時速度運動物體的平均速度與瞬時速度【點評】在某一時間段內(nèi)的平均速度與時間段t有關，隨t變化而變化；但求某一時刻的瞬時速度時，t是趨于0，而不是t0，此處t是時間間隔，可任意小，但絕不能認為是0.2已知f(x)x2，求x3時的瞬時變化率國家環(huán)保總局對長期超標排放污染物

3、的企業(yè)下達了限期治理的決定國家環(huán)保總局在規(guī)定的排污達標日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查，其連續(xù)檢測結果如右圖所示(其中W表示排污量)試問哪個企業(yè)治污效果較好？為什么？變化率的實際應用3甲、乙兩人跑步路程與時間關系以及百米賽跑路程和時間關系分別如圖(1)(2)試問：(1)甲、乙兩人誰跑得快？(2)甲、乙兩人百米賽跑，問快到終點時，誰跑得較快？解：(1)乙跑得快因為在相同的時間內(nèi)，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小(2)乙跑得快因為在終點附近的某一時刻甲的瞬時速度小于乙的瞬時速度【點評】“甲、乙兩人誰跑得快”與“快到終點時，誰跑得快”是兩個不同的問題：前者是平均速度問題，后者是瞬時速度問題要結合圖形進行分析本題主要考查對圖形的理解1函數(shù)的平均變化率可正可負，反映函數(shù)yf(x)在x1，x2上變化的快慢，變化快慢是由平均變化率的絕對值決定的，且絕對值越大，函數(shù)值變化得越快2平均速度和瞬時速度都是反映運動物體的位移隨時間變化而變化的情況平均速度是運動物體在一個時間段里位移的改變量與這段時間的比值，而瞬時速度是運動物體在某一時刻的速度，當一個時間段趨于0時的平均速度就是瞬時速度3瞬時變化率的絕對值度量函數(shù)在某點處變化的快慢4當瞬時變化率大于0時，說明函數(shù)值在增加；當瞬時變化率小于0時，說明函數(shù)值在減?。黄浣^