2018年中考復(fù)習(xí)1.實(shí)數(shù)

1、第一講實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的定義及分類一、實(shí)數(shù)的定義及分類1.1.定義定義: :有理數(shù)和有理數(shù)和_統(tǒng)稱實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù). .2.2.性質(zhì)性質(zhì): :實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)_._.無理數(shù)無理數(shù)一一對應(yīng)一一對應(yīng)3.3.分類分類:(1):(1)按定義分類按定義分類: :0 0無限循環(huán)無限循環(huán)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)無限不循環(huán)(2)(2)按正負(fù)分類按正負(fù)分類: :實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、_和負(fù)實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù). .二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.1.數(shù)軸數(shù)軸: :規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、_的直線的直線. .2.2.相反數(shù)相反數(shù):a:a的相反數(shù)是的相反數(shù)是_,_,若若a a

2、與與b b互為相反數(shù)互為相反數(shù), ,則則a+ba+b=_.=_.0 0單位長度單位長度-a-a0 03.3.倒數(shù)倒數(shù): :乘積為乘積為_的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),a(a0),a(a0)的倒數(shù)是的倒數(shù)是_,0_,0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù). .1 11a4.4.絕對值絕對值: :(1)(1)從從“數(shù)數(shù)”的角度看的角度看:|a|= :|a|= (2)(2)從從“形形”的角度看的角度看: :一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到數(shù)的點(diǎn)到_的距離的距離. .(3)(3)性質(zhì)性質(zhì):|a|_0.:|a|_0.若若|a|+|b|a|+|b|=0,|=0,則則a=_;b=_.a=_;b=

3、_.a(a0)a(a0).，_原點(diǎn)原點(diǎn)0 00 0三、科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)三、科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.1.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法: :把一個(gè)絕對值大于把一個(gè)絕對值大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成_的的形式形式, ,其中其中_|a|_,n_|a|ON=OQOM,OPON=OQOM,P P離原點(diǎn)最遠(yuǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn). .p p的絕的絕對值最大對值最大. .3.(20163.(2016威海中考威海中考) )實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b在數(shù)軸上的位置如圖所示在數(shù)軸上的位置如圖所示, ,則則|a|-|b|a|-|b|可化簡為可化簡為( () )A.a-bA.a-bB.b-aB.b-aC.a+bC.a+bD.-a-bD.-a-b

4、【解析【解析】選選C.C.原式原式=a-(-b)=a+b=a-(-b)=a+b. .【方法指導(dǎo)【方法指導(dǎo)】絕對值符號(hào)化簡的方法絕對值符號(hào)化簡的方法首先判斷絕對值符號(hào)里面的式子的正負(fù)情況首先判斷絕對值符號(hào)里面的式子的正負(fù)情況; ;然后根據(jù)正負(fù)情況然后根據(jù)正負(fù)情況, ,把式子變成原式或其相反數(shù)把式子變成原式或其相反數(shù). .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根【典例【典例3 3】(1)(2016(1)(2016襄陽中考襄陽中考)-8)-8的立方根是的立方根是( () )A.2 B.-2 C.A.2 B.-2 C.2 D.- 2 D.- (2)(2015(2)(2015涼

5、山州中考涼山州中考) ) 的平方根是的平方根是_._.3281【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)立方根的定義計(jì)算根據(jù)立方根的定義計(jì)算. .(2)(2)先求先求8181的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根, ,再求平方根再求平方根. .【自主解答【自主解答】(1)(1)選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)?-2)(-2)3 3=-8,=-8,所以所以-8-8的立方根的立方根為為-2.-2.(2) =9,9(2) =9,9的平方根是的平方根是3,3,所以所以 的平方根是的平方根是3.3.答案答案: :3 38181【名師點(diǎn)津【名師點(diǎn)津】平方根與立方根的性質(zhì)平方根與立方根的性質(zhì)正數(shù)正數(shù)0 0負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)平方根平方根有兩個(gè)平方根

6、有兩個(gè)平方根, ,它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù)0 0沒有平方根沒有平方根立方根立方根有一個(gè)立方根有一個(gè)立方根0 0有一個(gè)立方根有一個(gè)立方根【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20151.(2015宜昌中考宜昌中考) )下列式子沒有意義的是下列式子沒有意義的是( () ) 【解析【解析】選選A.A.負(fù)數(shù)不能開平方負(fù)數(shù)不能開平方, ,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)A A錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .2A.3 B. 0 C. 2 D.12.(20162.(2016畢節(jié)中考畢節(jié)中考) ) 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是( () ) 【解析【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)?=2,=2,所以所以,2,2的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為 . .38A.2

7、 B.2 C. 2 D.23823.(20163.(2016寧波中考寧波中考) )實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)-27-27的立方根是的立方根是_._.【解析【解析】(-3)(-3)3 3=-27,=-27,-27-27的立方根是的立方根是-3.-3.答案答案: :-3-34.(20154.(2015安順中考安順中考) ) 的平方根是的平方根是_._.【解析【解析】 的平方根是的平方根是 . .答案答案: : 19191313考點(diǎn)四考點(diǎn)四 實(shí)數(shù)大小比較及無理數(shù)的估算實(shí)數(shù)大小比較及無理數(shù)的估算【典例【典例4 4】(1)(2016(1)(2016北京中考北京中考) )實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b在數(shù)軸上的對在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位

8、置如圖所示應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示, ,則正確的結(jié)論是則正確的結(jié)論是( () )A.a-2A.a-2B.a-3B.a-bC.a-bD.aD.a-b”“”“”或或“=”)=”)315522【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)數(shù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)數(shù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn), ,絕對值越大絕對值越大. .(2)(2)先估計(jì)先估計(jì) 在哪兩個(gè)整數(shù)之間在哪兩個(gè)整數(shù)之間, ,然后計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的然后計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的平均數(shù)平均數(shù), ,與與 比較比較, ,做出判斷做出判斷. .(3)(3)比較比較 與與2 2和和3 3的大小的大小, ,再判斷再判斷. .31315【自主解答【自主解答】(1)(1)選選D.D.由數(shù)軸可知由數(shù)軸可知,-3a-2

9、,-3a-2,故故A,BA,B錯(cuò)誤錯(cuò)誤;1b2,-2-b-1,;1b2,-2-b-1,即即-b-b在在-2-2與與-1-1之間之間, ,所以所以,a-b.,a-b.(2)(2)選選C.253136C.2531365 6, 5 0,a-b0,則則ab;ab;若若a-b0,a-b0,則則ab;ab;若若a-b=0,a-b=0,則則a=b.a=b.【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20161.(2016淮安中考淮安中考) )估計(jì)估計(jì) +1+1的值的值( () )A.A.在在1 1和和2 2之間之間B.B.在在2 2和和3 3之間之間C.C.在在3 3和和4 4之間之間D.D.在在4 4和和5 5之間之間【

10、解析【解析】選選C.2 3,3 +14, +1C.2 3,3 +14, +1在在3 3和和4 4之間之間. .7777【方法指導(dǎo)【方法指導(dǎo)】無理數(shù)的估算方法無理數(shù)的估算方法(1)(1)估算一個(gè)無理數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間估算一個(gè)無理數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間( (或求無理數(shù)或求無理數(shù)的整數(shù)部分的整數(shù)部分),),如如n n+1,n n+1,可以采用同時(shí)平方的方法可以采用同時(shí)平方的方法, ,即計(jì)算即計(jì)算n n2 2a(n+1)a0- -2.0- -2.1313133333.(20153.(2015資陽中考資陽中考) )如圖如圖, ,已知數(shù)軸上的點(diǎn)已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,DA,B,C,D分分別表示數(shù)別表示數(shù)

11、-2,1,2,3,-2,1,2,3,則表示數(shù)則表示數(shù)3- 3- 的點(diǎn)的點(diǎn)P P應(yīng)落在線段應(yīng)落在線段 ( () )A.AOA.AO上上B.OBB.OB上上C.BCC.BC上上D.CDD.CD上上5【解析【解析】選選B.B.由由 位于位于2 2和和3 3之間可得之間可得3- 3- 位于位于0 0和和1 1之之間間, ,符合條件的只有選項(xiàng)符合條件的只有選項(xiàng)B.B.55考點(diǎn)五考點(diǎn)五 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算【考情分析【考情分析】實(shí)數(shù)的運(yùn)算的層級(jí)為了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算的層級(jí)為了解, ,但有理數(shù)的運(yùn)算的層級(jí)但有理數(shù)的運(yùn)算的層級(jí)為理解和運(yùn)用為理解和運(yùn)用, ,且有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范且有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律

12、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用圍內(nèi)同樣適用, ,并且實(shí)數(shù)的運(yùn)算在各地中考試題中均有并且實(shí)數(shù)的運(yùn)算在各地中考試題中均有體現(xiàn)體現(xiàn), ,是實(shí)數(shù)的一個(gè)重要考向是實(shí)數(shù)的一個(gè)重要考向, ,與實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、開與實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、開方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、新方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、新定義型計(jì)算等一起考查定義型計(jì)算等一起考查, ,各種題型均有涉及各種題型均有涉及. . 命題角度命題角度1:1:有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算【典例【典例5 5】(2015(2015淮安中考淮安中考) )計(jì)算計(jì)算|-4|+2|-4|+23 3+3+3(-5).(-5).【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘方的意義、乘

13、法法則及有理數(shù)的根據(jù)乘方的意義、乘法法則及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算. .【自主解答【自主解答】|-4|+2|-4|+23 3+3+3(-5)(-5)=4+8+(-15)=4+8+(-15)=12+(-15)=-3.=12+(-15)=-3.【母題變式【母題變式】( (改變條件改變條件) )改變冪的底數(shù)為改變冪的底數(shù)為-2(-2(即即(-2)(-2)3 3),),則該題的計(jì)算結(jié)果是多少則該題的計(jì)算結(jié)果是多少? ?提示提示: :-19.-19.命題角度命題角度2:2:與實(shí)數(shù)的相關(guān)概念有關(guān)的簡單計(jì)算與實(shí)數(shù)的相關(guān)概念有關(guān)的簡單計(jì)算【典例【典例6 6】(2015(2015大慶中考

14、大慶中考) )求值求值: : 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)開方、乘方的意義解答根據(jù)開方、乘方的意義解答. .【自主解答【自主解答】原式原式= = 2 015210.25( )1.2 1111.244 【母題變式【母題變式】( (改變條件改變條件) )改變改變-1-1的指數(shù)為的指數(shù)為2016,2016,則該題則該題的計(jì)算結(jié)果是多少的計(jì)算結(jié)果是多少? ?提示提示: : 7.4命題角度命題角度3:3:與零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值與零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值結(jié)合考查結(jié)合考查【典例【典例7 7】(2016(2016巴中中考巴中中考) )計(jì)算計(jì)算: :2sin452sin45-3-3-2-2

15、+ + 011()22.2 01681【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)先計(jì)算絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值冪、特殊角的三角函數(shù)值, ,再算加減再算加減. .【自主解答【自主解答】原式原式= = 22112122239 112323.99 【名師點(diǎn)津【名師點(diǎn)津】實(shí)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)關(guān)鍵實(shí)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)關(guān)鍵(1)(1)運(yùn)算法則運(yùn)算法則: :乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)( (特別特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)是負(fù)整數(shù)指數(shù),0,0指數(shù)指數(shù)) )運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等值的計(jì)算以及絕對值的化簡

16、等. .(2)(2)運(yùn)算順序運(yùn)算順序: :乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算, ,乘、除為二級(jí)運(yùn)乘、除為二級(jí)運(yùn)算算, ,加、減為一級(jí)運(yùn)算加、減為一級(jí)運(yùn)算, ,如果沒有括號(hào)如果沒有括號(hào), ,在同一級(jí)運(yùn)算中在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算要從左到右依次運(yùn)算, ,有括號(hào)的先算括號(hào)里的有括號(hào)的先算括號(hào)里的. .(3)(3)運(yùn)算律的使用運(yùn)算律的使用: :使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算, ,提高運(yùn)算提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度速度和準(zhǔn)確度. .【備選例題【備選例題】(2015(2015懷化中考懷化中考) )計(jì)算計(jì)算: : 【解析【解析】原式原式= = 101214sin 30( )(3)9.2

17、12142 1 321.2 【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20161.(2016泰安中考泰安中考) )計(jì)算計(jì)算(-2)(-2)0 0+9+9(-3)(-3)的結(jié)果是的結(jié)果是 ( () )A.-1A.-1B.-2B.-2C.-3C.-3D.-4D.-4【解析【解析】選選B.B.原式原式=1+(-3)=-2.=1+(-3)=-2.2.(20152.(2015淄博中考淄博中考) )下列式子中正確的是下列式子中正確的是( () )A. =-9A. =-9B.(-2)B.(-2)3 3=-6=-6C. =-2C. =-2D.(-3)D.(-3)0 0=1=1【解析【解析】選選D.A. =9,D.A. =9

18、,故本項(xiàng)錯(cuò)誤故本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-2);B.(-2)3 3= =-8,-8,故本項(xiàng)錯(cuò)誤故本項(xiàng)錯(cuò)誤;C. =2,;C. =2,故本項(xiàng)錯(cuò)誤故本項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(-3);D.(-3)0 0=1,=1,故本項(xiàng)正確故本項(xiàng)正確. .21( )3222211( )13( )3223.(20153.(2015濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )計(jì)算計(jì)算: +(-3): +(-3)0 0=_.=_.【解析【解析】 +(-3)+(-3)0 0=2+1=3.=2+1=3.答案答案: :3 3444.(20164.(2016重慶中考重慶中考) )計(jì)算計(jì)算: +(-1): +(-1)0 0= = _._.【解析【解析】原式原式=-2+9+

19、1=8.=-2+9+1=8.答案答案: :8 82318( )3 5.(20155.(2015萊蕪中考萊蕪中考) )計(jì)算計(jì)算: -|-2|+(-1): -|-2|+(-1)0 0+2+2-1-1= = _._.【解析【解析】原式原式=3-2+1+ =3-2+1+ 答案答案: :915.22526.(20166.(2016棗莊中考棗莊中考) )計(jì)算計(jì)算: -2: -2-1-1+ -|-2|=_.+ -|-2|=_.【解析【解析】 -2-2-1-1+ -|-2|=3- +2-2=2 .+ -|-2|=3- +2-2=2 .答案答案: :2 29938381212127.(20167.(2016成都

20、中考成都中考) )計(jì)算計(jì)算:(-2):(-2)3 3+ -2sin30+ -2sin30 +(2016-)+(2016-)0 0. .【解析【解析】(-2)(-2)3 3+ -2sin30+ -2sin30+(2016-)+(2016-)0 0=-8+4-1+1=-8+4-1+1=-4.=-4.16168.(20168.(2016內(nèi)江中考內(nèi)江中考)|-3|+ tan30)|-3|+ tan30- -(2016- -(2016-)0 0+ .+ .【解析【解析】原式原式=3+ =3+ -2-1+ -2-1+ =3+1-2-1+2=3.=3+1-2-1+2=3.33811( )2333111( )

21、2考點(diǎn)六考點(diǎn)六 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【典例【典例8 8】(1)(2016(1)(2016衢州中考衢州中考) )據(jù)統(tǒng)計(jì)據(jù)統(tǒng)計(jì),2015,2015年十一國年十一國慶長假期間慶長假期間, ,衢州市共接待國內(nèi)外游客約衢州市共接待國內(nèi)外游客約319319萬人次萬人次, ,與與20142014年同比增長年同比增長16.43%,16.43%,數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)319319萬用科學(xué)記數(shù)法表示萬用科學(xué)記數(shù)法表示為為( () )A.3.19A.3.1910105 5B.3.19B.3.1910106 6C.0.319C.0.31910107 7D.319D.31910106 6(2)(2015(2)(201

22、5黔南州中考黔南州中考) )下列各數(shù)表示正確的是下列各數(shù)表示正確的是 ( () )A.57 000 000A.57 000 000=57=5710106 6B.0.015 8(B.0.015 8(用四舍五入法精確到用四舍五入法精確到0.001)0.0150.001)0.015C.1.804(C.1.804(用四舍五入法精確到十分位用四舍五入法精確到十分位)1.8)1.8D.0.0000257=2.57D.0.0000257=2.571010-4-4【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)把把319319萬寫成原數(shù)萬寫成原數(shù), ,再用科學(xué)記數(shù)法表再用科學(xué)記數(shù)法表示示. .(2)(2)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法及精

23、確度的有關(guān)概念進(jìn)行判斷根據(jù)科學(xué)記數(shù)法及精確度的有關(guān)概念進(jìn)行判斷. .【自主解答【自主解答】(1)(1)選選B.319B.319萬萬=3190000=3.19=3190000=3.1910106 6. .故選故選B.B.(2)(2)選選C.A.57000000=5.7C.A.57000000=5.710107 7, ,錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;B.0.0158(B.0.0158(用四舍五入法精確到用四舍五入法精確到0.001)0.016,0.001)0.016,錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;C.1.804(C.1.804(用四舍五入法精確到十分位用四舍五入法精確到十分位)1.8,)1.8,正確正確; ;D.0.000025

24、7=2.57D.0.0000257=2.571010-5-5, ,錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .【名師點(diǎn)津【名師點(diǎn)津】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù), ,關(guān)鍵是確定關(guān)鍵是確定a a和和n:n:(1)1|a|10.(1)1|a|10.(2)(2)當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于1 1時(shí)時(shí),n,n等于原數(shù)的整數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減位數(shù)減1;1;當(dāng)原數(shù)的絕對值小于當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1 1時(shí)時(shí),n,n是負(fù)整數(shù)是負(fù)整數(shù), ,它的絕它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)( (含小數(shù)點(diǎn)前的含小數(shù)點(diǎn)前的0).0).(3)(3)有數(shù)字單位的科學(xué)記數(shù)法有數(shù)字單位的科學(xué)記數(shù)法, ,先把數(shù)字