浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式

1、第十講分式思維導(dǎo)圖分K的假念及井證重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：1 .分式表示兩個(gè)整式的商，分式的分子可含有字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母， 這是整式與分式的根本區(qū)別 .2 .對(duì)于分式A當(dāng)B=0時(shí)分式?jīng)]有意義；當(dāng) BWO時(shí)，分式有意義；當(dāng) A=0且BWO時(shí)，分式B的值為零.3 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式， 分式的值不變4 .分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用：（1）分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變；（2）分式的分子、分母的系數(shù)化整；（3）分式的約分和通分.難點(diǎn)分析：1 .判斷一個(gè)代數(shù)式是不是分式的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母，只有分式的

2、分子為零且分母不為零時(shí)分式的值才為零，在分式的分母不為零的條件下，分式才有意義2 .對(duì)于分式的基本性質(zhì)， 要充分理解“都”和“同”兩個(gè)關(guān)鍵字的含義，避免犯只乘分子或分母一項(xiàng)的錯(cuò)誤，分子、分母都是乘積形式才能約分例題精析例1、下列各式中：A.1個(gè) B.2 個(gè),是分式的共有a b x 3 5y.3 , 2、 a b 1 ,、,-,(x +1),(x-y)2 x4 a b mC.3 個(gè) D.4 個(gè) 思路點(diǎn)撥：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，若分母中含有字母則是分式，若分母中 不含有字母則不是分式.解題過(guò)程：x-,b,（x-y）這三個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式.其他式子分母中均x a b m

3、不含有字母，是整式，而不是分式.故選C.方法歸納：本題考查分式的定義.注意分式必須分母中含有字母，且分子、分母都是整式，即代數(shù)式中若出現(xiàn)根號(hào)，則根號(hào)內(nèi)不能出現(xiàn)字母易錯(cuò)誤區(qū)：兀不是字母，是常數(shù)，所以 5-不是分式，是整式. 1x1-3例2、（1）當(dāng)x取何值時(shí)，分式 -的值為零？無(wú)意義？x -6x 9（2）當(dāng)m為何值時(shí)，分式（m2-1）（m -3）的值為零? m - 3m 2思路點(diǎn)撥：（1）分式的值為0,則分子I x | -3=0 ,分母x2-6x+9w0;分式無(wú)意義，則分母x2-6x+9=0 ;（2）分式的值為 0,則分子（m-1）（m-3）=0 ,分母宿-3m+與0.- i |x|-3 0,-

4、 口解題過(guò)程：(1)要使分式的值為 0,則1 "解得x=-3.x2 - 6x 9 0,要使分式無(wú)意義，則 x2-6x+9=0 ,解得x=3. r(m-1)(m-3) 0,. 口(2)要使分式的值為 0,則 ' 八 ) 解得m=3.m2-3m 2 0,方法歸納：本題考查了分式的值為零的條件和分式無(wú)意義的條件，特別是分式的值為零時(shí)，注 意分子為零，分母不為零.易錯(cuò)誤區(qū)：| x | -3=0是一個(gè)含絕對(duì)值的方程，根據(jù)絕對(duì)值的定義可得x=±3,不要漏解例3、讀下列解題過(guò)程，然后解題：題目：已知 _x_ _y_ _z_ (a, b, c互不相等)，求x+y + z的值.a b

5、 b c c ax y z解：設(shè) - =k,貝 U x=k (a b), y=k (b c), z= k (ca),a b b c c a，x+y+z=k (ab+b c+ca) =k 0=0.，x+ y + z=0.依照上述方法解答下列問(wèn)題： 已知：匚 - 3,其中x+y + zw。，求x y-z的值.x y zx y z思路點(diǎn)撥：參考題中的閱讀材料，設(shè)比例系數(shù)為k,然后利用分式的性質(zhì)可將分式轉(zhuǎn)化為整式, 再根據(jù)等式的性質(zhì)可得到 k的值，從而求得結(jié)果.解題過(guò)程：設(shè)L_zJx 上_y=k,x y z則y+z = kx,z+x=ky,x+y= kz. + + ，得 2x+2y+2z=k(x +

6、y+z),. x+ y + zw0,k=2.，原式=2z z 2z z3z方法歸納：本題主要是利用比例系數(shù) k進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)要注意靈活應(yīng)用等式的性質(zhì)、分式的性質(zhì) 易錯(cuò)誤區(qū)： 由2x+2y+2z= k(x +y+z)得到k= 2 一定要有x+y + zwo這一條件，否則就要 分類討論.例4、甲、乙兩輛汽車分別從相距1000km的A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.甲車比乙車每小時(shí)多走20km.由于甲車中途出現(xiàn)故障，就地停車修理，結(jié)果兩車恰好在A, B兩地的中點(diǎn)相遇(1)如果甲車每小時(shí)走 a (km),那么甲車在中途停車多少小時(shí)？ (2)當(dāng)a=100時(shí)，求甲車在中途停車多少小時(shí).思路點(diǎn)

7、撥：甲車每小時(shí)走 a (km),則乙車每小時(shí)走(a-20 ) km,兩車在中點(diǎn)相遇，即兩車的 行駛路程均為 500km.根據(jù)路程+速度=時(shí)間可用分式表示出兩車的行駛時(shí)間.乙、甲兩車行駛時(shí)間的差就是甲車中途停車的時(shí)間.解題過(guò)程：(1)據(jù)題意得甲車在中途停車 (通00- 500)h.a 20 a(2)當(dāng) a=100 時(shí)，原式=500500 =1.25 (h).100 20 100，甲車在中途停車 1.25h.方法歸納：本題是用分式表示行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是弄清題中路程、速度、時(shí) 間各量之間的關(guān)系.易錯(cuò)誤區(qū)：注意兩個(gè)時(shí)間的大小，&°- 500 ,可以根據(jù)分母越小值越大判

8、斷，大小不要a 20 a搞反.的值.1思路點(diǎn)撥:先將所求分式的分子、421分母互換位置可得-x1,然后利用分式的基本性質(zhì)可 x42x x得2xc 1 c 11c=x2+1+。，再利用完全平方公式可得x2+2+2 =(x+ -)2,于是可以求得答案.解題過(guò)程:x42x x 12x1=.21122=x +1 + =(x+ ) -1=3 -1=8 ,42x x 1 8方法歸納：倒數(shù)法、因式分解法、配方法等方法都是處理代數(shù)式的常用方法值問(wèn)題，要仔細(xì)研究算式特征，靈活運(yùn)用上述方法易錯(cuò)誤區(qū)： 注意x2+2+2=(x+ )2,而不是 x2+2=(x+ )2.對(duì)于代數(shù)式的求探究提升例、我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著

9、很多的相似點(diǎn).如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基,一 一 1 一x2例5、已知x+ _ =3,求2x x x本性質(zhì)，等等.小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).類似地，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式；反之，則稱為假分式.對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如：口 -x 1(1)下列分式中，屬于真分式的是x 1x 1 );1 2x 12A.x 1B.32x 1D.(2)將假分式化成整式和真分式的和的形式2 Q，并求出當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，分式 m一3的m 1值也是整數(shù).思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式得到只有224/(2)先把 吊+3

10、化為02-1+4得到m-3 =-,然后分成兩個(gè)分式 m 1 m 132x2m 1m 1-是真分式；14 甘,其m 1中前面一個(gè)分式約分后化為整式 可.m-1,后面一個(gè)是真分式.所以只要考慮真分式何時(shí)取整數(shù)即解題過(guò)程：(1)根據(jù)題意得2m.當(dāng)m 1_3_ m 1 .是整數(shù)時(shí)，分式32x2m 1m 12m 3-是真分式.故選C.14=m-1 +m 1的值也是整數(shù),，m+1之 1, ±2, ±4,即m 1m=0 -2 , 1, -3 , 3, -5.方法歸納：本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.重點(diǎn)要關(guān)注拆分分式的方法 .2

11、C易錯(cuò)誤區(qū)：研究分式m3的值何時(shí)為整數(shù)，只判斷分母與分子的整除關(guān)系有很大的局限性，m 1容易漏解，所以一般要將分式拆分成真分式再進(jìn)行判斷走進(jìn)重高1 .【眉山】已知x2-3x-4=0 ,則代數(shù)式 yx的值是().x x 4A.3B.2 C. - D.-322 .【貴陽(yáng)】給出三個(gè)整式x2-1 , x2+2x+1, x2+x,請(qǐng)你從中任意選擇兩個(gè)，將其中一個(gè)作為分子,另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式，并將這個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求當(dāng) x=2時(shí)分式的值.1個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)為m3 .點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為 J3 ,把點(diǎn)A向右平移把點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)為n.，n=(1)直接寫出m, n的值：m=22 Q(2)求代數(shù)式 m一n一3mn的值. m n高分奪冠n 1 ,1 .若n為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的n的個(gè)數(shù)有().n 1A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)2 .略9a ,3 .已知兩個(gè)整數(shù) a, b滿足0vbvav10,且a-是整數(shù)，那么數(shù)對(duì)(a, b)有 個(gè).a b.241.4 .已知x -x-1=0，求x + 的值.x5 .問(wèn)題探索：(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù) nm (m>n>0),若分子、分母同時(shí)增加 1,分?jǐn)?shù)的值是增大還是減??？ 請(qǐng)證明你的結(jié)