最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊2412垂直于弦的直徑(第1課時)

1、垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑24.1.224.1.2 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（ ）XOABCDE 如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E . 條件條件CD為直徑為直徑CDAB垂徑定理的幾何語言敘述垂徑定理的幾何語言敘述:CD為直徑，為直徑，AE=BE，AC=BC，AD=BD你能找出圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？你能找出

2、圖中有哪些相等的線段和??？為什么？結(jié)論結(jié)論AE=BEAC=BCAD=BD垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧CDABOOO在下列哪個圖中有在下列哪個圖中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.找一找找一找DAE=BEAE=BE嗎？嗎？ABCDEABDC條件條件CDCD為直徑為直徑結(jié)論結(jié)論AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直徑垂直于弦，并且平分的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦所對的兩條?。ú皇侵睆?/p>

3、不是直徑）垂徑定理的推論垂徑定理的推論1:1:CDABCDAB嗎？嗎？(E)(E)OABCDE條件條件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCD過圓心過圓心垂徑定理的推論垂徑定理的推論2:2:結(jié)論結(jié)論AD=BDAD=BDA AB BE E第一步：連接第一步：連接ABAB第二步：作第二步：作ABAB的垂直平分線的垂直平分線F F.CDCD過圓過圓心嗎心嗎? ?弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧條弧.判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦( ) 平分弦的直線必垂直弦平分弦的

4、直線必垂直弦 ( )垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦( ) 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦( ) 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 ( )平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這弦( ) 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 ( )填空：填空：1、如圖：已知、如圖：已知AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CD與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，若，若_，則則CE=DE（只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）（只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）2、如圖：已知、如圖：已知

5、AB是是 O的弦，的弦，OB=4cm，ABO=300，則，則O到到AB的距離是的距離是_cm，AB=_cm.。OAEDCB。 OAB第1題圖第2題圖ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）24H 選擇：選擇：如圖：在如圖：在 O中，中，AB為直徑，為直徑，CD為非直徑的弦，對于（為非直徑的弦，對于（1）ABCD （2）AB平分平分CD （3）AB平分平分CD所對的弧。若以其所對的弧。若以其中的一個為條件，另兩個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，其中真命題的中的一個為條件，另兩個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，其中真命題的個數(shù)為個數(shù)為 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0。OCDBAA1如圖，在如圖，在 O中，弦中

6、，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動動 三三118422AEAB 在在RtAOE中中2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AE

7、ACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形. OEAC ODAB判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對

8、分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對的兩條弧分別三等分的兩條弧分別三等分 D A B O5 3cm在直徑是在直徑是20cm的的 O中，中，AB的度數(shù)是的度數(shù)是60，那么弦那么弦AB的弦心距是的弦心距是_2 5cm已知已知P為為 O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),且且OP=2cm,如果如果 O的半徑是的半徑是3cm,那么過那么過P點(diǎn)的最短的弦等點(diǎn)的最短的弦等于于_弓形的弦長為弓形的弦長為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則，則這弓形所在的圓的半徑為這弓形所在的圓的半徑為. 134cm D C A B ODC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂徑定理得由垂徑定理得: :AC=BC= AB=

9、 AC=BC= AB= 16=816=8 由勾股定理得由勾股定理得: :答答: :2222OCOBBC10861212排水管中水最深是多少排水管中水最深是多少? ?6CD=ODCD=ODOCOC =10=106=46=4：DC10886若弦心距為若弦心距為d d，半，半徑為徑為R R，弦長為，弦長為a a, ,則這三者之間有怎則這三者之間有怎樣的關(guān)系？樣的關(guān)系？d dR Ra a2d2+( )2=R22a已知一個弓箭的跨度為已知一個弓箭的跨度為80cm,弓箭的弓箭的高度為高度為20cm,球弓箭的弧所在的圓的球弓箭的弧所在的圓的半徑是多少？半徑是多少？80cm20cm1.1.如圖如圖, ,在在O

10、 O中中, ,弦弦ABAB的長為的長為8cm,8cm,圓心到圓心到ABAB的距離為的距離為3cm,3cm,則則O O的半徑為的半徑為 . . 練習(xí)：練習(xí)：ABOC5cm342.2.弓形的弦長弓形的弦長ABAB為為24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD為為8cm8cm，則這弓形所在圓的半徑為，則這弓形所在圓的半徑為. . 13cm D C A B O(1)(1)題題(2)(2)題題1283.如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩為互相垂直且相等的兩條弦，條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明證明：四邊形四邊形ADOEADOE為矩形，為矩形， 又又AC=ABAC=AB11 22AEACADAB， AE=ADAE=AD 四邊形四邊形ADOEADOE為正方形為正方形. .OE