高2019級(jí)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試(平面向量)

1、貝U向量CD二1BCBA2BCBA2eB.603設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量c.嚴(yán)°amb與-b-2a共線，則D.150°'=()珠海二中高2019級(jí)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試一平面向量班級(jí)姓名得分符合題目要求的.1.如圖1所示，D是厶ABC的邊AB上的中點(diǎn),1 1一ABC+BAb-BCBAc222.已知|aF3,|b|=2，且（a+b）a=0，則向量a與b的夾角為（）A.0B.-1C.2D.-0.54.已知向量a=,3,1,b是不平行于x軸的單位向量，且ab=3，則b=()P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是B.RF2RP4C.PP2PF5D.5.

2、如圖，已知正六邊形A.RP2P1P3BC的中點(diǎn)分別為D、E,6平面上有一個(gè)厶ABC則向量DE等于（）1-a.（abc）2和一點(diǎn)0,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,又OA、1B1(-abc)c2(a-bc)HB-2(abc)7.已知a、b均為非零向量，有下列四個(gè)命題:-12(1)“a+b=ab”是“a丄b”的充要條件；(2)“a“a=b”的必要且不充分條件；（3）“a/b”是“a與b司向”的充分且不必要條件;“a/b”是“三a的既不充分也不必要條件。（A）（1）和（2）8.已知其中正確的命題是（）屮）（1）和（C）（2）OB=p3,OAOB=0,點(diǎn)(D)(3)和(4)和（4）C在AOB內(nèi)，且AO

3、C30°OC=mOAnOB(m,nR)，則m等于(nC.ABACABAC19.已知非零向量AB與AC滿足（一B+亡）BC=0且一BC=2,則厶ABC為（）|AB|AC|AB|AC|A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形10.如圖所示，已知D是面積為1的ABC的邊AB上的任一點(diǎn)，E是邊酉9上任一點(diǎn),連結(jié)DE,F是線段DE上一點(diǎn)，連結(jié)BF，設(shè)AD1AB,AE2AC,DF3DE,且2'3-i二1，則BDF的面積S的最大值是()21 111A.B.C.D.2 348二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.2211.設(shè)橢

4、圓Xyy2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2，點(diǎn)P在橢圓上，54IPF1I-|PF2|=2,則PF1PF2一12.已知A2,-1,B-1,1O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)2m2-n2=2，貝UM的軌跡方程為M滿足OM=mOAnOB,其中m,nR且13. 在ABC中，0為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則OA(OBOC)的最小值為14. 已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）若|AC|=|BC|,*AB=1,AB?AC=1,15(本小題滿分12分)&

5、#163;知點(diǎn)(1凹，B(0,1),C(2sincosv).(1)若.求tan二的值；(2)若(OA，2OB)OC=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2r的值.16.(本小題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，AC=CD=3DsinZBCD.(1)求BC邊的長(zhǎng)；(2)求四邊形517.（本小題滿分14分）已知向量a=（5'3cos（,cos,）b=（sinx,2cosx）,函數(shù)2二二f(x)二ab(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域。6218.(本小題滿分14分)在厶ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(2ac)cosB=bcosC.(1)求

6、角B的大??；(2)設(shè)m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k1),且mn的最大值是5,求k的值.22xy19、(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C:22=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)Aab與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q,且AP=8PQ.求橢圓C的離心率;5若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線I:x.Sy3=0相切，求橢圓C的方程.20(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(y_0)到點(diǎn)F(0,-2)的距離為d!，到x軸的距離為d2，且d!-d2=2.(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)若A、B是(I)中E上的兩點(diǎn)，OAOB=-16，過A

7、、B分別作直線y=2的垂線，垂足分別為P、Q證明：直線AB過定點(diǎn)M，且MPMQ為定值.高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試一平面向量、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖1所示，D是厶ABC的邊AB上的中點(diǎn),A.1-BCBA1B.-BCB,22C.1BCBA1D.BCBA222.已知|a|=<3,|b|=2,且(a+b)a=0,A.30°B.60°T43.設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，(D)A.0B.1則向量CD二(A)且向量a：二b與4.已知向量a=3,1,則向量a與b的夾角為(D)C.120°D.15

8、0°b2a共線，貝U=是不平行于C.2-0.5x軸的單位向量，且C.M空HR(1,0)5.如圖，已知正六邊形的數(shù)量積中最大的是P1P2P3P4P5P6,下列向量A.RP2F1P3PiP2P1P4C.RB，RP5P1P2PP66平面上有一個(gè)厶ABC和一點(diǎn)O,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,又OA、BC的中點(diǎn)分別為D、E,則向量DE等于(B)1111A.-(abc)B(abe)C(a-bc)D(abc)2 222*7.已知a、b均為非零向量，有下列四個(gè)命題：FFT11221(1)“a+b=ab”是“a丄b”的充要條件；(2)“a=b”是“a=b”的必要且不充分條件；r(3)“a/b”是“

9、a與b同向”的充分且不必要條件；(4)“a/b”是“a=b”的既不充分也不必要條件。其中正確的命題是(A)(A)(1)和(2)(B)(1)和(3)(C)(2)和(4)(D)(3)和(4)&已知OA=1,OB=0,點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且.AOC=30°，設(shè)OC=mOA+nOB(m,nR)，則m等于n、39.已知非零向量ab與Ac滿足|AB|A.三邊均不相等的三角形C.等腰非等邊三角形Actab+丁)BC=0且=|AC|AB|B.直角三角形D.等邊三角形ACAC112|AC|,則厶ABC為(D)C.BF,1F2,點(diǎn)P在橢圓上，且10如圖所示，已知D是面積為1的ABC的邊AB上的任一點(diǎn)

10、,E是邊AC上任一點(diǎn)，連結(jié)DE,F是線段DE上一點(diǎn)，連結(jié)設(shè)AD=1AB,AE=2AC,DF=3DE,且，2川；3'1=則.BDF的面積S的最大值是11A.-B.-234、填空題：8本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上11C.D.-2211.設(shè)橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F15242|PR|-|PF2|=2,則PR卩F2.8_ITT12.已知A(2,1)B(1,1)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足OM=mOA+nOB，其中m,nR且2m2-n2=2，貝UM的軌跡方程為.x2-2y2=213.在ABC中，0為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則OA(OBOC)的最小值為.-214

11、.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角1形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是.m=丄2三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2sin二，cost).(1)若|AC|=|BC|，求tan二的值；1/2(2)若(OA2Ob)8c-1，其中3O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2二的值一-416.(本小題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中,AC=CD=±AB=1,Ab?AC=1,sin£BCD(1) 求BC邊的長(zhǎng)；(2) 求四邊形ABCD的面積

12、.1解:(1)AC=CD=2AB=1AB|AC|cosBAC=2cosBAC=1ABAC0cos/BAC=2，二乙BAC二60D222在ABC中，由余弦定理，有：BC-ABAC-2ABACcosBAC=3BC二.3.(2)由(1)知：厶ABC中，有：AB2二BC2AC2即ABC為RtABC,ACB=90°Sabc=131二22又丁BCD二ACBACD=90°ACD而3 3sinBCDcosACD-5,5從而sin/ACD=,1cos2/ACD=44+5*31012分1 42S11ACD2 55並2Sabcd=Sabc+Saacd=+=2517、(本小題滿分14分)已知向量a

13、=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx)，函數(shù)2f(x)=abb(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域。62f(x)=ab=5胎sinxcosx+2cos=2sinA+4ksinA+1,A(0,x+4cos2x+sin2x=5/3sinxcosx+5cos2x+1-戎sin2x51cos2x21=5sin(2x占)f,Tji<2ji312x21二3sin(2x評(píng)1，.1<5sin(2x)6當(dāng)x時(shí)，6218.(本小題滿分14分)在厶ABC中，角A、(I)求角B的大小;函數(shù)f(x)的值域?yàn)榘葿、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(2ac)c

14、osB=bcosC.3(n)設(shè)m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k1),且mn的最大值是5，求k的值.(I)：(2ac)cosB=bcosC,'(2sinAsinC)cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)/A+B+C=n,2sinAcosB=sinA.4分0<A<n,sinA豐0.1八-cosB=5分2-0<B<n,B=6分3 (II)mn=4ksinA+cos2A.絲)設(shè)sinA=t，則t(0,1.則mn=2t2+4kt+1=-2(tk)2+1+2k2*,t(0,1.10分k&g

15、t;1,t=1時(shí)，mn取最大值.3依題意得，2+4k+1=5,k=.22219、(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C:x2-y2ab=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂12分點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q,且8嗎AP=PQ.5求橢圓C的離心率;若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線I:x3y解：設(shè)Q(X0，0)，由F(-C,0).A(0，b)知FA=(c,b),AQ=(X0,-b)b2設(shè)P(X1,yJ,由AP=8PQ,52FA_AQ,cx0-b=0,x0因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以(堂)213c2a/52(b)131b2整理得2b2=3ac,即2(a2c2)=3ac,2e2，3e-2

16、=0,故橢圓的離心率b23由知2b?-3ac得二一a,c2c11由一二一，得c二一a于是F(a221e=_21-一a,0)2Q(3a,O),211AQF的外接圓圓心為(一a,0),半徑r=|FQ|=a22|-a3|22Xy所以鼻a，解得a=2,.c=1,b=.3，所求橢圓方程為124320(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(y乞0)到點(diǎn)F(0,-2)的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2.(I)求點(diǎn)P的軌跡E的方程；(n)若A、B是(I)中E上的兩點(diǎn)，OAOB=-16,過A、B分別作直線y=2的垂線，垂足分別為P、Q證明：直線AB過定點(diǎn)M，且MPMQ為定值.解：(I)FP=(x,y2)由|FP|-|y|=2及y空0,得.x(2)|y2.2分整理，得X2-8y(y0).即為所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程.3分(n)設(shè)A(.X1，yJ,B(.X2,y2)由題意，知直線AB的斜率必定存在，故設(shè)直線AB的斜率為k，方程為y=kxb.4分y=kx+b2聯(lián)立2二x+8kx+8b=0.則+.x2=