高三數(shù)學小題綜合限時練(十)

1、(限時：40分鐘)、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1在復平面內(nèi)，復數(shù)6+5i,2+4i(i為虛數(shù)單位)對應的點分別為A、C.若C為線段AB的中點，則點B對應的復數(shù)是()A.2+3iC.-4+i解析：兩個復數(shù)對應的點分別為B. 4+iD.23iA(6，5)、C(2,4)，C為線段AB的中點,B(2,3)，即其對應的復數(shù)是2+3i.故選A.答案A2. 如圖，設全集U為整數(shù)集，集合A=xN|1<x<8，B=0，1，2，則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)為()A.3.4C. 7.8解析依題意，AnB=1，2，該集

2、合的真子集個數(shù)是221=3.故選A.答案A3. 對具有線性相關關系的變量x、y,測得一組數(shù)據(jù)如下表:x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y=10.5X+a,據(jù)此模型來預測當x=20時，y的估計值為()A.210B.210.5C.211.5D.212.511解析依題意得x=5(2+4+5+6+8)=5,y=5(20+40+60+70+80)=54,回歸直線必過中心點(5,54)，于是有a=5410.5X5=1.5，當x=20時，y=10.5X20+1.5=211.5故選C.答案Cx+y<3,4. 已知實數(shù)x、滿足不等式組x+y>2,若z=x

3、y,則z的最大值為（）x>0,y>0,A.3B.4C.5x+y<3,解析作出不等式組x+y>2,D.6所對應的可行域（如圖所示）,變形目標函數(shù)為y=xz,平x>0,y>0移直線y=xz可知，當直線經(jīng)過點（3,0）時，z取最大值，代值計算可得z=xy的最大值為3.故選A.答案A5. 二項式ax的展開式中中的第二項的系數(shù)為一申，則x2dx的值為I6丿2J2（）D.3或10A.3B.7C.3或7解析T二項式x的展開式中的第二項為Ti+1=c3（ax）2曾）=¥a2x2,當a2=申，即a=±，當a=1時，x2dx=專2=£+丿28C12

4、3=3;當a=1時，xdx=丿23x_31-2=-3+7-3-8一3故選C.答案C6. 下列命題中是真命題的為（）A.“存在xoR,xo+sinxo+exoVT的否定是“不存在xoR,xo+sinxo+exoBfAABC中，“AB2+AC2>BC2”是“ABC為銳角三角形”的充分不必要條件C.任意xN,3x>1(nD. 存在xo0，2，sinxo+cosxo=tanxo解析“存在xoR,x0+sinxo+exoV1”的否定是“對任意的xR,x2+sinx+ex>T，即A為假命題.222222AB+AC-BCAB2+AC2>BC2,二由余弦定理得cosA=2ABAC-&g

5、t;0,:0VAVn二A為銳角，但未必是ABC為銳角三角形;反之，若厶ABCn222為銳角三角形，則ovAv2，二cosA>o,即AB+AC>BC.AB2+AC2>BC2”是“ABC為銳角三角開”的必要不充分條件，即B為'sinx+cosx=2sinx#+cosx假命題.當x=o時，3°=1,即C為假命題.=2sinx+4,命題轉化為？xoo,q,Q2sinxo+力=tanxo,在同一直角坐標系中分別作出y=2sinx+4與y=tanx在o,2上的圖象，觀察可知，兩個函數(shù)的圖象在，£存在交點，即？xo，fi,ino+才）=tanxo,即卩D為真命題

6、.故選D.答案D7閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結果s的值為（）A.1解析b-131D.§由程序框圖知，s=1,n=1v4；s=1Xcosn9,n=2v4;s=cosn9cos2n9,n=3v4;s=cosn9cos2n9cos3n"9，n=4；s=cosn9COS2n9cos3n4n-9cos-9,n=5>4,輸出結束程序.nsin9COS而s=n9cos92n3n4ncosgcos9nsin912n2nn4n2sincos9cos3cos"918nn8sin6cos3.nsin9sin91二8cos吉故選c.答案C228.已知Fi、F2為雙曲線C:xy=1

7、的左、右焦點，點P在C上,|PFi匸2|PF2|,貝Ucos/F1PF2=()A.4d.4解析由雙曲線的定義知，|PFi|PF2|=2a=2,又|PFi匸2|PF2|,.|PF2|=2,|PFi匸4,又IF1F2U2c=22,acos/FiPF2=|PF+|PF2|2|FiF232|PFi|PF2|=4.故選B.答案B9已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件： 對任意的xR，都有f(x+4)=f(x); 對任意的XI、x20,2且X1VX2,都有f(X1)Vf(X2)； 函數(shù)f(x+2)的圖象關于y軸對稱.則下列結論正確的是()A.f(7)vf(6.5)vf(4.5)B.f(7)vf(4.5)v

8、f(6.5)C.f(4.5)vf(6.5)vf(7)D.f(4.5)vf(7)vf(6.5)解析由函數(shù)f(x+2)的圖象關于y軸對稱，得f(2+x)=f(2x)，又f(x+4)=f(x),af(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(2+1)=f(21)=f(1),f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(20.5)=f(1.5)，由題意知,f(x)在0,2上是增函數(shù)，Af(4.5)vf(7)vf(6.5).故選D.答案D10.已知在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列，ABC的面積等于，3,則b的取值范圍為()A.2,.6)B.2,6)C

9、.2,6)D.4,6)解析tAB'C成等差數(shù)列，a2B=A+C,又A+B+C=180°,a3B=180°,S=acsinB="acsin603ac3,aac=4.法一由余弦定理，得b2=a2+c22accosB=a2+c22accos60°=a2+c2&6又厶ABC為銳角三角形，a2+b2>c2,且b2+c2>a2,：b2=a2+c2ac,b2+c2v(a2+c2ac)+(a2+b2),整理得2a>c,且b2+a2v(a2+c2ac)+(b22CaC222+c),整理得2c>a,2<av2c,y<a&l

10、t;2ac,又ac=4,2vav8,b1622216=a+cac=a+24,2<a<8,令a=t(2,8),貝Ub=f(t)=t+at4,2<t<8,函數(shù)f(t)在(2,4)上單調(diào)遞減，在(4,8)上單調(diào)遞增,f(t)4,6),即卩4Wb2<6,2<b<.6.故選A.a法二由正弦定理sna=sinB=sinC>3"31-cosA+qsinAsinAsinC?4=£b2sinAsin(120A),即b=sinAsin(120。A)=sinA=3=3=%nAcosA+|sin2A屮sin2A+1(1cos2A)sin(2A30&#

11、176;+2136630°<A<90°,30°<2A30°<150°,1<sin(2A30°)+=2b2<*2即4Wb2<6,2<b<.6.故選A.答案A11點P是底邊長為23，高為2的正三棱柱表面上的動點，MN是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，則PMPN的取值范圍是()A.0,2B.0,3C.0,4D.2,2解析如圖所示，設正三棱柱的內(nèi)切球球心為o,則PMpn(P0+OM)(PO+ON)=(P0+OM)由正三棱柱底邊長為23，高為2,可得該棱柱的內(nèi)切球半徑為OM=ON=1外接球半徑為OA

12、=OAi=5,對三棱柱上AiCi22(POOM)=PO2OM2,任一點p到球心o的距離的范圍為1,.5,PmPN=Po2Om2=Op210,4.故選C.答案C12.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（)A.-4B.43C.55D.3解析圓C的方程可化為（x4）2+y2=1,圓C的圓心為（4,0）,半徑為1,由題意設直線y=kx+2上至少存在一點A（xo,kxo+2）,以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，存在xoR，使得|AC|W1+1成立，即|AC|minw2,|4

13、k+2|4-AC|min即為點C到直線y=kx+2的距離2w2,解得一詐kw0,即k寸k2+134的最小值是3.故選A.答案A二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分,共20分.請把正確的答案填寫在答題中的橫線上.）213.曲線y=1x+2在點（1，1）處的切線方程為.解析法一：y=1總=二，：y'：x+2x2=(x+2)2=(x+2)2,y|x=-1=2,曲線在點(1，1)處的切線斜率為2，所求切線方程為y+1=2(x+1)，即y=2x+1.2法二由題意得y=1-云=1-2(x+2),y=2(x+2)2，.yk=1=2,所求切線方程為y+1=2(x+1),即卩y=2x+1.答案y=2

14、x+114.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為甲組U乙組r62(1153292,方差分別是，解析由題中莖葉圖可得甲、乙兩組同學成績的平均數(shù)都是141414，方差較小的那組同學成績的方差是14.14答案芍1515.在等比數(shù)列an中，若a5+a6+a7+a8=匸，a6a7=9nt11118,則05+懇+計08=1111a5+a8a6+a7解析由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a8=a6a7,矗+-+計-=右+右=a5+a6+a7+as15810=x=a6a716.關于函數(shù)f(x)=2sin2x(xR)，有下列命題:y=f(x)的圖象關于直線x=詁寸稱; y=f(x)的圖象關于點n,0對稱； 若f(xi)=f(X2)=0,可得X1X2必為冗的整數(shù)倍； y=f(x)在'n總上單調(diào)遞增；n y=f(x)的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移石個單位得到其中正確命題的序號有.解析對于，y=f(x)的對稱軸是2x才=kn+n，(kZ)