高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題立體幾何及答案

1、松崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)立體幾何測(cè)試2019.361. 三個(gè)平面兩兩相交有三條交線，則這三條交線的位置關(guān)系是2. 已知異面直線a、b分別在平面二、：內(nèi)，且：=c那么直線c(A)與a、b都相交(B)與a、b都不相交(C)只與a、b中的一條相交(D)至少與a、b中的一條相交3. 已知a、b為兩條不同的直線，aB為兩個(gè)不同的平面，且a丄a,b丄3,則下列命題中的假命題是(A) 若a/b,貝yall3(B)若a丄3,貝Ua丄b(C)若a、b相交，貝ya3相交(D)若a3相交，則a、b相交V與面數(shù)F滿足的關(guān)系式是4. 已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱，則頂點(diǎn)數(shù)(A)2F+V=4;(B)2F-V=4;C(

2、C)2F+V=2;(D)2F-V=2;5. 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是一個(gè)正方形，PD垂直于底面ABCD，則這個(gè)四棱錐的五個(gè)面中，互相垂直的平面共有(A) 3對(duì)(B)4對(duì)(D)6對(duì)(C)5對(duì)6. 設(shè)m,n是兩條不同的直線，a、3y是三個(gè)不同的平面。給出下列四個(gè)命題：若m丄a,n/a,貝Umn;若a/33Ym丄a,貝Um丄y若m/a,n/a,貝Um/n；若a丄y3丄y貝Ua/3其中正確命題的序號(hào)是：(A)和(B)和(C)和(D)和7. 從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為(A)40(B)48(C)52(D)568. 在空間四邊形ABCD中，AB=BC

3、,AD=DC,則對(duì)角線AC與BD所成角的大小是(A)90(B) 60(C) 45(D)309. 在正方體ABCDAiBiCiDi中，O是底面ABCD的中心，M、N分別0NCiAB是棱DDi、DiCi的中點(diǎn)，則直線OM(A)是AC和MN的公垂線(B) 垂直于AC，但不垂直于MN(C) 垂直于MN，但不垂直于AC(D) 與AC、MN都不垂直i0.地球表面上從A地(北緯45東經(jīng)I20到B地(北緯45東經(jīng)30的球面距離為(地球半徑為R)(A)R兀R(D) -2填空題ii. 已知RtABC，/ACB=90，點(diǎn)P是AABC所在平面a外的一點(diǎn)，若PA=PB=PC,則平面PAB與平面a的位置關(guān)系是i2.P、A

4、B、C是球0面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=i，則球的體積為13. 如圖，在一根長(zhǎng)iicm,外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成iO個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為。D/D14. 在棱長(zhǎng)為i的正方體ABCDAiBiCiDi中，M和N分別為AiBi和BBi的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是。i5在棱長(zhǎng)為2的正方體ACi中，點(diǎn)E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)Ci到平面BiEF的距離是。三、解答題i6.在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G、H為BC、CD、CCi、CiDi中點(diǎn).FEBi(I)

5、求證：AiG_平面EFCi；(n)求證：BH平面EFCi。i7.已知P是正方形ABCD平面外一點(diǎn)，M、別是PA、BD上的點(diǎn)，且PM:MA=BN:ND=5:8求證：直線MN/平面PBC18.如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，/ADC=90,3AD=DC=3,AB=2,E是DC上一點(diǎn)，滿足DE=1,連接AE,將厶DAE沿AE折起到DiAE的位置，使得/DiAB=60,設(shè)AC與BE的交點(diǎn)O.(I)試用基向量ODiAB,AE,ADi表示向量(n)求異面直線ODi與AE所成的角；(川)判斷平面DiAE與平面ABCE是否垂直？并說(shuō)明理由.19已知ABCD為直角梯形，AD/BC,BAD=90,AD=AB=

6、1,BC=2,PA_平面ABCD,(I)若異面直線PC與BD所成的角為且cos，求|PA|;6(n)在(I)的條件下，設(shè)E為PC的中點(diǎn)，能否在BC上找到一點(diǎn)F，使EF_CD?(川)在(n)的條件下，求二面角B一PC-D的大小.C20.如圖，已知平行六面體ABCD-ABQiDi的底面ABCD是菱形，且ZC1CBC1CDZBCD。(H)當(dāng)誥的值為多少時(shí)，能使A。平面(I)證明：C1C丄BD;C1BD?請(qǐng)給出證明參考答案一選擇題CDDBCABAAC二填空題11.垂直12.13.61cm14.15.三.解答題16.解：如圖，建立坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為:A2,0,2、Bi2

7、,2,2、00,2,2、Di0,0,2、B(2,2,0)、E1,2,0、F0,1,0、G0,2,1，H(0,1,2)EF二-1,-1,0,CE=1,o,-2,AG存二一1,一1,0_2,2,一1=0原辰=1,0,-2_-2,2,-1=0AG-j.-2,2,-1Ap-EF/.A|G_C|EAG_平面EFC1(n)：BH=(0,1,2)一(2,2,0)十2,一1,2)=E-CE,D1HC1B1GDF：1_C_XezA1yBH、EF、C1E共面。又BH不在平面EFC1內(nèi)，.BH/平面EFC1仃.證明:TTrrTt5，.5MN=MPPBBN-PMPBBNPAPBBD13135TTT555BA-BPPB

8、BABCBP-BPBC131313131358BCBP1313MN、BC、BP為共面向量，又MN不在平面PBC內(nèi)，BC和BP為共點(diǎn)于直線MN平面PBC另證：作MH/AB，交PB于點(diǎn)H，作NQ/AB，交BC于Q,連結(jié)HQ,則5MHAB=NQ,13四邊形MHQN是平行四邊形，MN/HQ，又HQ平面PBC，MN二平面PBC,故MN/平面PBC。18.解：（I）根據(jù)已知，可得四邊形ABCE為平行四邊形，所以，O為BE中點(diǎn).OD=AD1-AO=ADt-(ABAE)=AD1-丄AB-丄AE.22(n)在RtADE中，AE=1 iODiAE=(ADiABAE)AE2 22,又ADi=AD=i,i2-.EAD

9、i=/EAD=45,_i=i2cos450-22iTiT2ODi(ADiABAE)22,A2.2cos450-一(2)2-i,262.3.3*|ODi|=ODiAE-i所以cos：ODi,AE一-|ODi|AE|所以O(shè)DI與AE所成角為arccos3（川）設(shè)AE的中點(diǎn)為M，貝UMDi=AD一一一AE.-22cos450=0.2所以，MDiAB=ADiABAEAB=i2cos60._.2MDi_AB.MDAE1 2i=ADiAEAE2=2cos45。-2 2-MDi垂直平面ABCE內(nèi)兩條相交直線，(&)2=0.MDi_AE.MDi_平面ABCE.而DiM平面ADiE，所以，平面ADiE丄平面i9

10、.解：建立如圖所示的空間坐標(biāo)系設(shè)|PA|=a,ABCE.則P(0,0,a),C(2,1,0),B(0,1,0),D(1,0,0)PC=(2,1,-a),BD=(1,-1,0)由已知得:3，即65a2=6.a=1(a0)即|PA=1|11設(shè)能在BC上找到一點(diǎn)F,使EFCD,設(shè)FM,。），由（1）知凸E（1，?-），11EF1,)=x_11=0,.x=丄22CD=(1,1,0),：EF_CD,.EFCD1即存在點(diǎn)F（,1,0）滿足要求。:EF_CD且石=（-1,2，-2）一（2,1，-1）=0EFPCPC-CD=C.EF_平面PCD。EF平面，所以平面PCB_平面PCD,故二面角B-PC-D的大小為90。20.（I）證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于0,連結(jié)CQ。四邊形ABCD是菱形，AC丄BD,BC=CD。又BCC/DCC1,C1C=CQ,：C1BC二C1DC,SB=CQ,DO=OB,CQ_BD,但AC丄BD,ACAC1O=O,-BD丄平面AC1o又C1C平面AC1,CQ_BDo(II)當(dāng)_CD=1時(shí)，能使A,C丄平面C,BD。CC,1證明一：竺=1,CCiBC=CD=C1C,又BCD=CQB二C1CD,由此可推得BD=C1B=CQ。:.三棱錐C-C1BD是正三棱錐。設(shè)AC與CQ相交于G。A/AC,且AG：OC=2:1, C1G: