高中數(shù)學(xué)必修五第三章測試題(有詳細答案)

1、第三章能力檢測滿分150分.考試時間120分鐘.一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 設(shè)M=2a(a2)+7,N=(a2)(a3)，則有()A.M>NB.M>NC.MvND.MwN【答案】A13【解析】MN=(2a24a+7)(a25a+6)=a2+a+1=a+2+4>0,M>N.2. 下列結(jié)論成立的是()A.若ac>be,貝Ua>bB. 若a>b,則a2>b2C. 若a>b,evd，貝Ua+e>b+dD. 若a>b,e>d，貝Uad>be【答

2、案】D【解析】對于A，當ev0時，不成立；對于B,取a=1,b=2,不成立；對于C,取a=2,b=1,e=0,d=3,不成立；對于D,ve>d,.d>e,又a>b,.ad>be,因此成立.故選D.x2一x一63. 不等式>0的解集為()x1A.x|xv2或x>3B.x|xv2或1vxv3C.x|2vxv1或x>3D.x|2vxv1或1vxv3【答案】C【解析】原不等式可化為(x+2)(x1)(x3)>0,則該不等式的解集為x|2vxv1或x>3.4. (2017年四川自貢模擬)設(shè)集合A=xlx23xv0,B=x|x2>4，則AAB=(

3、)A.(2,0)B.(2,3)C.(0,2)D.(2,3)【答案】D【解析】A=x|x23xv0=x|0vxv3,B=xlx2>4=x|x>2或xv2，貝UAAB=x|2vxv3.故選D.15. 若不等式x2+ax+1>0對于一切x0,成立，則a的取值范圍是()A. (汽一25C.2，+mD.2,+s)【答案】C1 x211【解析】x2+ax+1>0對于一切x0,成立？a對于一切x0,成立2 x211111?a>x-對于一切x0,成立.Ty=x-在區(qū)間0,上是增函數(shù)，二一x-wx2x2x15522=5二a>故選C.6. (2017年上海校級聯(lián)考)已知函數(shù)f(

4、x)=x+(p為常數(shù)且p>0)，若f(x)在(1,+s)x1上的最小值為4，則實數(shù)p的值為()a9A.2B.$4C.2D.4【答案】B【解析】由題意得x1>0,f(x)=x1+L+1>2p+1,當且僅當(x1)2=p即x=x1p+1時取等號.f(x)在(1,+3)上的最小值為4,2.p+1=4,解得p=4.7. 若關(guān)于x的不等式2x28x4a>0在1wx<4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是()B.4,+m)A.(m,4C.12,+m)D.(m,12【答案】A【解析】ty=2x28x4(1wxw4)在x=4時，取最大值一4,二當a<4時，2x28x4>a在1

5、,4內(nèi)有解.&某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲種產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙種產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸.該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總量不少于2噸且每天消耗的A原料不能超過10噸，B原料不能超過9噸.如果設(shè)每天甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x噸，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則在坐標系xOy中，滿足上述條件的x,y的可行域用陰影部分表示正確的是()BCD【答案】Ax+y>2,3x+yw10,【解析】由題可知2x+3y<9,故選A.x>0,y>0.9.（2016年廣東佛山模擬）若a>b>0.cvdv0,則一定有（abd>cC.【答案】B【

6、解析】tcvdv0,a1v-v0,a-2>->o.而a>b>0,二一號>>0，二號<-dcdcdcdc'故選B.10. 下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是（）4A.尸x+x4、B. y=sinx+snx（0vxvn）XxC. y=e+4eD. y=Iog3x+Iogx81【答案】C44【解析】當XV0時，y=X+-<-4，排除A;OVx<n，ovsinxw1,y=sinx+亦_4>4，排除B;ex>0,y=ex+4ex>4,等號在ex=即ex=2時成立；若Ovxv1,則log3xev0,Iogx81v0，排除D.故選C

7、.11. 關(guān)于x的不等式px2+qx+r>0的解集是x|aVxV（3>a>0），那么另一個關(guān)于x的不等式rx2_qx+p>0的解集應(yīng)該是（）C.11XaVXVB11x_bvXV_a11xbvxVa_1vXV_1aB【答案】D【解析】因為關(guān)于X的不等式px2+qx+r>0的解集是x|aVXVB，所以a和B可看作方程px2+qx+r=0的兩個根且pv0,貝Ua+B=_°,a-B=匚因為0vaVB,pv0,所以rppV0所以rx2_qx+p>0，即-x2_®x+1V0,即aB2+(a+Bx+1V0，解得一VXV_1故ppaB選D.xyx+y20

8、,12. 已知實數(shù)x,y滿足則x+2y的取值范圍為（）1wx<4,A.12,+s）B.0,3C.0,12D.3,12【答案】C【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，作直線1°：x+2y=0,平移I0可見當經(jīng)過可行域內(nèi)的點A,B時，z=x+2y分別取得最大值與最小值，Zmax=12,zmin=0,故選C.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中橫線上）13. 若關(guān)于x的不等式ax2_6x+a2v0的解集是（1,m）,則m=【答案】2【解析】由題意知a>0且1是方程axb)+Wa>b，a-b>0.由基本不等式可得a2+b2且僅當ab

9、=2時取等號，故a的最小值為ab2ab5,16. 某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a,b滿足不等式組abw2,a<7.設(shè)這所學(xué)校今年計劃招聘教師最多x名，則x=.【答案】13【解析】由題意得x=a+b，如圖所示，畫出約束條件所表示的可行域，作直線I：b+6x+a2=0的一個根，二a=2.二不等式為2X26x+4v0，即卩x23x+2v0.二1vxv2.m=2.x>0,14. (2016年湖南郴州二模)記不等式組x+3y>4,所表示的平面區(qū)域為D.若直線y3x+yw4=a(x+1)與D有公共點，則a的取值范圍是.1【答案】1，4x>0,【解析】滿足約束條件x+3

10、y>4,的平面區(qū)域如圖所示.因為y=a(x+1)過定點(3x+y<411,0),所以當y=a(x+1)過點B(0,4)時，得到a=4;當y=a(x+1)過點A(1,1)時，得到a=q又因為直線y=a(x+1)與平面區(qū)域15.已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集為xa2+b2a>b，則a的最小值為ab【答案】2.2【解析】二次不等式ax2+2x+b>0的解集為1xm-a111個相等的實根一丄由根與系數(shù)的關(guān)系得一1-aaaab=1,故業(yè)目=ab2+2=(aab'ab(ab)+h2/abab=22當22.a=0，平移直線I，再由a,bN，可知當a=6,b=7

11、時，x取最大值，二x=a+b=13.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分10分)設(shè)XI,X2是關(guān)于x的一元二次方程X2-2kx+1k2=0的兩個實根，求X2+x2的最小值.【解析】由題意，得X1+x2=2k,X1X2=1k2.1=4k24(1k2)>0,二X2+X2=(X1+X2)22X1X2=4k22(1k2)=6k22>6x-2=1.2二x2+x2的最小值為1.18. (本小題滿分12分)(1)比較(x+5)(x+7)與(x+6)2兩個代數(shù)式值的大小，并說明理由；解關(guān)于x的不等式56x2+axa2v0.【解析】(1

12、)/(x+5)(x+7)(x+6)2=(x2+12x+35)(x2+12x+36)=1v0,(x+5)(x+7)v(x+6)2.(2)/56x2+axa2v0,.(7x+a)(8xa)v0,即卩x7x|v0. 當a=0時, 當a>0時,a=a，不等式化為x2v0,解得x?.ava，不等式的解集為78vxv當av0時，一a>a，不等式的解集為78aavxv19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb滿足f(1)=2且對于任意xR，恒有f(x)>2x成立.(1)求實數(shù)a,b的值；解不等式f(x)vx+5.【解析】由f(1)=-2知lgblga+1=

13、0,所以a=io.b又f(x)>2x恒成立，即f(x)-2x>0恒成立，則有x 為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0vxv1.+xlga+lgb>0恒成立，故=(lga)24lgb<0,所以(lgb+1)24lgbw0,即(lgb1)2<0.故lgb=1，即b=10,a=100.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+1,f(x)vx+5,即x2+4x+1vx+5,所以x2+3x4v0，解得4vxv1,因此不等式的解集為x|4vxv1.20. (本小題滿分12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬

14、元/輛，年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0vxv1),則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75X,同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價一投入成本)X年銷售量.(1) 寫出本年度預(yù)計的年利潤y(萬元)與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2) 為使本年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【解析】(1)依題意得y=1.2x(1+0.75x)1*1+x)x1000x(1+0.6x)(0vxv1),整理，得y=60x2+20x+200(0vxv1).本年度年利潤與投入成本增加的比例的

15、關(guān)系式為y=一60x2+20x+200(0vxv1).(2)要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，y1.21x1000>0,當且僅當0<x<1,60x2+20x>0,1即解得0vxv10<x<1,21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bxa+2.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(1,3)，求實數(shù)a,b的值；若b=2,a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)>0.【解析】(1)不等式f(x)>0的解集是(1,3), 1,3是方程ax2+bxa+2=0的兩根且av0.aba+2=0,a=1,解得9a+3ba+2=0,b=

16、2.(2)當b=2時，f(x)=ax2+2xa+2=(x+1)(axa+2)，:a>0,.(x+1)xa2>a0. 若一1=匸纟，即a=1,解集為x|xm1.aa2 若一1>，即0vav1，解集為axxv或x>1a 若-1v寧即小1'解集為xxv1或x>a-a22. （本小題滿分12分）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司