高中數(shù)學必修內(nèi)容復習15-復數(shù)

1、高中數(shù)學選修內(nèi)容復習（15）-復數(shù)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知復數(shù)z與（z3）218i均是純虛數(shù)，則z（）A.3iB.3iC.3iD.2i2設a,bR且b0,若復數(shù)（abi）3是實數(shù)，則（）A.b23a2B.a23b2C.b29a2D.a29b23. 設aR，且（ai）2i為正實數(shù)，則a（）A.2B.1C.0D.14.在復平面內(nèi)，復數(shù)zsin2icos2對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、若復數(shù)（a23a2）（a1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.1B.26、已知0a2，復數(shù)z的實部為a，A.(1,5)B.(1，)7、i是虛數(shù)單

2、位，.3.ii1()i1A.1B.1&1復數(shù)1一的虛部是（）2i12iA1.iB.1C.55A.iB.i10、復數(shù)1i.2.32006/iiLi(A、0B、19、設z的共軛復數(shù)是z，若zz4，虛部為C.1,則(1,亦)z的取值范圍是（)D.(1,，3)C.iD.i11-iD.55zz8，則-等于（)zC.1D.i)C、iD、1iC.1或2D.-111、如果復數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是（）A.2B.1C.、2D.不存在12、虛數(shù)(x-2)+yi其中x、y均為實數(shù)，當此虛數(shù)的模為1時，y的取值Y范圍是（）AA.-仝，蘭B.三,0)U(0,仝3333C.

3、*："'3，.3D.3，0)U(0,、3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1i13.若將復數(shù)表示為abi（a,bR,i是虛數(shù)單位）的形式，則1iab.14、方程x2+|x|=0在復數(shù)集內(nèi)的解集是15、復數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，那么z=.16、若z是實系數(shù)方程x22xp0的一個虛根，且z2，則p三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17. 已知復數(shù)z滿足zz=4，且|z+1+,3i|=4，求復數(shù)z.18. 求復數(shù)z,使它同時滿足:（1）|z-4|=|z-4i|;（2）z+生是實數(shù).519滿足z+5是實數(shù)，且z+

4、3的實部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在，若z存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由.120. 已知集合A=z|z-2|<2，B=|z|z=zii+b，ziA,bR.2(1) 若Anb=©，求b的取值范圍；(2) 若AnB=B求b的值.笛求z1、2z2的值.121、已知復數(shù)Z1、z2滿足|z1|=|z2|=1，且Z1+z2=122、設z是虛數(shù)，w=z+-是實數(shù)，且1<3<2.z(1) 求zi的值及z的實部的取值范圍；1z(2) 設u=，求證：u為純虛數(shù)；1z(3) 求wu2的最小值.高中數(shù)學選修內(nèi)容復習（15）復數(shù)參考答案1、B解：設zbi(bR且b0)，則(z3)

5、2I8i(bi3)2I8i9b2(186b)i，故9b20且186b0,ab3，即z3i，故選B.2、A解：(abi)3a33a2bi3ab2b3i(a33ab2)(3a2bb3)i,因是實數(shù)且b0,所以3a2bb30b23a23、D.解：ai2ia22ai1i2aa21i0,a1;4、D.解：因sin20,cos20所以zsin2icos2對應的點在第四象限，5、B解：由a23a20得a1或2,且a10得a1a2(純虛數(shù)一定要使虛部不為0)6、C解：|zJa21，而0a2，即1a215，1zJ537、A解:亠4口1，選A.i1i1i18、B解：本小題主要考查復數(shù)的相關運算及虛部概念。依題：1

6、12i12i111_i.二虛部為-.555zz8得4b28,b2.-z2z822ii.選D.81i2007)061i110、C解:法一:1211i3L.2(ii.i1i1i法二:由nin1.iin2in30(nN*)，得123Li2006/.211i1iii11、B12、B解：-(X2)22y1設k=-則k為過圓(x-2)22+y:=1上點y09、D解：本小題主要考查共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的運算。可設z2bi，由及原點的直線斜率，作圖如下乜又ty豐03由對稱性K<.3-k工013、1解：1ia=0,b=14、0,i,-i15、答案：2+I解：由已知z312i(43i)(12i)46(38)

7、i故z=2+i.16、4解：設zabi,則方程的另一個根為zbi，且z2.a2b2由韋達定理直線zz2a2,1,b23,b、3,所以pzz(1,3i)(1.3i)4.17.解：設z=x+yi(x,yR),則(xyi)(x|xyi14,yi)3i|4,2x(x2y1)24,(y3)解得y3,16,x=1，/z=1+.3i.18. 解：設z=a+bi(a,bR),代入(a+ai+14aaiR,aai1為z=0,z=-2-2i,19. 解：假設存在虛數(shù)則a21-1322(a1)a1)得=0,a=a+ai，代入(2)得a=b，貝U/a=0或a=-2或a=3,所求復數(shù)5abiR,abia3b0,在虛數(shù)Z

8、1=-1-2iz=3+3i.z，則設5babb3.z=a+bi(a,bR,且b0),則a2b2abo,0,/5,解出a3,b1,或2a2,存b1.或Z2=-2-i滿足上述條件.z=1z,+b,2.|z-2|=|-i(2a-2b)-2|<2,即|z-b-i|<1,20.解：由B中元素zi=-i(2z-2b)集合B是圓心在(b,1),半徑為1的圓面，而A是圓在(2,0),半徑為2的圓面.(1)若AnB曲,則圓面A和圓面B相離，/(b-2)2+1>9，/b<2-22或b>2+22.(2)若AnB=BZ.BA,A(b-2)2+1<1,二b=2.21、.解：由|Z1+Z2|=1,得(Z1+Z2)(zZ2)=1,又|Z1|=Z2|=1,故可得1,所以Z1Z2的實部=乙221的實部=又1乙22|=1，故乙Z2+Z1Z2=的虛部為Z2=1±2.3.i,Z2=Z123i).于是Z1+Z1(3i)1所以Z1=1，玄=所以22、.解:Z1Z2(1)Z1=，Z2=1.12設z=a+bi,a、Z1Z2bR,3.i2貝Uw=a+bi+七(aabi因為w是實數(shù)，bM0,所以即Zl=1.b)(ba2+b2=1,于是w=2a，1vw=2av2,12Va<1,所以z的實部的取值范圍是,1).(2)u1z1abi1