第七章7-1靜電場(chǎng)

1、下午5時(shí)51分22秒1電電 磁磁 學(xué)學(xué) 引引 言言 一、電磁學(xué)研究的內(nèi)容：一、電磁學(xué)研究的內(nèi)容： 電磁運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)自然界中存在的又一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式自然界中存在的又一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式 我們學(xué)習(xí)：我們學(xué)習(xí)：電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)、磁場(chǎng)的規(guī)律；電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)、磁場(chǎng)的規(guī)律； 電場(chǎng)、磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用；電場(chǎng)、磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用； 物質(zhì)的電性質(zhì)、磁性質(zhì)。物質(zhì)的電性質(zhì)、磁性質(zhì)。下午5時(shí)51分22秒2 如：重力場(chǎng)研究地球附近物體的運(yùn)動(dòng)，如：重力場(chǎng)研究地球附近物體的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)自由落體的規(guī)律來(lái)研究重力場(chǎng)的性質(zhì)通過(guò)自由落體的規(guī)律來(lái)研究重力場(chǎng)的性質(zhì) 電場(chǎng)引入帶電體，通過(guò)電場(chǎng)對(duì)帶電場(chǎng)引入帶電體，通過(guò)電場(chǎng)對(duì)帶電體的

2、作用來(lái)研究電場(chǎng)的性質(zhì)電體的作用來(lái)研究電場(chǎng)的性質(zhì) 2：研究對(duì)象研究對(duì)象場(chǎng)場(chǎng) 場(chǎng)是一種客觀存在的物質(zhì)，如何認(rèn)識(shí)其物質(zhì)性？場(chǎng)是一種客觀存在的物質(zhì)，如何認(rèn)識(shí)其物質(zhì)性？二、學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：二、學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題： 1：許多電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律都是從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的；學(xué)習(xí)許多電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律都是從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的；學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)從實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)建立基本概念，掌握基本規(guī)律。時(shí)應(yīng)從實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)建立基本概念，掌握基本規(guī)律。場(chǎng)的性質(zhì)場(chǎng)的性質(zhì)指場(chǎng)中每一點(diǎn)的性質(zhì)，指描寫(xiě)場(chǎng)的某個(gè)物理指場(chǎng)中每一點(diǎn)的性質(zhì)，指描寫(xiě)場(chǎng)的某個(gè)物理 量在場(chǎng)所占據(jù)的空間是如何分布的。量在場(chǎng)所占據(jù)的空間是如何分布的。如：描寫(xiě)靜電場(chǎng)的物理量有個(gè)，電場(chǎng)強(qiáng)度和如：

3、描寫(xiě)靜電場(chǎng)的物理量有個(gè)，電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。他們都是空間位置的單值函數(shù)。電勢(shì)。他們都是空間位置的單值函數(shù)。EU 我們不能僅僅滿(mǎn)足于了解場(chǎng)中某些點(diǎn)的情況，而是從整體我們不能僅僅滿(mǎn)足于了解場(chǎng)中某些點(diǎn)的情況，而是從整體上去把握?qǐng)龅男再|(zhì)，掌握描寫(xiě)場(chǎng)的基本物理量在場(chǎng)所占據(jù)的空上去把握?qǐng)龅男再|(zhì)，掌握描寫(xiě)場(chǎng)的基本物理量在場(chǎng)所占據(jù)的空間的分布，以及各量之間的聯(lián)系。間的分布，以及各量之間的聯(lián)系。3：熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具：熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具電場(chǎng)的性質(zhì)是由一個(gè)空間位置電場(chǎng)的性質(zhì)是由一個(gè)空間位置的矢量函數(shù)或標(biāo)量函數(shù)（，）來(lái)描寫(xiě)的，的矢量函數(shù)或標(biāo)量函數(shù)（，）來(lái)描寫(xiě)的，和都是空間位置的單值函數(shù)，因此在數(shù)學(xué)上常和矢量運(yùn)和都是空間

4、位置的單值函數(shù)，因此在數(shù)學(xué)上常和矢量運(yùn)算打交道算打交道注意：矢量運(yùn)算，微積分運(yùn)算注意：矢量運(yùn)算，微積分運(yùn)算E( , , )E x y z( , , )U x y zU下午5時(shí)51分22秒5 一、一、掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度和和電勢(shì)電勢(shì)的的概念，理解電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量點(diǎn)函數(shù)，而電勢(shì)則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)概念，理解電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量點(diǎn)函數(shù)，而電勢(shì)則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù). . 二、二、理解理解高斯定理高斯定理及及靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，它們表明靜電，它們表明靜電 場(chǎng)是場(chǎng)是有源場(chǎng)有源場(chǎng)和和保守場(chǎng)保守場(chǎng). 四、四、了解了解電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度. 三、三、掌握掌握電勢(shì)電勢(shì)的定義式

5、求解帶電系統(tǒng)電勢(shì)的方法的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢(shì)的方法. 五、五、了解了解電介質(zhì)、介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)、介質(zhì)中的高斯定理.第七章第七章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)下午5時(shí)51分22秒61600年年吉爾伯特吉爾伯特出版出版論磁石論磁石，被認(rèn)為是近代電學(xué)的開(kāi)，被認(rèn)為是近代電學(xué)的開(kāi)始，他創(chuàng)造了始，他創(chuàng)造了“電電”這個(gè)名字，研究了磁石之間的引力。這個(gè)名字，研究了磁石之間的引力。1660年德國(guó)馬德堡市的市長(zhǎng)年德國(guó)馬德堡市的市長(zhǎng)格里凱格里凱發(fā)明制成第一個(gè)發(fā)明制成第一個(gè)起電機(jī)起電機(jī).1729年英國(guó)人年英國(guó)人格雷格雷引入了引入了導(dǎo)體導(dǎo)體的概念。的概念。1745年荷蘭萊頓大學(xué)教授年荷蘭萊頓大學(xué)教授馬森布洛克馬森布洛克（169

6、2-1761年）發(fā)年）發(fā)明了第一個(gè)明了第一個(gè)蓄電器蓄電器萊頓瓶萊頓瓶。美國(guó)人美國(guó)人富蘭克林富蘭克林（1706-1790年）創(chuàng)造了許多電學(xué)上的專(zhuān)年）創(chuàng)造了許多電學(xué)上的專(zhuān)門(mén)詞匯如門(mén)詞匯如正電、負(fù)電、電容器、充電、放電、電擊、電樞、正電、負(fù)電、電容器、充電、放電、電擊、電樞、電刷電刷等概念，發(fā)明了等概念，發(fā)明了避雷針避雷針；他還用平行板電容器解釋了；他還用平行板電容器解釋了萊頓瓶的原理，建立了電現(xiàn)象的第一個(gè)理論。萊頓瓶的原理，建立了電現(xiàn)象的第一個(gè)理論。法拉第的電磁感應(yīng)定律法拉第的電磁感應(yīng)定律( (1831) )：電磁一體：電磁一體麥克斯韋電磁場(chǎng)統(tǒng)一理論麥克斯韋電磁場(chǎng)統(tǒng)一理論( (1864) )：預(yù)言

7、：預(yù)言電磁波的存在，電磁波的存在，且發(fā)現(xiàn)傳播速度與光速相同且發(fā)現(xiàn)傳播速度與光速相同. Maxwell這位劃時(shí)代的科這位劃時(shí)代的科學(xué)家于學(xué)家于 1879年年11月月5日在劍橋逝世日在劍橋逝世.重要意義：重要意義：發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、無(wú)線(xiàn)電等發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、無(wú)線(xiàn)電等改變世界改變世界！庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律( (1785 ) )：電荷與電荷間的相互作用：電荷與電荷間的相互作用 奧斯特奧斯特( (1820.7 ) )：電流的磁效應(yīng)：電流的磁效應(yīng)靜電學(xué)理論的系統(tǒng)研究是從庫(kù)侖開(kāi)始的靜電學(xué)理論的系統(tǒng)研究是從庫(kù)侖開(kāi)始的安安 培培( (1820.9) )：電流與電流：電流與電流間的相互作用規(guī)律間的相互作用規(guī)律 赫茲赫茲(

8、1887.11.5)：公開(kāi)試驗(yàn)結(jié)果公開(kāi)試驗(yàn)結(jié)果電磁波存在電磁波存在!淮南子淮南子若慈石之能連鐵也若慈石之能連鐵也,而求其引瓦則難矣而求其引瓦則難矣.“ 論衡論衡 公元公元1世紀(jì)世紀(jì) “頓牟綴芥，磁石引針頓牟綴芥，磁石引針”“慈石召鐵慈石召鐵”；公元前公元前43世紀(jì)世紀(jì)“司南司南” 下午5時(shí)51分22秒9（1 1）電荷量子化電荷量子化: : 電子電荷電子電荷 1 1、電荷的量子化、電荷的量子化C10602. 119e（2 2）電荷有正負(fù)之分；電荷有正負(fù)之分；（3 3）同性相斥，異性相吸同性相斥，異性相吸. . ), 3 ,2 , 1(nneq一、電荷一、電荷第一節(jié)第一節(jié) 電荷與庫(kù)侖定律電荷與庫(kù)侖

9、定律帶正負(fù)電的基本粒子稱(chēng)為電荷帶正負(fù)電的基本粒子稱(chēng)為電荷密立根油滴實(shí)驗(yàn)密立根油滴實(shí)驗(yàn)電荷這種只能取電荷這種只能取分立的、不連續(xù)的分立的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)量值的性質(zhì)叫電荷的量子化叫電荷的量子化下午5時(shí)51分22秒103 電荷守恒電荷守恒在在孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中中, ,電荷的代數(shù)和保持不變電荷的代數(shù)和保持不變. .2 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷帶有電荷的幾何點(diǎn)稱(chēng)之為點(diǎn)電荷帶有電荷的幾何點(diǎn)稱(chēng)之為點(diǎn)電荷理想化模型理想化模型4 相對(duì)論不變性相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān) 從從物理物理上看：帶電體的幾何線(xiàn)度上看：帶電體的幾何線(xiàn)度d帶電體間距帶電體間距l(xiāng)從從數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)上看：帶電體在空間

10、占據(jù)一個(gè)點(diǎn)的位置上看：帶電體在空間占據(jù)一個(gè)點(diǎn)的位置下午5時(shí)51分22秒11庫(kù)侖庫(kù)侖 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法國(guó)物理學(xué)家，法國(guó)物理學(xué)家，17851785年通過(guò)年通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立創(chuàng)立庫(kù)庫(kù)侖定律侖定律, , 使電磁學(xué)的研使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段究從定性進(jìn)入定量階段. . 電荷的單位庫(kù)侖以他的電荷的單位庫(kù)侖以他的姓氏命名姓氏命名. .二二 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律下午5時(shí)51分22秒12扭秤實(shí)驗(yàn)扭秤實(shí)驗(yàn)庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷，在真空（空氣）中的相互荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷的

11、電量成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線(xiàn)。的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線(xiàn)。 下午5時(shí)51分22秒13電荷電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F2112212q qFkr1 2212rqqFker電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 1q2qr1q2qrre21F12F1 2122rqqFker922910 NmCk 電磁學(xué)中單位制較復(fù)雜，有多種（靜電單位制、電電磁學(xué)中單位制較復(fù)雜，有多種（靜電單位制、電磁制、高斯制等），各有方便。在磁制、高斯制等），各有方便。在SI中，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得：中，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得：re12

12、2014rq qFer014k為簡(jiǎn)化以后的公式，令：為簡(jiǎn)化以后的公式，令：0-真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 122208.854 187 82 10CNm (or F/ m) *庫(kù)侖定律的幾點(diǎn)說(shuō)明：庫(kù)侖定律的幾點(diǎn)說(shuō)明： 1. 此定律是庫(kù)侖在空氣中用實(shí)驗(yàn)確定的，后來(lái)理論此定律是庫(kù)侖在空氣中用實(shí)驗(yàn)確定的，后來(lái)理論 證明：此定律在真空中成立，在空氣中近似成立。證明：此定律在真空中成立，在空氣中近似成立。2. 本定律只用于計(jì)算點(diǎn)電荷間的相互作用力，在計(jì)本定律只用于計(jì)算點(diǎn)電荷間的相互作用力，在計(jì) 算任意帶電體間的相互作用時(shí)，通過(guò)積分計(jì)算。算任意帶電體間的相互作用時(shí)，通過(guò)積分計(jì)算。

13、0122208.854 187 82 10CNm (or F/ m)-真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 0122208.854 187 82 10CNm (or F/ m)下午5時(shí)51分22秒153. 靜止點(diǎn)電荷對(duì)靜止點(diǎn)電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷的作用力的作用力在在 vF引 約約10361038 倍倍 F引 忽略不計(jì)忽略不計(jì)5. 庫(kù)侖力滿(mǎn)足力的獨(dú)立性原理（疊加原理）庫(kù)侖力滿(mǎn)足力的獨(dú)立性原理（疊加原理）電荷離散分布電荷離散分布下午5時(shí)51分23秒16Qrdq0qdF020dd4rqqFer020d4rQq qFer電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布電荷與電荷之間存在相互作用力，但電荷間相互

14、不接觸電荷與電荷之間存在相互作用力，但電荷間相互不接觸這種相互作用力是如何實(shí)現(xiàn)的呢？這種相互作用力是如何實(shí)現(xiàn)的呢？【例題【例題7-1】氫原子中電子和質(zhì)子的距離為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為5.310-11 m。求這兩個(gè)粒子間的靜電力和萬(wàn)有引力各為多大？。求這兩個(gè)粒子間的靜電力和萬(wàn)有引力各為多大？解：由于電子的電荷是解：由于電子的電荷是-e，質(zhì)子的電荷為+e 電子的質(zhì)量 31e9.1 10kgm質(zhì)子的質(zhì)量 27P1.7 10kgm兩粒子之間的靜電力大小 291928e211 2019.0 10(1.6 10)8.2 10 (N)4(5.3 10)eFr兩粒子間的萬(wàn)有引力 31271147ePg21

15、1 29.1 101.7 106.7 103.7 10(N)(5.3 10)mmFGr下午5時(shí)51分23秒17結(jié)論：在原子、分子中，一般計(jì)算完全可以忽略結(jié)論：在原子、分子中，一般計(jì)算完全可以忽略萬(wàn)有引力。萬(wàn)有引力。 39eg2.2 10FF 靜電力與萬(wàn)有引力的比較靜電力與萬(wàn)有引力的比較 下午5時(shí)51分23秒18【例題【例題7-2】盧瑟福（盧瑟福（ERutherford，18711937）在粒子散射實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在粒子散射實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)粒子具有足夠高的能量，使粒子具有足夠高的能量，使它能達(dá)到與金原子核的距離為它能達(dá)到與金原子核的距離為210-14m的地方。試計(jì)的地方。試計(jì)算在這個(gè)地方時(shí)，算在這個(gè)地方時(shí)，

16、 粒子所受金原子核的斥力大小。粒子所受金原子核的斥力大小。解：解： 粒子所帶電量為2e，金原子核所帶電量為79e 斥力 919 2214 2012799.0 102 79 (1.6 10)91(N)4(2 10)eeFr 此力約相當(dāng)于10 kg物體所受的重力。說(shuō)明在原子尺度內(nèi)靜電力是非常強(qiáng)的。下午5時(shí)51分23秒19下午5時(shí)51分23秒20第二節(jié)第二節(jié) 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度一一. 電場(chǎng)電場(chǎng)12qq電場(chǎng) 場(chǎng)和實(shí)物一樣具有能量、質(zhì)量、動(dòng)量?？梢赃\(yùn)動(dòng)，場(chǎng)和實(shí)物一樣具有能量、質(zhì)量、動(dòng)量。可以運(yùn)動(dòng)，是客觀存在的物質(zhì)，但又不同于一般物質(zhì)：是客觀存在的物質(zhì)，但又不同于一般物質(zhì)： 如：場(chǎng)可以在空間疊加如

17、：場(chǎng)可以在空間疊加 場(chǎng)可以以光速傳播場(chǎng)可以以光速傳播下午5時(shí)51分23秒21 電場(chǎng)基本性質(zhì)：電場(chǎng)基本性質(zhì)： 1. 處于場(chǎng)中的電荷要受到電場(chǎng)力的作用。處于場(chǎng)中的電荷要受到電場(chǎng)力的作用。 2. 帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)，電場(chǎng)力要對(duì)其做功。帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)，電場(chǎng)力要對(duì)其做功。靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): 靜止電荷周?chē)嬖诘碾妶?chǎng)靜止電荷周?chē)嬖诘碾妶?chǎng) 以下我們從力和能量的角度來(lái)研究電場(chǎng)的性以下我們從力和能量的角度來(lái)研究電場(chǎng)的性質(zhì)和規(guī)律，分別引入電場(chǎng)強(qiáng)度質(zhì)和規(guī)律，分別引入電場(chǎng)強(qiáng)度 和電勢(shì)和電勢(shì)UE下午5時(shí)51分23秒22二二. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度Q-產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷，源電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷，源電荷.q0-引入電場(chǎng)的電荷，通過(guò)其

18、受力規(guī)律研究電場(chǎng)性質(zhì)，引入電場(chǎng)的電荷，通過(guò)其受力規(guī)律研究電場(chǎng)性質(zhì)， 檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷. . 對(duì)對(duì)q0（檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷或或試探電荷試探電荷）的要求）的要求: 電量小電量小-引入電場(chǎng)后，引入電場(chǎng)后， q0的場(chǎng)對(duì)的場(chǎng)對(duì)Q的場(chǎng)的影響不計(jì)的場(chǎng)的影響不計(jì). 線(xiàn)度小線(xiàn)度小-它在電場(chǎng)中的位置用一點(diǎn)表示它在電場(chǎng)中的位置用一點(diǎn)表示. .下午5時(shí)51分23秒23 1. q0在在Q的電場(chǎng)中的受力規(guī)律的電場(chǎng)中的受力規(guī)律q0受的電場(chǎng)力受的電場(chǎng)力F 和以下因素有關(guān)：和以下因素有關(guān)： q0的位置的位置 q0的大小的大小 Fq0采用單位正電荷所受的電場(chǎng)力來(lái)表示場(chǎng)中某點(diǎn)的性質(zhì)采用單位正電荷所受的電場(chǎng)力來(lái)表示場(chǎng)中某點(diǎn)的性質(zhì) 2.

19、 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義的定義 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。 20014rFqEeqr下午5時(shí)51分23秒24 注注 意：意：Ef01Eq 1. 與與q0及其受力的關(guān)系及其受力的關(guān)系E2. 是矢量是矢量E 3. 單位單位 : : (SI) N/C or V/m E4. 和空間位置有關(guān)，是空間位置的單值函數(shù)（和空間位置有關(guān)，是空間位置的單值函數(shù)（“靜靜”的的 含義）含義）( , , )or( )E x y zE rE5點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力：受

20、到的電場(chǎng)力： fqE非點(diǎn)電荷受的電場(chǎng)力：非點(diǎn)電荷受的電場(chǎng)力：ddFFE q下午5時(shí)51分23秒251. 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理設(shè)空間有幾個(gè)電荷設(shè)空間有幾個(gè)電荷q 、q、q qn 同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)。同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)。P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)：12nEEEE當(dāng)當(dāng)q1單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí), ,在在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)當(dāng)q2單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí), ,在在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為2E1E下午5時(shí)51分23秒26（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)02014rqqFer20014rFqEeqrq0qrf2. 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算說(shuō)明：說(shuō)明：1. q 確定時(shí)確定時(shí) ( )EE r2. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)是

21、求任意帶電體電場(chǎng)的基礎(chǔ)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)是求任意帶電體電場(chǎng)的基礎(chǔ)（1）點(diǎn)電荷（）點(diǎn)電荷（2）點(diǎn)電荷系（點(diǎn)電荷系（3）連續(xù)帶電體）連續(xù)帶電體下午5時(shí)51分23秒27（2 2）點(diǎn)電荷系）點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)的電場(chǎng) 20014iiriiiiFqEEeqrii 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱(chēng)為稱(chēng)為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。下午5時(shí)51分23秒28【例題【例題7-3 】試求圖中所示電偶極子中垂線(xiàn)上一點(diǎn)試求圖中所示電偶極子中垂線(xiàn)上一點(diǎn)P的的電場(chǎng)強(qiáng)度。假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度。假設(shè)P點(diǎn)到電偶極子的

22、距離點(diǎn)到電偶極子的距離r遠(yuǎn)大于組成電遠(yuǎn)大于組成電偶極子的兩電荷間的距離偶極子的兩電荷間的距離l. 解：電偶極子軸線(xiàn)的中垂線(xiàn)上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：電偶極子軸線(xiàn)的中垂線(xiàn)上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度22014( /2)qEErlqqlEEExrPree方向分別沿著兩個(gè)電荷與P的連線(xiàn)。 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小的大小 coscos2cosE EEE電偶極子 電偶極矩 pe = ql 下午5時(shí)51分23秒2922 1/2/2cos( /2) lrl022 3/214( / 2) qlErl03223/2141/4)qlrlr221/41rllr 0e314pErqqlEEExrPreeeqplpEre3014 xlpExe3

23、0214 下午5時(shí)51分23秒30+dqrP201dd4rqEer20dd4rqEEer（3 3）電荷連續(xù)分布帶電體的電場(chǎng)）電荷連續(xù)分布帶電體的電場(chǎng)上式為矢量積分，具體計(jì)算時(shí)，上式為矢量積分，具體計(jì)算時(shí)，可寫(xiě)出分量式，再進(jìn)行可寫(xiě)出分量式，再進(jìn)行積分：積分：dddxxyyzzEEEEEExyzEE iE jE k下午5時(shí)51分23秒31dq 線(xiàn)分布線(xiàn)分布 : : 線(xiàn)密度線(xiàn)密度面分布面分布 : : 面密度面密度體分布體分布 : : 體密度體密度dldSdV電荷元電荷元* *體分布帶電體的體分布帶電體的電場(chǎng)電場(chǎng)20dd4rVVEEer* *面分布帶電體的面分布帶電體的電場(chǎng)電場(chǎng)* *線(xiàn)分布帶電體的線(xiàn)分

24、布帶電體的電場(chǎng)電場(chǎng)20dd4rSSEEer20dd4rLlEEerdldqdqdSdqdV【例題【例題7-4】一個(gè)均勻帶電細(xì)棒長(zhǎng)為一個(gè)均勻帶電細(xì)棒長(zhǎng)為l，帶電總量為，帶電總量為q。證明：（證明：（1）在棒的垂直平分線(xiàn)上離棒為）在棒的垂直平分線(xiàn)上離棒為r處的電場(chǎng)強(qiáng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為度為（2）當(dāng)棒為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，）當(dāng)棒為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，r點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為220124qEr lr02Er證明：細(xì)棒的電荷線(xiàn)密度證明：細(xì)棒的電荷線(xiàn)密度rdEq l dddqqxxl1d2dcosEE1 2222202d4qrrxrx3 2220d2qr xl rx1dE2dE下午5時(shí)51分23秒32整個(gè)細(xì)棒在P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為

25、 23 20222200d1 24lqr xqEr lr2l rx（2）將上述結(jié)果改寫(xiě)為 2222001 214/214/q lErrlrrl當(dāng)棒為無(wú)限長(zhǎng)時(shí) 224/1rl02Er下午5時(shí)51分23秒33下午5時(shí)51分23秒34【例【例7-5 】正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上的圓環(huán)上.計(jì)算計(jì)算在環(huán)的軸線(xiàn)上任一點(diǎn)在環(huán)的軸線(xiàn)上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度.xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由對(duì)稱(chēng)性有由對(duì)稱(chēng)性有iEEx解解:lqdd) 2(Rq下午5時(shí)51分23秒35xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(RqxlqxqxEErrxR2223

26、 200dd44 () dxEdyzEd= d cos , d= d sinxyzEEEE，下午5時(shí)51分23秒3623220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE討討 論論Rx （2 2）20 4xqE（點(diǎn)電荷）（點(diǎn)電荷）0 x （1 1）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox222310 xxR 00E 下午5時(shí)51分23秒37例例 面密度為面密度為 的的圓板在軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度圓板在軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 PrxOdERrd解：解：d2 dqr r223/2014dd()x qErx223/20d2()xr rrx（圓環(huán)上電量）（圓環(huán)上電量）dEE22 1/2012()xRx22 3/200d2()Rxr rrx222 1/2012()qxERRix下午5時(shí)51分23秒38討論討論(1) 當(dāng)當(dāng)x R ，對(duì)，對(duì)P點(diǎn)，帶電圓